Điện tích và điện trường
1 Điện tích
1.1 Tính chất của điện tích
Điện tích là một tính chất nội tại của vật chất, giống như khối lượng vậy. Tuy nhiên, thông thường chúng ta không thấy
ảnh hưởng của điện tích, vì trong vật chất có hai loại điện tích dương và âm với số lượng bằng nhau, ta nói vật ở trạng
thái trung hòa điện. Chỉ khi nào có sự mất cân bằng giữa hai loại điện tích trong một vật thì tính chất điện của vật đó
mới thể hiện ra. Nếu số lượng điện tích dương trội hơn thì vật tích điện dương, còn nếu số lượng điện tích âm trội hơn
thì vật mang điện tích âm.
Điện tích âm trong vật chất có nguồn gốc từ các electron, còn điện tích dương thì do các proton trong hạt nhân nguyên
tử. Electron có điện tích bằng –e (e = 1,60 × 10
-19
C), còn proton có điện tích bằng +e, do đó điện tích của một vật bao
giờ cũng là một bội số của e: điện tích của vật chất bị lượng tử hóa.
Trong một số vật chất như kim loại, nước, cơ thể con người, các electron có thể di chuyển tương đối tự do, đó là các
vật dẫn. Ngược lại, electron trong các chất như thủy tinh, nước tinh khiết, nhựa không thể di chuyển tự do, đó là các
chất cách điện.
Để tích điện một vật trung hòa, người ta có thể cọ xát nó với một vật khác. Do cọ xát các electron bị tách rời và dịch
chuyển giữa hai vật, vật nào mất electron thì sẽ tích điện dương, còn vật nào có thêm electron thì sẽ tích điện âm.
1.2 Lực giữa hai điện tích điểm - Định luật Coulomb
Lực tương tác giữa các điện tích được gọi là lực tĩnh điện. Các điện tích trái dấu thì hút nhau, và ngược dấu thì đẩy
nhau. Định luật Coulomb cho biết lực tĩnh điện giữa hai điện tích điểm q
1
, q
2
có phương nằm trên đường nối liền hai
điện tích, tỷ lệ với độ lớn hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa chúng:
2
21
r
qq
kF

=
trong đó
229
0
/CN.m1099,841
×==
πε
k
, với
2212
0
/N.mC1085,8
−
×=
ε
, ε
0
được gọi là hằng số điện. Tất cả
những tính chất trên được thể hiện trong một công thức duy nhất nếu chúng ta dùng cách viết vectơ, theo đó thì lực do
điện tích q
1
tác động lên điện tích q
2
là:
r
r
qq
kF



3
21
=
trong đó
r

là vectơ nối từ q
1
đến q
2
(xem Hình 1).
© Lê Quang Nguyên 2005
1
Điện tích và điện trường
Hình 1. (a) Hai điện tích cùng dấu, lực F cùng chiều với r. (b) Hai điện tích trái dấu, lực F ngược chiều với r.
2 Điện trường
2.1 Cường độ điện trường
Mỗi hệ điện tích đều tạo ra quanh mình một điện trường, là một khoảng không gian trong đó tại mỗi điểm có một
vectơ cường độ điện trường
E

(gọi tắt là điện trường) xác định. Để định điện trường ở một vị trí nào đó, người ta đặt
vào đó một điện tích điểm q
0
, gọi là điện tích thử. Điện trường là tỷ số giữa lực do hệ điện tích tác động lên điện tích
thử q
0
với chính q
0
:

0
qFE

=
Như vậy, khi đặt một điện tích điểm q
0
trong một điện trường thì lực do điện trường tác động lên điện tích điểm q
0
là:
EqF

0
=
với
E

là điện trường tại vị trí đặt q
0
.
2.2 Điện trường của một điện tích điểm
Dùng định luật Coulomb ta suy ra điện trường do một điện tích điểm q tạo ra ở vị trí
r

quanh nó:
r
r
q
kE



3
=
Từ đây ta nhận xét là điện trường của một điện tích dương luôn luôn hướng từ điện tích đó ra ngoài, còn điện trường
của một điện tích âm thì hướng về điện tích đó (xem Hình 2). Độ lớn điện trường do điện tích điểm q tạo ra ở khoảng
cách r là:
2
r
q
kE
=
© Lê Quang Nguyên 2005
q
1
q
2
F
r
q
1
q
2
F
r
(a) (b)
2
Điện tích và điện trường
Hình 2. Điện trường của một điện tích điểm (a) dương, (b) âm. Điện trường có độ lớn như nhau tại các điểm nằm trên
một mặt cầu có tâm đặt tại điện tích điểm.
2.3 Điện trường của một hệ điện tích điểm - Nguyên lý chồng chất điện trường
Để tìm điện trường của một hệ điện tích điểm, chúng ta cộng vectơ điện trường của tất cả các điện tích điểm thuộc hệ -

