Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
1. Phương trình một ẩn  bậc của phương trình
Ví dụ 1 : Phương trình một ẩn x
a) 2 x  3  x  1  bậc nhất.
b) x 2  3 x  2 0  bậc hai.
c) x 3  4 x 2  3x 0  bậc ba.
 Bậc của phương trình là số mũ cao nhất của ẩn.
 Thay ẩn x bằng một ẩn khác ta có phương trình theo ẩn mới.
Ví dụ 2 : Phương trình một ẩn y, t, z.
a) 2 y  3  y  1  bậc nhất.
b) t 2  3t  2 0  bậc hai.
c) z 3  4 z 2  3z 0  bậc ba.
2. Nghiệm của phương trình  tập nghiệm của phương trình
Ví dụ 1 : Trong các số 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3. Số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 3  x  2   2  x  1 4 x  2
b) t 2  3t  2 0
c) 2  y  1  3  2  y  5  y  2   2
d) m  m  3 3m  2
Bài giải
x
3  x  2   2  x  1
4x  2

3
19
14

2
14

10

1
9
6

0
4

2

1
1
2

Vậy : Phương trình có duy nhất một nghiệm x 2 , nghĩa là S  2 .
t
3
2
1
0
1
2
2
0
0
2
6
t  3t  2
Vậy : Phương trình có hai nghiệm t  2 , t  1 , nghĩa là S   2,  1 .

y
3
2
1
0
1
2  y  1  3  2  y 
23
18
13
2
3
5  y  2  2
23
18
13
2
3

2
6
6

3
11
10

2
12


3
20

2
2

3
7

2
7
Vậy : Phương trình nhận tất cả các số 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 làm nghiệm nên có thể phương trình
này có rất nhiều nghiệm.
m
3
2
1
0
1
2
3
m  m  3
19
14
9
4
1
6
11
3m  2

14
10
6
2
6
10
2
Vậy : Phương trình khơng nhận nhận tất cả các số 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 làm nghiệm nên có thể
phương trình này sẽ khơng có nghiệm.
Ghi nhớ :
 Giá trị x m làm cho hai vế của phương trình có cùng một giá trị thì x m là một
nghiệm của phương trình.
 Một phương trình có thể khơng có nghiệm nào hoặc có một, hai, ba nghiệm ... hoặc có
rất nhiều nghiệm.


Trang 2

 Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình, ký
hiệu là S.
 Phương trình khơng có nghiệm nào gọi là phương trình vơ nghiệm, nghĩa là S  .
 Phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn gọi là phương trình có vơ số nghiệm,
nghĩa là S R .
3. Các phép biến đổi phương trình
 Phép chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của phương trình mà đổi dấu là phép
biến đổi tương đương.
 Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số ( hoặc cùng một biểu
thức ) khác O thì được một phương trình mới tương đương.
 Phép bình phương, phép khai phương, phép biến đổi tỷ lệ thức là những phép biến đổi
không tương đương.


LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Trong các số 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3. Số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2  x  1  3  1  2 x  7 x  2
b) t 2  4t  3 0
c) 2 y  1  3  y  1  y  2
d) m  m  1 2  m  3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
a) Định nghĩa : Phương trình dạng ax  b 0, a 0 gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
b
b) Cách giải : ax  b 0  ax  b  x  : phương trình có duy nhất một nghiệm.
a
Ví dụ 1 : Giải phương trình
a) 3x  2  2  x  4  2 x  1
b) 5  2 x  3  4 x  8 x  x  2 
3x  5 5 x  2 3x  2
x  2 21  x 2x  3


 4
c)
d) x  1 


2
4
5
2

5
6
Bài giải
a) 3x  2  2  x  4  2 x  1  3 x  4  2 x 8 x  4  5 x 8 x  3 x 0  x 0 .
5
b) 5  2 x  3  4 x  8 x  x  2   5  6 x  8 x 2 8 x 2  16 x  22 x 5  x  .
22
3x  5 5 x  2 3x  2


 4  10  3x  5  5  5 x  2  4  3x  2   4.20
c)
2
4
5
32
 30 x  50  25 x  10 12 x  8  80  7 x 32  x  .
7
x  2 21  x 2x  3
d) x  1 
 30  x  1  15  x  2  12  1  x   5  2 x  3


