Câu 1:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình hộp đứng

AA ' = h

ABCD.A 'B'C ' D '

và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp

có cạnh bên

ABCD.A 'B'C 'D '

bằng
A.

1
V = Sh
3

B.

C.

2
V = Sh
3

V = Sh

D.

V = 2Sh

Đáp án D
Phương pháp:
+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = Sd .h

Cách giải:
Ta có:

SABCD = 2SABC = 2S ⇒ VABCD.A 'B'C'D' = 2Sh

Câu 2:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h.
Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.

h = 2R

B.

h = 2R

C.

R=h

Đáp án C
Phương pháp:

+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:

Sxq = 2πRl;Stp = 2πRl + 2πR 2
Cách giải:
Ta có:

Stp = 2Sxq ⇔ 2 πRh + 2πR 2 = 4πRh ⇔ R = h

D.

R = 2h


Câu 3:(Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hình lăng trụ đứng

vuông cân tại A,

ABC.A 'B 'C '

AB = AA ' = a

có đáy ABC là tam giác

(tham khảo hình vẽ bên).Tính tang

của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng

A.


( ABB 'A ') .

B.
3
2

C.

2
2

D.

2

6
3

Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng

( ABB 'A ')

sau đó dựa

vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.
Cách giải:
Ta có:


C 'A ' ⊥ A ' B'
⇒ C ' A ' ⊥ ( ABB'A ' ) ⇒ ( BC '' ( ABB' A ' ) ) = C ' BA '

C 'A ' ⊥ A ' A

⇒ tan ( BC '; ( ABB'A ' ) ) = tan C ' BA ' =

A 'C '
a
a
2
=
=
=
2
2
2
2
A 'B
2
A ' B' + BB'
a +a

Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD

có đáy ABCD là



hình vuông cạnh 2a, tâm O,

SO = a

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

A.

B.

( SCD )

bằng

C.
3a

2a
2

(tham khảo hình vẽ bên).

D.
6a
3

5a
5

Đáp án A

Phương pháp:
+) Tính khoảng cách từ O đến

( SCD )

sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.

Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có:

SO, OC, OD

1
1
1
1
⇒ 2 =
+
+
2
2
d
SO OC OD 2

với

đôi một vuông góc với nhau

d ( O; ( SCD ) )


.

Có

BD = BC2 + CD 2 = 2.4a 2 = 2a 2
Cạnh
OC = OD =

BD
1
1
1
1
a 2
=a 2⇒ 2 = 2 + 2 + 2 ⇒d=
.
2
d
a
2a
2a
2


Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi
thử 2018
(File word Có lời giải)
+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi
thử hay nhất năm 2018
+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học

mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:
Cách 1: Truy cập link đăng ký trực tiếp.
Cách 2:
Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr
Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)


Câu 5:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lập phương

ABCD.A ' B 'C ' D '

cạnh a. Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng
A.

B.
5a

C.

5a
5

D.


3a

a
3

Đáp án
Phương pháp:
Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho

A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1)

Xác định tọa độ các điểm M, N.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau

uuuuu
r uuuu
r uuuu
r
 B 'D '; MN  .NB '


d ( MN; B ' D ' ) =
uuuuu
r uuuu
r
B' D ';MN

.



Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ và song song với MN, khi đó

d ( MN; B' D ' ) = d ( B 'D '; ( P ) ) = d ( O; ( P ) )

(với O là trung điểm của B'D').

