Chơng 3
Động lực học tổng quát máy kéo bánh và ô tô
Sự chuyển động của máy kéo bánh và ô tô là kết quả của sự tác động tơng hỗ
giữa bánh xe và mặt đờng. Để hiểu đợc các tính chất chuyển động của ô tô máy kéo
trớc hết cần nghiên cứu tính chất động học và động lực học của từng bánh riêng rẽ,
sau đó mới xem xét sự chuyển động của cả xe nh một tổng thể. Đây là phần nội dung
quan trọng làm cơ sở cho việc tính toán các tính năng sử dụng ô tô máy kéo.
Trong chơng này sẽ khảo sát sự lăn của các bánh xe trên các loại đất khác nhau
để hiểu rõ bản chất của sự tác động ttơng hỗ giữa bánh xe và đất hoặc mặt đờng khi
chúng chuyển động. Trên cơ sở đó xác lập các công thức tính toán lực cản lăn, lực
chủ động, lực bám, phản lực pháp tuyến (lực thẳng góc từ mặt đờng tác dụng lên bánh
xe) và hệ số phân bố tải trọng lên các cầu của ô tô máy kéo.
3.1. Động học bánh xe
Các thông số đặc trng quan trọng cho tính chất động học của bánh xe là vận
tốc, gia tốc và quĩ đạo chuyển động của các điểm khác nhau trên bánh xe.
Tuỳ theo nguồn năng lợng tạo ra sự chuyển động, các bánh xe có thể đợc chia
ra hai loại: bánh chủ động và bánh bị động. Bánh xe chủ động là loại bánh xe nhận
mô men quay đợc truyền từ động cơ đến, còn bánh xe bị động nhận lực đẩy từ khung
xe.
Tính chất động học của bánh xe chủ động và bị động có những điểm khác nhau
nhất định và bị thay đổi theo điều kiện lăn khác nhau. Trong thực tế, sự lăn của bánh
xe luôn luôn kèm theo các hiện tợng trợt tơng đối với mặt đờng. Song để dễ hiểu ta sẽ
xét cho hai trờng hợp : lăn không trợt và lăn có trợt.
3.1.1. Bánh xe lăn không trợt (lăn thuần túy)
Chuyển động của một điểm bất kỳ trên bánh xe có thể đợc xem nh tổng hợp của
hai chuyển động thành phần: chuyển động theo khung xe vận tốc v
o
= v và chuyển
động quay tơng đối quanh trục hình học của nó với vận tốc góc .
Giả thiết rằng xe chuyển động đều với vận tốc v = const thì vận tốc theo của
mọi điểm trên vành bánh xe cũng có trị số không đổi v

o
= v = const.
Trong chuyển động tơng đối, vận tốc tiếp tuyến v
tt
đợc xác định theo vận tốc
góc:
v
tt
= r (3.1)
Sơ đồ vận tốc của một điểm A bất kỳ trên vành ngoài bánh xe đợc thể hiện trên
hình 3.1.
Vận tốc tuyệt đối của điểm A (ký hiệu v
A
) sẽ là véc tơ tổng hợp của 2 véc tơ
thành phần :



v v v
A tt
= +
0

Giá trị của vận tốc tuyệt đối đợc xác định theo công thức :

v v v v v cos
A o tt o t t
= + +
2 2
2


Trờng hợp lăn không trợt ta có : v
o
= v
tt
= r
Do đó :
v
A
= 2r cos(/2) (3.2)
Tại điểm B : = 0
o
; v
B
= 2rcos0 = 2r = 2v
o
Tại điểm O
1
: = 180
o
; v
O1
= 2rcos180 = 0
19
Hình 3.1
Sơ đồ vận tốc của một điểm trên vành
ngoài bánh xe khi lăn không trượt
v
A
y

