Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
Ths. Nguyễn Công Tr
í
í
í
Copyright 2001
Copyright 2001
Copyright 2001
1.
1.
CA
CA
Ù
Ù
CH THA
CH THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA

Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
QUY HOA
QUY HOA
Ï
Ï
CH
CH
TUYE
TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
Đ
Đ

O
O
Á
Á
I
I
NGẪU
NGẪU
(
(
Xem
Xem
)
)
2.
2.
CA
CA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ

O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
(
(
Xem
Xem
)
)
3.
3.
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Đ
Đ

O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
(Xem)
(Xem)
4.
4.
MO
MO
Ä
Ä
T SO
T SO
Á
Á
Ứ
Ứ
NG DU
NG DU
Ï
Ï
NG CU
NG CU
Û
Û
A LY
A LY

Ù
Ù
THUYE
THUYE
Á
Á
T
T
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I
I
NGẪU TRONG BA
NGẪU TRONG BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N QHTT
N QHTT
(Xem)
(Xem)
5.
5.

BA
BA
Ø
Ø
I TA
I TA
Ä
Ä
P
P
(Xem)
(Xem)
BA
BA
Ø
Ø
I
I
TOA
TOA
Ù
Ù
N
N
QUY HOA
QUY HOA
Ï
Ï
CH
CH

TUYE
TUYE
Á
Á
N T
N T
Í
Í
NH
NH
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I
I
NGẪU
NGẪU
CHƯƠNG 2
Mu
Mu
ï
ï
c
c
đí
đí
ch va

ch va
ø
ø
y
y
ù
ù
ngh
ngh
ó
ó
a
a
Vơ
Vơ
ù
ù
i ba
i ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT,
n QHTT,
ba
ba
ø

ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c
c
, ky
, ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø
ø
P
P
(Primal), chu
(Primal), chu
ù
ù
ng ta co

ng ta co
ù
ù
the
the
å
å
thie
thie
á
á
t la
t la
ä
ä
p ba
p ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT
n QHTT
kha
kha
ù
ù
c,

c,
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
, ky
, ky
ù
ù
hie
hie
ä
ä
u la
u la
ø

ø
D
D
(Dual),
(Dual),
sao cho t
sao cho t
ừ
ừ
lơ
lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i cu
i cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n na

n na
ø
ø
y ta co
y ta co
ù
ù
the
the
å
å
thu
thu
tha
tha
ä
ä
p
p
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c thông tin ve
c thông tin ve
à
à
lơ

lơ
ø
ø
i gia
i gia
û
û
i cu
i cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n kia.
n kia.
Đ
Đ
e
e
å
å
co
co
ù

ù
thông tin ca
thông tin ca
à
à
n thie
n thie
á
á
t ve
t ve
à
à
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c, co
c, co
ù
ù
the

the
å
å
nghiên c
nghiên c
ứ
ứ
u trên ba
u trên ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu cu
i ngẫu cu
û
û
a no
a no
ù

ù
.
.
Hơn n
Hơn n
ư
ư
õa, khi phân t
õa, khi phân t
í
í
ch
ch
đ
đ
o
o
à
à
ng thơ
ng thơ
ø
ø
i ca
i ca
û
û
hai ba
hai ba
ø

ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c va
c va
ø
ø
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu, chu
i ngẫu, chu
ù
ù
ng ta co
ng ta co
ù
ù
the

the
å
å
ru
ru
ù
ù
t ra
t ra
ca
ca
ù
ù
c ke
c ke
á
á
t lua
t lua
ä
ä
n co
n co
ù
ù
gia
gia
ù
ù
trò ve

trò ve
à
à
ma
ma
ë
ë
t toa
t toa
ù
ù
n ho
n ho
ï
ï
c lẫn ve
c lẫn ve
à
à
ma
ma
ë
ë
t y
t y
ù
ù
ngh
ngh
ó

ó
a kinh te
a kinh te
á
á
.
.
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á

Á
I NGẪU
I NGẪU
Xe
Xe
ù
ù
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT (P) d
n QHTT (P) d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i da
i da
ï
ï
ng ch
ng ch
í

í
nh ta
nh ta
é
é
c
c
Vơ
Vơ
ù
ù
i x = (x
i x = (x
1
1
, x
, x
2
2
,...
,...


, x
, x
n
n
)
)
n

n
, b = (b
, b = (b
1
1
, b
, b
2
2
,...
,...


, b
, b
m
m
)
)
m
m
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử
ba

ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (P) co
n (P) co
ù
ù
P.A.T.U la
P.A.T.U la
ø
ø
x
x
optopt
va
va
ø
ø
go
go
ï
ï
i x
i x
0
0

la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t P.A cu
t P.A cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (P), ta co
n (P), ta co
ù
ù
c
c
t
t
x
x

opt
opt
c
c
t
t
x
x
0
0
.
.
Go
Go
ï
ï
i
i
x = (x
x = (x
1
1
, x
, x
2
2
,...
,...



