Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Câu 1:

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

x 1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu 2:

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y  f ( x) có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
ax  b
D. Đồ thị hàm số y 
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d

Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D 

\ 2;1 , liên tục trên các khoảng xác định và có

lim f  x   3 , lim f  x    , lim  f  x    . Phát biểu nào sau đây sai?

x 

x 1

x  2

A. x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận ngang là y  1 .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận ngang là y  3 .
D. x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ
Câu 4:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 ; y  2 .

Câu 5:

Đồ thị hàm số y 
A. I  1;  3 .


Câu 6:

Câu 7:

C. x 

1
; y  1.
2

Cho hàm số y 

D. x  1 ; y  2 .

1  3x
có tâm đối xứng là
x 1

B. I  1;1 .

C. I  3;1 .

2 x2  x
Cho hàm số y  2
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x  5x  4
A. 2
B. 1
C. 3


A. 2
Câu 8:

B. x  1 ; y  2 .

2x
.
x 1

D. I (1; 3) .

D. 4

x 2  3x  2
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
2 x 2  3x  1
B. 3
C. 4
D. 1

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. y  x3  25x 2  8 .


Câu 9:

B. y  x 4  8x 2  99 .

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 2
Câu 11: Cho hàm số y 
A. 3

C. y 

2 x2 1
.
x2

C. 2 .

D. 3 .

x 3 5
. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
x  5x  4
B. 3
C. 4
D. 1

x3 2
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.

x  3x  2
B. 1
C. 4
D. 2
2

A. y  1 .

x2  1
 C  . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là
x 1
B. y  1 .
C. x  1 và x  1 .
D. y  1 và y  1 .

Câu 13: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1 .

B. 2 .

Câu 14: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

B. 1.

Câu 15: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0.

B. 1.


4  x2
là:
x 2  3x  4
C. 0 .

A. y  2; y  2 .

B. y  2; y   2 .

Câu 17: Tìm số tiệm của đồ thị hàm số y 
A. 0.
Câu 18: Đồ thị hàm số y 

B. 1.

3
 x.
x 1
C. 2.

D. 3.

x
x 1  x
C. 2.
2

D. 3.
1


2 x 2  5 x  2 x 2  3x

C. y  2 .

2 x 1  x2  x  3
.
x2  5x  6
C. 2.

3x 2  2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
2x 1  x
B. 4
C. 3

Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. 1.

D. 3 .

2

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x) 

A. 0.

D. y 

2


Câu 12: Cho hàm số y 

A. 1

3x  1
.
x2  2

x2  x  2
là
x2

B. 1 .

A. 0 .
Câu 10: Cho hàm số y 

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

C. 2.

D. y  2 .

D. 3.

D. 2

ln 2 x
là:
ln x  1

D. 3.

DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HAY BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 20: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1
B. Hàm số có hai cực trị
C. Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0  và  0;  
D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 1.
Câu 22: Cho hàm số y

B. 2.

C. 3.

f x xác định và liên tục trên


và có bảng biến thiên như sau:

x

1

y'

0

y

D. 4.

1

1

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y

1, y

B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y

1.

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y


1, y

D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y

1 và 1 đường tiệm cận đứng x

1.

1 và 1 đường tiệm cận đứng x

1.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X

1.


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 1
C. 3

D. 2
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  0; 
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1
B. 2

C. 3

D. 0

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
cận.

A. 4 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 27: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

g  x 

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

2018 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
f  x   f  x   1
y

2

x

O

B. 9 .

A. 2 .

C. 4 .

Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
thị hàm số g  x  


A. 4.

A. 0 .

. Đồ thị hàm y  f  x  như hình vẽ. Hỏi đồ

x2 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f 2  x  4 f  x

B. 3.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

Đồ thị hàm số y 

D. 3 .

C. 1.

D. 2.

\ 1 và có bảng biến thiên như sau

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  5
B. 4 .


C. 2 .

D. 1 .

Câu 30: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Hỏi đồ thị hàm số g  x  

f  x

 x  1

A. 2 .

2

x

2

 4 x  3

B. 1 .


Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
D. 4 .

C. 3 .

Câu 31: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  
A. 1 .