2
5
6
3
 30 x  30  15 x  30 12  12 x  10 x  15  67 x  3  x 
.
67

Ví dụ 2 : Giải phương trình
4x  1 x
 2 x  1  x  3  3x 2  2  5
 3
a) 0,5 x 
b)
5
7
2
3
3
x 1 x  2 x  3 x  4
109  x 107  x 105  x 103  x






 4 0
c)
d)
99
98
97
96
91
93
95
97



Trang 3

Bài giải
4x  1 x
x 4x  1 x
  3 
  3  35 x  14  4 x  1 10 x  70
5
7
2
5
7
56
 35 x  56 x  14 10 x  70  81x  56  x 
.
81
2 x  1  x  3 3 x 2  2 5

2
b)

  3  2 x  1  x  3  2  3 x  2  2.5
2
3
3
2
2
 6 x  15 x  9  6 x  4 10   15 x 15  x  1 .

x 1 x  2 x  3 x  4
x 1
x2
x 3
x4



1 
1 
1 
1
c)

99
98
97
96
99
98
97
96
x  1  99 x  2  98 x  3  97 x  4  96
x  100 x  100 x  100 x  100









99
98
97
96
99
98
97
96
1
1
1 
 1

  x  100    
 0  x  100 .
 99 98 97 96 
109  x 107  x 105  x 103  x



 4 0
d)
91
93
95
97
109  x
107  x

105  x
103  x
1 
1 
1 
 1 0

91
93
95
97
200  x 200  x 200  x 200  x



0  x 200 .

91
93
95
97
2. Phương trình tích
A  x  .B  x  0  A  x  0 hoặc B  x  0
Ví dụ 1 : Giải phương trình
a)  2 x  1  3  x  0
b)  1,3 x  2,6   0, 2  x  0
a) 0,5 x 

2
c)  3  2 x   x  2 x  1 0


d)

 x  2  3 

2 x   4 x  1 0

Bài giải
1
hoặc x 3
2
b)  1,3x  2,6   0, 2  x  0  1,3x  2,6 0 hoặc 0, 2  x 0
 x 2 hoặc x 0, 2
2
2
2
c)  3  2 x   x  2 x  1 0   3  2 x   x  1 0  3  2 x 0 hoặc  x  1 0
a)  2 x  1  3  x  0  2 x  1 0 hoặc 3  x 0  x 

3
hoặc x  1 .
2
d)  x  2   3  2 x   4 x  1 0  x  2 0 hoặc 3  2 x 0 hoặc 4 x  1 0
3
1
 x 2 hoặc x  hoặc x  .
2
4
Ví dụ 2 : Giải phương trình
2

a)  x  3  2 x  1  x  3  4 x  5 
b) 4  x  x  2   2 x  5 
 x

c) 3 x 2  4 x 0

2
d) 2  x  1  x  3  x  x  6

e) x 2  3 x  2 0

2
f) x  2 x  3  x  1  2 x  1

2

2

g)  2 x  3   x  1 0

2

h)  x 2  5 x  7   2 x  5 

2


Trang 4

Bài giải

a)  x  3  2 x  1  x  3  4 x  5    x  3  2 x  1  4 x  5  0
  x  3  6  2 x  0  x  3 0 hoặc 6  2 x 0  x 3 .
2
b) 4  x  x  2   2 x  5    2  x   2  x   x  2   2 x  5 
  x  2   2 x  5  x  2  0  x  2 0 hoặc 3 x  7 0
7
 x  2 hoặc x  .
3
4
c) 3 x 2  4 x 0  x  3 x  4  0  x 0 hoặc x  .
3
2
2
2
d) 2  x  1  x  3  x  x  6  2 x  4 x  6  x  x  6
 x 2  3x 0  x  x  3 0  x 0 hoặc x  3 .
e) x 2  3 x  2 0  x 2  x  2 x  2 0  x  x  1  2  x  1 0
  x  1  x  2  0  x  1 hoặc x  2 .
2
f) x  2 x  3  x  1  2 x  1  x 2  2 x  3 2 x 2  3 x  1  x 2  5 x  4 0
 x 2  x  4 x  4 0  x  x  1  4  x  1 0   x  1  x  4  0
 x 1 hoặc x 4 .
2
2
g)  2 x  3   x  1 0    2 x  3   x  1  .   2 x  3   x  1  0
2
  2 x  3  x  1  2 x  3  x  1 0   x  4   3 x  2  0  x 4 hoặc x  .
3
2
2