, x
, x
n
n
)
)
n
n
, vơ
, vơ
ù
ù
i x
i x
0 sao cho
0 sao cho
Ax
Ax


b
b
0
0
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa

ù
ù
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng:
ơng:
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N

Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
()min
0.
t
P
fxcx
P I
Axb
x
(,)min
0
.
tt
m
LxycxybAx
P II
x
yR
Go
Go
ï
ï
i g(y) la

i g(y) la
ø
ø
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu cu
c tiêu cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (II), ta co
n (II), ta co
ù
ù
g(y) = min{c
g(y) = min{c
t

t
x + y
x + y
t
t
(b
(b


Ax)}, vơ
Ax)}, vơ
ù
ù
i x
i x
0.
0.
c
c
t
t
x + y
x + y
t
t
(b
(b


Ax), vơ

Ax), vơ
ù
ù
i x
i x
0.
0.
Ne
Ne
á
á
u x la
u x la
ø
ø
P.A cu
P.A cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (I) th
n (I) th
ì

ì
b
b


Ax = 0 va
Ax = 0 va
ø
ø
g(y)
g(y)
c
c
t
t
x. Va
x. Va
ä
ä
y g(y) la
y g(y) la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t ca
t ca
ä

ä
n d
n d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i ba
i ba
á
á
t ky
t ky
ø
ø
cu
cu
û
û
a
a
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï

ï
c tiêu.
c tiêu.
Ta t
Ta t
ì
ì
m ca
m ca
ä
ä
n d
n d
ư
ư
ơ
ơ
ù
ù
i lơ
i lơ
ù
ù
n nha
n nha
á
á
t Max{g(y)}, tha
t Max{g(y)}, tha
ä

ä
t va
t va
ä
ä
y
y
g(y) = min{c
g(y) = min{c
t
t
x + y
x + y
t
t
(b
(b


Ax)}, vơ
Ax)}, vơ
ù
ù
i x
i x
0.
0.
= min{c
= min{c
t

t
x + y
x + y
t
t
b
b


y
y
t
t
Ax}, vơ
Ax}, vơ
ù
ù
i x
i x
0.
0.
= min{y
= min{y
t
t
b + (c
b + (c
t
t



y
y
t
t
A)x}, vơ
A)x}, vơ
ù
ù
i x
i x
0.
0.
= y
= y
t
t
b + min{ (c
b + min{ (c
t
t


y
y
t
t
A)x}, vơ
A)x}, vơ
ù

ù
i x
i x
0.
0.
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU

I NGẪU
Xe
Xe
ù
ù
t
t
Va
Va
ä
ä
y ta
y ta
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
g(y) = y
g(y) = y
t
t
b
b
Suy ra ba
Suy ra ba
ø

ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu co
i ngẫu co
ù
ù
da
da
ï
ï
ng
ng
Hay ba
Hay ba
ø
ø
i toa
i toa
ù

ù
n t
n t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng
ơng
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ

Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
t
t
t
x0
0c0
minc
c0
t
t
t
khiyA
yAx
khiyA
()max()max
0
..
tt
tttt
mm
gyybgyyb
D
cyAyAc
yRyR

()max
.
t
t
m
gyyb
D
Ayc
yR
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.1.
2.1.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ

đ
o
o
á
á
i ngẫu cu
i ngẫu cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n QHTT sau
n QHTT sau
đ
đ
ây
ây
la
la
ø
ø
ba
ba
ø

ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á

Á
I NGẪU
I NGẪU
145
135
25
234
()286min
24
24
2313
01,5
j
fxxxx
xxx
xx
xxx
xj
123
1
23
13
3
12
()4413max
22
20
20
38
6

D
fyyyy
y
yy
yy
y
yy
ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]Ë
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

VD2.2
VD2.2
VD2.3
VD2.3
VD2.4
VD2.4
VD2.5
VD2.5
VD2.6
VD2.6
VD2.7
VD2.7
THA
THA
Ø

Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
A
A
Å
Å
n th
n th
ứ

ứ
i
i
A
A
Å
Å
n
n
th
th
ứ
ứ
j
j
Ra
Ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c th
c th
ứ
ứ
j
j
Ra

Ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
th
th
ứ
ứ
i
i
Ha
Ha
ø
ø
m
m
mu
mu
ï
ï
c
c
tiêu

tiêu
Ha
Ha
ø
ø
m
m
mu
mu
ï
ï
c
c
tiêu
tiêu
Ba
Ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o

o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
(D)
(D)
Ba
Ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
go
go
á
á
c
c
(P)
(P)
1

1,
n
ijji
j
axbim
1
()min
n
Pjj
j
fxcx
1
,1,
m
ijij
i
aycjn
0,1,
j
x jn
không ràng buộc
0,1,
i
yim
không ràng buộc
1
()max
m
Dii
i

fyby
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.2.
2.2.
Vie
Vie
á
á
t
t
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ

đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
va
va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p

p
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
cu
cu
û
û
a
a
ba

ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
Ca
Ca
ù
ù
c ca
c ca
ë
ë
p
p
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu

i ngẫu
1234
1234
123
1234
()22min
221
33
234
01,2
j
fxxxxx
xxxx
xxx
xxxx
xj
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA

Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
123
123
123
13
12
()34max
321
32
21
22
0,0
D
fyyyy
yyy
yyy
yyy
yy

yy
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
1123
2123
12341
1232
0,3211
0,322
221,03
33,04
xyyy
xyyy
xxxxy

xxxy
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.3.
2.3.
Vie
Vie
á
á
t
t
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ

đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
va
va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p

p
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
cu
cu
û
û
a
a
ba

ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
Ca
Ca
ù
ù
c ca
c ca
ë
ë
p
p
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu

i ngẫu
123
123
123
123
()28max
74228
3310
2315
01,2
j
fxxxx
xxx
xxx
xxx
xj
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA

Ù
Ù
N
N
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
123
123
123
13
()281015min
7322
431
238
0,0
D
fyyyy
yyy
yyy
yyy
yy
Ba
Ba

ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
1123
2123
1231
1233
0,73221
0,4312
74228,03
2315,04
xyyy
xyyy
xxxy
xxxy
V
V

í
í
du
du
ï
ï
2.4.
2.4.
Vie
Vie
á
á
t
t
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o

á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
va
va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p
p
ra
ra

ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø

i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
123
1

2
3
()438min
1012
0125
01,3
j
f xxxx
x
x
x
xj
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N

Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
Ca
Ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu

12
1
2
()25max
104
013
128
0;1,2
D
j
f yyy
y
y
yj
11
22
312
131
232
0,41
0,32
0,283
2,04
25,05
xy
xy
xyy
xxy
xxy
V

V
í
í
du
du
ï
ï
2.5.
2.5.
Vie
Vie
á
á
t
t
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o

o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
va
va
ø
ø
ch
ch
ỉ
ỉ
ra
ra
ca
ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p
p
ra

ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø

ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
THA
THA
Ø
Ø
NH LA
NH LA
Ä
Ä
P BA
P BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
Đ

Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
12
1
2
()25max
104
013
128
0;1,2
j
f xxx
x
x
xj
Ra
Ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c

đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
113
223
11
22
123
0,21
0,252
4,03
3,04
28,05
xyy
xyy
xy
xy
xxy
123
1
2
3
()438min
1012
0125

01,3
D
j
f yyyy
y
y
y
yj
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
Đ
Đ
ỊNH
ỊNH

LY
LY
Ù
Ù
1.
1.
Ne
Ne
á
á
u mo
u mo
ä
ä
t trong hai ba
t trong hai ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á

i ngẫu nhau co
i ngẫu nhau co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
th
th
ì
ì
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n kia cũng co
n kia cũng co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
va
va

ø
ø
gia
gia
ù
ù
trò
trò
ha
ha
ø
ø
m mu
m mu
ï
ï
c tiêu cu
c tiêu cu
û
û
a chu
a chu
ù
ù
ng ba
ng ba
è
è
ng nhau.
ng nhau.

HE
HE
Ä
Ä
QUA
QUA
Û
Û
1.
1.
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n ca
n ca
à
à
n va
n va
ø
ø
đ
đ

u
u
û
û
đ
đ
e
e
å
å
cho ca
cho ca
ù
ù
c ba
c ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á

i
i
ngẫu nhau co
ngẫu nhau co
ù
ù
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n to
n to
á
á
i
i
ư
ư
u la
u la
ø
ø
mỗi ba
mỗi ba
ø
ø

i toa
i toa
ù
ù
n
n
co
co
ù
ù
í
í
t nha
t nha
á
á
t mo
t mo
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n.
n.

HE
HE
Ä
Ä
QUA
QUA
Û
Û
2.
2.
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n ca
n ca
à
à
n va
n va
ø
ø
đ
đ

u
u
û
û
đ
đ
e
e
å
å
cho ca
cho ca
ù
ù
c ba
c ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á

i
i
ngẫu nhau không co
ngẫu nhau không co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
la
la
ø
ø
mo
mo
ä
ä
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù

P.A co
P.A co
ø
ø
n ba
n ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n kia không co
n kia không co
ù
ù
P.A.
P.A.
CA
CA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù

Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]Ë
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
2.(
2.(
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù

Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
LE
LE
Ä
Ä
CH BU
CH BU
Ø
Ø
YE
YE
Á
Á
U)
U)
Đ
Đ
ie
ie
à
à
u
u
kie
kie

ä
ä
n
n
ca
ca
à
à
n
n
va
va
ø
ø
đ
đ
u
u
û
û
đ
đ
e
e
å
å
ca
ca
ë
ë

p
p
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
nhau
nhau
co
co
ù
ù

P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
la
la
ø
ø
trong ca
trong ca
ë
ë
p ra
p ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á

i
i
ngẫu, ne
ngẫu, ne
á
á
u
u
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
na
na
ø
ø
y
y
xa
xa
û
û

y
y
ra
ra
vơ
vơ
ù
ù
i
i
da
da
á
á
u
u
ba
ba
á
á
t
t
đ
đ
a
a
ú
ú
ng
ng

th
th
ứ
ứ
c
c
nga
nga
ë
ë
t
t
(
(
!
!
>
>
"
"
hoa
hoa
ë
ë
c
c
!
!
<
<

!
!
) th
) th
ì
ì
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
kia
kia
xa
xa
û
û
y
y
ra
ra
vơ
vơ

ù
ù
i
i
da
da
á
á
u
u
đ
đ
a
a
ú
ú
ng
ng
th
th
ứ
ứ
c
c
.
.
Ngh
Ngh
ó
ó

a la
a la
ø
ø
, vơ
, vơ
ù
ù
i X
i X
opt
opt
= (x
= (x
1
1
opt
opt
, x
, x
2
2
opt
opt
, ..., x
, ..., x
n
n
opt
opt

), Y
), Y
opt
opt
=
=
(y
(y
1
1
opt
opt
, y
, y
2
2
opt
opt
, ..., y
, ..., y
m
m
opt
opt
) la
) la
à
à
n l
n l

ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
. cu
. cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n go
n go

á
á
c va
c va
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu, ta co
i ngẫu, ta co
ù
ù
Ne
Ne
á
á

u x
u x
j
j
opt
opt
> 0 th
> 0 th
ì
ì
Ne
Ne
á
á
u
u
th
th
ì
ì
y
y
i
i
opt
opt
= 0
= 0
CA
CA

Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
1
m
opt
ijij
i
ayc
,
1
n
opt
ijji
j

axb
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
3.(
3.(
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä
LE
LE
Ä
Ä
CH BU
CH BU
Ø
Ø
MA

MA
Ï
Ï
NH)
NH)
Ne
Ne
á
á
u
u
ca
ca
ë
ë
p
p
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ

đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
nhau
nhau
co
co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
th
th
ì
ì
to
to
à
à
n ta

n ta
ï
ï
i mo
i mo
ä
ä
t ca
t ca
ë
ë
p ph
p ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n
n
sao cho
sao cho
trong ca
trong ca
ù
ù
c
c
ca

ca
ë
ë
p
p
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu, ne
i ngẫu, ne
á
á
u
u
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
na

na
ø
ø
y
y
xa
xa
û
û
y
y
ra
ra
vơ
vơ
ù
ù
i
i
da
da
á
á
u
u
đ
đ
a
a
ú

ú
ng
ng
th
th
ứ
ứ
c
c
th
th
ì
ì
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
kia
kia
xa
xa
û

û
y
y
ra
ra
vơ
vơ
ù
ù
i
i
da
da
á
á
u
u
ba
ba
á
á
t
t
đ
đ
a
a
ú
ú
ng

ng
th
th
ứ
ứ
c nga
c nga
ë
ë
t.
t.
Ngh
Ngh
ó
ó
a la
a la
ø
ø
, vơ
, vơ
ù
ù
i X
i X
opt
opt
= (x
= (x
1

1
opt
opt
, x
, x
2
2
opt
opt
, ..., x
, ..., x
n
n
opt
opt
), Y
), Y
opt
opt
=
=
(y
(y
1
1
opt
opt
, y
, y
2

2
opt
opt
, ..., y
, ..., y
m
m
opt
opt
) la
) la
à
à
n l
n l
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
t la
t la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
. cu

. cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c va
c va
ø
ø
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n

n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu, ta co
i ngẫu, ta co
ù
ù
Ne
Ne
á
á
u x
u x
j
j
opt
opt
= 0 th
= 0 th
ì
ì
to
to
à
à
n ta

n ta
ï
ï
i
i
Ne
Ne
á
á
u
u
th
th
ì
ì
to
to
à
à
n ta
n ta
ï
ï
i y
i y
i
i
opt
opt
0 (> hoa

0 (> hoa
ë
ë
c <).
c <).
CA
CA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
1
m
opt
ijij
i

ayc
1
n
opt
ijji
j
axb
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.6.
2.6.
Cho
Cho
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n

n
QHTT
QHTT
co
co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ

đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
la
la
ø
ø
y
y
opt
opt
=
=
(
(
2, 3
2, 3
)
)
va
va
ø
ø
f(y

f(y
opt
opt
) = 19
) = 19
.
.
Hãy
Hãy
t
t
ì
ì
m
m
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i

i
toa
toa
ù
ù
n
n
trên.
trên.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
123
1
2

3
()438min
1012
0125
0,1,3
j
f xxxx
x
x
x
xj
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O

O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
12
1
2
()25max
104
013
128
D
f yyy
y
y
Ca
Ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p
p
ra
ra

ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
x
x
11
0
0
va
va
ø
ø
y

y
11
4
4
(1)
(1)
x
x
22
0
0
va
va
ø
ø
y
y
22
3
3
(2)
(2)
x
x
33
0
0
va
va
ø

ø
y
y
11
+ 2y
+ 2y
22
8
8
(
(
3)
3)
Thay y
Thay y
optopt
= (2, 3) va
= (2, 3) va
ø
ø
o ca
o ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo

ä
ä
c
c
T
T
ừ
ừ
(1): y
(1): y
11
= 2 < 4
= 2 < 4
x
x
11
= 0 (
= 0 (
đ
đ
ònh ly
ònh ly
ù
ù
2).
2).
Thay x
Thay x
1
1

= 0 va
= 0 va
ø
ø
o hpt cu
o hpt cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c
c
Va
Va
ä
ä
y, P.A.T.
y, P.A.T.
Ư
Ư

cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c la
c la
ø
ø
x
x
opt
opt
= (0,1,2) va
= (0,1,2) va
ø
ø
f(x
f(x

opt
opt
)
)
= f
= f
D
D
(y
(y
opt
opt
) = 19.
) = 19.
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù

Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
2
3
0
1012
0125
x
x
3
23
23
2
1;2
25
x
xx
xx
V
V
í
í
du
du

ï
ï
2.7.
2.7.
Cho
Cho
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
Co
Co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
la
la

ø
ø
x
x
opt opt
= (
= (
0,14, 6, 5)
0,14, 6, 5)
va
va
ø
ø
f(x
f(x
optopt
) = 54
) = 54
.
.
Hãy
Hãy
t
t
ì
ì
m
m
P.A.T.
P.A.T.

Ư
Ư
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu.
ngẫu.

Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
1234
1234
134
134
()224max
5650
3216
4323
01,4
j
f xxxxx
xxxx

xxx
xxx
xj
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
123
1

123
123
23
()501623min
5342
2
31
624
0;0
D
fyyyy
yyy
y
yyy
yyy
yy
Ca
Ca
ù
ù
c
c
ca
ca
ë
ë
p
p
ra
ra

ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu
ngẫu
x
x
1
1
0
0
va
va
ø
ø

5y
5y
1
1


3y
3y
2
2
+ 4y
+ 4y
3
3
2
2
(1)
(1)
x
x
2
2
0
0
va
va
ø
ø
y
y

1
1
2
2
(2)
(2)
x
x
3
3
0
0
va
va
ø
ø
y
y
1
1
+ y
+ y
2
2
+ 3y
+ 3y
3
3
1
1

(3)
(3)
x
x
4
4
0
0
va
va
ø
ø
6y
6y
1
1
+ 2y
+ 2y
2
2
+ y
+ y
3
3
4
4
(4)
(4)
-
-

3x
3x
1
1
+ x
+ x
3
3
+ 2x
+ 2x
4
4
16
16
va
va
ø
ø
y
y
2
2
0
0
(
(
5)
5)
4x
4x

1
1
+ 3x
+ 3x
3
3
+ x
+ x
4
4
23
23
va
va
ø
ø
y
y
3
3
0
0
(6)
(6)
Thay x
Thay x
opt
opt
= (0, 14, 6, 5) va
= (0, 14, 6, 5) va

ø
ø
o ca
o ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
T
T
ừ
ừ
(2): x
(2): x
2
2
= 14 > 0
= 14 > 0
y
y
1
1

= 2.
= 2.
T
T
ừ
ừ
(3): x
(3): x
3
3
= 6 > 0
= 6 > 0
y
y
1
1
+ y
+ y
2
2
+ 3y
+ 3y
3
3
= 1
= 1
T
T
ừ
ừ

(4): x
(4): x
4
4
= 5 > 0
= 5 > 0
6y
6y
1
1
+ 2y
+ 2y
2
2
+ y
+ y
3
3
= 4
= 4
Gia
Gia
û
û
i he
i he
ä
ä
ph
ph

ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì
nh trên, ta co
nh trên, ta co
ù
ù
y
y
1
1
= 2; y
= 2; y
2
2
=
=
-
-
23/5;
23/5;
y
y
3
3
= 6/5. Va
= 6/5. Va

ä
ä
y, P.A.T.
y, P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu la
i ngẫu la
ø
ø

y
y
opt
opt
= (2,
= (2,
-
-
23/5, 6/5) va
23/5, 6/5) va
ø
ø
f
f
D
D
(y
(y
opt
opt
)
)
= 54.
= 54.
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU

Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]Ë
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

V
V
í
í

du
du
ï
ï
2.8.
2.8.
Cho
Cho
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
QHTT
QHTT
Xe
Xe
ù
ù
t ca
t ca
ù
ù

c vectơ sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0),
c vectơ sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0),
Z = (
Z = (
-
-
4, 2, 0, 10) va
4, 2, 0, 10) va
ø
ø
T = (1, 2, 1, 2). Vectơ na
T = (1, 2, 1, 2). Vectơ na
ø
ø
o la
o la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
. cu
. cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø

i toa
i toa
ù
ù
n?
n?
Ca
Ca
ù
ù
ch gia
ch gia
û
û
i.
i.
1.
1.
Kie
Kie
å
å
m tra ca
m tra ca
ù
ù
c vectơ co
c vectơ co
ù
ù

pha
pha
û
û
i la
i la
ø
ø
P.A hay không?
P.A hay không?
2.
2.
Vie
Vie
á
á
t ba
t ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o

á
á
i ngẫu,
i ngẫu,
3.
3.
Kie
Kie
å
å
m tra ca
m tra ca
ù
ù
c P.A co
c P.A co
ù
ù
pha
pha
û
û
i la
i la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư

.?
.?
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
124
12
134

()2
35
3
32
01,4
j
fxxxxMax
xxx
xx
xxx
xj
1.
1.
Kie
Kie
å
å
m tra tr
m tra tr
ự
ự
c tie
c tie
á
á
p, ta tha
p, ta tha
á
á
y X, Y, va

y X, Y, va
ø
ø
T la
T la
ø
ø
P.A cu
P.A cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n. V
n. V
ì
ì
Z không tho
Z không tho
û
û
a mãn ca

a mãn ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
nên Z không la
nên Z không la
ø
ø
P.A cu
P.A cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.

n.
2.
2.
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
Ta co
Ta co
ù
ù
7 ca
7 ca
ë
ë
p ra

p ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c
c
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY

ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
123
12
3
13
123
()532min
31
32
1
0
0;0;0
D
fyyyy
yyy
yy
y
yy
yyy

x
x
1
1
0 va
0 va
ø
ø
y
y
1
1
+ y
+ y
2
2


3y
3y
3
3
-
-
1
1
(1)
(1)
x
x

2
2
0 va
0 va
ø
ø
3y
3y
1
1
+ y
+ y
2
2
2
2
(2)
(2)
x
x
3
3
0 va
0 va
ø
ø
y
y
3
3

