Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
Chơng IV: Bất đẳng thức và bất phơng trình
Tiết27-28
Đ 1 bất đẳng thức
Ngày soạn :.../.../...
I) Mục tiêu
Qua bài học HS cần nắm đợc:
1) Về kiến thức:
Nắm vững các khái niệm, các t/c cơ bản của bất đẳng thức và cách chứng minh bất đẳng thức.
Bất đẳng thức Cô si và các áp dụng của nó .
2) Về kĩ năng:
Học sinh chứng minh đợc các BĐT đơn giản
Vận dụng thành thạo các tính chất BĐT để biến đổi, từ đó giải đợc các bài toán về chứng
minh BĐT.
3) Về t duy , thái độ
- hiểu đợc các suy luận trong toán học, rèn luyện kỷ năng suy lận chặt chẻ có cơ sở
- Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển.
II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ
Đặt câu hỏi cho HS trong quá trình thao tác dạy học GV có thể chuẩn bị một số kiến thức
ở lớp 9 về BĐT
III)Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động
nhóm.
IV)Tiến trình bài học và các hoạt động
.
Hoạt động của thầy và
trò
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập các
khái niệm cơ bản liên

quan đến BĐT
H1:Trong các mệnh đề
sau mệnh đề nào đúng?
a) 3.25<4
b) 5>-4
4
1
c) -
32

d) 1
0

Nhắc lại số thực dơng, số
thực âm , số thực bằng 0.
ĐA: nếu x là một số thực
thì hoặc x>0; x<0; x=0.
H2: Cho a>0 và b>0 khi
i) Ôn tập về bất đẳng thức
1) Khái niệm về Bất đẳng thức
Mệnh đề có dạng a>b; a< b; đợc gọi là các BĐT.
a: gọi là vế trái ; b gọi là vế phải của BĐT
Chứng minh BĐT là chỉ ra các mệnh đề đúng
2) Bất đẳng thức hệ quả và Bất đẳng thức tơng đơng
Nếu mệnh đề a<b

c<d ta nói BĐT c<d là BĐT hệ quả
của BĐT a<b
Nếu BĐT a<b là hệ quả của của BĐT c<d và ngợc lại thì ta
nói hai BĐT tơng đơng với nhau và viết a<b


c<d
Nhận xét: Nếu hai BĐT a<b và c< d là tơng đơng thì để
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
48
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
đó dấu của a+b ? a.b?
Bất đẳng thức là gì?
Thế nào là BĐT tơng đ-
ơng, BĐT hệ quả?
H: Chứng minh rằng a<b

a-b<0?
Nêu các tính chất của
BĐT?
Các tính chất đó suy ra từ
đâu?
Thế nào là chứng minh
BĐT?
Nêu ví dụ áp dụng các
tính
chất trên?
Hãy tìm các BĐT hiển
nhiên đúng?
Nêu chú ý:SGK
Hoạt động 2: Giới thiệu
về BĐT Cô si và ứng
dụng
Hãy chứng minh BĐT Cô
si?

Cần chỉ ra điều gi?
ứng dụng BĐT Cô si
chứng minh BĐT a<b ta đa về chúng minh BĐT c<d
3) Tính chất của Bất đẳng thức
tính chất BĐT là công cụ đẻ thực hiện các phép biến đổi
nhằm đa BĐT cần chứng minh về dạng đơn giản , quen thuộc
Tên gọi
Điều kiện Nội dung
a<b

a+c<b+c Cộng hai vế
BĐT với một số
c>0 a<b

a.c<b.c Nhân hai vế
BĐT với một số
c<0 a<b

a.c>b.c
a<b và c<d

a+c<b+d Cộng hai BĐT
cùng chiều
a>0,c>0 a<b và c<d

a.c <b.d Nhân hai BĐT
cùng chiều
n nguyên
dơng
a<b


a
2n+1
<b
2n+1
Nâng hai vế của
BĐT lên một luỹ
thừa
0<a<b

a
2n
<b
2n
a>0 a<b


ba <
Khai căn hai vế
của BĐT
a <b


33
ba
<
II) Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và
trung bình nhân ( BĐT Côsi)
1)Bất đẳng thức Côsi
Định lí

Mọi a ,b không âm ta có :
2
.
ba
ba
+

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
Chứng minh:
ta có
0)(
2
1
)2(
2
1
2
.
2


=+=
+

baabba
ba
ba
Vậy
2
.