2
2
e)  x 2  5 x  7    2 x  5  0   x  5 x  7  2 x  5   x  5 x  7  2 x  5  0
2
2
  x  7 x  12   x  3x  2  0  x 2  7 x  12 0 hoặc x 2  3 x  2 0

  x  3  x  4  0 hoặc  x  1  x  2  0  x 3 , x 4 , x 1 , x 2 .
Ghi nhớ 1:
2

 Phương trình dạng  ax 2  bx  c   mx 2  nx  p 
hoặc

 ax

2

2

2

2

 bx  c    mx 2  nx  p  0 bao giờ cũng sử dụng hằng đẳng thức

a 2  b 2  a  b   a  b  để biến thành phương trình tích.
 Phương trình bậc hai ax 2  bx  c 0 có nghiệm x m thì đa thức ax 2  bx  c sẽ
phân tích được thành tích của  x  m  nhân với một đa thức bậc nhất nào đó.
 Phương trình bậc ba ax 3  bx 2  cx  d 0 có nghiệm x m thì đa thức bậc ba

ax 3  bx 2  cx  d sẽ phân tích được thành tích của  x  m  nhân với một đa thức bậc
hai nào đó.
 Các giá trị x m thường là : 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3.
Ghi nhớ 2 :
Khi gặp những phương trình bậc hai ax 2  bx  c 0 khơng dị ra nghiệm x m thì ta biến
đổi như sau :
2
2
 2
b
c
 b   b  c
 2 b
2
ax  bx  c 0  a  x  x   0  a  x  2 x         0
a
a
a
 2a   2a  a 




Trang 5
2

b  b 2  4ac 
 a  x   
 0 .
2a 

4a 2 
 

b 2  4ac

0 

b  4ac  0
4a 2
ax 2  bx  c 0 vô nghiệm.
b 2  4ac
2

0 

b  4ac 0
4a 2
ax 2  bx  c 0 có nghiệm kép.
2





2

b  b 2  4ac

x


 0 : Phương trình bậc hai

 
2a 
4a 2

2

b
b 

 x   0  x  2a : Phương trình bậc hai
2a 


2

b  b 2  4ac 
b 2  4ac
 0  a  x   
 0 
b  4ac  0 
2a 
4a 2 
4a 2
 
2




2
2

 b 2  4ac  
b


a  x    
  0 áp dụng hằng đẳng thức a 2  b 2  a  b   a  b  để
 

2a  
2a
 

biến đổi về phương trình tích :

b   b 2  4ac    
b   b 2  4ac  
 x    
  x    
  0
 


2a  
2a
2
a
2

a

 
 


2
 Khi đó phương trình bậc hai ax  bx  c 0 có hai nghiệm phân biệt là :

b 2  4ac
 b  b 2  4ac
hoặc
.
x
x
2a
2a
Ví dụ 3 : Giải phương trình
a) x 2  2 x  3 0
b) 4 x 2  4 x  1 0
c) 3 x 2  14 x  5 0
Bài giải
2
a) x 2  2 x  3 0  x 2  2 x  1  2 0   x  1  2 0 : phương trình vơ nghiệm.
b

2
2
 2
1

1
1 
 2
1

b) 4 x  4 x  1 0  4  x  x   0  4  x  2 x     0   x   0
2
4
 2 
2



1
 x  : Phương trình có nghiệm kép.
2
2
2
 2
14
5
 7  7 5
 2 14
2
x         0
c) 3 x  14 x  5 0  3  x  x   0  3  x  2
2.3
3
3
 3   3  3 



2
2
2
2



7  49 15 
7  64 
7  8 
  0  3   x   
 3 x   
 0  3   x       0
3
9
9
3
9
3   3  








 

2


7   8  
7   8 
1
1

   x         x       0   x    x  5  0  x  hoặc x  5 .
3   3  
3   3 
3
3


Ví dụ 4 : Giải phương trình
a) 4 x 3  3x 2  x 0
b) x 3  x 2  x  1 0
2
2
c) x 3  3x 2 1  3 x
d)  x  1  x  3  x  8 x  9
Bài giải


Trang 6
2
a) 4 x 3  3x 2  x 0  x  4 x  3x  1 0  x 0 hoặc 4 x 2  3 x  1 0 .