B
v
0
v
0
A
v
tt
r
0
0
1
v
0
v
tt
x


Nếu ta nối điểm A với điểm O
1
, ta dễ dàng chứng minh đợc rằng véc tơ v
A
sẽ
vuông góc với đoạn thẳng O
1
A. Vậy có thể kết luận : khi bánh xe lăn không trợt tâm
quay tức thời của các bánh xe chính là điểm tiếp xúc O
1
của bánh xe với mặt phẳng

chuyển động (hình 3.1).
Khi đã biết tâm quay tức thời việc xác định vận tốc tuyệt đối của một điểm bất
kỳ trên bánh xe càng dễ hơn. Ví dụ, vận tốc tuyệt đối của điểm A sẽ có phơng vuông
góc với đoạn O
1
A và có độ lớn v
A
= O
1
A.
Quĩ đạo chuyển động. Giả sử bánh xe quay đợc một góc (Hình 3.2), lúc đó
điểm A sẽ dịch đến điểm A' có tọa độ x, y, quãng đờng dịch chuyển của trục bánh xe
là AO
1
' = r.
Từ hình 3.2 có thể xác định đợc các tọa độ của điểm A :

x r
y r cos
=
=



( sin )
( )


1
(3.3)

với là hàm của thời gian t .
Phơng trình (3.3) đợc gọi là phơng trình chuyển động của một điểm trên vành
bánh xe, đó là phơng trình của đờng cong xiclôit.
Nh vậy quĩ đạo chuyển động của một điểm trên vành ngoài bánh xe khi lăn
không trợt là đờng cong xiclôit có chu kỳ 2 (đờng 1,Hhình 3.3b).
Nếu lấy đạo hàm phơng trình (3.3) theo thời gian và lu ý = d/dt, ta nhận đợc
các thành phần vận tốc tơng ứng :

v
dx
dt
r cos
v
dy
dt
r
x
y
= =
= =


( )
sin
1
(3.4)
Tiếp tục lấy đạo hàm theo thời gian một lần nữa sẽ nhận đợc các thành phần gia
tốc :

a

dv
dt
r
a
dv
dt
r co s
x
x
y
y
= =
= =


2
2
sin
(3.5)
Gia tốc tuyệt đối của điểm thuộc vành ngoài bánh xe sẽ là :
a a a r
x y
= + =
2 2 2
(3.6)
3.1.2. Các hiện tợng trợt của bánh xe
Trong thực tế, do sự biến dạng của lốp và đất, sự lăn của các bánh xe máy kéo
Hình 3.2
Sơ đồ xác định toạ độ của một điểm
trên bánh xe khi lăn không trượt

y
0
0

A
r
y
A
x
x
0
1
0
1
r

20
luôn kèm theo sự trợt tơng đối giữa bánh xe và mặt đờng. Các hiện tợng trợt của bánh
xe theo phơng tiếp tuyến chia thành 2 loại : trợt quay và trợt lê.
Hiện tợng trợt quay (còn đợc gọi là trợt lăn) thờng xảy ra ở các bánh chủ động.
Khi đó các phần tử bánh xe tai vùng tiếp xúc trợt về phía sau, ngợc với chiều chuyển
động của máy kéo và do đó sẽ làm giảm vận tốc chuyển động của trục bánh xe,
quãng đờng chuyển động thực tế nhỏ hơn so với trờng hợp lăn không trợt.. Nếu bánh
chủ động bị trợt hoàn toàn, nó chỉ quay tại chỗ và xe dừng lại.
Hiện tợng trợt lê thờng xảy ra với bánh bị động hoặc khi bánh chủ động phanh
lại. Ngợc với hiện tợng trợt quay, khi trợt lê bánh xe sẽ trợt tơng đối với mặt đờng
theo chiều chuyển động của xe, quãng đờng chuyển động thực tế lớn hơn so với trờng
hợp lăn không trợt. Khi bị trợt lê hoàn toàn bánh xe sẽ không quay mà chỉ chuyển
động tịnh tiến.
Nếu ký hiệu vận tốc tịnh tiến (vận tốc theo) của trục bánh xe khi lăn không trợt

là v
o
, khi trợt quay là v
o
' và khi trợt lê là v
o
'' ta sẽ có :
Khi không trợt : v
o
= v
tt
= r
Khi trợt quay : v
o
' < v
tt