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f  x
B. 0 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 32: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ

1

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
𝐀. 5

B. 𝟔


f 2 ( x2 )  9

C. 𝟕

D. 𝟖

DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CÓ THAM SỐ

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
đứng.
m  1
A. 
.
 m  1

B. m  1 .

C. m  1 .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 
đứng?
A. 1.

B. 2.

x 1
có hai đường tiệm cận
x  2mx  1
2


D. m  1.

2x 1
có đúng một tiệm cận
 x  1 x  m 

C. 3.

Câu 35: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 

D. 4.

x2
có đúng hai đường
mx  6 x  7
2

tiệm cận?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 3 .

B. 2 .


Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

C. 1 .

D. Vô số.

x 2   2m  3 x  2  m  1
Câu 36: Xác định m để đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận đứng.
x2
A. m  3 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
ngang.
A. m  0 .

B. m  0 .

2x 1
mx 2  1

C. m  0 .

có hai đường tiệm cận
D. m  0 .

x 1

có hai đường tiệm cận.
xm
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  1 .

B. m  1 .

Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 3
x2  m

có 3 tiệm

cận. Tìm số phần tử của S .
A. Vô số.

C. 3 .

B. 1 .

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  0 .

B. m  0 .

D. 2 .

x
có đúng bốn đường tiệm cận.
x m

C. m  0 .

D. m  0 .

Câu 41: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  2 x 2  3x  5  mx  6 có
tiệm cận ngang.
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 16 .
Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ giữa m và n để đồ thị hàm số y  nx  mx 2  12 x  3 có đường tiệm
cận ngang.

m  0
A. 
n   m
Câu 43: Biết đồ thị hàm số y 
A. 8 .

B. n  m.
3x  5  ax  b

 x  2

2


không có tiệm cận đứng. Khi đó 4a  b bằng:

B. 10 .

Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y 
12  12 

A. m   3;     ;3  .
5 5 

12  12 

C. m   3;     ;3 .
5 5 



m  0
D. 
.

n  m

C. n  m .

C. 4 .

D. 8 .

4  x2  1

có đúng hai đường tiệm cận.
mx 2  6 x  m
B. m   3;3 .
12   12 

D. m   3;     ;3
5  5 


Câu 45: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

 x  1  x 2  3x  3
mx 2  2 x  3

có đúng 3

đường tiệm cận.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

 1 
A. m    ;0  .
 3 

 1


B. m    ;  
 3


Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

 1 
C. m    ;0  .
 3 

 1 
D. m    ;0 .
 3 

DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN

Câu 46: Cho hàm số y 

C  là

x 1
có đồ thị  C  . Số điểm thuộc đồ thị  C  cách đều hai tiệm cận của đồ thị
x 1

A. 2 .

B. 4 .

C. 0 .


D. 1 .

3x  1
cắt hai trục tọa độ tại các điểm A, B . Bán kính R
x4
của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là

Câu 47: Hai tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. R  4 .

B. R  5 .

C. R 

5
.
2

Câu 48: Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A.

3.

Câu 49: Cho hàm số y 

B. 3 .

D. R  3 .

1
bằng
x 3
2

C. 2 3 .

D. 6 .

x2
có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C  . Tiếp
x2

tuyến của  C  cắt hai đường tiệm cận của  C  tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi
đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng
B. 8 .

A. 4 2 .
Câu 50: Cho hàm số y 

C. 2 .

D. 4 .

2x  2
có đồ thị là  C  , M là điểm thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại
x2

M cắt hai đường tiệm cận của  C  tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  2 5 . Gọi S là tổng các


hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 51: Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị  C  , gọi d là tiếp tuyến với  C  tại điểm có hoành độ bằng
x2

m  2 . Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của  C  tại điểm A  x1; y1  và cắt tiệm cận
ngang của  C  tại điểm B  x2 ; y2  . Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2  y1  5 . Tính tổng
bình phương các phần tử của S .
A. 0 .
B. 4 .

C. 10 .

D. 9 .

1  3x
có đồ thị  C  . Điểm M có hoành độ dương nằm trên  C  sao cho
3 x
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của

Câu 52: Cho hàm số y 

 C  . Khoảng cách từ
A. 3 2 .