1
1
(3)
(3)
x
x
4
4
0 va
0 va
ø
ø


y
y
1
1
+ y
+ y
3
3
0
0
(4)
(4)
x
x
1
1

+ 3x
+ 3x
2
2


x
x
4
4
5 va
5 va
ø
ø
y
y
1
1
0
0
(5)
(5)
x
x
1
1
+ x
+ x
2
2

3 va
3 va
ø
ø
y
y
2
2
0
0
(6)
(6)
-
-
3x
3x
1
1
+ x
+ x
3
3
+ x
+ x
4
4
2 va
2 va
ø
ø

y
y
3
3
0
0
(7)
(7)
3.
3.
Kie
Kie
å
å
m tra X, Y, T la
m tra X, Y, T la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
Gia
Gia
û
û
s
s
ử
ử

X = (3, 0, 11, 0) la
X = (3, 0, 11, 0) la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
T
T
ừ
ừ
(1): x
(1): x
11
= 3 > 0

= 3 > 0
y
y
11
+ y
+ y
22


3y
3y
33
=
=
-
-
1
1
T
T
ừ
ừ
(3): x
(3): x
3
3
=11 > 0
=11 > 0
y
y

3
3
= 1
= 1
T
T
ừ
ừ
(5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5
(5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5
y
y
1
1
= 0
= 0
Gia
Gia
û
û
i he
i he
ä
ä
ph
ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr

ì
ì
nh, ta
nh, ta
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c X
c X
*
*
= (0, 2, 1).
= (0, 2, 1).
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY

Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
Dễ
Dễ
da
da
ø
ø
ng
ng
kie
kie
å
å
m
m
tra
tra
vectơ
vectơ
X
X

*
*
=
=
(0, 2, 1)
(0, 2, 1)
tho
tho
û
û
a
a
ca
ca
ù
ù
c
c
ra
ra
ø
ø
ng
ng
buo
buo
ä
ä
c
c

cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu.
ngẫu.
Hơn n
Hơn n

ư
ư
õa,
õa,
f
f
D
D
(
(
X
X
*
*
)=
)=
f(
f(
X
X
)= 8
)= 8
nên
nên
X
X
la
la
ø
ø

P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
.
.
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
go
go
á
á
c.
c.

Do
Do
Y = (2, 1, 8, 0)
Y = (2, 1, 8, 0)
la
la
ø
ø
P.A
P.A
cu
cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
go
go

á
á
c
c
va
va
ø
ø
f(X)
f(X)
=
=
f(Y
f(Y
)= 8
)= 8
nên
nên
Y
Y
cũng
cũng
la
la
ø
ø
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư

.
.
Vơ
Vơ
ù
ù
i T = (1, 2, 1, 2), ta co
i T = (1, 2, 1, 2), ta co
ù
ù
f(T)= 4
f(T)= 4
f
f
max
max
= 8
= 8
Va
Va
ä
ä
y T không pha
y T không pha
û
û
i la
i la
ø
ø

P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
. ma
. ma
ø
ø
T ch
T ch
ỉ
ỉ
la
la
ø
ø
ph
ph
ư
ư
ơng
ơng
a
a
ù
ù
n cu
n cu
û
û

a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n.
n.
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O

Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.9.
2.9.
Gia
Gia
û
û
i
i
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù

n
n
QHTT
QHTT
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
123
1
2
3
()10819min
2116
3022
1255

01,3
j
fxxxx
x
x
x
xj
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU

I NGẪU
123
1
2
3
()625max
23110
1028
12519
01,3
D
j
fyyyy
y
y
y
yj
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.10
2.10
Đư
Đư
a

a
ba
ba
ø
ø
i
i
toa
toa
ù
ù
n
n
ve
ve
à
à
da
da
ï
ï
ng
ng
ch
ch
í
í
nh
nh
ta

ta
é
é
c ba
c ba
è
è
ng ca
ng ca
ù
ù
ch
ch
thêm
thêm
3
3
a
a
å
å
n
n
phu
phu
ï
ï
y
y
4

4
0, y
0, y
5
5
0, y
0, y
6
6
0
0
Ta tha
Ta tha
á
á
y ba
y ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n cũng co
n cũng co
ù
ù
da
da
ï

ï
ng chua
ng chua
å
å
n.
n.
S
S
ử
ử
du
du
ï
ï
ng thua
ng thua
ä
ä
t gia
t gia
û
û
i
i
đ
đ
ơn h
ơn h
ì

ì
nh
nh
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
123
14
25

36
()625max
23110
1028
12519
01,6
D
j
fyyyy
yy
yy
yy
yj
ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]Ë
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3
2
HE
HE
Ä
Ä
SO
SO
Á

Á
A
A
Å
Å
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
6
2
5 0 0 0
4
y
5
y

6
y
0
0
0
10
8
19
2
1
1
3
0
0
1
1
2
5
0
0
fx
06
2
5000
2 0
0
0
1
1
1

y
5
y
6
y
6
0
0
5
1
3
2
1
2
1
2
0
0
30
3
2
1
2
0
1
14 0
1
2
9
2

1
2
10
fx
30 0 7 2
3
0
0
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á

I NGẪU
I NGẪU
Ba
Ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n co
n co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
y
y
opt
opt
=(4, 0, 2) va
=(4, 0, 2) va
ø
ø
f(y
f(y
opt
opt

)= 34.
)= 34.
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c la
c la
ø
ø
HE
HE
Ä
Ä