 x 0 hoặc 4 x 2  4 x  x  1 0  x 0 hoặc 4 x  x  1   x  1 0

1
 x 0 hoặc  x  1  4 x  1 0  x 0 hoặc x 1 hoặc x  .
4
2
2
b) x 3  x 2  x  1 0  x  x  1   x  1 0   x  1  x  1 0  x  1 .
3
c) x 3  3x 2 1  3 x  x 3  3x 2  3x  1 0   x  1  3 x  x  1 0
2
2
2
  x  1  x  x  1  3 x  x  1 0   x  1  x  2 x  1 0   x  1  x  1 0
 x 1 hoặc x  1 .
2
2
d)  x  1  x  3  x  8 x  9  x 3  3x  x 2  3  x 2  8 x  9

 x 3  2 x 2  5 x  6 0  x 3  x 2  x 2  x  6 x  6 0
2
2
 x  x  1  x  x  1  6  x  1 0   x  1  x  x  6  0
2
  x  1  x  3 x  2 x  6  0   x  1  x  x  3  2  x  3  0
  x  1  x  3  x  2  0  x 1 hoặc x 3 hoặc x  2 .
3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải :
 Tìm điều kiện xác định của phương trình.
 Quy đồng mẫu thức của phương trình và bỏ mẫu thức.
 Giải phương trình vừa nhận được.
 So sánh các giá trị ẩn vừa tìm, nếu giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó chính

là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1 : Giải phương trình
x 3
x2  3
5
4
x 
a)
b)
x2
x
2
2
5  x  2  2  x  3
3  2x  x
 x 2
c)
d)

3
x 3
x2
x 3
Bài giải
x 3
4
a)
x2
Vì x  2 0  x 2 thì phương trình khơng xác định nên điều kiện xác định là x 2 .
x 3

11
4  x  3 4 x  8  3 x  11  x  .
x2
3
11
Nghiệm x 
thỏa mãn điều kiện x 2 nên nó là nghiệm của phương trình đã cho.
3
x2  3
5
x 
b)
x
2
Điều kiện x 0 .
6
x2  3
5
 x   2 x 2  6 2 x 2  5 x  x  .
5
x
2
6
Nghiệm x  thỏa mãn khác O nên nó là nghiệm của phương trình đã cho.
5


Trang 7

5  x  2  2  x  3


3
x2
x 3
Điều kiện x  2 và x  3
5  x  2  2  x  3

3  5  x  2   x  3  2  x  3  x  2  3  x  2   x  3
x2
x 3
2
2
2
 5  x  x  6   2  x  x  6  3  x  5 x  6 
c)

 5 x 2  5 x  30  2 x 2  2 x  12 3 x 2  15 x  18  8 x  36  2 x  9  x 
Nghiệm x 

9
2

9
thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có một nghiệm.
2

3  2x  x2
 x 2
d)
x 3

Điều kiện x  3
3  2x  x2
 x 2  3  2 x  x 2  x 2  3x 2 x  6  x  3 .
x 3
Nghiệm x  3 không thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải phương trình
1
2
x 1
1
2x  1
 2
0

 2
a) 2
b)
x  4 x x 6
x
x 1 x  x
5
2
x 9
2x
2 x  1
 3
 2
c)
d) 1 
3x  2

x  1 x  1 x  x 1
2
2
1 
1

e)  x  1    x  1  
x 
x

Bài giải
1
2

0
a) 2
x  4 x2  x  6
Điều kiện x 2  4 0 và x 2  x  6 0  x 2 và x  2 và x  3 .
1
2
 2
0  x 2  x  6  2 x 2  8 0  x 2  x  2 0  x 2  2 x  x  2 0
2
x  4 x x 6
 x  x  2    x  2  0   x  2   x  1 0  x 2 hoặc x  1 .
Giá trị x 2 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình chỉ có một nghiệm x  1 .
x 1
1
2x  1


 2
b)
x
x 1 x  x
Điều kiện x 0 và x  1 .
x 1
1
2x  1

 2
  x  1  x  1  x 2 x  1  x 2  1  x  2 x  1 0
x
x 1 x  x
 x 2  3 x 0  x  x  3 0  x 0 hoặc x 3 .
Giá trị x 0 không thỏa mãn nên phương trình chỉ có một nghiệm.
5
2 x  1
c)
3x  2
2
Điều kiện 3 x  2 0  x  .
3