M đến tâm đối xứng của  C  bằng

B. 2 5 .

C. 4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 5

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

x2
có đồ thị  C  . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc  C  sao
x2
cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

Câu 53: Cho hàm số y 

B. M  2; 2  .

A. M  0; 1 .
Câu 54: Cho hàm số y 


C. M  4;3 .

D. M 1; 3 .

x2
có đồ thị  C  . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ
x 1

thị  C  đến một tiếp tuyến của  C  . Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là
A. 3 3 .

B.

Câu 55: Cho hàm số y 

2.

C.

D. 2 2 .

3.

2x 1
 C  , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị  C  và M  a; b  là một điểm
x 1

thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị  C  lần lượt tại
hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a  b
bằng bao nhiêu?

A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
4x  3
có đồ thị  C  . Biết đồ thị  C  có hai điểm M , N thỏa mãn tổng
x 3
khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng

Câu 56: Cho hàm số y 

B. MN  6 .

A. MN  4 2 .
Câu 57: Cho hàm số y 

C. MN  4 3 .

D. MN  6 2 .

2x 1
có đồ thị là  C  , I là giao điểm các đường tiệm cận của  C  . Gọi M
x 1

là điểm thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa
mãn chu vi tam giác IAB là nhỏ nhất. Khi đó có mấy điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .


1.B
11.D
21.A
31.D
41.A
51.C

2.D
12.D
22.A
32.C
42.D
52.B

3.B
13.A
23.C
33.A
43.A
53.C

4.D
14.B
24.A
34.B
44.A
54.B

BẢNG ĐÁP ÁN

5.D
6.C
15.B
16.B
25.C
26.A
35.A
36.C
45.A
46.A
55.B
56.D

7.A
17.C
27.B
37.B
47.C
57.C

8.C
18.D
28.A
38.C
48.C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

9.A
19.C

29.B
39.D
49.A

10.D
20.A
30.B
40.A
50.C

Trang 9 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT
Câu 1:

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

x 1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Lời giải

Chọn B
Vì lim f  x    nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
x 1

Câu 2:

Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y  f ( x) có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
ax  b
D. Đồ thị hàm số y 
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d
Lời giải
Chọn D
a b
ax  b
nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số y 
với

c d
cx  d
c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.

Vì điều kiện ad  bc  0 


Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D 

\ 2;1 , liên tục trên các khoảng xác định và có

lim f  x   3 , lim f  x    , lim  f  x    . Phát biểu nào sau đây sai?

x 

x  2

x 1

A. x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận ngang là y  1 .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận ngang là y  3 .
D. x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn
Chọn B
Cơ sở lý thuyết:
Tiệm cận đứng: x  a là đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  khi một trong bốn
điều kiện sau xảy ra lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    , lim f  x    .
x a

x a

x a


x a

Tiệm cận ngang: y  b là đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  khi một trong hai
điều kiện sau xảy ra lim f  x   b , lim f  x   b .
x 

x 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT HÀM SỐ
Câu 4:

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1 ; y  2 .

B. x  1 ; y  2 .

C. x 

1
; y  1.

2

2x
.
x 1

D. x  1 ; y  2 .

Lời giải
Chọn D
2x
2
 lim
 2  y  2 là đường tiệm cận ngang.
x

1
x 1
1
x
2x
   x  1 là đường tiệm cận đứng.
Và lim  y  lim 
x  1
x  1 x  1
1  3x
Đồ thị hàm số y 
có tâm đối xứng là
x 1
A. I  1;  3 .

B. I  1;1 .
C. I  3;1 .
D. I (1; 3) .

Ta có lim y  lim
x 

Câu 5:

x 

Lời giải
Chọn D
1  3x
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
x 1 x  1
1  3x
Lại có lim y  lim
 3 nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  1
Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Do đó I (1; 3) .