Cách giải:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với

A ' ( 0;0;0 )

B ' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1; 0 ) ; A ( 0;0;1) , C ( 1;1;1) ; C ' ( 1;1;0 ) ;
B ( 1;0;1) ; D ( 0;1;1)
Ta có:

Khi đó

Suy ra

1 1   1 
M  ; ;1÷; N 1; ;0 ÷
2 2   2 
uuuuu
r
uuuu
r 1

B' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN =  ; 0; −1÷

2

uuuuu
r uuuu
r
 B'D '; MN  =  −1; −1; −1 ÷

 
2 

uuuuu
r uuuu
r uuuu
r 1
 B'D '; MN  .NB'
uuuu
r  1 
uuuuu
r uuuu
r uuuu
r
1
1


NB ' =  0; ;0 ÷ ⇒  B' D '; MN  .NB' = − ⇒ d ( MN; B' D ' ) =
=2=
uuuuu
r uuuu
r

3 3
2
 B' D '; MN 
 2 


2
Cách 2: Gọi P là trung điểm của C' D' suy ra

d = d ( O; ( MNP ) )

Dựng
OE ⊥ NP;OF ⊥ ME ⇒ d = OF =

MO = a;OE =

a 2
a
⇒d=
4
3

MO.OE
MO 2 + OE 2

trong

đó



Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh)
Người ta thả một viên billiards snooker có dạnghình cầu với bán kính
nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên
billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng
(tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc
bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5
cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
A.

B.

4, 2cm

C.

3, 6cm

D.

2, 6cm

2, 7cm

Đáp án D
Phương pháp:
+) Tính thể tích của mực nước ban đầu

V1

+) Gọi R là bán kính của viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu


+) Tính thể tích mực nước lúc sau
+) Từ giả thiết ta có phương trình

V2

V
V = V1 + V2 ,

tìm R.

Cách giải:
Thể tích mực nước ban đầu là:

V1 = πr12 h1 = π.5, 4 2.4,5

Gọi R là bán kính của viên bi ta có sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao của mực nước
bằng 2R, do đó tổng thể tích của nước và bi sau khi thả viên bi vào trong cốc là:

V = πr12 . ( 2R ) = π.5, 42.2R
Thể tích của quả cầu là:
V( C ) =

4 3
πR
3


Ta có:


4
V = V1 + V2 ⇔ 5, 42.4,5 + R 3 = 5, 4 2.2R
3

Giải phương trình trên với điều kiện

R < 4, 5 ⇒ R = 2, 7cm

Câu 7:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng

giác vuông,

60o

AB = BC = a

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp

A.

C.

a3
3
3

ABC.A 'B 'C '


B.

D.

a
2

3a 3
3

Đáp án A
Phương pháp:
VB'.ACC 'A ' = V − VB'.BAC

2
= V,
3

với V là thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Dựng

Dựng

B' M ⊥ A′C′ ⇒ B'M ⊥ (ACC′A′)
MN ⊥ AC ' ⇒ AC ' ⊥ (MNB')

( ACC ') và ( AB'C ')


B'.ACC 'A '

a3
6

có đáyABC là tam

bằng

bằng


Khi đó

( ( AB 'C ') ; ( AC 'A ') ) = MNB ' = 60

o

Ta có:
B'M =

a 2
B'M
a 6
⇒ MN =
=
2
tan MNB'
6


Mặt khác
tan AC 'A ' =

MN A A '
=
C ' N A 'C '

Trong đó
MN =
Suy ra

a 6
a 2
a 3
; MC ' =
⇒ C ' N = C ' M 2 − MN 2 =
6
3
3

AA' =a

Thể tích lăng trụ
V=

AB2
a3
V 2
a3

.A A ⇒ V B'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V − = V =
2
2
3 3
3

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi
thử 2018
(File word Có lời giải)
+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi
thử hay nhất năm 2018
+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học
mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:
Cách 1: Truy cập link đăng ký trực tiếp.
Cách 2:
Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr
Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)


Câu 8:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp

S.ABCD

có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng


( ABCD ) .

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham
khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.
2 39
39

C.
13
13

( GMN )

và ( ABCD ) .

