BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.92 KB, 2 trang )
BƯỚC ĐẦU SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN MỚI
TỪ MỘT BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN
aBài toán xuất phát : Chứng minh rằng :
với a , b ∈ (0 , π ) ta có :
2
ba
sin
2
bsinasin +
≤
+
(♦)
Dấu " =" xảy ra ⇔ a = b .
* Áp dụng vào tam giác ABC :
2
C
cos
2
BA
sin
2
BsinAsin
=
+
≤
+
( ♥)
Dấu " =" xảy ra ⇔ A = B. Từ đây ta có :
Bài toán 1: Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin ++≤++
Bài toán 2 " Chứng minh trong ∆ ABC nếu
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin ++≤++
thì
∆ ABC là đều"
Để ý trong ∆ ABC ta có hệ thức cơ bản :
sinA + sinB +sinC = 4
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos
,kết hợp với btoán 1 ta có :
Bài toán 3 : "Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos4
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos ≥++
"
Ta có :
2
BsinAsin +
BsinAsin≥
., kết hợp với (♥ ) ta có :
Bài toán 4: "Chứng minh trong ∆ ABC
BsinAsin AsinsênCCsinBsin ++
≤
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos ++
"
Bài toán 5 : Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
AsinCÏsin
1
CsinBÏsin
1
BsinAÏsin
1
222
++≥++
Ta có : (sinA+sinB) (
4)
Bsin
1
Asin
1
≥+
2
C
cos
2
BsinAsin
4
Bsin
1
Asin
1
≥
+
≥+⇒
(xem (♥ ) ) , từ đây ta có :
Bài toán 6 : Chứng minh trong ∆ ABC :
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
++≥++
... * Áp dụng bài toán (♦ ) theo môt hướng khác : Ta chứng minh được :
" Với a, b,c ∈ (0,π ) thì :
3
cba
sin
3
csinbsinasin ++
≤
++
"
Áp dụng vào ∆ ABC ta có :
Bài toán 7 : Chứng minh trong ∆ ABC :
sinA + sinB + sinC ≤
2
33
kết hợp với bđt Cô si cho 3 số không âm ta có :
Bài toán 8 : Chứng minh trong ∆ ABC :
sinA . sinB . sinC ≤
8
33
Bài toán 9 : Chứng minh trong ∆ ABC :
32
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
≥++
... Bạn có thể nghĩ đến bài toán tổng quát , các bài toán tương tự của bài toán xuất phát . Bạn
thử tìm các bài toán mới từ chính bt xuất phát trên đây .Chúc các bạn thành công . °
