luận lý toán học nguyễn thanh sơn logic feb2010 0sv sinhvienzone com
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (267.26 KB, 23 trang )
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
om
LUẬN LÝ TOÁN HỌC
(Mathematical Logic)
Nguyễn Thanh Sơn
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM
email :
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
HỆ TIÊN ĐỀ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Cấu trúc của hệ tiên đề :
1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term)
2. Thuật ngữ phổ dụng
(universal term)
3. Hệ các tiên đề
(axiom system)
4. Hệ thống suy luận
5. Định lý
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
Thuật ngữ nguyên thủy :
Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa.
Phân loại :
+ Đối tượng
+ Quan hệ.
Tiên đề
Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh.
Si
•
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
•
om
HỆ TIÊN ĐỀ
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE
om
(Do Hilbert đề ra)
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
1. Điểm, đường, thuộc về.
2. Họ, có, một, mọi, không.
3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm.
Γ2. Có ít nhất 2 điểm.
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.
Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường.
Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì
có một đường (h) song song với (d) và chứa X.
4. Hệ thống luận lý vị từ.
5. Tập hợp các định lý hình học.
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
* Nhất quán (consistency)
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)
* Độc lập (independence)
* Đơn giản (simplicity)
Si
Nhận xét :
Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện
hữu của thế giới thực.
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
Hệ CSDL
C
nh
Vi
en
B
Zo
ne
.C
* Nhất quán (consistency)
D
Si
A
¬A
Sinh ra
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
.C
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness)
Si
Định lý
hình học
nh
Vi
en
Zo
ne
Tiên đề
hình học
Định lý
hình học
Không gian hình học
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
.C
* Độc lập (independence)
→ → →
W = X+λ•Z
Zo
ne
Sinh ra
nh
Vi
en
→
X
Si
→
Y
→
W
→
Z
Sinh ra
Không gian vector
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
.C
ne
Zo
* Đơn giản (simplicity) :
dễ hiểu,
số lượng
om
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ
Si
nh
Vi
en
Hệ tiên đề hình học
Γ1. …
Γ2. Có ít nhất 2 điểm.
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.
Γ4. …
Γ5. …
Hệ tiên đề hình học (mới !!!)
Γ1. …
Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có
1 đường qua 2 điểm khác nhau
Γ4. …
Γ5. …
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Có cái gì đó sai ?
A = {a, b, b, b, c, d, e, f}
B = { 1, 2, 3, …, 10}
C = { 2, 4, 6, 8, … }
Si
•
om
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
.C
Số phần tử của tập hợp
nh
Vi
en
Zo
ne
X = {a, b, c}
Si
Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x}
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ.
Có 2 phương thức xác định tập hợp :
1. Liệt kê :
{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
2. Trưng tính :
{ x | x là số nguyên chẵn}
Si
•
•
om
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
Ý NGHĨA TẬP HỢP
A
nh
Vi
en
B
Zo
ne
.C
Thế giới thực
3
2
γ
α
λ
Si
1
β
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
B
,
,
,
,
1
B
,
α
.C
,
3
,
,
γ
,
2
λ
Zo
,
,
β
nh
Vi
en
,
γ
,
β
,
α
,
λ
,
2
,
1
,
3
γ
,
β
,
α
,
λ
,
2
,
1
,
3
,
2
,
1
,
3
Si
A
A
,
ne
,
om
Ý NGHĨA TẬP HỢP
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
,
,
,
1
,
3
nh
Vi
en
Zo
ne
2
.C
om
Ý NGHĨA TẬP HỢP
Si
Hai phần tử này ?
,
2
,
1
,
3
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
PHÂN LOẠI ÁNH XẠ
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh
Ánh xạ trên (onto mapping)
: toàn ánh
Ánh xạ 1-1 trên
: song ánh
Si
Ghi chú :
đơn ánh injection or injective mapping
toàn ánh surjection
song ánh bijection
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
MỘT SỐ THUẬT NGỮ
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Hệ tiên đề
Phương thức xác định tập hợp
Ánh xạ
Các tập hợp số
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
om
CÁC TẬP HỢP SỐ
Số thực
Số phức
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
Số nguyên
Số vô tỉ
Số đại số
Số siêu việt
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
Si
nh
Vi
en
Zo
ne
.C
om
Hết slide
ntsơn
SinhVienZone.com
/>
