Mặt cầu - Khối cầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (267.59 KB, 8 trang )
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Hình học 12 nâng cao
Bài 1 (tiết 1) : MẶT CẦU, KHỐI CẦU
§1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU
1. Định nghĩa:
I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU:
Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R)
THUẬT NGỮ
Mặt cầu
- Cho S(O;R) và một điểm A bất kì :
* OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu
* OA > R: A nằm ngoài mặt cầu.
* OA<R: A nằm trong mặt cầu.
* A, B nằm trên mặt cầu và A, O, B thẳng hàng AB:
gọi là đường kính mặt cầu
Vi trí điểm
* Khối cầu S{O ; R} = {M / OM≤ R}
* Chú ý: Một mặt cầu xác định khi biết tâm O
và bán kính R hoặc biết đường kính AB
O
m
m
O
.
B
A
o
như vậy:
S(O ; R) = {M/ OM = R}
.
B
.
.
.
A
O
.
Từ hình vẽ bên so sánh
OA với R, cho kết luận vị
trí tương đối của A với
mặt cầu ?
2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
Gọi H là hình chiếu của O trên (P), đăt: d = OH với R
P
O
H
M
R
P
.
O
.
.
H
.
M
r
R
* d > R. (P) không cắt mặt cầu ( H1)
* d <R ⇔ (S)∩(P)=C(H; r ) nằm trong (P) ( r =
Chú ý: Khi OH=0
⇒
O
∈
(P)
và (S)
∩
(P)=C(O;R) (H4)
C (O;R) gọi là đường tròn
lớn của mặt cầu S(O;R)
22
dR
−
* d = R ⇔ (S) ∩ (P) = { H }
⇔ (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H (H2)
(H3)
P
.
O
.
O
R
Vị trí mp
Từ hình vẽ bên so sánh
d =OH với R, cho kết luận
vị trí tương đối của mp(P)
với mặt cầu (S) ?
Trong tam giác vuông OHM
tính bán kính r = ?
P
O
H
.
M
R
Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và cạnh AB = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của SC, AC. Chứng minh H cách đều các điểm S, A, B, C. Tìm bán
kính mặt cầu qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC
.
.
A
S
B
C
K
H
Giải:
a
a
a
Ta có: ΔABC vuông tại B K tâm đường tròn
ngoại tiếp ΔABC
Mặt khác HK//SA ( HK là đường trung bình ΔSAC)
Mà SA (ABC) nên HK là trục tâm ΔABC
Suy ra HA = HB = HC (1)
Ta có HS = HC (gt)
Mà ΔSAC vuông tại A
HA = HS = HC (2)
Từ (1) và (2) HA = HB = HC = HS = HC
Ta có: AC
2
= AB
2
+ BC
2
= 2a
2
và SC
2
= AC
2
+ SA
2
= 2a
2
+ a
2
= 3a
2
SC = a
2
3
Vậy bán kính mặt cầu là : R = HS = a
3