Khi trợt lê : v
o
'' > v
tt
Cũng dễ dàng suy luận ra rằng khi trợt quay tâm quay tức thời của bánh xe dịch
gần về tâm hình học của nó do v
o
' < v
tt
, quĩ đạo chuyển động của điểm thuộc vành
ngoài bánh xe là đờng xiclôit co ngắn. Ngợc lại, khi trợt lê tâm quay tức thời sẽ dịch
ra ngoài bánh xe vì v
o

'' > v
tt
và quĩ đạo chuyển động của điểm thuộc vành ngoài bánh
xe là đờng xiclôit giãn dài.
Trên hình 3.4 trình bày sơ đồ vận tốc và quĩ đạo chuyển động của bánh xe cho
các trờng hợp lăn khác nhau : không trợt, trợt quay và trợt lê. Ký hiệu (') dùng cho
trờng hợp trợt quay và ký hiệu ('') dùng cho trợt lê.
Khái niệm về độ trợt:
Đối với các bánh xe máy kéo, hiện tợng lăn không trợt chỉ là giả định, còn trong
thực tế luôn xảy ra hiện tợng trợt của các bánh xe. Do đó ngời ta đa ra 2 khái niệm :
vận tốc lý thuyết và vận tốc thực tế.

Vận tốc lý thuyết là vận tốc tịnh tiến của trục bánh xe khi lăn không trợt, th-
ờng ký hiệu là v
t
, nghĩa là :
v
t
= v
o
= r
.
(3.7)

Vận tốc thực tế là vận tốc trục bánh xe khi lăn trong điều kiện có trợt, v
v
t
.

Độ trợt là một thông số dùng để đánh giá mức độ trợt của bánh xe và đợc

xác định bởi tỷ số giữa độ mất mát vận tốc (v = v
t
v) và vận tốc lý thuyết v
t
:


=


v v
v
t
t
100%
( 3.8)
Khi trợt quay = 0 ữ100%,
Khi trợt lê = ữ 0.
Độ trợt quay

là một trong các thông số quan trọng dùng để đánh giá tính
chất bám của bánh xe chủ động và tính năng kéo bám và tính năng phanh của ô tô
máy kéo.
Độ trợt phụ thuộc vào nhiều yếu tố: các thông số cấu tạo của bánh xe, các tính
chất cơ lý của đất, tải trọng pháp tuyến trên các cầu và các lực cản chuyển động của ô
tô máy kéo. Những quan hệ này sẽ đợc tiếp tục nghiên cứu ở các phần sau.
3.2. Các tính chất của bánh hơi (bánh lốp có săm)
Trên các ô tô và máy kéo bánh hầu hết là sử dụng bánh hơi. Các tính chất biến
21
b)

y
x
3
0
2r
2r
2r
2
1
a)
Hình 3.3. Sơ đồ vận tốc và quĩ đạo chuyển động của bánh xe
a) Sơ đồ vận tốc ; b) Quĩ đạo chuyển động
1 - không trượt; 2 - trượt quay; 3 - trượt lê
v
o

