Đáp án chính thức đềToans khối D năm 2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.69 KB, 4 trang )
Trang 1 /
4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC
ĐÁP ÁN – THANG
ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM
2009
Môn: TOÁN; Khối:
D
(Đáp án - thang điểm gồm 04
trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp
án
Điểm
I
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Khảo sát…
Khi m = 0, y = x
4
−
2
x
2
.
Tập xác định: D =
\
.
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y
' =
4
x
3
−
4
x;
y
' = 0 ⇔ x = ±1 hoặc x =
0.
0,25
Hàm số nghịch biến trên:
(− ∞
;
−
1) và (0;1); đồng biến trên:
(− 1;
0) và
(1;
+ ∞).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y
CT
= − 1; đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
=
0.
- Giới hạn: lim y = lim y = +∞.
x→− ∞
x→+∞
0,25
- Bảng biến thiên:
x
− ∞
−
1 0 1
+∞
y' − 0 + 0 − 0 +
+∞
0
+∞
y
−
1
−
1
0,25
Đồ thị:
y
8
−
1
O
1
−
2
−
1
2
x
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm
m...
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng y
=
−
1: x
4
−
(3m
+
2)
x
2
+
3m
=
−
1.
m
Đặt t =
x
2
, t ≥ 0; phương trình trở thành:
t
2
− (3m + 2)t + 3m
+
1
= 0
0,25
⇔ t
=
1 hoặc t = 3m
+
1.
0,25
0
<
3m
+
1
<
4
Yêu cầu của bài toán tương đương:
3m
+
1
≠
1
0,25
⇔
−
1
<
m
<
1, m
≠
0.
3
0,25
II
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Phương trình đã cho tương đương:
3
cos
5x −
(sin
5x + sin x)
−
sin x = 0
⇔
3
cos
5x
−
1
sin 5x
=
sin
x
2
2
0,25
⇔
sin
−
5x
=
sin
x
0,25
Câu
Đáp
án
Điểm
⇔
−
5x
=
x
+
k 2
hoặc
−
5x
=
−
x
+
k 2
.
3 3
0,25
Vậy: x
=
+
k
hoặc x
+
k
(
k
∈
]
).
= −
18 3 6 2
0,25
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình…
x
+
y
+
1
−
3
=
0
Hệ đã cho tương đương:
x
(
x
+
y)
2
−
5
+
1
=
0
x
2
0,25
x
+
y
=
3
−
1
x
+
y
=
3
−
1
x
x
⇔
2
⇔
3
−
1
−
5
+
1
=
0
4
−
6
+
2
=
0
x
x
2
x
2
x
0,25
1
1
=
1
=
1
⇔
x
hoặc
x
2
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
2
0,25
x
=
1
x
=
2
⇔
hoặc
3
y
=
1
y
= −
.
Nghiệm của hệ:
(
x; y)
=
(1;1) và
(
x; y)
=
2;
−
3
.
2
0,25
III
(1,0
điểm)
Tính tích phân…
Đặt t
=
e
x
, dx
=
dt
; x
=
1, t
=
e; x
=
3, t
=
e
3
.
t
0,25
e
3
dt
e
3
1
1
I
=
∫
t
(t
−
1)
=
∫
t
−
1
−
t
dt
e e
0,25
3
3
= ln | t − 1 |
e
− ln |
t |
e
e
e
0,25
= ln(e
2
+ e
+
1) −
2.
0,25
IV
(1,0
điểm)
Tính thể tích khối chóp...
M
Hạ IH
⊥
AC (H
∈
AC
)
⇒
IH
⊥
(
ABC
) ; IH là đường cao
A' '
của tứ diện
IABC.
⇒
IH //
AA
'
⇒
IH
=
CI
=
2
⇒
IH
=
2
AA '
=
4a
.
AA ' CA ' 3 3 3
2a
AC
=
A 'C
2
−
A ' A
2
=
a 5, BC
=
AC
2
−
AB
2
=
2a.
Diện tích tam giác ABC :
S
=
1
AB.BC
=
a
2
.
A C
⊗
ABC
2
1 4a
3
Thể tích khối tứ diện IABC : V =
IH
.S
⊗
ABC
=
.
B
3 9
0,50
2
C
I
K
B'
3a
H
a
Câu
Đáp
án
Điểm
Hạ AK ⊥
A
'
B (K ∈
A
'
B). Vì BC ⊥
(
ABB
'
A
') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥
(
IBC
).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(
IBC
) là
AK
.
0,25
AK
=
2S
⊗
AA
'
B
=
AA
'.AB
=
2a 5
.
A
'
B
A
' A
2
+ AB
2
5
0,25
V
(1,0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…
Do x + y
=
1, nên: S
=
16
x
2
y
2
+
12(
x
3
+
y
3
) +
9
xy +
25
xy
=
16x
2
y
2
+
12
( x
+
y)
3
−
3xy( x
+
y)
+
34xy
=
16
x
2
y
2
−
2
xy
+
12.
0,25
2
(
x
+
y)
2
1
1
Đặt t
=
xy, ta được: S
=
16t
−
2t
+
12;
0
≤
xy
≤
4
=
4
⇒
t
∈
0;
4
.