ba
ba
+

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0)(
2
=
ba
tức là a=b
2) Các hệ quả
Hệ quả1: Tổng một số dơng với nghịch đảo cảu nó lớn hơn
hay bằng 2
a+
2
1

a
; mọi a>0
Hệ quả 2:
Nếu x, y cùng dơng và có tổng không đổi thì tích x.y lớn
nhất khi hai số đó bằng nhau
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
49
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
Trình bày các hệ quả
Hãy chứng minh các hệ
quả?
Kể những ứng dụng trong
thực tiển đối với các hệ

quả.
hớng dẫn Hs chứng minh
các hệ quả
Cho ví dụ áp dụng
Hoạt động 3:Tìm hiểu
về BĐT chứa giá trị
tuyệt đối và vận dụng để
chứng minh BĐT
H: Nhắc lại định nghĩa và
các tính chất về giá trị
tuyệt đối?
Trình bầy các tính chất
Cho ví dụ áp dụng các
tính chất vừa nêu?
Hoạt động 4: áp dụng
các tính chất và BĐT
Côsi để chứng minh
BĐT
Đờng lối chung để trình
bày bài toán Chứng minh
BĐT?
ý nghĩa hình học.
Trong tất cả các hình chử nhật có cùng chu vi thì hình vuông
có diện tích lớn nhất
Hệ quả 3:
Nếu x, y cùng dơng và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ
nhất khi và chỉ khi x=y
ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chử nhật có cùng diện tích thì hình
vuông có chu vi nhỏ nhất.

III)Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
1) Định nghĩa:
2) Tính chất
Điều kiện Nội dung
xxxxx

,,0
a>0
axaax

axax

hoặc
ax

bababa
++
Ví dụ:
Cho x thuộc [-2;0] . CMR
11
+
x
Giải:
x

[-2;0]

-2
101120
+++

xx
111 + x

11
+
x
áp dụng:
1. Chứng minh a > b > 0 thì 1/b > 1/a
2. Cho hai số dơng a và b . Chứng minh : a + b
)(2
22
ba
+
3. a) Chứng minh a
2
+ b
2
+ c
2
ab + bc +ca Với mọi a,b,c R
4. Chứng minh a) a
4
+ b
4
a
3
b + ab
3

a

3
(a-b) - b
3
(a-b) = (a-b)
2
(a
2
+ab+b
2
)
5. Cho hai số dơng a và b .
a) Chứng minh :
a
b
b
a
+
2 b) (a+b)(1+ab) 4ab
Bài tập về nhà
1. Cho hàm số f(x) = (x+3)(5 -x) với -3 x 5
f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x+3 = 5-x hay x =1 ; khi đó f(x) = 4.4 = 16
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
50
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = x +
1
1

x
.

Ta có f(x)-1 = x-1 +
1
1

x
2 giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = 3
khi x 1 =
1
1

x
hay (x-1)
2
=1 hay x=2 vì x>1
3.a) Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c,d ta có : (ab+cd)
2
(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
)
b) áp dụng chứng minh -
2
x+y
2
Cho x+2y=2 Chứng minh x

2
+y
2
4/5

GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
51
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
Tiết 29 -33-34
Đ2: bất phơng trình
và hệ bất phơng trình một ẩn
Ngày soạn :.../.../...
I) Mục tiêu
Qua bài học HS cần nắm đợc:
1) Về kiến thức:
- Khái niệm về bất phơng trình và hệ bất phơng trình một ẳn
- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình
- các phép biến đổi tơng đơngbất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Bất phơng trình và hệ bất phơng trình có chứa tham số
2) Về kĩ năng:
- Học sinh giải đợc các bất phơng trình đơn giản.
- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của phơng trình và bất phơng trình.
- Xác định một cách nhanh chóng tập nghiệm của các bất phơng trình và hệ bất phơng
trình đơn giản dự vào các biến đổi và lấy nghiệm trên trục số
3) Về t duy , thái độ
- hiểu đợc các suy luận trong toán học, rèn luyện kỷ năng suy lận chặt chẻ có cơ sở
- Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển.
II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học
Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ
Đặt câu hỏi cho HS Gv cần chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dới nh

các bất phơng trình bậc nhất đã học, Cách lấy nghiệm của hệ bất phơng trình trên trục số.
III)Ph ơng pháp dạy học
Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động
nhóm.
IV)Tiến trình bài học và các hoạt động
1) Bài cũ:
Hỏi : Hãy tìm nghiệm các bất phơng trình sau:
1) 5x-1>-4(x+2)
2) x
2
+3x+1<(x+2)
2
3) 2x
2
-2x-2<(x-1)
2
2) Bài mới
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
52
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
Hoạt động 1: Bất phơng trình một ẩn
Hỏi : cho ví dụ về bất phơng trình một ẩn, chỉ
rỏ vế trái vế phải của bất phơng trình đó?
Hỏi 2: Hãy điền vào bảng sau:
Gv nêu định nghĩa
Thực hiện hoạt động SGK
Cho bất phơng trình 2x

