Đăng ký học online LIVESTREAM trực tiếp với thầy để chinh phục 8+ Toán nhé!

THẦY GIÁO : HỒ THỨC THUẬN
CHUYÊN DẠY LIVESTREAM LUYỆN THI ĐẠI HỌC 8+ TOÁN
Link facebook thầy giáo : />Câu 1. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả
năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác
nhau.
3
30
30
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
343
49
49
Câu 2. Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có
đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là:
2
6
27
28
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
11
11
55
55
3a
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ABC  60 , SA   ABCD  , SA 
.
2
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

3a
.
4

B.

5a
.
4

C.

3a

.
8

D.

5a
.
8

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng  0; 2019  để lim

9n  3n1
1
?

n
na
5 9
2187

A. 2019 .
B. 2012 .
C. 2011 .
D. 2018 .
Câu 5. (Nguyễn Khuyến 18-19) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD bằng
a 3
a 2
a 3
.

.
.
A.
B.
C.
D. a .
2
2
3
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  được
kết quả
A.

a 3
.
7

B.

a 21
.
7

C. 3a .

D.

a 15
.

5

Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , C  60 , AC  2 , SA   ABC  , SA  1 . Gọi
M là trung điểm của AB . Khoảng cách d giữa SM và BC là

2 21
21
.
D. d 
.
7
3
 3n  2

Câu 8. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 
 a 2  4a   0 . Tổng các phần tử của S
 n2

bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  AD 2 , SA   ABCD  . Gọi M là

A. d 

2 21
.
3


B. d 

21
.
7

C. d 

trung điểm của AB . Góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SDM  bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 10. [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn
sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho
một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.
Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Kênh youtube: Trang 1/10 - Mã đề 154


54
2072
661
73
B.
C.
D.
.
.
.

.
715
2145
715
2145
Câu 11. Tìm hệ số chứa x 5 trong khai triển P( x)  x(1  2 x)n  x 2 (1  3x)2n , biết An2  Cnn11  5.
A. 21360.
B. 3320.
C. 3360.
D. 23210.
Câu 12. (Nguyễn Khuyến 18-19) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,

A.

AD  DC  a , AB  2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên  SBC  tạo với đáy một góc 60o . Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng

a 6
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

2
4
6
Câu 13. Hình chóp S. ABC đều. G là trọng tâm tam giác ABC . Biết rằng SG  AB  a . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SA và GC bằng
a 5
a
a 3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
3
A.

Câu 14. (TRƯỜNG THPT KINH MÔN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,
cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tan của góc tạo bởi hai
mặt phẳng  AMC  và  SBC  bằng:

3
2 3
5
2 5
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
3
5
5
2
n
Câu 15. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn x n  a0  a1  x  2   a2  x  2   ...  ax  x  2  và
A.

a1  a2  a3  2n3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. n   7;9  .

B. n   9;16  .

C. n  8;12  .

D. n   5;8 .

Câu 16. Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A , tính xác
suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1 .
143
643
1285
107

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10000
45000
90000
7500
Câu 17.
(Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho n  * ; Cn2Cnn2  Cn8Cnn8  2Cn2C nn8 . Tính
T  12 Cn1  22 Cn2  ...  n2Cnn ?

A. 55.29 .

B. 55.210 .

C. 5.210 .

D. 55.28

Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC

a 3 , ABC

30 . Góc


giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến SBC
bằng bao nhiêu?
A.

2a 3
.
35

B.

3a
5

C.

a 6
.
35

D.

a 3
.
35

Câu 19. (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho lăng trụ đều ABC. ABC có AB  2 3, BB  2 .
Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm của AB, AC, BC . Nếu gọi  là độ lớn góc của hai mặt phẳng

 MNP 
A.


và  ACC   thì cos  bằng

2 3
.
5

B.

4
.
5

C.

2
.
5

D.

3
.
5

Câu 20. (SGD Hưng Yên - 2019) Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tứ
giác ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính khoảng
cách từ H đến mặt phẳng  SCD  .
Trang 2/10 - Mã đề 154



2a 5
8a 5
4a 5
4a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
25
5
25
Câu 21. Đội văn nghệ của trường THPT Hùng Vương có 9 học sinh, trong đó có 4 học sinh lớp 12, 3 học
sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm có ít nhất 3 học sinh để biểu diễn
dịp 26 tháng 3 sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh, biết rằng năng khiếu văn nghệ của các em là như
nhau
A. 25 .
B. 24. .
C. 315 .
D. 420 .
Câu 22. (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2 và
A.

cạnh bên bằng 2 2 . Gọi  là góc của mặt phẳng  SAC  và mặt phẳng  SAB  . Khi đó cos  bằng
A.