SO
SO
Á
Á
A
A
Å
Å
N
N
C.B
C.B
P.A
P.A
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
6 2 5000
1
y
3

y
6
y
6
5
0
4 1 2
0
3
2
1
2
0
2 0 1 1
1
3
0
2
3
50501 13
fx
34 0 50
7
3
4
3
0
A
A
Ù

Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
GHI CHU
GHI CHU
Ù
Ù
144
255
366
opt
x b

x xb
xb
77
33
1
44
33
2
3
0
0
000
opt
x
xx
x
Ca
Ca
ù
ù
ch 2:
ch 2:
du
du
ø
ø
ng
ng
đ
đ

ònh ly
ònh ly
ù
ù
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu
i ngẫu
x
x
1
1
0
0
va
va
ø
ø
2y
2y
1
1
+ 3y
+ 3y
2
2

+ y
+ y
3
3
10
10
(1)
(1)
x
x
22
0
0
va
va
ø
ø
y
y
11
+ 2y
+ 2y
33
8
8
(2)
(2)
x
x
3

3
0
0
va
va
ø
ø
y
y
1
1
+ 2y
+ 2y
2
2
+ 5y
+ 5y
3
3
19
19
(3)
(3)
2x
2x
1
1
+ x
+ x
2

2
+ x
+ x
3
3
6
6
va
va
ø
ø
y
y
1
1
0
0
(4)
(4)
3x
3x
1
1
+ 2x
+ 2x
3
3
2
2
va

va
ø
ø
y
y
2
2
0
0
(5)
(5)
x
x
1
1
+ 2x
+ 2x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
5
5
va
va
ø
ø
y

y
3
3
0
0
(
(
6)
6)
Ta co
Ta co
ù
ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n

n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu y
i ngẫu y
opt
opt
= (4,0,2)
= (4,0,2)
T
T
ừ
ừ
(3):
(3):
4 +
4 +
2
2
0 +
0 +
5
5
2 = 14 < 19
2 = 14 < 19
x

x
3
3
= 0.
= 0.
T
T
ừ
ừ
(4):
(4):
y
y
1
1
=
=
4 > 0
4 > 0
2x
2x
1
1
+ x
+ x
2
2
+ x
+ x
3

3
= 6
= 6
T
T
ừ
ừ
(6):
(6):
y
y
3
3
=
=
2 > 0
2 > 0
x
x
1
1
+ 2x
+ 2x
2
2
+ 5x
+ 5x
3
3
= 5

= 5
Gia
Gia
û
û
i he
i he
ä
ä
ph
ph
ư
ư
ơng tr
ơng tr
ì
ì
nh, ta co
nh, ta co
ù
ù
PA.T.
PA.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba

a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
go
go
á
á
c la
c la
ø
ø
x
x
opt
opt
= (7/3, 4/3, 0) va
= (7/3, 4/3, 0) va
ø
ø
f(x
f(x
opt
opt
) = 34.

) = 34.
A
A
Ù
Ù
P DU
P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
GHI CHU
GHI CHU
Ù
Ù
.

.
Chu
Chu
ù
ù
ng ta cũng co
ng ta cũng co
ù
ù
the
the
å
å
s
s
ử
ử
du
du
ï
ï
ng quy ta
ng quy ta
é
é
c
c
sau
sau
đ

đ
ây
ây
đ
đ
e
e
å
å
t
t
ì
ì
m P.A.T.
m P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n

n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu:
i ngẫu:
Vơ
Vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c a
c a
å
å
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n x
n x
j
j
(j = 1, 2, ...

(j = 1, 2, ...


, m) trong P.A.C.B
, m) trong P.A.C.B
đ
đ
a
a
à
à
u tiên la
u tiên la
ä
ä
p tha
p tha
ø
ø
nh ma tra
nh ma tra
ä
ä
n
n
đ
đ
ơn vò ca
ơn vò ca
á

á
p m t
p m t
ư
ư
ơng
ơng
ứ
ứ
ng vơ
ng vơ
ù
ù
i ca
i ca
ù
ù
c
c
j
j
trong ba
trong ba
û
û
ng cuo
ng cuo
á
á
i cu

i cu
ø
ø
ng.
ng.
Trong
Trong
V
V
í
í
du
du
ï
ï
2.9
2.9
, a
, a
å
å
n cơ ba
n cơ ba
û
û
n
n
đ
đ
a

a
à
à
u tiên cu
u tiên cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu la
i ngẫu la
ø
ø
y
y
4

4
, y
, y
5
5
va
va
ø
ø
y
y
6
6
th
th
ì
ì
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
cu
cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa

i toa
ù
ù
n
n
go
go
á
á
c (
c (
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu cu
i ngẫu cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n

n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu) la
i ngẫu) la
ø
ø
X
X
opt
opt
= (7/3, 4/3, 0) va
= (7/3, 4/3, 0) va
ø
ø
f(X
f(X
opt
opt
) = 34.
) = 34.
A
A
Ù
Ù
P DU

P DU
Ï
Ï
NG
NG
Đ
Đ
ỊNH LY
ỊNH LY
Ù
Ù
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
111
222
opt
mmm
yc
yc
y
yc
Do Lemke G.E
Do Lemke G.E
đ

đ
e
e
à
à
xua
xua
á
á
t năm 1954.
t năm 1954.
Đ
Đ
ây la
ây la
ø
ø
thua
thua
ä
ä
t
t
gia
gia
û
û
i
i
đ

đ
ơn h
ơn h
ì
ì
nh
nh
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c a
c a
ù
ù
p du
p du
ï
ï
ng va
ng va
ø
ø
o ba
o ba
ø
ø
i toa

i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i
i
ngẫu nh
ngẫu nh
ư
ư
ng
ng
đ
đ
e
e
å
å
t
t
ì
ì
m P.A.T.

m P.A.T.
Ư
Ư
cho ba
cho ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c.
c.
Thua
Thua
ä
ä
t gia
t gia
û
û
i
i
đ
đ
ơn h

ơn h
ì
ì
nh
nh
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu xua
i ngẫu xua
á
á
t pha
t pha
ù
ù
t t
t t
ừ
ừ
mo
mo
ä
ä
t
t
!