3
a) Trong các số -2; 2

2
1
,

,
10
số nào là
nghiệm , số nào không phải là nghiệm của Bất
phơng trình trên?
b) Giải bất phơng trình trên và biểu diển lên
trục số?
Hoạt động 2: Điều kiện của bất phơng trình
GV nêu khái niệm của bất phơng trình
Cho HS tìm điều kiện của các bất phơng trình
nhằm khắc sâu kiến thức
Hãy điền vào bảng sau:
Hoạt động 3: Bất phơng trình chứa tham số
Hỏi: hãy nêu một bất phơng trình chứa
a) 1 tham số
b) 2 tham số
c) 3 tham số
Hỏi: Hẫy nêu một bất phơng trình một ẩn chứa
a) 1 tham số
b) 2 tham số
c) 3 tham số
Hoạt động 4: Hệ bất phơng trình một ẩn
GV nêu định nghĩa
Hỏi: hãy tìm tập nghiệm của bất phơng trình
3x+2>5-x
Hỏi: hãy tìm tập nghiệm của bất phơng trình

2x+2 5-x
Hỏi Hãy tìm tập nghiệm của hệ bất phơng trình
3x+2>5-x
1) Bất phơng trình một ẩn
Bất phơng trình một ẩn là mệnh đề có
dạng f(x) <g(x) ( f(x)

g(x)) trong đó
f(x) , g(x)là các biểu thức chứa x
tagọi f(x) , g(x) là vế trái, vế phải của
bất phơng trình
Số thực x
0
sao cho f(x
0
) < g(x
0
) là
mệnh đề đúng đợc gọi là nghiệm của
bất phơng trình
Giải bất phơng trình là tìm nghiệm của
bất phơng trình đó
2) Điều kiện của bất phơng trình
Điều kiện của ẩn số x để f(x) , g(x)
xác định gọi là điều kiện của bất ph-
ong trình
Bất phơng trình điều kiện
x
1
>x+1

x
1
>x+1
x
1
<
1
+
x
x>
1
2
+
x
3) Bất phơng trình có chứa tham số
Bất phơng trình có chứa tham số là bất
phơng trình ngoài ẩn số còn có thêm
một hay nhiều chữ số khác nữa đại
diện cho một số nào đó .Ta gọi các chữ
số đó là tham số.
II) Hệ bất phong trình một ẩn số.
1) Định nghĩa và ví dụ:
Hệ bất phơng trình ẩn x gồm một số
bất phơng trình ẩn x mà ta phải tìm các
nghiệm chung của chúng
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm
của tất cả các bất phơng trình của hệ
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
53
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản

2x+2

5-x
Gv nêu ví dụ 1 SGK gọi HS giải và lấy giao
các tập nghiệm trên trục số.
Hoạt động 5: bất phơng trình tơng đơng
GV hớng dẫn HS thực hiện hoạt động 3 SGK
Hỏi:Hai bất phơng trình trong vío vụ 1 có tơng
đơng với nhau không ? vì sao?
Hỏi: Xác định tập nghiệm của bất phơng trình
3-x

0?
Hỏi : Xác định tập nghiệm của bất phơng trình
x+1

0?
Hỏi: hai bất phơng trình trên có tơng đơng
không? vì sao?
Nêu định nghĩa hai bất phơng trình tơng đơng
GV đa ra các câu hỏi sau
Cho hệ bất phơng trình
1-x

0
1+x

0
Hệ bất phơng trình trên tơng đơng với hệ nào
sau đây?

1-x

0 1-x

0
1+x

0 1+x

0
1-x

0

x
1
1+x

0
Hoạt động 6: phép biên đổi tơng đơng?
Gv nêu định nghĩa về phép biến đổi tơng đơng
của bất phơng trình.
GV đa ra câu hỏi
Cho bất phơng trình
x
2
+x-1 > 2x+3.
Hỏi: Phép biến đổi bất phơng trình trên thành
bất phơng trình x
2

-x-4>0 có tơng đơng không?
Hỏi: Phép biến đổi bất phơng trình trên thành
bất phơng trình x
2
- x- 4 > 0 có tơng đơng
không?
GV đa ra tính chất cộng (trừ) vào hai vế
Gv nêu ví dụ 2 SGK và gọi 1 HS lên giải bài
toán
GV đa ra câu hỏi:
Các bất phơng trình sau có tơng đơng không?
a) x>1 và x+
x
>1+
x
đợc gọi là một nghiệm của hệ bất ph-
ơng trình
Giải hệ bất phơng trình là tìm tập
nghiệm của nó
III) Một số phép biến đổi bất phơng
trình
1) Bất phơng trình tơng đơng
Hai bất phơng trình có cùng tập
nghiệm là hai bất phơng trình tơng đ-
ơngvà dùng kí hiệu

để chỉ sự tơng
đơng của hai bất phơng trình đó
Hai hệ bất phơng trình có cùng tập
nghiệm là hai hệ bất phơng trình tơng

đơng và dùng kí hiệu

để chỉ sự t-
ơng đơng của hai hệ bất phơng trình
đó
2) Phép biến đổi tơng đơng
Để giải một bất phơng trình ( hệ bất
phơng trình) ta liên tiếp biến đổi nó
thành những bất phơng trình( hệ bất
phơng trình) tơng đơng cho đến khi đ-
ợc bất phơng trình ( hệ bất phơng
trình) đơn giản nhất mà có thể viết
ngay ra đợc tập nghiệm. Các phép biến
đổi nh vậy gọi là các phép biến đổi t-
ơng đơng.

GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
54
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
GV đa ra tính chất nhân (chia) vào hai vế
Nêu ví dụ 3 SGK và gọi 1 HS trình bày tính
chất này
Gv đa ra câu hỏi sau
Các bất phơng trình sau có tơng đơng không?
a) x>1 và x
x
>
x
b) x>-1 và x
x

> -
x
c) x>0 và x
x
>0
d) x>-1 và x
2
>-x
GV nêu tính chất bình phơng hai vế của bất
phơng trình không âm
Các bất phơng trình sau có tơng đơng không?
a) x>1 và x
2
>1
b)x>-1 và x
2
>1
c) x>0 và
x
>0
d)x+1>-1 và x
2
+1>2
Gv nêu ví dụ 4 SGK và yêu cầu HS lên giải ví
dụ này, nhận xét cho điểm
Hoạt động 7: Nêu các chú ý SGK
GV nêu ví dụ 5, gọi 1 Hs lên giải, sau đó đánh
giá.
Rút ra kết luận các bớc để giải một bất phơng
trình:

B1:Tìm điều kiện cuả bất phơng trình
B2: Biến đổi các bất phơng trình và tìm tập
nghiệm
B3: Kết hợp với điều kiện để tìm nghiệm cuả
bất phơng trình ban đầu.
B4: kết luận:
Nêu vídụ 6 và cho HS tham khảo cách giải ví
dụ này
GV nhận xét c)
3) Cộng (trừ)
Cộng trừ hai vế của bất phơng trình với
cùng một biểu thức mà không làm thay
đổi điều kiện của bất phơng trình thì ta
đợc một bát phơng trình tơng đơng.
f(x) < g(x)

f(x) +h(x) < g(x)
+h(x)
Nhận xét :
f(x) + h(x) < g(x)

f(x) < g(x) -
h(x)
4) Nhân (chia)
Nhân chia hai vế của bất phơng trình
với cùng một biểu thức luôn nhận giá
trị dơng( mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phơng trình) ta đợc một
bất phơng trình tơng đơng với bất ph-
ơng trình tơng đơng

Nhân chia hai vế của bất phơng trình
với cùng một biểu thức luôn nhận giá
trị âm ( mà không làm thay đổi điều
kiện của bất phơng trình) và đổi chiều
bất phơng trình ta đợc một bất phơng
trình tơng đơng với bất phơng trình t-
ơng đơng
f(x) < g(x)

f(x) h(x) <g(x) h(x)
nếu h(x)>0
x

f(x) < g(x)

f(x) h(x) >g(x) h(x)
nếu h(x)<0
x

5) Bình phơng
Nếu hai vế của bất phiơng trình không
âm và bình phơng hai vế của bất phơng
trình ấymà không làm thay đổi điều
kiện của bất phơng trình ta sđợc một
bất phơng trình tơng đơng
f(x) <g(x)

f
2
(x) < g

2
(x)
nếu f(x)
0 x

, g(x)
0 x

6) Chú ý:
a) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế
của bất phơng trình có thể điều kiện
của bất phơng trình có thể thay đổi, Vì
vậy để tìm nghiệm của bất phơng trình
ta phải tìm tất cả các giá trị x thoã
mãn điều kiện của bất phơng trình
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
55
Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đại số 10 Ban cơ bản
GV nêu ví vụ 7 và cho HS làm tại lớp
đó và là nghiệm của bất phơng trình
mới
b) Khi thực hiện phép nhân( chia) hai
vế của bất phơng trình(f(x)<g(x) với
biểu thức h(x) ta cần lu ý đến điều kiện
của h(x). Nếu h(x) nhận cả giá trị d-
ơng và giá trị âm thì ta phải lần lợt xét
từng trờng hợp, mỗi trờng hợp sẽ dẫn
đến một bất phơng trình
c) Khi giải bất phơng trình
f(x)< g(x) ta phải bình phơng hai và

và lần lợt xét từng trờng hợp:
+ f(x) , g(x) cùng có giá trị dơng ta
bình phơng hai vế bất phơng trình
+ f(x), g(x) cùng có giá trị âm ta viết
f(x)<g(x)

-f(x)>-g(x) , rồi bình ph-
ơng hai vế
GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ Toán Tin
56