Ta có lim y  lim

Tác giả: Hoàng Văn Lưu; Fb: Hoàng Lưu

Câu 6:


Cho hàm số y 
A. 2

2 x2  x
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x2  5x  4
B. 1
C. 3

D. 4

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn C

 x  1
Xét phương trình x 2  5 x  4  0  
, hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số
 x  4
nên đây là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2 x2  x
 2 , nên đường y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác: lim 2
x  x  5 x  4
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 7:

Cho hàm số y 
A. 2


x 2  3x  2
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
2 x 2  3x  1
B. 3
C. 4
D. 1
Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D

x 2  3x  2
x2
. Từ đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

2
2 x  3x  1 2 x  1
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang
Ta có y 

Câu 8:


A. y  x  25x  8 .
3

2

B. y  x  8x  99 .
4

2

3x  1
C. y  2
.
x 2

2 x2 1
D. y 
.
x2

Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn C
Hàm số y  x3  25x 2  8 , y  x 4  8x 2  99 là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.

2 x2 1
là hàm có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang.
x2
3x  1

Hàm số y  2
là hàm có tiệm cận ngang y  0
x 2
Hàm số y 

Câu 9:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x2  x  2
là
x2

B. 1 .

A. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn A
Hàm số y 

x 2  x  2 ( x  1)( x  2)

 x  1 là hàm đa thức nên không có tiệm cận.
x2

x2

Câu 10: Cho hàm số y 
A. 2

x 3 5
. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
x  5x  4
B. 3
C. 4
D. 1
2

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D

x  1
Xét phương trình x 2  5 x  4  0  
, hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số nên
x  4
đây là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta thấy x  1 không thuộc miền xác định của hàm số. Do đó đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm
cận x  4 .
Câu 11: Cho hàm số y 
A. 3

x3 2
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.
x  3x  2

B. 1
C. 4
D. 2
2

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Ta có:

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

x3 2
x 1
1


, x  1 .
x  3x  2  x  1 x  2  x  3  2
 x  2 x  3  2




2







Khi đó ta thấy x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: lim

x 

 x  2 

1
x3 2



 0 , nên đồ thị hàm số nhận y  0 làm tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

x2  1
Câu 12: Cho hàm số y 
 C  . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là
x 1
A. y  1 .
B. y  1 .

C. x  1 và x  1 .
D. y  1 và y  1 .
Lời giải
Tác giả:Võ Văn Trung; Fb: Van Trung
Chọn D
1
x2  1
x 1

x 1

x 1
 lim
x 
x 1
Suy ra đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
lim y  lim

x 

2

x 

1
x 1 2
x2  1
x  1
lim y  lim
 lim

x 
x 
x

x 1
x 1
Suy ra đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).



4  x2
Câu 13: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
là:
x  3x  4
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .

Lời giải.
Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.
Chọn A

2  x  2
2
2  x  2
4  x  0

  x  1


Điều kiện:  2
.
 x  1
 x  3x  4  0
x  4

4  x2
4  x2


lim
y

lim
  .
;
2
2


x  1
x  1 x  3 x  4
x  1
x  1 x  3 x  4
Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
Ta có lim  y  lim 


Câu 14: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A. 0.

B. 1.

3
 x.
x 1
C. 2.
2

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tập xác định D  0;   \ 1
 3

Ta có lim  2
 x    nên đồ thị không có tiệm cận ngang.
x  x  1



 3

Ta có lim  2
 x   3
x 0  x  1

 3

lim  2
 x    nên đồ thị có tiệm cận đứng x  1 .
x 1  x  1

x
Câu 15: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
2
x 1  x
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán
Chọn B
Tập xác định D   ;  
Ta có lim


x 

lim

x 





x
x 1  x
2

x
x2  1  x





 lim x
x 





x 2  1  x   .


1

1
 .
x  
2

1
  1  2  1
x



 lim

1
Đồ thị có tiệm cận ngang y   .
2

Câu 16: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x) 
B. y  2; y   2 .

A. y  2; y  2 .

1
2 x 2  5 x  2 x 2  3x

C. y  2 .

D. y  2 .


Lời giải
Chọn B
5

Tập xác định D   ;0    ;  
2


Ta có lim f ( x)  lim
x 

x 

Và lim f ( x)  lim
x 

x 

2 x 2  5 x  2 x 2  3x
 2
2 x

2 x 2  5 x  2 x 2  3x
 2.
2 x

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y   2

Câu 17: Tìm số tiệm của đồ thị hàm số y 

A. 0.

B. 1.

2 x 1  x2  x  3
.
x2  5x  6
C. 2.