D.
3
6

2 39
13

Đáp án D

Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của


Gắn

hệ

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )
tọa

độ

Oxyz,


3  1
 1
 1
  1

H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;
, A  − ;0;0 ÷; B  ;0;0 ÷;C  ;1;0 ÷, D  − ;1;0 ÷
÷
÷
2   2
 2
 2
  2



với




3  1
 1
 1
  1

H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;
,
A
−
;0;0
;
B
;0;0
;C
;1;0
÷

÷

÷

÷, D  − ;1;0 ÷
÷
2   2
 2
 2
  2



Gọi

uu
r uur
n1 ; n 2

lần

lượt

là

( GMN ) ; ( ABCD ) ⇒ cos ( ( GMN ) ; ( ABCD ) )

VTPT

của

mặt

uu
r uur
n1.n 2
= uu
r uur
n1 . n 2

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB.Vì

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

3  1
 1
 1
  1

H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;
, A  − ;0;0 ÷; B  ;0;0 ÷;C  ;1;0 ÷, D  − ;1;0 ÷
÷
÷
2   2
 2
 2
  2


Khi đó


3 1 1 3  1 1 3
G  0;0;
÷, M  ; ;
÷
÷
÷, N  − ; ;

÷
6 ÷

 4 2 4   4 2 4 

uuuu
r  1 1 3  uuuu
r  1

⇒ GM =  ; ;
;
MN
=  − ;0;0 ÷
÷
÷
 2

 4 2 12 
uu
r r
uuuu
r uuuu
r 
3 1
⇒ n1 = n ( GMN ) =  GM; MN  =  0; −
; ÷
24
4÷



Và mặt phẳng

có véc tơ pháp tuyến là uur r
r
n 2 = n ( ABCD) = k = ( 0;0;1)
( ABCD )

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng

uu
r uur
n1.n 2
2 39
( GMN ) , ( ABCD ) cosα = uur uur =
13
n1 . n 2

phẳng


Đáp án D

Phương pháp:
Gọi H là trung điểm của

Gắn

AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

hệ


tọa

độ

Oxyz,

với


3  1
 1
 1
  1

H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;
, A  − ;0;0 ÷; B  ;0;0 ÷;C  ;1;0 ÷, D  − ;1;0 ÷
÷
÷
2   2
 2
 2
  2


Gọi

uu
r uur
n1 ; n 2


lần

lượt

là

( GMN ) ; ( ABCD ) ⇒ cos ( ( GMN ) ; ( ABCD ) )

VTPT

của

uu
r uur
n1.n 2
= uu
r uur
n1 . n 2

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB.Vì

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với

3  1
 1
 1

  1

H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;
,
A
−
;0;0
;
B
;0;0
;C
;1;0
÷

÷

÷

÷, D  − ;1;0 ÷
÷
2   2
 2
 2
  2



mặt

phẳng



Khi đó


3 1 1 3  1 1 3
G  0;0;
÷, M  ; ;
÷
÷
÷, N  − ; ;
÷
6 ÷

 4 2 4   4 2 4 

uuuu
r  1 1 3  uuuu
r  1

⇒ GM =  ; ;
;
MN
=  − ;0;0 ÷
÷
÷
 2

 4 2 12 
uu

r r
uuuu
r uuuu
r 
3 1
⇒ n1 = n ( GMN ) =  GM; MN  =  0; −
; ÷
24
4÷


Và mặt phẳng

( ABCD )

có véc tơ pháp tuyến là uur r
r
n 2 = n ( ABCD) = k = ( 0;0;1)

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng

uu
r uur
n1.n 2
2 39
( GMN ) , ( ABCD ) cosα = uur uur =
13
n1 . n 2

Câu 9:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các

cạnh bằng nhau và bằng a,
Khoảng cánh giữa hai đường
0
·BAD = BAA
·
·
' = BAD = 60 .
thẳng AC’ và BD bằng
A. a.

B.

a
2 3

Đáp án B.

C.
.

a
.
3

D.
a 3
.
2



Do

·
·
·
BAD
= BAA
' = BAD
= 600 ⇒

Dựng

A ' H ⊥ ( ABCD )

A’ABD là tứ diện đều.

suy ra H là trọng tâm tam giác đều ABD. Ta có:

AC ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( AA'C'C )

BD ⊥ A 'H
Dựng

OK ⊥ AC ' ⇒

OK là đoạn vuông góc chung của AC’ và BD.

