Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
Chủ đề
MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC
I. Đại cương
Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
A. LÝ THUYẾT :
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhân hai đơn thức
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng
6. Đa thức
7. Bậc của đa thức
8.Nhân đơn thức với đa thức :
9.Nhân đa thức với đa thức:
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Tính và xác đònh bậc của tích:
a) (-2xy
2
z).(
3
4
x
2
yz
3
)
b) (-
3
5

u
3
v
4
)
3
c) (
1
4
xy
2
).(
1
2
x
2
y)
2
.(
4
5
−
yx
2
)
Bài 2: Tính :
a) -3x
4
yz
2

+ x
4
yz
2
b) ax
2
y
3
- 2 x
2
y
3
+ b
2
x
2
y
3
(a,b:hằng số)
c) 3uv
2
– (
1
5
uv
2
+367
1
4
uv

2
- uv
2
) +(
19
5
uv
2
) + 367
1
4
uv
2
Bài 3: Tìm đa thức A biết:
a) A + (x
2
+ y
2
) = 5x
2
+ 3y
2
- xy
b) A – (xy + x
2
– y
2
) = x
2
+ y

2
Bài 4: Cho hai đa thức:
f(x) = x
5
- 3x
2
+ x
3
- 2x + 5
g(x) = x
2
- 3x + 1 + x
2
– x
4
+x
5
Sắp xếp và tính theo hàng dọc:
 Nguyễn Thò i Trinh 1
A(B+C) = AB +AC
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
a) f(x) + g(x)
b) f(x) – g(x).
Bài 5:Làm tính nhân:
( )
( )
( )
( ) ( )
 

 ÷
 
2 3
2
2 2
a) 3x 2x -x + 5
4
b) 3x y -6xy + 9x -
3xy
c) x -2 x -5x +1 -x x +11
Bài 6: Sắp xếp và thực hiện phép nhân dọc:
a) (x +3)(3x – 5 + x
2
)
b) x – 2x
2
+ x
3
- 1)(5 – x)
Bài 7: Tìm x biết:
a) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x)=81
b) 5(2x-1)+(4(8-3x)= -5
c) 4x(x-1) -3(x
2
-5)-x
2
= x-3-(x+4)
d) 3(2x-1)(3x-2)-(2x-3)(6x-5) = x+2-(x-5)
Bài 8: Chứng minh:
a)

2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x− + + = −
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + − = −
Tiết 3+4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A.LÝ THUYẾT :
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2. (A – B)
2
= A
2
–2AB +B
2

3. A
2
–B
2
= (A-B )(A+B)
B. BÀI TẬP
Bài 1 : Tính :


( )
2
2
)
3
)
4
a x y
b y
+
 
−
 ÷
 

( ) ( )
2
) 2 . 2
1
)
3
c x y x y
d x
− +
 
−
 ÷
 
Bài 2. Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng, hoặc một hiệu

a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
- x +
1
4
c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
Bài 3: Tính nhanh
a) 42 . 58
 Nguyễn Thò i Trinh 2
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
b) 202
2
c) 99
2
Bài 4 Tính giá trò biểu thức
a) 9x
2
- 6xy + y
2
tại x = 400, y = 200
b) (x

3
-y)(x
3
+y) – x
6
tại x = 2008 và y = 1
Bài 5 Rút gọn biểu thức
a) (x + y)
2
+ (x – y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
c) (x - y + z)
2
+(z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Bài 6 Tìm x biết:
a) 25x
2
– 9 = 0
b) (2x -1)
2
+ (x+3)
2
– 5(x+7)(x-7) = 16
Bài 7 So sánh các số sau:

a) A=1999.2001 và B= 2000
2
b) C= (2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1) và D=2
16
c) E= 163
2
+74.163+37
2
và F = 147
2
–94.147+47
2

Bài 8 Chứng tỏ rằng
a) x
2
– 6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x – x
2
– 5 < 0 với mọi x
Tiết 5+6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
A.LÝ THUYẾT
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
4. (A+B)

3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B
3

6. A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
–AB+B
2
)
7. A

3
–B
3
= (A–B)(A
2
+AB+B
2
)
B. BÀI TẬP
Bài 1 : Tính :
a) (x
2
– 3y)
3
b)
3
2
2
3
x y
 
+
 ÷
 
c)(x+4)(x
2
- 4x + 16)
d) (x-3y)(x
2
+3xy+9y

2
)
e)
  
 ÷ ÷
  
2 2
1 1 2
x + 2y x - xy + 4y
3 9 3
f)
  
− + +
 ÷ ÷
  
2 4 2
1 1 1
x x x
3 3 9
Bài 2 Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu
 Nguyễn Thò i Trinh 3
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
a) 8x
3
+ 12x
2
y

+ 6xy
2

+ y
3
b) x
3
-
3
2
x
2
y +
3
4
xy
2
-
1
8
y
3
Bài 3 Rút gọn biểu thức
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – (15 + 2x
3
)
b) (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) - (5x

3
- 10y
3
)
Bài 4 Tính giá trò biểu thức
a) x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
tại x =1; y = 3
b)
1
8
x
3
-
3
2
x
2
y + 6xy
2
– 8y
3
tại x = y = 2
Bài 5 Tìm x biết:

a) (x+2)(x
2
-2x+4) – x(x
2
+2) = 15
b) (x
2
– 1)
3
-(x
4
+ x
2
+1)(x
2
- 1) = 0
Bài 6: Tính nhanh:
a)
+
= −
3 3
35 13
A 35.13
48
b)
−
= +
3 3
68 52
B 68.52

16
Bài 7: Chứng minh
a) a
3

+ b
3
= (a + b).[(a - b)
2
+ ab]
b) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
c) a
3

– b
3
= (a – b)
3
+ 3ab(a - b)
d) a - b)
3
= -(b - a)
3
Bài 8: Cho a +b = 5 và a.b = 6. Tính

a) a
2
+ b
2
b) a
3
+ b
3
c) a
4
+ b
4

Bài 9: Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
Tiết 7+8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, DÙNG HẰNG ĐẲNG
THỨC, NHÓM HẠNG TỬ
A.LÝ THUYẾT
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức
và đa thức.
-Các cách phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
1.Đặt nhân tử chung.
2.Dùng HĐT.
3. Nhóm hạng tử.
4. Phối hợp các phương pháp trên
B. BÀI TẬP
 Nguyễn Thò i Trinh 4
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
a) 3x

2
+12xy ;
b) 5x(y+1)−2(y+1)
c)x(3y−2)+y(2−3y)
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp dùng hằng đẳng thức
a) 2xy
2
+ 2x
3
+ 4x
2
y
c) (a+b )
3
–(a –b )
3
d) x
2
- 3
e) x
2
− 4x + 4
f) 8x
3
+ 27y
3

g) 9x
2
− (x − y)

2

Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
a) x
2
– 2xy – 4 + y
2

b) x
2
− 2xy + 5x − 10y
c) x (2x − 3y) − 6y
2
+ 4xy
d)8x
3
+ 4x
2
− y
3
− y
2
e) 9 – x
2
+ 2xy + y
2

f). x
2
- x - y

2
- y
g). x
2
-3x + xy - 3y
Bài 4 Tính giá trò biểu thức
a) x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

tại x = 100; y = 1
b) 4x
2
– 9 – 4xy + y
2
tại x = 13; y = 3
Bµi 5: Tìm x
a) x(x – 1) – x + 1 = 0
b) 2(x + 5) – x
2
– 5x = 0
c) 5x (2x – 3) = 2x – 3
Bài 6: CMR với mọi số nguyên n thì:
a) n
2
(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (n+2)

2
– (n-2)
2
chia hết cho 8
c) (n+7)
2
– (n-5)
2
chia hết cho 24
Tiết 9+10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC
A.LÝ THUYẾT
 Nguyễn Thò i Trinh 5
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
-Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi biểu thức đó tích của những đơn thức
và đa thức.
-Các phương pháp khác
+ Tách hạng tử
+Thêm bớt hạng tử
+ Đặt ẩn phụ
B. BÀI TẬP
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
a) x
2
+ 4x + 3
b) 4x
2
+ 4x – 3
c) x
2

– x – 12
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử
a)y
4
+ 64
b) x
4
+ 16
c) x
5
+ x
4
+ 1
d) x
5
+ x + 1
Bài 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tư ûbằng phương pháp đặt ẩn phụ
a) (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 2) - 12
b) (x
2
+ x)
2
- 2(x
2
+ x) - 15
c) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24

d) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
Bài 2: Cho x>0; y >0 và x-y =7 ; xy =60 . Không tính x,y hãy tính:
a) x
2
– y
2

b) x
4
+ y
4
Bài 3:Tìm x biết:
a) (x+8)
2
=121
b) 4x
2
-12x = -9
c) x(x+6)-7x-42=0
d) x
4
-2x
3
+10x
2
-20x = 0
e) (x+1)

2
= x+1
f) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0
g) x
3
+ 27 + (x + 3) (x − 9) = 0
h) x
2
+ 5x = 6
Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bò chia thành
nhân tử :
a) (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1)
b) (x
2
− 5x + 6) : (x − 3)
 Nguyễn Thò i Trinh 6
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
c) (x
3
+ x
2
+ 4):(x +2)

Bài 5: Rút gọn các phân thức
xyy
xyx
a
−
−−
2
)32((
)
b)
22
22
32
2
yxyx
yxyx
+−
−+

c)
2
132
2
2
−+
+−
xx
xx
Tiết 11+12 ÔN TẬP
Bài 1 : Tính

a)
( 7)( 5)x x
− −
b) (2x +y)
2
c) x
2
– x +
4
1
d)
3
1
4
3
a b
 
−
 ÷
 
e) (x-3)(x
2
+ 3x + 9)
f) x
3
– 27y
3
g) x
3
+ 6x

2
+ 12x

+ 8
Bài 2: Tính nhanh giá trò của mỗi đa thức:
a) x
2
-2xy-4z
2
+y
2
tại x = 6, y = -4
z = 45
b) x
2
+
2
1
x +
16
1
tại x = 49,75
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 3x
2
- 4x + 12
b) x
2

– y
2
– 7x + 7y
c) x(x-1) – y(1-x)
d) –x
3
+9x
2
-27x+27
e) x
2
– x – 6
f) x
4
+ 4
a) x
2
+ 4x – y
2
+ 4
Bài 4: Tìm x biết:
a) 2(x+3) – x(x+3) = 0
b) x
3
– 0,25x = 0
c) x
2
– 10x = -25
Bài 5. Thực hiện phép chia đa thức:
a) (x

2
– 5x + 6) : (x – 3)
b) (x
5
+x
3
+x
2
+1) : (x
3
+1)
 Nguyễn Thò i Trinh 7
Trường THCS ĐakTaLey-Mang Yang-Gia Lai
Bài 6 Tìm GTNN hoặc GTNN của biểu thức
a) A = 5x - x
2
b)B = (2x – 1) (2x + 3)
Bài 7 Rút gọn phân thức:
a)
)(
)32)((
2
xyy
xyx
−
−−
b)
2
2
)2)(1(

yxy
yxx
+
+−
KIỂM TRA 15’
II. Chi tiết
Tiết 1+2 ÔN TẬP ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
I / Mục tiêu :
- Nắm lại các kiến thức và một số phép toán được thực hiện trên đơn thức, đa thức.
-Củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức , đa thức với đa thức.
-Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong tính toán.
II/ Tiến trình tiết dạy
TG
Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng
10’
Hoạt động 1: Lý thuyết
- GV cho HS ôn tập lý thuyết thông qua các
câu hỏi
1. Đơn thức là gì?
2. Bậc của đơn thức(hệ số khác 0) là ?
3. Khi nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?
4. Hai đơn thức như thế nào là đồng dạng ?
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng ta
làm như thế nào?
6. Đa thức là gì ?
7.Bậc của đa thức là?
8. Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức
9. Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức
- HS lần lượt trả lời

A. LÝ THUYẾT :
1. Đơn thức
2. Bậc của đơn thức
3. Nhân hai đơn thức
4. Đơn thức đồng dạng .
5. Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng
6. Đa thức
7. Bậc của đa thức
8.Nhân đơn thức với đa thức :
9.Nhân đa thức với đa thức:
35’
Hoạt động 2: Bài tập về cộng,trừ đơn
thức, đa thức
-GV: Nêu yêu cầu bài 1
-GV: gọi HS nêu cách tính
- HS : hệ số nhân với hệ số, các biến giống
nhau nhân với nhau
- GV gọi HS lên bảng làm câu a,b
Câu c yêu cầu HS về nhà làm
-HS làm bài tập
B. BÀI TẬP:
Bài 1 : Tính và xác đònh bậc của tích:
a) (-2xy
2
z).(
3
4
x
2
yz

3
)= (-2).
3
4
.xy
2
z.x
2
yx
3
=
3
2
−
x
3
y
3
z
4
(bậc 10)
 Nguyễn Thò i Trinh 8
A(B+C) = AB +AC
(A+B)(C+D)= AC +AD +BC +BD