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn C
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

x  3
.
Điều kiện xác định của hàm số là 
x  2
Ta có y 




2 x 1  x2  x  3
4x2  4x  1  x2  x  3

x2  5x  6
 x2  5x  6 2 x 1  x2  x  3



3x 2  5 x  2

 x  2  x  3  2 x  1 

x2  x  3







 x  2  3x  1
.
 x  2  x  3  2 x  1  x 2  x  3 

Do

lim y  lim

x 2


x 2

lim y  lim

x 2

x 2

3x  1

 x  3  2 x  1 

x  x3
2

3x  1

 x  3  2 x  1 

x  x3
2





7
;
6






7
6

nên x  2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3x  1
Do lim y  lim
 ; lim y   nên x  3 là đường tiệm cận
x 3
x 3
x 3
 x  3 2 x  1  x 2  x  3





đứng của đồ thị hàm số.

2x 1  x2  x  3
2x 1  x2  x  3
 0, lim y  lim
 0 nên y  0
Mặt khác lim y  lim
x 
x 

x 
x 
x2  5x  6
x2  5x  6
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Câu 18: Đồ thị hàm số y 
A. 1

3x 2  2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
2x 1  x
B. 4
C. 3

D. 2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Như Hưng; Fb: Nguyen Hung
Chọn D
Ta có:
lim y  lim

2
3 2
3x 2  2
x
 lim
 3.
x


2x 1  x
2 1

1
x x2

lim y  lim

3x 2  2
 1

không tồn tại (do tập xác định của hàm số D    ;   .
2x 1  x
 2


x 

x 

x 

x 

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y   3 .
- Xét phương trình:

2x 1  x  0 :


1
Điều kiện xác định: x   .
2

x  0
x  0
2x 1  x  0  2x 1  x  

 x  2 1 .
 2
2
2 x  1  x
x  2x 1  0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Ta thấy với x  2  1 thì

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

3x 2  2  0 , do vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là

đường thẳng x  2  1.
Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0.


B. 1.

C. 2.

ln 2 x
là:
ln x  1
D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số: D   0;   \ {e} .
Ta có:




ln 2 x
1 
 lim  ln x.
 lim
    đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x  ln x  1
x 
1


1

ln x 

 lim
x e

ln 2 x
   đồ thị hàm số nhận x  e làm tiệm cận đứng.
ln x  1




ln 2 x
1 
 lim ln x.
   đồ thị hàm số nhận x  0 làm tiệm cận đứng.
 lim
1 
x  0 ln x  1
x 0


1
ln x 

DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT BBT HAY ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 20: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y  1
B. Hàm số có hai cực trị

C. Hàm số đồng biến trong khoảng  ;0  và  0;  
D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận
Lời giải
Chọn A
Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Tác giả: Lieutuan; Fb:Lieutuan nguyen
Chọn A
Từ BBT ta thấy

lim f  x     và lim f  x    nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm


x 1

x 1

số y  f  x 

lim f  x     và lim f  x     nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

x 

x 

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x  1

Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

x

1

y'

0

1

1


y

2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y

1, y

B. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y

1.

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y

1, y

D. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y

1 và 1 đường tiệm cận đứng x

1.
1 và 1 đường tiệm cận đứng x

1.

1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb: Ngoc Anh Nguyen
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:

lim f x

x

1

lim f x

x

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2

1 , lim f x
x

1

y

1, y

1 là tiệm cận ngang.

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x 1

lim y  2, lim y  5 nên đường thẳng y  2 và y  5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị

x 

x 

hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0  và  0; 
Lời giải
Chọn A
Vì lim y
x

Do lim y
x

( 1)

1; lim y
x

1 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y = 1, y = -1.

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường

tiệm cận.
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Trang 18 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 1

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

C. 3

B. 2

D. 0

Lời giải
Chọn C

 lim  y  
 x 2

Vì  lim y   nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
 x 0
y0
 xlim

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm
cận.