Dựng CE//AH
AE = 4AH = 4.

CE = AH = AA'2 − AH 2 =

a 3
3

a 6
· ' AH = 2
⇒ tan C
3
4

Do đó
· ' AH = a 3 .
OK = OA sin C
6
Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình
chóp tam giác đều S và có đường tròn
đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình
nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A.
B.
C.
D.
1
1
1
2
.

.
.
.
2
4
3
3
Đáp án B.
Gọi r và R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Thể tích hình nón nội tiếp hình chóp là:
1
V1 = πr 2 h
3
Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 11:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)

2
2
1
V2 = πR 2 h ⇒ V1 = r =  1  = 1 .
 ÷
3
V2 R 2  2 
4


Cho lăng trụ đứng

AA ' = 2a.


có đáy là tam giác vuông cân tại a,

ABC.A ' B'C '

Thể tích khối tứ diện

A 'BB'C

A.

3

2a .

B.

AB = AC = a,

là

3

a.

C.

3

2a

.
3

D.

a3
.
3

Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của B’C’. Khi đó

A 'H ⊥ ( BCC 'B' )

Ta có:

A 'H =

a2 + a2 a 2
=
2
2

Thể tích khối tứ diện A’BB’C là:
1
1 a 2 1
a3
V = A ' H.SBB'C = .
. 2a.a 2 = .
3

3 2 2
3

Câu 12:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ
khác véctơ r mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD
0
A. 4.
Đáp án B.

B. 12.

C. 10.

Mỗi cạnh của tứ diện tạo thành 2 vecto thỏa mãn đề bài, suy ra có

D. 8.

6.2 = 12

vecto

Câu 13:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể
tích khối chóp S.ABCD là
A.
B.
C.
D.
a 3.
a3 3

a3 3
a3 3
.
.
.
2
3
6
Đáp án D.
Họi H là trung điểm của AB. Khi đó

SH ⊥ ( ABCD )


Thể tích khối chóp là:
1
1 a 3 2
3a 3
V = SH.SABCD = .
.a =
.
3
3 2
6
Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông cân cạnh bằng B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
và
AB = BC = a

SA = a.

A.

Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

900.

B.

C.

300.

600.

D.

450.

Đáp án C.
Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC.
Khi đó:
·
( ( SBC ) ; ( SAC ) ) = AED
Ta có:
AD =

a
a 2
, AE =
,

2
3

·
a
⇒ AED
= 600.
AD AD
3
·
sin AED
=
=
= 2 =
AE AE a 2
2
3
Câu 15:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
và
Góc giữa
·
Sa = 3 2.
AB = 2a, BAC
= 600
đường thẳng SB và mặt phẳng
A.

0


45 .

Đáp án A.

B.

( SAC )
0

30 .

bằng
C.

0

60 .

D.

900.


Dựng

BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC )

Khi đó:

·

(·SB; ( SAC ) ) = BSH

Ta có:
BH = ABsin 600 = a 3,SB = SA 2 + AB2 = a 6
Suy ra
·
sin BSH
=

BH
1
·
=
⇒ BSH
= 450.
SB
2

Câu 16:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm
O, bán kính
góc ở đỉnh của hình nón là
Cắt hình nón bởi một mặt
R = 3cm,
ϕ = 1200..
phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện
tích của tam giác SAB bằng
A.
B.
C.
D.

2
2
2
6cm
.
3cm 2 .
3 3cm .
6 3cm .
Đáp án A.
Do góc ở đỉnh của hình nón là

l=

ϕ = 120 .
0

Gọi l là độ dài đường sinh ta có:

2R
= 2 3 = SA
3

Diện tích của tam giác SAB bằng
S=

3
SA 2 = 3 3.
4



Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi
thử 2018
(File word Có lời giải)
+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi
thử hay nhất năm 2018
+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học
mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:
Cách 1: Truy cập link đăng ký trực tiếp.
Cách 2:
Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr
Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 17:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và
Khoảng cách từ A
AB = 3cm, AC = 4cm, AD = 6cm, BC = 5cm.
đến mặt phẳng
A.