Trang 8

5
2 x  1  6 x 2  x  7 0  6 x 2  6 x  7 x  7 0  6 x  x  1  7  x  1 0
3x  2
7

  x  1  6 x  7  0  x 1 hoặc x  : phương trình có hai nghiệm.
6
2
x 9
2x


d) 1 
x  1 x3  1 x 2  x  1
Điều kiện x 1 .
2
x 9
2x
3
2
1
 3
 2
 x  1  2  x  x  1  x  9 2 x  x  1
x  1 x  1 x  x 1
 x 3  1  2 x 2  2 x  2  x  9  2 x 2  2 x 0  x 3  4 x 2  x  6 0
2
 x 3  x 2  5 x 2  5 x  6 x  6 0  x  x  1  5 x  x  1  6  x  1 0
2
2
  x  1  x  5 x  6  0   x  1  x  2 x  3x  6  0

  x  1  x  x  2   3  x  2   0   x  1  x  2   x  3 0
 x  1 hoặc x 2 hoặc x 3 .
2

2
1 
1

e)  x  1    x  1  
x 
x

Điều kiện x 0
2
2
2
2
1 
1
1 
1


 x  1    x  1     x  1     x  1   0
x 
x
x 
x


2

2



 1  
 1 
  x   1      x   1    0
x  
x 




 1  
 1    
 1  
 1  
   x   1      x   1       x   1      x   1     0
x  
x    
x  
x  





1
1 
1
1
1



  x  1   x  1    x  1   x  1   0  2  x   .2 x 0
x
x 
x
x
x


2
1
x 1
0 .
 x 0 hoặc x  0  x 0 hoặc
x
x
Vì x 0 khơng thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho vơ nghiệm.
Ví dụ 3 : Giải phương trình ( Phương pháp đặt ẩn phụ )
1
1
2
a) 2  2 x  1  6 x  4 0
b) x   x 2  2
x
x
Bài giải
2
a) 2  2 x  1  6 x  4 0 ta nhận thấy có thể dựa vào ẩn phụ y 2 x  1 nên ta biến đổi
2


2

2

2  2 x  1  6 x  4 0  2  2 x  1  6 x  3  1 0  2  2 x  1  3  2 x  1  1 0
Đặt y 2 x  1 ta được 2 y 2  3 y  1 0 ta thấy phương trình này có nghiệm y  1 nên ta
biến đổi như sau : 2 y 2  2 y  y  1 0  2 y  y  1   y  1 0   y  1  2 y  1 0
1
 y  1 hoặc y  .
2
 y  1  2 x  1  1  x  1


Trang 9

1
1
3
3
 2 x  1   2 x   x  .
2
2
2
4
1
1
b) x   x 2  2
x
x
Điều kiện x 0 .

1
1 1
1
Đặt y  x  suy ra y 2  x 2  2.x.  2  x 2  2  y 2  2
x
x x
x
2
2
Phương trình đã cho trở thành y  y  2  y  y  2 0  y 2  y  2 y  2 0
 y  y  1  2  y  1 0   y  1  y  2  0  y  1 hoặc y 2 .
Trở lại với ẩn x :
1
y  1  x   1  x 2  x  1 0 : phương trình này vơ nghiệm.
x
1
y 2  x  2  x 2  2 x  1 0   x  1 2 0  x 1 .
x
Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x 1 .
4. Phương trình có hệ số bằng chữ
Giải và biện luận phương trình : ax  b 0 , (1).
 Biến đổi phương trình về dạng ax  b , (1).
 Nếu a 0 thì phương trình (1) có dạng : 0.x  b ;
o Nếu b 0 thì phương trình có vơ số nghiệm x .
o Nếu b 0 thì phương trình vơ nghiệm.
b
 Nếu a 0 phương trình bao giờ cũng có duy nhất một nghiệm x  .
a
Ví dụ 1 : Giải và biện luận phương trình
a) m  2 x  1  x  3

b) m  mx  3 2  2 x  3


y 

c) m  2  mx  x  3

a)


b)