5
.
5

B.

5
.
7

C.

2 5
.
5

D.

21
.
7

 x3  6 x 2  11x  6
khi x  3

Câu 23. Cho hàm số f  x   
. Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x  3 ?
x 3
m
khi x  3


A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  3 .
Câu 24. (Thi Thử Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1. 2018-2019) Trên các cạnh AB , BC , CA của tam giác ABC
lần lượt lấy 2, 4, n  n  3 điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n , biết rằng
số tam giác có các đỉnh thuộc n  6 điểm đã cho là 247 .
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .
Câu 25. lim

1  5  ...   4n  3
2n  1

D. 6 .

bằng

2
.
2
Câu 26. Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n  1
điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình
vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n
thỏa mãn a  9b là
A. n  12 .
B. n  5 .
C. n  8 .

D. n  4 .
A. 0 .

C.  .

B. 1 .

D.

Câu 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x3  .
10

A. 582 .

B. 7752 .

C. 252 .

D. 1902 .

Câu 28. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  2 x  x  2 tại điểm M 1;0  . Tích ab
có giá trị là
A. ab  36 .
B. ab  5 .
C. ab  36 .
D. ab  6 .
Câu 29. (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy
được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11
2

1
1
8
A. P 
.
B. P 
.
C. P 
.
D. P 
.
63
126
63
21
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm
3

M 2 x 1; 2 y
biến hình.
A. x 2 y

7

2

3 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d : x 2 y
0.

B. x


2y

5

0.

C. 2 x

y

5

0.

D. 2 x

y

6
7

0 qua phép
0.

Câu 31. Cho tập hợp S  1;2;3;;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3
phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
Trang 3/10 - Mã đề 154



23
9
9
27
.
B.
.
C.
.
D.
.
17
34
68
34
Câu 32. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị - lần 1 – 2019) Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt
giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ?
A. 5.
B. 180.
C. 10.
D. 90.
Câu 33. Xếp 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một
bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
2
1
2
1
A.
B.
C.

.
D.
5
5
15
15
Câu 34. Cho hàm số f  x   x  x  1 x  2  x  3 ...  x  2018 . Tính f  1 .
A. 2017! .
B. 2018 .
C. 2017! .
D. 0 .
Câu 35. Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  .
A.

A.

a
.
2

B.

a 3
.
4

C.

a 3

.
2

D.

a
.
4

 x3 2
khi x  1

Câu 36. Cho hàm số f  x    x  1
. Để hàm số liên tục tại x  1 thì a nhận giá trị là
ax  2
khi x  1

7
1
A.  .
B. 0 .
C. .
D. 1 .
4
2
Câu 37. (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
tam giác ABC đểu, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của
tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 30o . Tính khoảng cách d từ B đến mặt
phẳng  SCD  theo a .
2a 21

a 21
2a 5
.
B. d 
.
C. d  a 3 .
D. d 
.
21
7
3
Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có AA  a , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng
a 3 . Diện tích tam giác ABC bằng

A. d 

A. a 2 3 .

B.

3a 2 3
.
4

C.

a2 3
.
4


D. 2a 2 3 .

u1  1

Câu 39. (TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A) Cho dãy số (un ) xác định bởi 
un  8 và dãy số (vn )
un 1  5
xác định bởi công thức vn  un  2 .Biết (vn ) là cấp số nhân có công bội q. Khi đó

8
1
2
C. q 
D.
q=
5
5
5
Câu 40. [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN] Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a, CD  2 x . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng  ABC  và  ABD 
vuông góc với nhau.
a 3
a 2
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x 
.
D. x 

.
2
3
3
3
Câu 41. Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S .
Tính xác xuất để lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 5.
19
19
9
9
A.
B.
C.
D.
83
85
85
83
A. q  5

Trang 4/10 - Mã đề 154

B. q 


Câu 42. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lẫy ngẫu nhiên một số thuộc
tập X . Tính xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y  1; 2;3; 4;5 và ba số đứng cạnh
nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ.


25
37
.
D. P 
.
378
63
 3n  2

Câu 43. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 
 a 2  4a   0 . Tổng các phần tử của
 n2

S bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB . Biết
AD  DC  CB  a , AB  2a , cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng  SBD  tạo với đáy góc 450 . Gọi I
A. P 

17
.
945

B. P 

25
.

189

C. P 

là trung điểm cạnh AB . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  .
a 2
a 2
a
a
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d  .
4
2
2
4
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa AC và DC .

A. d 

a
a 3
a 3
.
B. a .
C.
.