12
cm.
5

( BCD )

bằng
B.


12
cm.
7

C.

D.
6cm

6
cm.
10

Đáp án B.
Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A. Khi đó AB,AC,AD đôi một vuông góc
Do đó
1
1
1
1
49
12
=
+
+
=
⇒d= .
2
2
2

2
d
AB AC AD 144
7
Câu 18:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh
cạnh bên SC vuông góc với đáy và
Gọi M,N là trung
SC = 2cm.
a = 4 2cm,


điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM là
A.
B.
C.
450.
300.
600.

D.

900.

Đáp án A.

Ta có:

uuu
r uuuu

r uur uuur 1 uuur uuu
r
SN.CM = SC + CN
CA + CB
2

(

) (

)

r uuur 1
r  uuur uuu
r 1 uuu
r uuur uuu
r
1 uuu
1  uur 1 uuu
2
=  SC + CB ÷ CA + CB = CB CA + CB = CB.CA + CB
4
4
2
2
4


(


=

)

(

)

uuu
r uuuu
r
= 12 = SN.CMcos SN; CM
1
1
CB2 cos600 + CB2
4
4

Do

(

)

uuu
r uuuu
r
2
SN = SC2 + CN 2 = 2 3; CM = 2 6 ⇒ cos SN;CM
=

2

(

Do đó

)

(·SN;CM ) = 450.

Câu 19:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình
vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần
đúng) là
A. 21%.
B. 11%.
C. 50%.
D. 30%.
Đáp án A.
Để lượng gỗ cần đẽo ít nhất thì hình tròn đáy hình trụ phải có diện tích lớn nhất, điều này
xảy ra khi đường tròn này tiếp xúc với cạnh của hình vuông đáy là hình hộp
a
⇒R= .
2


Diện tích đáy hình trụ:

S1 = πR .
2


Diện tích đáy hình hộp:

Chiều cao bằng nhau nên tỉ lệ thể tích:

Tỉ lệ thể tích cần đẽo ít nhất:
1−

S2 = a 2 = 4R 2 .

V1 S1 π
=
= .
V2 S2 4

π
≈ 21%.
4

Câu 21:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là
tam giác vuông cân tại A,
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ
AB = AC = a, AA'= 2a.
diện AB’B’C’ là
A.
4πa 3
.
3

B.


C.

πa
.
3
3

4πa 3 .

D.

πa 3 .

Đáp án A.
Bán kính đáy đường tròn ngoại tiếp đáy
r=

BC a 2
=
2
2

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:
2

4 3 4 3
 AA ' 
R = r +
÷ = a ⇒ V = πR = πa
3

3
 2 
2

Câu 22:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,
cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N là trung điểm của SA,SB. Mặt phẳng MNCD
chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần S.MNCD và MNABCD là


A.

B.

3
.
4

C.

3
.
5

D. 1.D.

4
.
5

Đáp án B.

Ta có

VS.MNC SM SN 1 1 1
=
.
= . =
VS.ABC SA SB 2 2 4

Khi đó
VS.MNC

Vậy tỉ số

1
= VS.ABCD
8

và

và
VS.MCD =

VS.MCD SM 1
=
= .
VS.ACD SA 2

1
3
VS.ABCD ⇒ VS.MNCD = VS.ABCD

4
8

VS.MNCD
VS.MNCD
3  3 3
=
= : 1 − ÷ = .
VMNABCD VS.ABCD − VS.MNCD 8  8  5

Câu 1:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối hộp

hình chữ nhật với

với đáy góc

45°,

AB = a 3, AD = 7.

Hai mặt bên

ABCD.A 'B 'C ' D '

( ABB' A ')

có đáy là

và ( ADD 'A ' )


cùng tạo

cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là:

A.

B.

7

C.

3 3

5

D.