A. 4 .


B. 2 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 , hai tiệm cận đứng là x  2 .
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 27: Cho hàm số

g  x 

f  x   ax 4  bx 2  c

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số

2018 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
f  x   f  x   1
y

2

x


O

A. 2 .

B. 9 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 19 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Ta có g  x  là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc cảu mẫu nên lim g  x   0 ,
x 

do đó đồ thị hàm số g  x  có đúng một tiệm cận ngang.
Mỗi phương trình f  x   0 và f  x   1 đều có 4 nghiệm phân biệt khác 0 nên đồ thị hàm số

g ( x) có đúng 8 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g  x  có 9 đường tiệm cận.
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

thị hàm số g  x  

A. 4.

. Đồ thị hàm y  f  x  như hình vẽ. Hỏi đồ

x2 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f 2  x  4 f  x

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Lời giải
Chọn A

 f  x  0
Xét f 2  x   4 f  x   0  
.
 f  x   4
Xét f  x   0 có 2 nghiệm x1  1 và x2  1 là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với trục hoành
tại x  1 . Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng.
Xét f  x   4 có 2 nghiệm x3  1 và x4  1 là nghiệm bội (do đồ thị tiếp xúc với đường
thẳng y  4 tại x  1 . Trường hợp này có 2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng.
Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên


Đồ thị hàm số y 
A. 0 .

\ 1 và có bảng biến thiên như sau

1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2 f  x  5
B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

5
có 4 nghiệm phân biệt thuộc các
2
1

khoảng  ; 2  ,  2;1 , 1; 2  ,  2;   nên đồ thị hàm số y 
có 4 đường tiệm
2 f  x  5

Dựa vào BBT, phương trình 2 f  x   5  0  f  x  

cận đứng.
Câu 30: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số g  x  
A. 2 .

f  x

 x  1

2

x

2

 4 x  3

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B. 1 .

D. 4 .


C. 3 .
Lời giải

Chọn B

x  2
 f  x  0
 x  1

x  2

Điều kiện xác định:  x  1
.


x

3
x

1


 x2  4x  3  0

 x  3
Ta có lim g  x   lim
x 3

x 3


f  x

 x  1

Vậy đồ thị hàm số g  x  

2

 x 2  4 x  3
f  x

 x  1

2

x

2

  và lim g  x   lim

 4 x  3

x 3

x 3

f  x


 x  1

2

 x 2  4 x  3

  .

có một đường tiệm cận đứng là: x  3 .


Câu 31: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.

Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  
A. 1.

2x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
f  x

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:
Tác giả: Hà Hải;Fb: Hải Hà Minh
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Trang 21 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Chọn D
đk: f ( x)  0 .
Từ đồ thị ta thấy f ( x)  0 khi x  4 , x  1 và x  2 .
Khi đó f ( x)  a( x  4)( x  1)( x  2) có 3 nghiệm.
Do đó đồ thị hàm số y  g  x  có 3 đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y 
𝐀. 5

B. 𝟔

1
f ( x2 )  9
2

C. 𝟕

D. 𝟖

Lời giải
Chọn C

Ta có x    x 2    f ( x 2 )    f 2 ( x 2 )    lim

x 

1
f ( x2 )  9
2

0

Hàm số có một tiệm cận ngang 𝑦 = 0
 f ( x2 )  3
Ta có f 2 ( x 2 )  9  0  
2
 f ( x )  3

Khi 𝑓(𝑥 2 ) = −3 suy ra 𝑥 2 = 𝑘 ∈ (1; +∞) ⇒ 𝑥 = ±√𝑘
 x 2  a (;0)  loai

Khi 𝑓(𝑥 2 ) = 3 ⇔  x 2  b  (0;1)  x   b
 2
 x  c  (1; )  x   c

Hàm số có 6 tiệm cận đứng
Kết luận hàm số có 7 tiệm cận

DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CÓ THAM SỐ

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
đứng.

m  1
A. 
.
 m  1

B. m  1 .

x 1
có hai đường tiệm cận
x  2mx  1
2

C. m  1 .

D. m  1.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn
Chọn A
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình: f  x   x 2  2mx  1
có hai nghiệm khác 1 .


m 2  1  0
m  1; m  1
m  1
 '  0




.
 f  1  0
m  1
 m  1
 2  2m  0
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 
đứng?
A. 1.