d) 3  mx  3 m  3x  m  .
Bài giải
m  2 x  1  x  3  2mx  m  x  3  2mx  x m  3   2m  1 x m  3
1
1
Nếu 2m  1 0  m  thì (a) có dạng : 0.x   3 phương trình vơ nghiệm.
2
2
1
m 3
Nếu 2m  1 0  m  thì phương trình (a) có duy nhất một nghiệm x 
.
2
2m  1
m  mx  3 2  2 x  3  m 2 x  3m 4 x  6   m 2  4  x 3m  6

  m  2   m  2  x 3  m  2 
 m1 2

 m  2 0
 Nếu  m  2   m  2  0  

:
 m  2 0
 m2  2
o m 2 thì (b) có dạng 0.x 3  2  2  nên phương trình đã cho vơ nghiệm.
o m  2 thì (b) có dạng 0.x 3  2  2  nên phương trình đã cho có vơ số nghiệm.


Trang 10

 m 2
 Nếu  m  2   m  2  0  
thì phương trình (a) có duy nhất một nghiệm
m  2
3 m  2
3
x

.
 m  2  m  2 m  2
2
c) m  2  mx   x  3  2m  m 2 x  x  3   m  1 x 2m  3
2m  3
Vì m 2  1 0, m nên phương trình ln có nghiệm x  2
m 1
2
d) 3  mx  3 m  3x  m   3mx  9 3mx  m  0.x 9  m 2
Ta có : 9  m 2 0   3  m   3  m  0  m1 3 ; m2  3 .

 Nếu m1 3 ; m2  3 thì (d) có dạng 0.x 0 nên phương trình đã cho có vơ số nghiệm.
 Nếu m  3 ; m 3 thì phương trình đã cho vơ nghiệm.

LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Giải phương trình
a) 2 x  3  3  x  5  2 x  1
x  3 2 x  1 3x  2


7
c)
3
4
2
x 1 2x  1 4  x


3
e)
2
5
3
x 1 x  2 x  3 x  4



g)
79
78
77

76
Bài 2 : Giải phương trình
a)  2 x  3  4 x  5  0
2
c)  3 x  2   x  x  3 0

e)

 x  2   3x  1  x  2   5 x  4 

g) 5 x  3 x 2 0
i) 6  x  x 2 0
k) 4 x 3  5 x 2  x 0
m) x 3  3x 2  3x  1 0
2

o)  x 2  5 x  3  4  3 x 
Bài 3 : Giải phương trình
x 1
3
a)
2 x
5  x  2  2  x  3
c)

3
x2
x 3
3
1

 2
0
e) 2
x x 6 x  4
5
2 x  1
g)
3x  2

b) 7  3x  3  4 x  6 x  3  2 x 
3  x 2  x  3 3 x  5
d) 2 x  1 


2
5
6
2
 x  1  x  3  x  5 2
f)
3
2
19  x 17  x 15  x 13  x



 4 0
h)
91
93

95
97

 2, 4  1, 2 x   0, 25  0,75 x  0
d)  x  3  3x  1  2 x  3 0
2
f) x  9  3  x   5 x  3
2
h) 2  x  2   x  3  x  5 x  6
2
j) x  3x  2  x  1  2 x  1
b)

l) 7 x  6  x 3 0
2
2
n)  2 x  5    3  4 x  0
2

p)
b)
d)
f)
d)

x

2

2


 3x  5   x 2  7 x  3

2

x2 1
5
x 
x
3
2
2  3x  x
 x 3
x 3
x 1
4
2x  1

 2
x
x 1 x  x
3
x  1 x  3  x  1  1
 4x
4x2
x:

.

2

2x2  2x
x2 1  2x x2  1


Trang 11

1
1
1 

  1
 2

i)  2
 :
 0
 x  4x  4 x  4x  4   x  2 x  2 
2 x  1
1
x3  x 
1
1 
 1


.

x

2


0


j)  2
k)


 2
 0
2
x  1 x 1  x  2x 1 1  x2 
 x  x x 1   x

Bài 4 : Giải và biện luận phương trình
a) 2  x  m  1  mx
b) 2m  2mx  3  x  3
c) m  3x  m   1 3  mx  1

d) m 2 x  x  3 .

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Lập phương trình
 Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết;
 Biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng bằng một phương trình.
2. Giải phương trình
3. Trả lời
 Kiểm tra xem trong những nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện
của ẩn thì nó là đáp số của bài tốn.


Để lại nghiêm cứu ở lớp 9 !