D.
.
3
3
2
Câu 46. (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Một nhóm có 7 học sinh lớp A và 5 học sinh
lớp
B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.
7
A.
.
99
B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học
sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.
7
C.
.
264
1
D.
.
792
Câu 47. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ,
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi
đối diện với một học sinh nữ bằng
3
1
2
1

A.
B.
C.
D.
5
20
5
10
Câu 48. (Sở GD- ĐT Quảng Nam) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
3a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và BC bằng
B , AB  2 3a , BC  a , AA 
2
A.

3 13a
3 7a
3 10a
3a
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
20
7
4

Câu 49. [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN] Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a, CD  2 x . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng  ABC  và  ABD 
vuông góc với nhau.
a 3
a 2
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x 
.
D. x 
.
2
3
3
3
Câu 50. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh trường A và 4 học
sinh trường B ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để bất kì 2 học
sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc ngồi đối diện nhau đều khác trường bằng
A.

Trang 5/10 - Mã đề 154


1
2
8
1
.

B.
.
C.
.
D.
.
35
35
35
70
Câu 51. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  2 AD  2a . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD  . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  .
A.

A.

a
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.

4

D. a .

Câu 52. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong
đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 079 .
B. 0, 055 .
C. 0, 014 .
D. 0, 0495 .
Câu 53. (Sở GD- ĐT Quảng Nam) Cho nửa đường tròn đường kính AB  2 và hai điểm C , D thay đổi trên
nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

3 3
3 3
1
.
B.
.
C. 1 .
D.
.
4
2
2
Câu 54. (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi
M là trung điểm của SC . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  MBD  và  ABCD  .
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .

D. 45 .
cos3x  cos 7 x
Câu 55. Tính giới hạn: I  lim
x 0
x2
A. 20 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 40 .
Câu 56. (SGD Nam Định_Lần 1_2018-2019)Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,
BAD  60 , cạnh bên SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng
 SCD  .
A.

a 21
a 15
a 21
a 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
7
7
Câu 57. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết

SA  2 2a , AB  a, BC  2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.

A. 2 7a .

B.

7a .

C.

a 7
.
7

D.

2 7a
.
7

Câu 58. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAC  60o , hình chiếu của đỉnh S
lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAC  và

 ABCD 
A.

là 60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng

3a

.
2 7

B.

3a
.
7

C.

9a
.
2 7

D.

a
2 7

.

x4
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là
x2
3
3
1
2
3

A. y  x  2.
B.
C. y   x  .
D. y   x  2.
y   x  2.
2
2
6
3
2
Câu 60. Cho hình chóp S. ABCD có các mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD 

Câu 59. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

, đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B , có AD  2 AB  2BC  2a , SA  AC . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và CD bằng:
a 10
a 15
a 3
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5

4
2

Trang 6/10 - Mã đề 154


Câu 61. Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác
tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 4)
A. 0,8783.
B. 0,0325.
C. 0,0849.
D. 0,8826.
Câu 62. Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n  1
điểm chia ( không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình
vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n
thỏa mãn a  9b là
A. n  5 .
B. n  8 .
C. n  4 .
D. n  12 .
Câu 63. Hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA  a, SA   ABCD  . Khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng  SBC  bằng
A. a 2 .

B.

a 2
.
2


C. 2a .

D. a .

Câu 64. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD là hình vuông, AA ' 

AB 6
. Xác định
2

góc giữa hai mặt phẳng  A ' BD  và  C ' BD  .
A. 450 .

B. 600 .

C. 900 .

Câu 65. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA

D. 300 .

ABCD . Tính khoảng cách từ

điểm B đến mp SAC .
A.

a
.
2


B.

a 2
.
2

C.

a 2
.
3

D.

a 2
.
4

Câu 66. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA  SCA  900 . Biết góc
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC 

13a
.
2
Câu 67. Cho tập hợp A
A.

13a
6 13a

3 13a
.
C.
.
D.
.
13
13
13
1;2;3;4;5;6 . Gọi S là tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc
B.

tập hợp A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng
3 chữ số sau 3 đơn vị.
2
1
1
3
A.
B.
C.
D.
10
20
6!
20
Câu 68. (Chuyên Nguyễn Trãi-Hải Dương 18-19) Cho tập S  1;2;3;...;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1
đến 20 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
3
1

7
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
114
38
38
38
Câu 69. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  mx  1 . Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y  f  x  cắt đường thẳng y  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y  f  x  tại B , C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng

9
11
9
9
.
B.
.
C. .
D. .
4
5

2
5
Câu 70. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102.
119
31
119
83
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
180
120
45
200
A.

Trang 7/10 - Mã đề 154


Câu 71. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là tam giác cân với

ASB  120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm
của MC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , BN .
S


M
N

C

A

B

2 327a
237 a
2 237 a
5 237a
.
B.
.
C.
.
D.
.
79
79
79
316
Câu 72. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và
CD '.
a 3
a 2
A. 2a.

B.
C.
D. a 2.
.
.
3
3
Câu 73. Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến mỗi điểm M x; y thành điểm

A.

M 2 x 1; 2 y
biến hình.
A. 2 x y

7

3 . Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d : x 2 y
0.

B. x

2y

5

0.

C. 2 x


y

5

0.

D. x

2y

6

7

0 qua phép

0.

Câu 74. Một nhóm có 7 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp
B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.
1
A.
.
792
B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một
học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau.
7
C.
.

264
7
D.
.
99
Câu 75. Hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy
bằng
1
3
6
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
2
Câu 76. Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập
hợp S (với mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số x  3a  3b chia hết cho 5
bằng:
1
1
1
1
A. .

B. .
C. .
D. .
5
3
4
2
Câu 77. (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Biết n là số nguyên dương thỏa mãn
2
n
x n  a0  a1  x  2   a2  x  2   ...  ax  x  2  và a1  a2  a3  2n3.192 . Mệnh đề nào sau đây đúng.

Trang 8/10 - Mã đề 154


A. n  8;12  .

B. n   5;8 .

C. n   7;9  .

D. n   9;16  .

Câu 78. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ( ABCD) là 450 .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a .

a
2a
2

2
.
B.
.
C. a
.
D.
.
3
5
3
3
Câu 79. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD  .
A. a

a 3
a 3
a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
4

6
n
Câu 80. Cho đa thức f  x   1  3x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a n x n  n  N * . Tìm hệ số a3 biết rằng
A.

a1  2a2  ...  nan  49152n .
A. a3  1512 .
B. a3  252 .
C. a3  5670 .
D. a3  945 .
Câu 81. Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có
hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi
đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
1
1
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
665280
924
99920
462
Câu 82. Cho S là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên độc lập hai số a và b thuộc tập

hợp S (với mỗi phần tử của tập S có khả năng lựa chọn như nhau). Xác suất để số x  3a  3b chia hết cho 5
bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
2
4
d
Câu 83. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x 2 y 3 0 . Phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k

2 và phép tịnh tiến theo vectơ v

đường thẳng d có phương trình
A. x 2 y 6 0 .
B. x

6

2y

0.


C. x

2 y 11

0.

1; 2 biến đường thẳng d thành

D. x

2 y 11

0.

Câu 84. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD  . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng DE và SC .
a 38
a 38
a 5
a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
19

5
19
Câu 85. (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2019) Cho hình chóp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a , góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  .

A.

a
a
a 3
a 3
.
B. .
C. .
D.
.
4
2
2
4
Câu 86. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.

a 15
a 2
a 7
.
B.
.

C. 2a .
D.
.
5
2
7
Câu 87. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết AC  2, AA  3 . Tính

A.

góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  CBD  .
A. 300 .

B. 900 .

C. 450 .

D. 600 .
Trang 9/10 - Mã đề 154


Câu 88. [HK2 Chuyên Nguyễn Huệ-HN]Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn
sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho
một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.
54
2072
661
73
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
715
2145
715
2145
Câu 89. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 2 ; BAD  600 ; SA  a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SC .

S

M
D

A

B

C

Khoảng cách giữa đường thẳng MD và AB bằng.
A.

a 30
.
5


B. 3a .

C. a .

D.

a 21
.
7

Câu 90. Kết quả  b; c  của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số
chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình
bậc hai x2  bx  c  0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là
23
5
7
17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
36
36
36

Câu 91. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ( ABCD) là 450 .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a .
A.

a
.
3

B.

Câu 92. Biết rằng lim

x 



2a
.
3

C. a



2 x 2  3x  1  x 2 

2
.
3


D. a

2
.
5

a
a
tối giản).
2 , ( a là số nguyên, b là số nguyên dương,
b
b

Tổng a  b có giá trị là
A. 1 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 7 .
Câu 93. (THPT Hậu Lộc -Thanh Hoá lần 2 -18-19) Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình

hành có tâm O . Gọi I là trung điểm SC . Mặt phẳng  P  chứa AI và song song với BD , cắt SB, SD lần
lượt tại M và N . Khẳng định nào sau đây đúng?
SM SN 1
MB 1
SM 3
SN 1
A.
B.
C.

D.

 .
 .
 .
 .
SB SC 3
SB 3
SB 4
SD 2
Câu 94. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết AC  2, AA  3 . Tính
góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  CBD  .
A. 300 .
Trang 10/10 - Mã đề 154

B. 900 .

C. 450 .
------------------ HẾT ------------------

D. 600 .