vao lop 10 toan vog 1 dh sư fam HN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.17 KB, 2 trang )
Đề thi vào lớp 10,Khối THPT chuyên trường ĐHSP Hà Nội năm 2009
Vòng 1
Bài 1:
Cho các biểu thức
1.Rút gọn
2.Tìm để
Bài 2:
Hai người công nhân cùng làm công việc trong h thì xong,nếu người thứ
nhất làm h và người thứ làm h thì chỉ hoàn thành được % công
việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao
lâu?
Bài 3
Cho parabol và đường thẳng
1.Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại điểm phân biệt
với mọi giá trị của
2.Gọi và là các giao điểm của và .Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
Bài 4
Cho tam giác với .Đường phân giác
của cắt đường cao và cắt trung tuyến
của tam giác lần lượt tại các điểm và
1.Tính
2.Tính diện tích tam giác
Bài 5
Cho các số thực và thỏa mãn
Chứng minh
Vòng 2
1. Các số thực x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng biểu thức sau
không phụ thuộc vào x, y
2.
a) Cho phương trình , trong đó tham số b và c thỏa mãn đẳng
thức b+c=4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có 2 nghiệm phân
biệt thỏa mãn
b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình
. Tính A=x+y+z
3. Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh
4. Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và
trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường
tròn đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn đường kính BH cắt
CB tại F
a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng
của C qua O. Chứng minh thẳng hàng
c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai
của SC với (O). Chứng minh KE vuông góc với KF
5. Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật
có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong).
Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này
a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02
b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P