Xét hàm f
(
t
)
=
16
t
2
−
2
t
+
12
trên đoạn
0;
1
4
f
'(
t
)
=
32t
−
2; f
'(
t
)
=
0
⇔
t
=
1
; f (0)
=
12, f
1
=
191
, f
1
=
25
.
16
16
16
4
2
max f (t)
=
f
1
=
25
; min f (t)
=
f
1
=
191
.
0;
1
4
2
0;
1
16
16
4
4
0,25
x
+
y
=
1
Giá trị lớn nhất của
S
bằng
25
; khi
1
⇔
(
x; y)
=
1
;
1
.
2
xy
=
2 2
0,25
191
x
+
y
=
1
Giá trị nhỏ nhất của
S
bằng
;
khi
1
16
xy
=
⇔
(
x; y)
=
2
+
3
;
2
−
3
hoặc
(
x; y)
=
2
−
3
;
2
+
3
.
4 4
4
4
0,25
VI.a
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
7
x
−
2
y
−
3
=
0
Toạ độ A thoả mãn hệ:
⇒
A
(1;
2).
6
x
−
y
−
4
=
0
B đối xứng với A qua M , suy ra B =
(3;
−
2).
0,25
Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng
6
x − y − 4 =
0.
Phương trình BC : x +
6
y + 9 =
0.
0,25
7
x
−
2
y
−
3
=
0
3
Toạ độ trung điểm
N
của đoạn thẳng
BC
thoả mãn hệ:
⇒
N
0;
−
.
x
+
6
y
+
9
=
0
2
0,25
JJJ
G
JJJJ
G
⇒
AC
=
2.MN
=
(
−
4;
−
3
)
;
phương trình đường thẳng AC
: 3
x
−
4
y
+
5
=
0.
0,25
2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm
D...
JJJ
G
x
=
2
−
t
AB =
(
−
1;1;
2),
phương trình
AB :
y
=
1
+
t
z
=
2
t
.
0,25
JJ
G
D thuộc đường thẳng AB ⇒ D(2 −
t;
1
+
t;
2
t
) ⇒ CD =
(1
−
t;
t;
2
t
).
0,25
Câu
Đáp
án
Điểm
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n =
(1
;
1;1).
C không thuộc mặt phẳng
(P).
G
JJJ
G
1 5 1
CD //(P)
⇔
n.CD
=
0
⇔
1.(1
−
t)
+
1.t
+
1.2t
=
0
⇔
t
=
−
. Vậy
D
;
;
−
1
.
2
2
2
0,50
VII.a
(1,0
điểm)
Tìm tập hợp các điểm…
Đặt
z
=
x
+
yi
(
x, y
∈
\
)
;
z
−
3
+
4i
=
(
x
−
3
)
+
(
y
+
4
)
i
.
0,25
Từ giả thiết, ta có:
(
x −
3
)
2
+
(
y +
4
)
2
= 2 ⇔
(
x −
3
)
2
+
(
y +
4
)
2
=
4.
0,50
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I
(
3;
−
4
)
bán kính
R =
2.
0,25
VI.b
(2,0
điểm)
1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm
M
...
Gọi điểm M
(
a
;
b
)
.
Do M
(
a
;
b
)
thuộc (C) nên
(
a
−
1
)
2
+
b
2
=
1;
O
∈
(C
)
⇒
IO = IM
=
1.
0,25
Tam giác IMO có O
n
IM =
120
D
nên OM
2
=
IO
2
+ IM
2
− 2IO.IM
.cos120
D
⇔ a
2
+ b
2
=
3.
0,25
2
a
=
3
(
a
−
1
)
+ b
2
=
1
2
3
3
Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ
⇔
Vậy M
=
;
±
.
2 2
a
+
b
=
3
b
= ±
3
.
2 2
2
0,50
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
x
+
2
=
y
−
2
=
z
Toạ độ giao điểm
I
của
⊗
với
(P)
thoả mãn hệ:
1 1
−
1
⇒
I
(
−
3
;
1;1).
x
+
2
y
−
3z
+
4
=
0
0,25
G
Vectơ pháp tuyến của (P) : n =
(1
;
2
;
− 3); vectơ chỉ phương của ⊗ : u = (1;1;
− 1).
0,25
G G
G
Đường thẳng
d
cần tìm qua
I
và có vectơ chỉ phương
v
=
n,
u
=
(
1;
−
2;
−
1
)
.
0,25
x
=
−
3
+
t
Phương trình d :
y
=
1
−
2
t
z
=
1
−
t
.
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
Tìm các giá trị của tham số
m...
x
2
+
x
−
1
Phương trình hoành độ giao điểm: =
−
2
x
+
m
⇔
3x
2
+
(1
−
m)
x
−
1
=
0
(
x
≠
0).
x
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
khác 0 với mọi
m.
0,25
Hoành độ trung điểm I của AB : x
=
x
1
+
x
2
=
m
−
1
.
I
2 6
0,25
I
∈
Oy
⇔
x
=
0
⇔
m
−
1
=
0
⇔
m
=
1.
I
6
0,25
-------------Hết-------------