v
o
v
o

r
v
tt
r
r
0
1
0
1

0
1
v
a

v
a
v
a

A
dạng đàn hồi của bánh xe có ảnh hởng lớn đến hầu hết các chỉ tiêu sử dụng máy. Các
biến dạng đó có thể chia thành 4 loại : biến dạng pháp tuyến, biến dạng tiếp tuyến,
biến dạng ngang và biến dạng góc.
1) Biến dạng pháp tuyến
Biến dạng pháp tuyến (hoặc còn gọi là biến dạng hớng kính) xuất hiện do tác
động của tải trọng pháp tuyến G
k
và đợc đặc trng bởi độ giảm của bán kính r. Đặc
tính biến dạng pháp tuyến đợc trình bày trên Hình 3.4b.
Do có biến dạng d, đặc tính biến dạng khi tăng tải sẽ khác với khi thoát tải. Qua
đó cho thấy rằng với cùng độ biến dạng nh nhau khi thoát tải lực cần thiết gây ra độ
biến dạng đó sẽ nhỏ hơn so với lúc tăng tải.
2) Biến dạng tiếp tuyến
Dới tác động của mô men M
k
(Hình 3.4) phần lốp ở phía trớc sẽ bị nén, còn ở
phần sau sẽ đợc giãn ra hồi phục lại trạng thái ban đầu. Do biến dạng trục bánh xe sẽ
bị xoay đi một góc so với trạng thái không chịu tải M
k

.
Trờng hợp cố định trục bánh xe và tác động lên bánh xe một lực tiếp tuyến P
k
thì sự biến dạng tiếp tuyến của lốp cũng xảy ra tơng tự. Trong trờng hợp này độ biến
dạng tiếp tuyến đợc đánh giá bởi độ dịch chuyển x của các phần tử lốp ở mặt tiếp xúc
so với vị trí ban đầu.
Trên Hình 3.4c trình bày đặc tính biến dạng tiếp tuyến của lốp khi chịu lực tiếp
tuyến. Trong giai đoạn đầu độ dịch chuyển x phụ thuộc gần nh tuyến tính với lực tiếp
tuyến P
k
, sau đó độ biến dạng tăng nhanh hơn. Khi lực tiếp tuyến đạt đến giá trị P
k
=
P

thì sẽ xảy ra trợt hoàn toàn do bánh xe không đủ bám.
Mối quan hệ giữa góc lệch và mô men quay M
k
cũng có đặc tính tơng tự nh
mối quan hệ giữa độ dịch chuyển x và lực tiếp tuyến P
k
.
Cần lu ý là đặc tính biến dạng tiếp tuyến phụ thuộc vào tải trọng pháp tuyến G
k
và áp suất trog lốp p. Tải trọng pháp tuyến càng tăng độ biến dạng tiếp tuyến càng
giảm, lực bám P

càng tăng. áp suất p càng tăng, độ biến dạng tiếp tuyến giảm và
đồng thời lực bám cũng giảm do diện tích tiếp xúc giảm làm xấu khả năng bám.
3) Biến dạng ngang

Khi bánh xe chịu tác dụng lực ngang Y
k
(Hình 3.5) lốp sẽ bị biến dạng ngang
(bị uốn ngang). Độ biến dạng ngang đợc đánh giá bởi độ dịch chuyển y của bánh xe
so với vị trí ban đầu khi cha chịu lực ngang. Đặc tính biến dạng ngang y= f(Y
k
) có
c)
b)
a)
G
K
Tăng tải
Giảm tải
r
a
b
0

M
K
G
K
P
K
r
0
r
x
x

P
K
P

0
Z
K
Hình 3.4. Đặc tính biến dạng pháp tuyến và biến dạng tiếp tuyến của lốp
a sơ đồ biến dạng; b đặc tính biến dạng pháp tuyến;
c đặc tính biến dạng tiếp tuyến
22
dạng nh hình 3.5b.
Cần lu ý rằng do có biến dạng d nên đờng cong y = f(Y
k
) khi tăng tải và khi
thoát tải sẽ không trùng nhau, tơng tự nh đã khảo sát đặc tính biến dạng pháp tuyến .
Trên Hình 3.5b chỉ trình bày đặc tính biến dạng ngang khi tăng tải.
Sự biến dạng ngang của lốp gây ảnh hởng đến phơng chuyển động của bánh xe.
Nếu không có lực ngang véc tơ vận tốc v (Hình 3.5a) nằm trên mặt phẳng lăn sẽ trùng
với mặt phẳng quay của bánh xe. Khi bị biến dạng ngang bánh xe sẽ lăn trong mặt
phẳng nghiêng với mặt phẳng quay một góc và tất nhiên véc tơ vận tốc v' cũng sẽ
nghiêng với véc tơ vận tốc v một góc là . Hiện tợng chuyển động nh vậy đợc gọi là
sự chuyển động lệch của lốp và đặc trng bởi góc lệch .
Mối quan hệ giữa góc lệch và lực ngang Y
k
(Hình 3.5c) cũng tơng tự nh mối
quan hệ giữa độ lệch ngang và lực ngang y - Y
k
.
Để đánh giá khả năng chống chuyển động lệch ngời ta đa ra hệ số chống lệch

ngang K
y
, đợc xác định bởi tỷ số giữa lực ngang Y
k
và góc lệch :

K
Y
y
k
=

(3.10)
Khi góc lệch còn nhỏ, mối quan hệ Y
k
gần nh tuyến tính và hệ số K
y
có thể
xem nh là đại lợng không đổi. Theo các số liệu thực nghiệm, ở đoạn tuyến tính của đ-
ờng đặc tính Y
k
giá trị hệ số K
y
= 14 ữ 36kN/độ đối với bánh sau.
Khả năng chống biến dạng ngang và chống chuyển động lệch của lốp phụ thuộc
vào tải trọng pháp tuyến, tải trọng tiếp tuyến và áp suất trong lốp.
4) Biến dạng góc
Hiện tợng biến dạng góc của lốp xuất hiện khi bánh xe chịu tác động mô men
M nằm trong mặt phẳng song song với mặt đờng (hình 3.6). Khi đó bánh xe sẽ xoay
đi một góc so với phơng ban đầu và profin của lốp ở vùng tiếp xúc với mặt đờng sẽ

bị uốn trong mặt phẳng ngang. Mô men xoay M sẽ đợc cân bằng với mô men ma sát
sinh ra tại vùng tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đờng.
Mối quan hệ giữa góc xoay và mô men M là phi tuyến (hình 3.6b). Khi
M = M

sẽ xảy ra hiện tợng trợt hoàn toàn. Giá trị M

phụ thuộc vào khả năng bám
của bánh xe với mặt đờng theo phơng ngang.
3.3. Khái niệm về các loại bán kính bánh xe
Do biến dạng của lốp bán kính của bánh ô tô, máy kéo không phải chỉ có một
giá trị duy nhất, mà sẽ bị thay đổi tùy thuộc vào tải trọng tác động và điều kiện làm
việc của các bánh xe. Do vậy để tiện cho việc nghiên cứu động lực học bánh xe ngời
ta đa ra một số khái niệm về bán kính bánh xe nh sau : bán kinh danh nghĩa, bán kính
tĩnh học, bán kính động lực học, bán kính lăn và bán kính làm việc trung bình.
1) Bán kính danh nghĩa
Bán kính dang nghĩa (bán kính thiết kế) r
o
là bán kính của bánh xe khi nó không
chịu tải trọng và đợc xác định theo kích thớc tiêu chuẩn của lốp, cụ thể là xác định
theo đờng kính vành d và bề rộng của lốp B theo công thức :

r
d
B mm
o
= +( ). ,
2
25 4
(3.11)

trong đó d , B tính theo đơn vị Anh (insơ).
23
Hình 3.6. Đặc tính biến dạng góc của lốp
a) Sơ đồ biến dạng; b) Đặc tính biến dạng
a)
M


M
K
M

0
b)
y
Y
K
Y

0
c)
b)
G
k
Y
k
R
k
Z
k

y
a)
Hình 3.5. Đặc tính biến dạng ngang của lốp
a) Sơ đồ biến dạng;
b) Đặc tính biến dạng ngang;
c) Đặc tính chuyển động lệch

Y
K
Y

0

v
v
2) Bán kính tĩnh học
Bán kính tĩnh học r
t
là khoảng cách từ tâm hình học của bánh xe đến mặt
phẳng tiếp xúc (Hình 37a) khi bánh xe đứng yên và chịu tải trọng thẳng đứng. Bán
kính tĩnh học phụ thuộc vào tải trọng và áp suất trong lốp. Đối với các bánh xe đàn
hồi r
t
< r
o
, còn đối với các bánh xe cứng r
t
= r
o
.