đó là nguyên lý chồng chất điện trường.
3 Bài tập áp dụng
3.1 Bài tập 1
Hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10 cm. M là một điểm nằm trên đường nối dài hai điện tích và cách q một
đoạn r. Tìm r để điện trường tổng hợp tại M triệt tiêu.
Trả lời
Trước hết ta nhận xét là cả hai điện tích cùng dấu nên điện trường của chúng ở một điểm M nằm trên đường nối liền và
trong hai điện tích thì ngược chiều nhau, do đó có thể cho điện trường tổng hợp bằng không. Hình 3 minh họa điều đó
khi q dương.
Hình 3
Gọi d là khoảng cách giữa hai điện tích, độ lớn điện trường do chúng tạo ra ở M lần lượt là:
( )
2
2
2
1
2
rd
q
kE
r
q
kE
−
=
=
Độ lớn của điện trường toàn phần tại M là:
( )









−
−=−=
22
21
21
rd
r
qkEEE
© Lê Quang Nguyên 2005
(a)
E
(b)
E
E
1
E
2
2q
q
r
3
Điện tích và điện trường
Đặt E = 0 ta có
( )

( ) ( )
0222
2
2
=+−−+=−−
drrdrrrdr
, suy ra
( )
cm1,421
=+=
dr
.
3.2 Bài tập 2
Ở mỗi đỉnh của một hình vuông có một điện tích điểm dương tự do q. Hỏi phải đặt thêm điện tích điểm q
0
bằng bao
nhiêu vào tâm hình vuông để hệ điện tích đứng yên?
Trả lời
Để cho hệ điện tích đứng yên thì lực tổng hợp tác động lên mỗi điện tích trong hệ đều bằng không. Do tính chất đối
xứng của hệ nên lực tác động lên q
0
luôn triệt tiêu, và lực tác động lên mỗi điện tích q đều như nhau. Vì thế chỉ còn
phải phân tích lực tác động lên một điện tích q và đặt lực đó bằng không là tìm được điều kiện cân bằng cho cả hệ.
Trước hết ta phân tích lực do ba điện tích trên ba đỉnh kia tác động lên q. Gọi a là cạnh của hình vuông ta có độ lớn của
ba lực này:
2
2
2
2
2

31
2a
q
kF
a
q
kFF
=
==
Do tính chất đối xứng của hệ nên lực tổng hợp của ba lực trên có phương nằm trên đường chéo đi qua q, ngoài ra vì
chúng đẩy nhau nên lực này hướng ra ngoài hình vuông (xem Hình 4). Độ lớn của lực tổng hợp này là:
( )
221
2
45cos2
2
2
12
+=°+=
a
q
kFFF
Hình 4
Để tạo ra một lực cân bằng với lực trên q
0
phải âm. Nó tác động một lực hút có phương nằm trên đường chéo đi qua q
và có độ lớn:
( )
2
0

2
0
2
22
a
qq
k
a
qq
kF
−==
′
© Lê Quang Nguyên 2005
F
1
F
2
F
3
F
’
q
q
0
4
Điện tích và điện trường
Đặt
FF
′
=

ta suy ra
4
221
0
+
−=
qq
.
3.3 Bài tập 3
Một thanh tích điện đều được đặt trong một điện trường đều.Khi thanh nằm song song với điện trường thì lực điện tác
dụng lên thanh có độ lớn là F
1
. Khi thanh nằm vuông góc với điện trường thì lực tác dụng lên thanh có độ lớn là F
2
.
Hãy so sánh F
1
và F
2
.
Trả lời
Thanh tích điện không phải là một điện tích điểm nên chúng ta không thể tính lực tác động lên thanh bằng cách lấy
điện tích của thanh nhân với điện trường được. Cách làm thông thường khi gặp một vật tích điện lớn là chia nhỏ vật ấy
ra thành nhiều phần nhỏ, nhỏ đến mức có thể coi là điện tích điểm, rồi sau đó áp dụng các công thức của điện tích
điểm.
Gọi Q là điện tích của thanh, L là chiều dài thanh và E là cường độ điện trường. Chia thanh tích điện làm nhiều đoạn
rất nhỏ, mỗi đoạn có chiều dài là dx (chiều dài vi phân), có điện tích là dQ = λdx, với λ là mật độ điện tích trên một đơn
vị chiều dài của thanh (λ = Q/L) (xem Hình 5). Mỗi phần nhỏ như vậy có thể coi là một điện tích điểm. Vì điện trường
là đều nên trong cả hai trường hợp, khi thanh song song hay vuông góc với E, lực tác động lên một đoạn nhỏ đều có độ
lớn:

dx
L
QE
EdQdF
=⋅=

Để tìm lực điện trường tác động lên thanh chúng ta lấy tổng của lực điện tác động lên tất cả các phần nhỏ của thanh,
tức là lấy tích phân của dF khi x thay đổi trên suốt chiều dài thanh:
QEdx
L
QE
dFF
LLx
x
===
∫∫
=
=
00
Tóm lại trong cả hai trường hợp, dù thanh song song hay vuông góc với điện trường, thì lực điện trên thanh cũng
không thay đổi và bằng điện tích của thanh nhân với điện trường.
Hình 5. Lực điện tác động lên một phần nhỏ của thanh tích điện khi thanh nằm (a) vuông góc, (b) song song với điện
trường đều. Giả sử điện tích thanh là dương.
© Lê Quang Nguyên 2005
E
dF
x
dx
(a)
E

dF
x
dx
(b)
5