PHÒNG GD&ĐT TX TÂN CHÂU
TRƯỜNG THCS VĨNH HÒA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập -Tự do - Hạnh phúc
Vĩnh Hòa, ngày 19 tháng 11 năm 2018

BAÙO CAÙO SAÙNG KIEÁN

I. Sơ lược lý lịch tác giả:
-

Họ và tên: TRẦN CHÍ QUYỀN - Giới tính: nam.

-

Ngày tháng năm sinh: 08/12/1981.

-

Nơi thường trú: Tôn Đức Thắng, Phường Long Thạnh, thị xã Tân Châu, tỉnh An
Giang.

-

Đơn vị công tác: Trường THCS Vĩnh Hòa.

-

Chức vụ hiện nay: Giáo viên.

-

Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán.

-

Lĩnh vực công tác: Giảng dạy.

II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
-

Đơn vị có những thuận lợi và khó khăn như sau:
+ Thuận lợi:


Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của Ban giám hiệu nhà Trường,

Phòng giáo dục và đào tạo thị xã Tân Châu, sự phối hợp chặt chẽ của các ban, ngành,
đoàn thể trong xã Vĩnh Hòa, sự nhiệt tình ủng hộ của Hội cha mẹ học sinh.


Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên có phẩm chất đạo đức tốt, năng

lực chuyên môn nghiệp vụ khá vững vàng, nhiệt tình, trách nhiệm cao đối với công
việc.
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

1





Cơ sở vật chất khá đầy đủ cho công tác giảng dạy. Đa số học sinh

ngoan, có ý thức học tập.
+ Khó khăn:


Một bộ phận không nhỏ học sinh ý thức học tập chưa cao, trình độ

nhận thức chậm, số lượng học sinh con hộ nghèo và cận nghèo nhiều.
 Một số phụ huynh đi làm ăn xa, chưa quan tâm đến việc học tập và tu
dưỡng đạo đức của con em mình.
- Tên sáng kiến: "Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy
tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học Toán hơn."
- Lĩnh vực: Toán học
III. Mục đích yêu cầu của sáng kiến:
1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng
trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Đó là nhân tố quyết định sự phát triển kinh tế
của đất nước, là chính sách hàng đầu để kiến quốc lâu dài và có hiệu quả. Chính vì
vậy Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”.
Trong khi đó, đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn
khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung
lẫn hình thức, đề giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có
phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được
trong quá trình học tập, rèn luyện. Các bài toán hình học có phép dựng hình, phép biến
hình là các bài toán khó đối với với học sinh. Bởi vì để giải các bài toán dạng này
không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một
kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ

liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho với điều kiện
cần phải tìm đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải có một sáng tạo
nhỏ, kẻ thêm đường phụ tìm ra được thuật toán để giải một bài toán về mặt phương
pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống phù hợp với
một định nghĩa, định lý nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

2


lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình
có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực
trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán cần có phép dựng hình,
phép biến hình và có một thuật toán để giải. Chính vì lý việc đổi mới các phương pháp
và hình thức dạy học là ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy
tính cầm tay giúp cho học sinh hứng thú yêu thích hơn trong học Toán. Những phương
pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rải. Nếu
trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu,
thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành cho học sinh các phương pháp chủ động, tích
cực, sáng tạo và phát triển năng lực của học sinh. Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáo
viên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn. Việc
đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông trong dạy và học là một hành động vô cùng quan
trọng.
2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
Việc gợi mở lại cho học sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán có
phép dựng hình, phép biến hình là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp
đầy đủ các kiến thức này cho học sinh. Với việc phân dạng được các bài toán hình mà

lời giải có sử dụng đường phụ, đồng thời đi sâu vào hướng dẫn một số bài toán cụ thể
là tạo điều kiện để học sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi về
phương pháp giải các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của việc
dựng hình.
Trong khi đó bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải nhanh các bài
toán sẽ giúp cho các em học sinh cảm thấy hiệu quả hơn trong quá trình học tập, đồng
thời nó trang bị cho học sinh một kỹ năng phân tích tìm ra thuật giải cho một công
việc. Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cận
với nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi khá phổ biến hiện nay trong
chương trình THCS. Đồng thời tạo tiền đề cho học sinh khi học cấp III hoặc bậc học
cao hơn trong các môn học về cấu trúc dữ liệu, lập trình - thuật giải ….
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