3) Bán kính động lực học
Bán kính động lực học r
đ
là khoảng cách từ trục bánh xe đến phơng tác dụng
của phản lực tiếp tuyến lên bánh xe. Trị số của bán kính động lực học phụ thuộc vào
tải trọng pháp tuyến, áp suất trong lốp, mô men chủ động M
k
hoặc mô men phanh M
p
và phụ thuộc vào các tính chất cơ lý của đất. Trên Hình 3.7b là trờng hợp bánh chủ
động cứng lăn trên đờng biến dạng. Do mặt đờng biến dạng, bề mặt tiếp xúc là mặt
cong và do đó tâm hợp lực dịch sang phía trớc. Bán kính động lực học r
đ
nhỏ hơn
bán kính tĩnh học r
t
.
4) Bán kính lăn
Bán kính lăn (hay bán kính động học) r
l
là bán kính của bánh xe tởng tợng lăn
không trợt, có vận tốc góc và vận tốc tịnh tiến v nh bánh xe thực tế. Giá trị của
bán kính lăn r
l
chính bằng khoảng cách từ tâm quay tức thời đến tâm hình học bánh
xe nh đã trình bày trên Hình 3.3.
Bán kính lăn là một thông số quan trọng dùng để đánh giá tính chất động học
của bánh xe. Giá trị của r
l
phụ thuộc vào mức độ trợt của bánh xe và chỉ có thể xác

định bằng thực nghiệm.
Nếu bánh xe lăn không trợt thì bán kính lăn chính bằng bán kính tĩnh học r
l
= r
t
và trong trờng hợp này nó đợc gọi là bán kính lăn lý thuyết. Khi bánh xe bị trợt quay
hoặc trợt lê sẽ nhạn đợc bán kính lăn thực tế. Nh vậy khi trợt quay bán kính lăn thực
tế sẽ nhỏ hơn bán kính lăn lý thuyết và khi trợt lê bán kính lăn thực tế sẽ lớn hơn bán
kính lăn lý thuyết.
5) Bán kính làm việc trung bình
Bán kính tĩnh, bán kính động lực học và bán kính lăn của bánh xe phụ thuộc vào
rất nhiều yếu tố, do vậy giá trị của chúng chỉ có thể xác định chính xác bằng thực
nghiệm.
Khi tính toán thiết kế có thể sử dụng bán kính làm việc trung bình r
b
và đợc tính
theo công thức :

r
d
B mm
b
= +( . ). ,
2
25 4

(3.12)
Trong đó : là hệ số biến dạng pháp tuyến của lốp:
đối với các bánh xe máy kéo = 0,8 ữ 0,85,
đối với ô tô tải : = 0,8 ữ 0,9.

3.4. Động lực học bánh xe bị động
Tùy thuộc vào đặc điểm cấu tạo và điều kiện làm việc, sự lăn của các bánh xe ô
tô máy kéo có thể rơi vào một trong các trờng hợp sau :
Sự lăn của bánh xe đàn hồi trên nền không biến dạng (đờng cứng);
Sự lăn của bánh xe đàn hồi trên nền biến dạng (đờng mềm);
Sự lăn của bánh xe cứng trên nền biến dạng
3.4.1. Bánh xe đàn hồi lăn trên đờng cứng
Khi các bánh hơi lăn trên đờng nhựa hoặc trên nền xi măng có thể xem nh là
bánh xe mềm lăn trên đờng cứng.
Trong trờng hợp này chỉ có lốp bị biến dạng. Các phần tử lốp ở phía trớc lần lợt
24
b)
a)
G
K
Z
K
r
t
M
K
G
K
Z
K
P
K
r
đ
Hình 3.7. Sơ đồ xác định các loại bán kính bánh xe

a) Xác định bán kính tĩnh học; b) Xác định bán kính động lực học.
P
fk