DE 1 KS 11 LEN 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (106.73 KB, 4 trang )
GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng
Tr ờng THPT Hàm rồng Đề khảo sát chất lợng theo khối thi
Môn toán khối 11- ban khtn
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày: 21/6/2008
Câu1 (1,0 Điểm)
Cho hàm số y=x
3
+mx
2
+2(m+1)x+m.
1) CMR họ (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định
Câu2 (2,5 Điểm)
1)Giải phơng trình:
sin cos 4sin 2 1x x x + =
2)Cho phơng trình
xxmx
=++
28)2(2
2
a) Giải phơng trình với m=7
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
Câu3 (3,5 Điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SAB), (SAC) cựng vuụng gúc vi (ABC), tam giỏc ABC
vuụng cõn ti C. AC = a; SA = x.
a) Xỏc nh v tớnh gúc gia SB v (ABC), SB v (SAC).
b) Chng minh
( ) ( )SAC SBC
. Tớnh khong cỏch t A n (SBC).
c) Tớnh khong cỏch t O n (SBC). (O l trung im ca AB).
d) Xỏc nh ng vuụng gúc chung ca SB v AC
Câu4 (2,0 Điểm)
Cho Elip và đờng thẳng d :
(E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
và d: x-y
2
+2=0
1) Chứng minh rằng d luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A;B. Tính độ dài AB.
2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu5(1,0 Điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c và abc=1. Chứng minh rằng:
2
3
)(
1
)(
1
)(
1
333
+
+
+
+
+
bacacbcba
..Hết............
GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng
Tr ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL
Môn Toán-Khối D
Câu ý Hớng dẫn chấm Điểm
I 1
2
1)Tập XĐ:R
Hàm số là hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì vậy
chỉ cần khảo sát hàm số trên đoạn[0;
+
) khi đó y=4x
3
-3x
2)KS chiều biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y
=12x
2
-3=0
x=
1/2 suy ra x=1/2 là điểm tới hạn hàm số.
Hàm số ĐB(1/2;
+
);Hàm số NB(0;1/2)
b)Cực trị:
x
ct
=1/2; y
cđ
=-1
c)Các giới hạn:
3
lim (4 3 )
x
x x
+
= +
d)Khoảng lồi,lõm,điểm uốn:
y
=24x
0 với mọi x
0 nên đồ thị lõm (0;
+
) không có điểm uốn
e)Bảng biến thiên:(Tự vẽ)
3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x tại x=0;x=
3
/2
*x<0 Hàm số trở thành y=3x-4x
3
(1)
*PTĐT d đi qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi và chỉ khi
0,25
0,5
0,25
GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng
II
III
3
1
2
1
2
3
2
3 4 8
3 12
x x kx
x k
=
=
có nghiệm x<0.
* Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9
Vậy PTTT: y=-9x-8
*Số nghiệm PT là số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y=
2
(4 3)m m
Căn cứ đồ thị hàm số suy ra:
+
2
2
(4 3 ) 1
(4 3 ) 0
m m m
m m m
=
>
m=
1/2hoặc
3 / 2m >
thì PT có 2nghiệm
+
2
(4 3)m m
=0
3 / 2m =
hoặc m=0 PTcó 3 nghiệm
+-1<
2
(4 3)m m
<0
0 3 / 2m <
PT có 4 nghiệm
*Đăt t=
sin cosx x
(
0 2t
) suy ra sin2x=1-t
2
PT trở thành: 4t
2
-t-3=0
t=-3/4(loại);t=1
*t=1=
sin cosx x
sin2x=0
x=k
/2
*Trừ 2vế PT ta đợc:2
x
+3x=2
y
+3y
Xét HS:f(t)=2
t
+3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh)
Do f(x)=f(y) khi chỉ khi x=y thay hệ ta đợc:
2
x
+x-3=0 giảI PT ta đợc x=1
Vậy nghiệm hệ x=y=1
I=
12
12
( ) ( )
3 3
tgxtg x tg x dx
+
=
12
12
3tg x dx
=
=
0
12
3tg x dx
+
12
0
3tg x dx
=-
0
12
0
12
3 3tg xdx tg xdx
+
=
1
3
0
12
cos3
cos3
d x
x
-
1
3
12
0
cos3
cos3
d x
x
=
1
3
lncos3x
0
12
-
1
3
lncos3x
12
0
=
1
3
ln2
*Đờng thẳng d đi qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4.
*Hoành độ giao điểm dvới (P) là nghiệm PT:
x
2
=k(x-1)+4
x
2
-kx+k-4=0 PT luôn có 2nghiệm phân biệt x
1
<x
2
và
x
1
+x
2
=k; x
1
x
2
=k-4; x
2
-x
1
=
=
2 2
4 16 ( 2) 12k k k + = +
*Diện tích hình phẳng: S=
2 2
1 1
2 2
4 ( 4)
x x
x x
x kx k dx x kx k dx + = +
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
GV: Nguyễn Bích Thuỷ- Tr ờng THPT Hàm Rồng
IV
V
1
2
=
2
3 2
1
1 1
( ( 4) )
3 2
x
x kx k x
x
+
=
3
2
( 2) 12
4 3
6
k
+
Dấu = xảy ra khi k=2
*Xét hệ PT:
2 2
2 2 0
2 6 2 6
( 3 1; ); ( 3 1; )
2 2
1
8 4
x y
A B
x y
+ =
+
+ =
Vậy AB=3
2
*Lấy C(x
0
;y
0
)thuộc (E):x
2
/8+y
2
/4=1
Gọi H là hình chiếu C lên AB Ta đợc:
S
ABC
=1/2AB.CH=
3 2
2
CH lớn nhất khi CH lớn nhất
*Ta có CH=
2 2
0 0
0 0
0 0
(8 8)( ) 2
8 ( 2 2) 2
8 4
2 2
2
8
2 3
3 3 3
x y
x y
x y
+ + +
+ +
+
= =
Dấu = khi và chỉ khi:
2 2
0 0
0
0
1
8 4
(2; 2)
/ 8
8
/ 2
2 2
x y
C
x
y
+ =
=
*
2 1
(sin sin sin ) ( )
3 3
A B C tgA tgB tgC
+ + + + + >
=A+B+C
*Xét HS:y=
2
3
sinx+
1
3
tgx-x với x
(0; )
2
y=
2
3
cosx+
1
3
2
1
cos x
-1=
1
3
(cosx+cosx+1/cos
2
x)-1
3 2
1
3 cos .cos .1/ cos 1 0
3
x x x =
Vậy HSĐB trên
(0; )
2
nên y(x)>y(0)=0
Ta có:
2 1
sin 0
3 3
2 1
sin 0
3 3
2 1
sin 0
3 3
A tgA A
B tgB B
C tgC C
+ >
+ >
+ >
Cộng 3 BĐT trên ta đợc ĐPCM
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