3


Đối với những bài toán có thể giải nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi nó sẽ
giúp cho học sinh biết định hướng được kết quả bài tập và tìm ra lời giải đúng, đồng
thời nó giúp cho học sinh kiểm tra lại kết quả các bài tập mình giải nhanh hơn, chính
xác hơn. Rộng hơn nữa các em có thể tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào
đó hay một qui luật toán học lý thú. Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn trong
học tập, tạo tiền đề cho những ý tưởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán học
trong cuộc sống sau này.
Vì vậy, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho giáo
viên tiết kiệm được thời gian, giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng tính toán
chính xác và lập luận lôgíc.
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nếu trình bày cho các em xem các phép
dựng hình, biến hình, phương pháp sử dụng máy tính cầm tay với thuật giải để giải
nhanh một số dạng toán có trong chương trình sẽ giúp cho học sinh hứng thú học tập
hơn, tiếp cận tốt với chương trình toán ngày nay một cách nhanh chóng hơn. Với ý

tưởng như trên tôi xin nêu ra một giải pháp “Ứng dụng phần mềm Geometer's
Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn”.
3. Nội dung sáng kiến :
a. Tiến trình thực hiện:
Trong nhiều năm công tác giảng dạy ở Trường THCS Vĩnh Hòa bản thân
tôi nhận thấy việc "Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tính
cầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn" có những thuận lợi và khó khăn như
sau:
 Thuận lợi
- Nhà trường được sự quan tâm sâu sắc của các cấp lãnh đạo nên trường lớp
được khang trang, khá đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác dạy và học.
- Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết.
- Đa phần là học sinh ngoan, chuyên cần.
- Sở giáo dục, phòng giáo dục có tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên
về phương pháp truyền thụ, cách giải các bài toán hình học khó, để thống nhất với
nhau về phương pháp dạy nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với môn toán.
 Khó khăn
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

4


- Học sinh thường “sợ” dạng toán hình học chứng minh nên khi đến dạng toán
này các em có tâm lí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng không
chịu tư duy mặc thầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em.
- Các em nắm kiến thức cơ bản chưa chuẩn nên quá trình giải toán thầy cô phải
nhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi.
- Các em chưa có nhiều kĩ năng phân tích, vẽ hình minh họa, ....nên là vấn đề
nan giải đối với các em.
b. Thời gian thực hiện:

Do điều kiện và thời gian nên sáng kiến kinh nghiệm của tôi chỉ gói gọn
ở đối tượng học sinh ở trường THCS Vĩnh Hòa, thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang từ
năm học 2016 – 2017 và năm học 2017 - 2018.
Vào đầu năm học là một giáo viên dạy bộ môn Toán, tôi rất chú trọng việc
xây dựng kế hoạch một cách cụ thể theo từng tháng với từng chương từng chủ đề
được Ban Giám Hiệu nhà trường triển khai.
c. Phương pháp tổ chức:
Trước khi đưa vào thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát học sinh về
hiểu và có kỹ năng giải bài toán đối với học sinh như sau:
- Đối tượng : Học sinh khối lớp 6,7,8,9
- Thời gian : Bắt đầu tư ngày 01/09/2016.
- Tổng số học sinh: 109 học sinh.
- Thống kê điều tra như sau:
+ Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giải
toán có: 34 em chiếm 31,19%.
+ Số học sinh nắm được các thuật toán cơ bản về máy tính cầm tay để giải được
một số bài toán trong chương trình có: 13 em chiếm 11,92%.
+ Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán về dựng hình có: 62
em chiếm 56,89 %
+ Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toán
tương đối khó : 0 em chiếm 0%.
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

5


Các phương pháp về giải toán thực tế mà tôi thực hiện ở trường THCS Vĩnh
Hòa rất đa dạng và phong phú. Ở đây có sự phối hợp giữa phương pháp giáo dục với
phương pháp dạy học, trên cơ sở đó giáo viên vận dụng cho phù hợp với nội dung và
chủ đề đã lên kế hoạch và tôi đã thực hiện các phương pháp đó sau đây :

Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi
vẽ (dựng) các hình.
Học sinh (HS) với sự trợ giúp của công nghệ thông tin (CNTT) như một công
cụ để chủ động phát hiện ra vấn đề. Ở đây máy tính điện tử được coi là phương tiện
trung gian giữa HS và mô hình của thế giới thực. HS quan sát với các mô hình, nhận
thức về biểu hiện của mô hình trong các trạng thái khác nhau để từ đó phát hiện ra
những quy luật.
Trong các ví dụ minh họa dưới đây, giáo viên thiết kế các tình huống có vấn đề
trong chương trình môn Toán ở trường THCS với phần mềm Geometer's SketchPad và
máy tính cầm tay.
Toán lớp 6:


Ví dụ 1: Khi dạy về “ Khái niệm góc kề nhau, góc phụ nhau, góc bù

nhau, góc kề bù ” (Hình học 6), ta thực hiện như sau:
Vẽ trước góc xOy và góc zMt trong màn hình GSP. Dùng chức năng Moves O Toward
M (Sự vận động) của GSP để tạo các nút điều khiển cho từng hoạt động ghép nối hai
góc.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

6


 Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Ox trùng với tia Mz.
Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề nhau.

 Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Mt tạo với tia Mx một
góc bằng 900 . Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc phụ nhau.


 Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt. Khi đó tia Mt tạo với tia Mx một
góc bằng 1800 . Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề bù.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

7


Ví dụ 2: Khi dạy bài “ Tia phân giác của một góc ” (Hình học 6 ), ta thực hiện như
sau:
 Vẽ hình một chiếc cân trong màn hình GSP. Dùng chức năng presents 2 (thả,
chuyển động) của GSP để cho giá cân di chuyển lên xuống tự động.

 Hai giá cân không cân bằng. Tức là kim của cân không nằm chính giữa hai cạnh
OA và OB của góc AOB. Vì khối lượng hai bên giá cân không bằng nhau. Từ đó tạo ra
tình huống có vấn đề cho học sinh.
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

8


 Nếu ta thêm một quả cân vào bên phải đến khi có khối lượng bằng bên trái
thì xảy ra điều gì ?

Từ ví dụ trên, Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết tia Oz là tia phân giác của góc
AOB . Từ đó học sinh dần hiểu được khái niệm “ Tia phân giác của một góc” là
như thế nào.
Đối với các bài toán về số học như:
 Phân tích các số tự nhiên X có không lớn hơn 10 chữ số

a) Cách làm: Ta bấm dãy phím sau: số tự nhiên X �  � FACT
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

9


Ví dụ 1: Phân tích số 1044225 ra thừa số nguyên tố
�S: 1044225  33.52.7.13.17

b) Tìm ước thông qua phân tích số ra thừa số nguyên tố:
Nếu số tự nhiên X được phân tích dạng: X  a m .b n .c k ... (trong đó các cơ
số a, b, c là ước nguyên tố của số tự nhiên X) thì số X có số ước là: (m  1)(n  1)(k  1)
c) Nếu đề bài yêu cầu tìm ước nguyên tố hay phân tích thành nhân tử số của
những biểu thức có dạng là tổng (hiệu) của các lũy thừa có số mũ giống nhau mà máy
không tính được kết quả nguyên hay kết quả của biểu thức quá lớn thì ta phải làm như
sau:
+ Phân tích các cơ số của các lũy thừa trong biểu thức thành nhân tử số.
+ Sau đó đặt nhân tử chung của các lũy thừa giống nhau, rồi ta cộng, trừ
phần còn lại để phân tích tiếp.
Ví dụ 2: Tìm các ước nguyên tố của A = 2553 + 2383 + 3743

�S: 3; 17; 23

*Cách giải: Ta có:
A = 2553 + 2383 + 3743 = 173.153 + 173.143 + 173.223 = 173.(153 +
143 + 222)
A = 173.16767 = 173.36.23 .
Vậy các ước nguyên tố của A là 3, 17, 23.
Ví dụ 3: Hãy tìm các số tự nhiên lớn 12, nhỏ hơn 100 và là nhân tử của: 320 – 220
�S: 13; 25; 55; 65


*Cách giải:
Bước 1: Tính kết quả : 320 – 220 = 3485735825
Bước 2: Phân tích kết quả trên ra TSNT: 3485735825 =
52.11.13.211.4621
Vậy các số các số tự nhiên lớn 12, nhỏ hơn 100 và là nhân tử của:
320 – 220 là
13; 25; 55; 65
* Chú ý: Nếu một số tự nhiên X có 2 ước nguyên tố hơn 4 chữ số thì máy
không phân tích ra được đáp số đó.
Ví dụ 4. Phân tích số 9458223 ra TSNT
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

10


Nếu ta bấm máy như mục 2a thì kết quả trên màn hình là: 3 �(3152741)
Nhưng thật ra đáp áp là 9458223 = 3.1889.1669
Phân tích các số tự nhiên X có hơn 10 chữ số
- Bước 1: Ta tìm ước của số tự nhiên X như mục 1 mà tất cả ước đó có số chữ
số không lớn hơn 10 chữ số.
- Bước 2: Phân tích các ước nói trên như mục 2.
Ví dụ 5: Phân tích số 855776237151 ra thừa số nguyên tố:
*Cách giải:
Bước 1: + Gán 1 Shift Sto D
+ Ghi màn hình: D = D + 1 : 855776237151

�D

+ Ta ấn nút: calc và dấu “ = ” liên tiếp cho đến khi D =

101 thì ta được thương là 8473032051 có 10 chữ số nên ta dừng quá trình bấm này.
Bước 2: Ta phân tích số 8473032051= 3.11.29.43.109.1889
Vậy 855776237151 = 3.11.29.43.101.109.1889
Toán lớp 7:
Ví dụ 1: Khi dạy bài “Tổng ba góc trong một tam giác” (Hình học 7), ta thực hiện như
sau:
 Vẽ tam giác ABC trong màn hình GSP. Dùng chức năng Measure (đo đạc,
tính toán) của GSP để đo các góc và tính tổng các góc của tam giác ABC.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

11


 Cho các đỉnh của tam giác thay đổi, nhận thấy số đo của các góc của nó thay
đổi nhưng tổng số đo ba góc đó không đổi và luôn bằng 180o. Chẳng hạn:

Trên màn hình của GSP ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục để học sinh
nhận xét về sự thay đổi của số đo 3 góc và sự không đổi của tổng số đo 3 góc đó. Từ
đó đưa ra dự đoán “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o”.
Ví dụ 2: Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” (Hình học 7), ta
thực hiện như sau:


Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến AM và BN của nó trên màn hình

GSP gọi giao của hai đường trung tuyến là G. Vẽ

GV thực hiện: Trần Chí Quyền


12


 Đường trung tuyến thứ ba CP của tam giác, dùng chức năng Hide/Show
(ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung tuyến này.

 Ẩn đường trung tuyến thứ ba CP, thay đổi tam giác và cho hiện lại đường trung
tuyến này nhiều lần. Từ đó HS dự đoán “Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi
qua một điểm”.
 Tính các tỉ số:

AG BG CG
;
;
cho hiển thị trên màn hình và cho tam giác ABC thay
AM BN CP

đổi để HS dự đoán “Các tỉ số

AG BG CG
2
;
;
không đổi và luôn bằng ”.
AM BN CP
3

Kết hợp hai dự đoán trên, HS dự đoán được tính chất của ba đường trung tuyến trong
một tam giác.
Từ ví dụ trên, GV sẽ biết được cách thiết kế các tình huống đối với các đường

đặc biệt khác trong tam giác. Hơn nữa, từ hai ví dụ trên GV cũng thấy được rằng
các tính chất, định lý... mang tính định tính hoặc định lượng trong chương trình
Hình học ở THCS đều có thể dùng GSP để tạo ra các tình huống dạy học có vấn đề.
 Phần đại số 7:
 Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
1) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

13


a) Kiến thức cần nhớ:
1
1
= 0,(1) với 1 gọi là chu kì;
= 0,(01) với 01 gọi là chu kì,
9
99
1
= 0,(001) với 001 gọi là chu kì.
999

– Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy
như: 3,(826).
– Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu
phẩy như: 3,1(826).
b) Cách làm: (sử dụng nút  W )

Ví dụ 1:


1
3
142
c) 3,1(5) 
;
45

a) 0,(3)  ;

25
.
9
107
d) 0,2(16) 
.
495

b) 2,(7) 

2) Tìm chữ số thập phân thứ k của phân số

a
mà viết được về dạng số
b

thập phân vô hạn tuần hoàn:
Cách làm:
a
- Đổi phân số ra số thập phân vô hạn tuần hoàn và xác định chu kì của nó.
b

- Tìm số dư r của phép chia: (k  n) �m , trong đó: m là số chữ số của chu kì và
n là số chữ số của phần bất thường (gồm các chữ số của phần thập phân ngoài chu kì)
+ Nếu r = 0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k là chữ số cuối của chu kì.
+ Nếu r �0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k cần tìm là chữ số thứ r của chu
kì đếm từ trái sang phải.
Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của
Giải:

17
23

�S: 4

17
 0,(7391304347826086956521)
23

Ta thấy chu kì có 22 chữ số thập phân, phần bất thường không có.
- Ta lấy: 2009 �22, tìm được số dư là 7
- Do đó chữ số thập phân cần tìm thứ 2009 của

17
là 4
23

 Một số bài toán về liên phân số:
1) Định nghĩa liên phân số:
Liên phân số (phân số liên tục) là biểu thức số được hình thành từ một phân
a
số (trong đó, a, b  Z; b 0; a  b ), tức là bằng thuật toán Ơclit, ta có:

b

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

14


b
a
 a0  0 
b
b a 
1

1
1
a2 

1

1
an
(với a0 và b0 là thương và dư của phép chia a cho b).
a
�
a , a , a , ..., a n �
�
- Có thể viết gọn liên phân số trên như sau:
.
b �0 1 2

2) Viết phân số dưới dạng liên phân số:
a
a) Nếu phân số hiện được trên màn hình thì ta làm như sau:
b
a
Bấm máy theo trình tự: �  � shif � 
ph/nguyên
S �D
b
�  � x 1 �  � shif � S � D ...
...a n 1 

Cho đến khi kết quả trên màn hình là một hỗn số có tử bằng 1 thì ta dừng quá
trình bấm máy. Khi đó các phần nguyên trong quá trình bấm là các số theo tự
a 0 ; a1 ; a 2 ; ...; a n .
47
Ví dụ 1. Viết phân số
thành liên phân số thu gọn
13
47
  3, 1, 1, 1, 1, 2 
Giải. Bấm máy ta được:
13
a
b) Nếu phân số không hiện được trên màn hình thì ta làm như sau:
b
- Bước 1: Tìm số thương (a0) và dư (b0) của phép chia a chia cho b. Khi
b
b
a

đó ta được:  a 0  0 . (trong đó 0 là phân số tối giản)
b
b
b
- Bước 2: Thực hiện trình tự bấm máy như sau:
b0
�  � x 1 �  � shif � 
phần nguyên �  � x 1 ...
S �D
b
ta tìm được các số a1; a 2 ; ...; a n .
2682014
Ví dụ 2. Viết phân số
thành liên phân số thu gọn
2015
2682014
49
 1331 
Giải. Bước 1: Ta có:
2015
2015
49
1

2015 41  1
Bước 2: Ta được:
1
8
6
2682014

  1331, 41, 8, 6 .
Vậy
2015

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

15


Ví dụ 3:
Cho

A  30 

12
5 . Viết lại
10 
2003

A  ao 

1
a1 

1
...  an 1 

1
an


Viết kết quả theo thứ tự  a0 , a1 ,..., an 1 , an    ...,...,...,...
Giải:
12
24036
4001
1
A  30 
 30 
 30  1 
 31 
5
20035 .....
Ta có
20035
20035
10 
2003
4001
Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được:
1
A  31 
1
5
1
133 
1
2
1
1
1

2
1
1
2
Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số

 a0 , a1 ,..., an1 , an    31,5,133, 2,1, 2,1, 2

15
1

17 1  1
Ví dụ 4: Biết
trong đó a và b là các số dương. Tính a, b?
1
a
b
15
Giải. Đổi phân số
thành liên phân số sau:
17
17
Bấm: phân số
phần nguyên � 
�  � shif � 
S �D
15
1
� x 1 �  � shif � S � D , ta được hỗn số cuối cùng là 7
2

15
1

17 1  1
Do đó:
. Vây a = 2 và b = 7.
1
2
7
3) Viết liên phân số thành phân số:
- Thực hiện trình tự bấm máy từ dưới lên như sau:
Mẫu số � x 1 � �� tử số �  � phần nguyên �  � x 1 ...
ta được phân số.
- Tuy nhiên có những liên phân số ta áp dụng bấm máy liên tục như trên thì đến
một giai
đoạn nào đó máy không còn hiện dưới dạng phân số được.
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

16


- Để tìm viết được phân số từ liên phân số như vậy, ta làm như sau:
+ Ta thực hiện bấm máy trình tự như trên cho tới khi nào màn hình kết
quả không
dạng phân số thì ta thực hiện lại thao tác đến chỗ xuất hiện phân số được
+ Sau đó ta thực hiện các phép tính toán trên giấy mà không thực như
trình tự trên.
Ví dụ 5:
Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân
số:

A

a)

B

b)

2

3

31
1
3

KQ :
1

4

KQ :
4

7

;

1
5


2003
2
5

2103
157

783173
1315

8
9

Ví dụ 6: Tìm giá trị của x, y. Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:
x
x
24

KQ : x 
1
1
29 ;
a) 1 
2
1
1
3
4
5

6
y
y
4

1
1
1
4
1
1
b)
2
3
1
1
3
2
4
2
1

Giải: b) Đặt A =

Ta có 4  Ay  By � y 

1

1
1


2

4
B A

, B=

1
3

1
4

KQ : y  8

4

1
3

1
2

1
2

844 12556

1459

1459

Toán lớp 8:
Đa số các dạng bài tập về hình học lớp 8 là các em chưa biết dựng hình và xác định
được dấu hiệu nhận biết hình.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

17


Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, lấy H  BD ( H khác trung điểm của BD ).
Kẻ CK // AH ( K  BD ). Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Giải:
�  CBK
�
+ Vì AD // BC (do ABCD là h.b. hành)  ADH
(góc so le trong)
�  CKH
�
+ Vì AH // CK (gt)  AHK
(góc so le trong)
�  ADH
� A
�1 (góc ngoài của Δ ADH)
Mà AHK
�  CBK
� C
�1 (góc ngoài của Δ CBK)

CKH
�1  C
�1
nên A

+ Xét Δ AHD và Δ CKB có:
�1  C
�1 (cmt)
A

AD = BC (cạnh của hình bình hành ABCD)
�  CBK
�
( cmt)
ADH

Vậy Δ AHD = Δ CKB (g.c.g)
 AH = CK ( hai cạnh tương ứng)
+ Tứ giác AHCK có :
AH // CK và AH = CK (cmt)
Suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

18


 Đại số 8:
Tìm số dư và thương trong phép chia đa thức bậc cao cho đa thức bậc nhất.
Cho đa thức bậc cao tổng quát: f(x)  anxn  an1xn1  ...a1x  a0

a) Tìm số r của f(x) chia cho (ax + b)
- Khi chia f(x) cho đa thức bậc nhất có dạng (x – m) thì số dư r = f(m)
Ta làm như sau:
+ Ghi đa thức f(x) vào màn hình
x?
+ Bấm Cale ma�
uuuuyuuho�
uuuiuuu
ur , ta bấm giá trị của m vào thì được kết quả số dư r.

Ví dụ 1: Tìm số dư r của f(x) = 3x5 – 7x3 + 2x – 13 chia cho (x + 4)
Giải: Ta có: r = f(-4) = -2645

�S: r  2645
� b �

- Khi chia f(x) cho đa thức bậc nhất có dạng (ax + b) thì số dư r = f � �
a
� �

Cách làm tương tự như mục a.
Ví dụ 2: Tìm số dư r của f(x) = 7x4 – 8x3 + 2x – 15 chia cho (3x – 2)
�2 � 1187
1187
�S: r 
Giải: Ta có: r = f � �=
3
��

81


81

b) Tìm đa thức thương của đa thức f(x) chia cho đa thức bậc nhất (ax +b)
Cách làm là sử dụng sơ đồ Hoocner, ta làm như sau:
– Sơ đồ Hoocner gồm hai ḍng và các cột:
+ Các ô của dòng thứ nhất (trừ ô đầu tiên bỏ) ta ghi các hệ số của đa thức f(x)
theo bậc giảm dần.
+ Ô đầu tiên của dòng thứ hai ghi nghiệm đa thức bậc nhất, ô thứ hai thì ghi hệ
số đầu tiên của f(x).
+ Các ô còn lại của dòng thứ hai thì ghi kết quả được tính theo quy tắc lấy
nghiệm nhân ngang kết quả vừa có trong ô của dòng thứ hai, rồi cộng với hệ số kế tiếp
của đa thức f(x). Tiếp tục quá tŕnh như vậy, ta có các kết quả trong ô thứ 2 đến ô áp
chót của dòng thứ hai, rồi chia lần lượt cho hệ số a thì ta được các hệ số của đa thức
thương q(x), còn kết quả trong ô cuối cùng của dòng thứ hai là số dư r.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

19


* Sơ đồ Hoocner tổng quát khi tt́m thương của f(x) chia cho đa thức (ax + b):
an

an1

…

an2


bn  an bn1  bnx0  an1 bn2  bn1x0  an2

x0

bn
a

bn1
a

bn2
a

…
…
…
…

a1

a0

b1  b2x0  a1 b0  b1x0  a0  r

…

b1
a

Ca�

c he�
so�
cu�
a�
a th�
�
c th�
�
ng ca�
n timcu�
a phe�
p chia f(x) cho (ax  b)
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 43

* Chú ý: 1) x0 là nghiệm của phương trình ax + b = 0.
2) Nếu f(x) chia cho (ax + b), với a = 1 thì các hệ số của đa thức thương
ở các cột ở hàng thứ hai của sơ đồ từ hệ số bn đến b1.
Ví dụ 3: Tìm đa thức thương q(x) của f(x) = 5x3 – 4x2 + 2x – 10 chia cho (x – 3)
Ta có sơ đồ Hoocner như sau:
3

5
5

–4
3.5 + (–4) = 11

2
3.11+2 =


–10
3.35 + (–10) =

35

95

Vậy: q(x) = 5x2 + 11x + 35 và số dư r = 95
Toán lớp 9:
Khi dạy bài “Vị trí tương đối của hai đường tròn” (Hình học 9), ta thực hiện:
Ví dụ 1: Cho 2 đường tròn chạy trên đường thẳng chứa 2 tâm của hai đường tròn để
giới thiệu 3 vị trí tương đối của hai đường tròn. Khi O’ chạy HS quan sát trường hợp 1,
xuất hiện giữa 2 đường tròn có 2 điểm chung.

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

20


 O’ tiếp tục chạy lúc khác xuất hiện trường hợp thứ 2 (có 1 điểm chung)

Hoặc:

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

21


O’ chạy tiếp xuất hiện trường hợp 3 (không có điểm chung)


Từ đó học sinh dự đoán được các trường hợp suy ra vị trí tương đối của 2 đường tròn
Qua đó học sinh dự đoán được tính chất đường nối tâm thông qua phép đo của
phần mềm
Hỗ trợ giải bài tập Hình học ở THCS.
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, người thầy có thể thể hiện các giả thiết của
bài toán (bằng hình vẽ) và giúp HS kiểm nghiệm các kết luận của bài toán đó. Hơn
nữa, chúng ta có thể dễ dàng thay đổi một số giả thiết để HS có thể dự đoán ra những
kết luận khác.
Với tính năng vẽ hình chính xác, khá dễ dàng và tính hoạt hình nên GSP là một
công cụ hỗ trợ khá hiệu quả trong việc giải bài tập hình học phẳng, đặc biệt là trong
việc khai thác mở rộng bài toán.
Bài toán 1: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ các tiếp tuyến với đường tròn
tại C và D. Từ điểm E trên đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt hai tiếp tuyến trên tại A
và B.
Chứng minh: MA  MB. (Hình học 9).
Bằng các chức năng của GSP, ta vẽ hình và hướng dẫn giải bài toán bằng nhiều cách,
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

22


chẳng hạn:

 Cách 1: Dùng tính chất phân giác của MA, MB.
�
 Cách 2: Nhận xét CED
= 900 .
�
� = ECM
� = EDM

�
- Vì vậy ta chứng minh: EAM
và EBM
bằng việc chứng minh

2 tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp ...
Từ cách giải thứ 2 ta nhận thấy: nếu E nằm trên đường tròn đường kính CD thì
�
= 900 , khi đó điểm M có thể di động nhưng luôn có 2 tứ giác AEMC và BEMD
CED

nội tiếp thì MA vẫn vuông góc với MB. Khi đó cho M chạy trên đoạn CD ta thấy điều
này luôn thỏa mãn (kiểm chứng bằng việc cho M chạy trên đoạn CD và quan sát số
� ). Vậy nếu thay đổi giả thiết là M nằm trên đường kính CD ta vẫn có kết
đo của AMB

quả tương tự.
�
Tiếp tục cho M chạy ra ngoài đoạn CD, quan sát vẫn thấy AMB
= 900. Với các

cách giải đã có, HS khá dễ dàng để chứng minh được kết quả này.
Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: Cho đường tròn đường kính CD, vẽ các tiếp
tuyến với đường tròn tại C và D. Điểm E nằm trên đường tròn, M nằm trên đường
thẳng CD, đường thẳng qua E cắt hai tiếp tuyến trên tại A và B. Chứng minh: MA
 MB.
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

23



 Đại số 9:
1. Phương tŕnh từ bậc hai trở lên:
Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính.
Bước 2: Sử dụng hàm solve nhiều lần để tìm các nghiệm, bằng cách bấm:
shift � solve �  � shift � solve lần 1
shift � solve � k �  � shift � solve lần tiếp với số k khác nghiệm

lần trước đó
Ví dụ: Giải phương trình sau:

4,5649x  2,8769 2,4738x  5,3143

3,9675x  11,9564 7,5379x  8,3152

�S: x1 �1,73899656
va�x2 �1,153904749

*Lưu ý:
– Cần lưu tâm tới tính dừng của thuật toán dựa trên số nghiệm của phương trình
bậc n không quá n
nghiệm hoặc nhiều phép thử chỉ tìm được các nghiệm như vậy .
– Trong nhiều trường hợp máy tính không tt́m được nghiệm cho dù có nghiệm .
2. Tìm x, y, z, …… là những số nguyên thỏa mãn phương trình cho trước.
 Cách làm:
– Biến đổi phương trình để tính x theo y hoặc y theo x tùy phương trình đã cho.
– Viết quy tŕnh để tìm x theo y, với x và y nhận được là giá trị nguyên.
– Giả sử ta có x biểu diễn qua biểu thức chứa biến y thì khi đó ta viết quy trình
cho biến y chạy với các

số tự nhiên được giới hạn theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ: Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:
3

156x2  807  (12x2 )  20y2  52x  59

�S: (x,y)  (11, 29)

Giải: Theo đề bài ta có: 3 156x2  807  (12x)2  20y2  52x  59

GV thực hiện: Trần Chí Quyền

24


� 20y2  3 156x2  807  (12x)2  52x  59
156x2  807  (12x)2  52x  59
20

3

�y

Quy trình bấm:
Ấn 0 Shift Sto X
Ghi vào màn hình:
X = X + 1 : Y = (( 3 (156X 2  807)  (12X)2  52X  59)

20 )


Ấn = ……… = cho đến khi màn hình hiện Y có kết quả là số nguyên dương thì
dừng. Kết quả Y = 29 ứng với X = 11.
3. Tính tổng, tính số hạng của dãy số hoặc tính giá trị biểu thức số có dạng đặc
biệt giữa đối tượng trong biểu thức.
-Tính giá trị biểu thức có dạng đặc biệt mà các đối tượng thay đổi đồng đều:
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:
A=

10

10 

9

9

8

8

7

7  ... 

2

�S:1,274362254

Giải: Ta có thể ấn máy như sau:
1 � D; 0 � C

D  D  1: C  A (C  D)

Ấn dấu “ = “ liên tiếp đến khi màn hình hiện D là số 10; rồi ta ấn thêm
một dấu “ = “ nữa thì được kết quả của giá trị biểu thức.
 Sử dụng GSP kết hợp các phần mềm khác để thiết kế giáo án điện tử:
Ngoài ra còn có thể cung cấp cho giáo viên một số lí luận về việc sử dụng
CNTT trong dạy học, cách thức soạn một “giáo án điện tử”. Sử dụng các phần mềm
trình diễn liên kết với các phần mềm Toán học hỗ trợ để thiết kế những tiết dạy trên
máy tính điện tử.
Máy tính cầm tay là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy và học
toán. Nhờ có máy tính cầm tay mà nhiều vấn đề được coi là khó trong dạy học toán
( ví dụ giải phương trình bậc hai, phương trình ba, phương trình vô tỷ, chuổi số, các
GV thực hiện: Trần Chí Quyền

25