B. 2.

2x 1
có đúng một tiệm cận
 x  1 x  m 

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn B

Đặt f  x    x  1 x  m .
Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f  x   0 có một
nghiệm kép bằng 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng

1
.
2

 m  1
Suy ra 
.
m  1

2

Câu 34: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 
tiệm cận?
A. 3 .

B. 2 .

x2
có đúng hai đường
mx  6 x  7

C. 1 .

2

D. Vô số.


Lời giải
Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga
Chọn A
TH1: m  0

 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x 

7
1
và y   .
6
6

 m  0 thỏa mãn.
TH2: m  0 . Xét mẫu có   9  7m .

9
7
7
thì mẫu có nghiệm kép x  nên đồ thị có tiệm cận đứng x  , tiệm
7
3
3
9
cận ngang y  0  m  thỏa mãn.
7
*Nếu   0  m 

9

thì mẫu luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị có hai tiệm cận khi và
7
chỉ khi mẫu có một nghiệm bằng 2 (do đồ thị luôn có tiệm cận ngang y  0 )
*Nếu   0  m 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 23 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Do vậy 4m  12  7  0  m  

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

19
(thỏa mãn điều kiện)
4

Vậy có 3 giá trị m cần tìm.

x 2   2m  3 x  2  m  1
Câu 35: Xác định m để đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận đứng.
x2
A. m  3 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .


Lời giải.
Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.
Chọn C
x 2   2m  3 x  2  m  1
Đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận đứng
x2

 phương trình f  x   x2   2m  3 x  2  m  1  0 có nghiệm x  2

 f  2  0  4  2  2m  3  2  m 1  0  2m  4  0  m  2 .
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
ngang.
A. m  0 .

B. m  0 .

2x 1
mx 2  1

C. m  0 .

có hai đường tiệm cận
D. m  0 .

Lời giải
Chọn B
+ Nếu m  0 thì hàm số trở thành hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
+ Nếu m  0 thì mẫu số dương và tập xác định của hàm số là D  .

1

x2  
2x 1
2
x
Ta có lim
.
 lim 

x 
m
mx 2  1 x  x m  1
x
2
Khi đó với m  0 thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  
.
m

1
1 

;
+ Nếu m  0 hàm số có tập xác định là D   
 nên đồ thị hàm số không có tiệm
m m 

1
cận ngang mà chỉ có hai tiệm cận đứng là x  
.

m
Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

x 1
có hai đường tiệm cận.
xm
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  1 .

B. m  1 .
Lời giải

Chọn C
ĐK: x  1.
Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang
y  0 . Do đó, để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình x  m  0 có một
nghiệm thỏa mãn  1 . Suy ra m  1 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tiệm cận Năm 2019

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

cận. Tìm số phần tử của S .
A. Vô số.
B. 1 .

C. 3 .

x 3
x2  m

có 3 tiệm

D. 2 .

Lời giải
Chọn D

3
3
1
x

3
x  1 và lim
x 1
 lim
 lim
Ta có: lim
2
2
x 

x 
x

x

m
m
x m
x m
 1 2
1 2
x
x
Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y  1 ; y  1.
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.
1

x 3

Trường hợp 1: x2  m  0 có nghiệm kép khác 3 , nên m  0 .
Trường hợp 2: x2  m  0 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x1  3 , nghiệm x2  3
Vì x1  3  32  m  0  m  9  x2  3
Suy ra m  9 .
Vậy có 2 giá trị của m thỏa ycbt.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 
A. m  0 .

B. m  0 .

x

có đúng bốn đường tiệm cận.
x m

C. m  0 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A
+ Với m  0 thì y 

x
 1 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
x

+ Với m  0 ta có lim
x

x
x
 1; lim
 1 .
x x  m
x m

Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1 .
Do đó, để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình x  m  0 có hai nghiệm

m  0
m  0.

khác 0. Suy ra x  m  
m  0
Câu 40: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  2 x 2  3x  5  mx  6 có
tiệm cận ngang.
A. 4 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 16 .

Lời giải
Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga
Chọn A





Có lim y  lim  2 x 2  3x  5  2 x  m  2 x  6
x 
x  




3x  5
 lim 
 6  m  2 x

2
x 
 2 x  3x  5  2 x






Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi x    m  2  0  m   2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25 Mã đề X