Đề thi HSG9 huyện Ea H''''leo năm học 08 - 09
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.63 KB, 4 trang )
UBND HUYỆN EAH’LEO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề chính thức.
C©u 1) (3 điểm) Tính:
20092007
1
...
75
1
53
1
+
++
+
+
+
Câu 2) (3 điểm) Biết (a
2
+ b
2
)
3
= (a
3
+ b
3
)
2
vµ ab
≠
0. TÝnh:
a
b
b
a
+
Câu 3) (3®iÓm) Cho x =
3 3
125 125
3 9 3 9
27 27
+ + − − + +
.Chứng minh rằng x là một số
nguyên .
Câu 4: (3 điểm) Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 24 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến
chia lớp thành các tổ học tập:
- Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ.
- Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ.
- Số người trong mỗi tổ không quá 12 người nhưng cũng không ít hơn 8 người.
Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ?
C©u 5)(2®iÓm) Trong h×nh bªn, cho biÕt M lµ
trung ®iÓm cña AC vµ c¸c ®êng th¼ng AD, BM vµ
CE ®ång qui t¹i K. Hai tam gi¸c AKE vµ BKE
cã diÖn tÝch lµ 10 vµ 20. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
Câu 6: (3điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P.
Chứng minh rằng:
a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) CM.CN = 2R
2
Câu 7: ( 3điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. C là điểm trên đường tròn (O,
R). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Tìm giá trị lớn nhất của BD khi
C chuyển động trên đường tròn (O, R).
Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(3đ)
20092007
1
...
75
1
53
1
+
++
+
+
+
=
))20092007(...)75)53((
2
1
−++−+−
−
2
=
)20093(
2
1
−
−
1
Câu2
(3đ)
(a
2
+ b
2
)
3
= (a
3
+ b
3
)
2
3a
4
b
2
+ 3a
2
b
4
= 2a
3
b
3
3a
2
b
2
(a
2
+ b
2
) = 2a
3
b
3
3(a
2
+ b
2
) = 2ab
3
2
=+
a
b
b
a
1,5
0,5
0,5
0,5
Câu3
(3đ)
3 3
3 3
3 3 3
3 2
2
125 125
a 3 9 vµ b = 3 9
27 27
5
Th× a b 6 vµ a.b =
3
x a b x a b 3ab(a b)
x = 6 - 5x (x 1)(x x 6) 0
Mµ x x 6 0(do........).Suy ra x 1.VËy x Z
= + + − + +
− =
= − ⇒ = − − −
⇔ − + + =
+ + > = ∈
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
* Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x,
số bạn n÷ được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương.
Theo đề ra ta có hệ:
yx
1624
=
(1)
8
≤
x + y
≤
12 (2)
Từ (1) ta có: 2x – 3y = 0 =>x=
y
2
3
0,5
0,5
t y = 2t, t > 0 v t
z, ta cú: x = 3t
T (2), ta cú: 8
2t + 3t
12 hay 8
5t
12
=>
5
8
t
5
12
=>
5
2
2
5
3
1
t
Vỡ t
z nờn giỏ tr t cn tỡm l t = 2, ta tớnh ra x = 6; y =4
Nh vy, mi t cú 6 bn nam, 4 bn n.
S t c chia l:
4
46
40
=
+
t
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu5
(2)
+ Gọi
h
là khoảng cách từ K đến AB, ta
có:
/ 2 1
/ 2 2
AKE
BKE
S AE h AE AE
S BE h BE BE
ì
= = =
ì
.
+ Suy ra:
1
2
2
ACE
BCE ACE
BCE
S
S S
S
= =
(1)
+ Tơng tự:
1
AKM
AKM CKM
CKM
S MA
S S
S MB
= = =
Đặt
AKM CKM
x S S
= =
, ta có:
20 10 30
ABM CBM BCK BCK
S S x x S S= + + = + =
(1)
( )
15
20 2 10 2 10 2 25
2
BCK
S x x x + = + + = =
Do đó:
10 20 30 2 75
ABC AKB BCK AKC
S S S S x
= + + = + + + =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Cõu6
(3)
C
a)
A B
N
E P D F
* Tam giỏc OMP vuụng ti M nờn O, M, P thuc ng trũn
ng kớnh OP.
* Tam giỏc ONP vuụng ti N nờn O, N, P thuc ng trũn
ng kớnh OP.
* Vy O, M, N, P cựng thuc ng trũn ng kớnh OP.
b) MP//OC (vỡ cựng vuụng gúc vi AB)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
M
O
·
·
NMP NCD=
(hai góc đồng vị)
·
·
ONC OCN=
(hai góc đáy của tam giác cân ONC)
·
·
NMP NOP=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
Suy ra
·
·
MNO NOP=
; do đó, OP//MC.
Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành.
c)
( . )CND COM g g∆ ∆:
Nên
OC CM
CN CD
=
hay CM.CN = OC.CD = 2R
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu7
(3đ)
*
·
90
o
ACB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> AC vuông góc với BD
CD = CB (gt)
Tam giác ABC cân tại A
AD = AB = 2R (không đổi)
AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định. Do đó D chuyển
động trên đường tròn (A; 2R).
Khi C trùng với A, BD có giá trị lớn nhất là: 2.2R = 4R
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
D
A B
C
O