!
ph
ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n gia
n gia
û"
û"
tho
tho
û
û
a ca
a ca
ù
ù
c ra
c ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c ch

c ch
í
í
nh cu
nh cu
û
û
a
a
ba
ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n (nghie
n (nghie
ä
ä
m
m
đ
đ
u
u
ù
ù
ng Ax = b) nh

ng Ax = b) nh
ư
ư
ng không
ng không
thoa
thoa
û
û
đ
đ
ie
ie
à
à
u kie
u kie
ä
ä
n ra
n ra
ø
ø
ng buo
ng buo
ä
ä
c ve
c ve
à

à
da
da
á
á
u (x
u (x
0), ngh
0), ngh
ó
ó
a la
a la
ø
ø
ba
ba
û
û
ng
ng
đ
đ
ơn h
ơn h
ì
ì
nh
nh
đ

đ
a
a
à
à
u tiên không co
u tiên không co
ù
ù
pha
pha
à
à
n t
n t
ử
ử
d
d
ư
ư
ơng
ơng
trong do
trong do
ø
ø
ng mu
ng mu
ï

ï
c tiêu (do
c tiêu (do
ø
ø
ng cuo
ng cuo
á
á
i) nh
i) nh
ư
ư
ng la
ng la
ï
ï
i co
i co
ù
ù
pha
pha
à
à
n t
n t
ử
ử
âm trong co

âm trong co
ä
ä
t ph
t ph
ư
ư
ơng a
ơng a
ù
ù
n.
n.
Thua
Thua
ä
ä
t gia
t gia
û
û
i na
i na
ø
ø
y th
y th
ư
ư
ơ

ơ
ø
ø
ng
ng
đư
đư
ơ
ơ
ï
ï
c a
c a
ù
ù
p du
p du
ï
ï
ng khi ch
ng khi ch
ư
ư
a
a
bie
bie
á
á
t P.A.C.B na

t P.A.C.B na
ø
ø
o cu
o cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n go
n go
á
á
c nh
c nh
ư
ư
ng la
ng la
ï
ï
i co
i co
ù

ù
sa
sa
ü
ü
n mo
n mo
ä
ä
t P.A.C.B cu
t P.A.C.B cu
û
û
a ba
a ba
ø
ø
i toa
i toa
ù
ù
n
n
đ
đ
o
o
á
á
i ngẫu.

i ngẫu.
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng

ng
b
b
i
i
0,
0,
i
i
?
?
THUA
THUA
Ä
Ä
T GIA
T GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN
ƠN
HÌNH
HÌNH
Đ
Đ
O

O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
Sai
Sai
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
Sai
Sai
Đ
Đ
u
u
ù
ù
ng
ng
LA
LA
Ä
Ä
P BA

P BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN
ƠN
HÌNH
HÌNH
Đ
Đ
O
O
Á
Á
I NGẪU
I NGẪU
XA
XA
Ù
Ù
C
C
Đ
Đ
ỊNH PH
ỊNH PH
Ư

Ư
ƠNG A
ƠNG A
Ù
Ù
N MƠ
N MƠ
Ù
Ù
I
I
A
A
å
å
n
n
ra :
ra :
A
A
å
å
n
n
va
va
ø
ø
o :

o :
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
KE
KE
Á
Á
T THU
T THU
Ù
Ù
C
C
THUA
THUA
Ä
Ä
T
T
GIA
GIA
Û
Û
I
I
a
a
ij

ij
0,
0,
i?
i?
BA
BA
Ø
Ø
I TOA
I TOA
Ù
Ù
N
N
KHÔNG
KHÔNG
CO
CO
Ù
Ù
P.A.T.
P.A.T.
Ư
Ư
BIE
BIE
Á
Á
N

N
Đ
Đ
O
O
Å
Å
I BA
I BA
Û
Û
NG
NG
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
0
i
ii
b
Minbx
0
ij
j
j
a
ij
Minx
a

SO
SO
Á
Á
B
B
Ư
Ư
Ơ
Ơ
Ù
Ù
C LA
C LA
Ë
Ë
P
P
LA
LA
Ø
Ø
H
H
Ư
Ư
ÕU HA
ÕU HA
Ï
Ï

N
N
j
j
0,
0,
j
j
?
?
Sai
Sai
THUA
THUA
Ä
Ä
T
T
GIA
GIA
Û
Û
I
I
Đ
Đ
ƠN HÌNH
ƠN HÌNH
ÝØJLỊÙ ỵỉ ÞßH× ÌĐßGỊ _× ỊÙß]Ë
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ
¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½
Nguyễn Công Trí
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com