7 7

Đáp án
Câu 23:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích
đáy bằng B có thể tích là:
A.

1
V = Bh
6

B.


V = Bh

C.

1
V = Bh
3

D.
V=

1
Bh
2

Đáp án B
Câu 24:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối nón có bán kính đáy

r = 2,


chiều cao

A.

h= 3

. Thể tích của khối nón là:


B.

4π
3

C.

2π 3
3

D.

4π 3

4π 3
3

Đáp án D
Câu 25:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính
A.

( ABCD )

sinα

B.


1
14

và SA = a 6.

ta được kết quả là:
C.

2
2

Gọi a là góc giữa

D.
3
2

1
5

Đáp án A
Ta có:

Gọi

BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )

BD ⊥ SA


·
O = AC ∩ BD ⇒ (·SB; ( SAC ) ) = BSO

Trong đó

a+ 2
OB
1
2
·
sin BSO
=
=
=
2
2
SB
14
SA + AB

Câu 26:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có
đáy là tam giác vuông

BA = BC = a,

Khoảng cách giữa AM và B' C là:

cạnh bên

AA ' = a 2,


M là trung điểm của BC.


A.

B.
a 2
2

C.
a 3
3

D.
a 5
5

a 7
7

Đáp án D

Dựng

Cx / /AM ⇒ d = d ( AM; ( B'Cx ) )

= d ( M; ( B'Cx ) ) =

1

d ( B; ( B 'Cx ) )
2

Dựng
CE ⊥ Cx, CF ⊥ B' E ⇒ d =

1
1
BE.BB'
BF = .
2
2 BE 2 + BB'2

Mặt khác
BE = 2BI =

2a
a 7
⇒d=
.
7
5

Câu 26:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy
bằng 1 và chiều cao

h = 3.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:



A.

B.

100π
3

C.

25π
3

100π
27

D.

100π

Đáp án C
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đáy là

1
3

r=
Áp dụng CT tính nhanh suy ra
R=


SA 2 h 2 + r 2 5 + 3
100π
=
=
⇒ S = 4πR 2 =
2SH
9
27
2 3

Câu 27:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng a, cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp là:

a 2
A.

B.
a

3

6

C.
2a

6


3

2

D.
a

3

6
3

3

a3 3
6

Đáp án A
Diện tích đáy là

S = a2

, chiều cao
h=

( a 2)

2

2


a 2
a 6
− 
=
÷
÷
2
 2 

Thể tích khối chóp là
1
a3 6
S = S.h =
3
6

Bộ 15,000 bài tập Toán theo chuyên đề tách từ đề thi
thử 2018
(File word Có lời giải)
+ Bộ bài tập được chúng tôi kỳ công bóc tách sắp xếp theo các chuyên đề lớp 11, lớp 12 từ các bộ đề thi


thử hay nhất năm 2018
+ Đây là một bộ tài liệu vô cùng quý giá, 1 kho tàng bài tập để quý thầy cô có thể tự tin trước năm học
mới. Tất cả đều là file word có thể chỉnh sửa kèm lời giải chi tiết.

Hướng dẫn đăng ký trọn bộ:
Cách 1: Truy cập link đăng ký trực tiếp.
Cách 2:

Soạn tin “Đăng ký 15,000 toán” gửi đến số Mr
Quang: 096.58.29.559 (Zalo, Viber, Imess)

Câu 28:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật

phẳng

A.

AB = a,

cạnh bên SA vuông góc với đáy và

( SBC ) và ( SAD )

. Góc giữa hai mặt

bằng:

B.

45o

SA = a

C.

30o


60o

D.

90o

Đáp án A
Do

BC / /AD

Suy ra

nên giao tuyến d của

(

( SBC )

và

( SAD )

song song với BC và AD.

)

·
d ⊥ ( BSA ) ⇒ (·SBC ) ; ( SAD ) = BSA
= 45o


Câu 29:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi
một vuông góc. Gọi

α, β, γ

lần lượt là góc

giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất