SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Mã đề thi: 101
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………
Số báo danh: ……………………………………………………
x 1
y
x  1 có bao nhiêu tiệm cận ?
Câu 1: Đồ thị hàm số:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
4
2
Câu 2: Cho hàm số y   x  2x  3 . Đồ thị của hàm số có dạng:

A.

B.

C.

D.

D. 4.

2
Câu 3: Cho hàm số y  2 x  x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D.

3.

3
2
Câu 4: Cho hàm số: y  f ( x)  ( x  1) ( x  4) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị.
C. Có 1 điểm cực trị.
D. Không có điểm cực
trị.
4
2
2
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y  x  2(m  2m  2) x  1

đồng biến trên

A. 1.



?

2 : �

B. 2.

C. 3.

Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và a �1.Chọn mệnh đề đúng:
c
A. log a b = c � a = b .

c
B. log a b  c � b  a.

a
C. log a b  c � c = b .

b
D. log a b = c � c = a .

2
17
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y  (x  3x  2) là:

A. R.


B. (1;2) .

D. 4.


C. (�;1) �(2;�) .

D. (�;1]�[2;�) .
log32 x  3log3 x  2  0
Câu 8: Nghiệm của phương trình
là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ?
A. 4 năm.
B. 6 năm.
C. 10 năm.
D. 8 năm.
x
x 1
2
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 4  (m  1)2  m  7  0 có hai

nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1.
A. Có một giá trị.
B. Có hai giá trị .

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
f  x  dx  F  x   C

A. �

C. Không có giá trị nào.
kf  x  dx  k �
f  x  dx

B. �

.

�f  x   g  x  �
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�

�
C. �

D. Có vô số giá trị.

.

�f  x  .g  x  �
dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx

�

�
D. �

.

.

Câu 12: Tính �
ta có kết quả là :
9
x
1
 32cosx e3x  C
7
3x
3
A. 9
.
B. 8x  32cosx 3e  C .
(x  32sin x  e ) dx
8

3x

x9
1
 32cosx e3x  C
3

D. 9
.

7
3x
C. 8x  32cosx 3e  C .
3
x  8
b
dx  3lna  4 ln
2
�
x  5x  4
a
Câu 13: Biết 0
thì
7
16
A. 4 .
B. 49 .

2

�b �
��
�a � bằng:

49
1
C. 16 .

D. 16 .
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y | x  4 x  3 | và y  x  3 bằng.
109
13
26
22
A. 6 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v  4  2t (m / s ) . Quãng
đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là :
A. 21 (m).

B. 10 (m).

C. 16 (m).

D. 15 (m).

3

Câu 16: Cho hàm số

f  x

 2x  1 f  x  dx  25
�

'

thỏa mãn

2

và

7.f  3  5f.  2   5.

3

Tính
A.

I�
f  x  dx.
2

I  10.

B. I  20.

C. I  20.

D. I  10.

Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi ( a,b �R ) có số phức liên hợp là z  a  bi .
B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b �R ) trên mặt phẳng Oxy.



C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|=
�a  c
a  bi  c  di � �
bd .
�
D.
Câu 18: Cho số phức
17 .
A.

a2  b2 .

w  z1  z2

z1  3  2i, z2  1  i.

Tính mô đun của số phức
7
.
C. 5.

B.

D.25.
z i  1
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
là:
A. Một đường thẳng .

B. Một đường tròn.
C. Một đoạn thẳng.
D. Một hình vuông.
Câu 20: Tìm số phức z , biết z  (2  3i).z  1  9i .
A. z  2  i .

B. z  1  2i .

Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1.
B. 2.

C. z  1  2i .

z i  2

và

 z  1  z  i  là số thực?
C. 3.

D. z  2  i .

D. 0.

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng
x + y - 1 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là :
2
A.1.
B. 2.

C. 2 .
D. 2 .
A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1
Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với
,
,
,
D  0; 1;  1
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
AB

BD
A.
.
B. AB  BC .
C. AB  AC
D. AB  CD .

A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2 
D  2; 2; 2 
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
và
.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
�1 1 �
I � ; ;1�
I  1; 1; 2 
I  1;1;0 
I  1;1;1
A.

.
B.
.
C. �2 2 �.
D.
.
A  3; 4; 2  B  5; 6; 2  C  10; 17; 7 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
,
,
. Phương trình
mặt cầu tâm C bán kính AB là:
x  10 
A. 

2

  y  17    z  7   8

 x  10 

2

  y  17    z  7   8

C.

2

2


2

.

x  10 
B. 

  y  17    z  7   8

.

 x  10 

2

  y  17    z  7   8

2

2

D.

2

2

2


.

2

.

A  2;0;0  B  0; 2;0  C  1;1;3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết
,
,
.
H  x0 ; y0 ; z0 
38
A. 9 .

là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0  y0  z0 bằng:
34
30
B. 11 .
C. 11 .

11
D. 34 .


A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và


 S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu
mặt cầu
T  3MA2  2 MB2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a  b  c bằng:
2

A.

abc 

14
5 .

2

2

B. a  b  c  0 .

C.

abc 

12
5 .

 S

sao cho biểu thức


D. a  b  c  12 .

 O�
 , chiều cao R 3 và bán kính đáy R.
và
 O; R  . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón
Một hình nón có đỉnh là O�và đáy là hình tròn
bằng:
Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

A. 3 .

B.

2.

 O

C. 2 .

D.

AB  BC 

3.

AD
a
2
. Quay hình thang và miền trong


Câu 29. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với
của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là:
A.

V

4 a 3
3 .

B.

V

5 a3
3 .

7 a 3
D. 3 .

3
C. V   a .

Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của

1
lượng nước trong phễu bằng 3 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu
lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .

A.


0,5  cm 

.

B.

0,3  cm 

.

C.

0,188  cm 

.

D.

0, 216  cm 

.

Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông

 ABC  . Gọi

H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC .
Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. HKB là:


góc với đáy

 a3
A. 2 .

B.

2 a 3
3 .

C.

 a3
D. 6 .

2 a 3 .

Câu 32 . Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6 .
C. 8 .

D. 4 .


C
B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB��
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
tạo với mặt đáy
B C là:

góc 60�. Thể tích khối lăng trụ ABC. A���
3a 3 3
V
.
8
A.

a3 3
V
.
2
B.

3a 3 3
V
.
4
C.

a3 3
V
.
8
D.

Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng
. Thể tích khối lăng trụ là:
đáy một góc 30�

27 3

.
B. 4

9
.
A. 4

9 3
.
D. 4

27
.
C. 4

Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy ,góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60�và gọi M là trung điểm của AC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
10a 3
5a
a
3
79
A.
.
B.
.
C. 2 .
D. 5a 3
Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 37. Trong không gian cho bốn điểm A,B, C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu
mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?
A. 1.

B. 2 .

C. 3.
D. 4.
uuur uuur uuur
uuuu
r
AB

AD

AA
'

k
.
AC
' , xác đinh k để được đẳng
Câu 38. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Xét đẳng thức
thức đúng.
A. 1.
B. 2.

C. -1.
D. 0.
r
v
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo  (3; 2) .
A. (2;4) .
B. (2;0) .
C. (0;2).
D. (4;4).
2
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y  x  1 .
x
2x
y' 
y' 
2 x2  1 .
x2  1 .
A.
B.

y' 

C.

x
x2  1 .

y' 

D.


x
x2  1 .

Câu 41. Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập
với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng. Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng
trống.
3
3
3
3
A. 32 .
B. 128 .
C. 64 .
D. 16 .

 2 ;0 là:
Câu 42. Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.


Câu 43. Tập xác định của hàm số y  cot x là :
A. D  R .

B.

D  R \  k , k �Z 

lim

x ��

Câu 44. Tính giới hạn sau
A. � .

.

C.

D  R \  k 2 , k �Z 

3x  2
2  3x .

B. �.

 un 

Câu 45. Cho cấp số cộng
u10  u20
 u5  u10
2
A.
.

.

�

�
D R\�
k , k �Z �
�2
D.
.

C. 1.

D. -1.

. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
B. u90  u210  2u150 .

u10 .u30
 u20
2
C.
.
D. u90 .u100  u95 .
Câu 46 .Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là:
A. x  y  3  0 .
B. x  y  3  0 .
C. x  y  3  0 .
D. x  y  3  0 .

uuu
r uuur
AB
. AC bằng:

Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức
2
2
A. 0 .
B. 1 .
C. AB .
D. AC .
Câu 48. Cho
3

A. 4 .

sin a  cos a 

1
3 . Tính giá trị của Q  4sin 2a .
4
B. 3 .
C. 3 .

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình
 1;0  .
 1;0 .
A.
B.

1

D. -4.


1
�0
x 1
.

C.

 1;0  .

D.

 1;0

2
Câu 50. Phương trình x  3 x  2  0 có số nghiệm là:
A. 0.
B. 2.
C.1 .
D. 3.
----------------------Hết-------------------

.


ĐÁP ÁN
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM:
x 1
y
x  1 có bao nhiêu tiệm cận ?
Câu 1: Đồ thị hàm số:

A. 1
B. 2
C. 3
HD:
Đồ thị có TCĐ: x=1 và TCN: y=1
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận
4
2
Câu 2: Cho hàm số y   x  2x  3 . Đồ thị của hàm số có dạng:

A.

B.

D. 4

C.

D.

HD:
Pt : y'=0 có 1 nghiệm nên loại C, D
Hệ số : a = -1 (âm) nên chọn A
2
Câu 3: Cho hàm số y  2 x  x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:

A. 0

B. 1


C. 2

D.

3


HD:
TXĐ:

y' 

D   0; 2
1 x

; y'  0 �1 x  0 � x  1

2x  x
y (0)  y (2)  0
y (1)  1
GTLN của hàm số bằng: 1
3
2
Câu 4: Cho hàm số: y  f ( x)  ( x  1) ( x  4) có bao nhiêu điểm cực trị
2

A.Có 3 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.


C. Có 1 điểm cực trị.

D. Không có điểm cực

trị.
HD:
y  f ( x)  ( x  1)3 ( x 2  4) � y '  ( x  1) 2 (5 x 2  2 x  7)
2
BBT: 5 x  2 x  7  0; x = 1 là nghiệm kép nên qua nghiệm y' không đổi dấu
Suy ra : Hàm số không có cực trị
4
2
2
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y  x  2(m  2m  2) x  1





2 : �

đồng biến trên
A. 1
B. 2
HD:
y '  4 x3  4(m2  2m  2) x �0 x �( 2 ;  �)

C. 3

x 2  2 �m 2  2m x �( 2 ;  �)

2
Xét hs: g ( x )  x  2
Lập BBT: g(x)
2
Suya ra: m  2m �min g ( x) x �( 2; �)

m2 �
�
2m 0

0

m

2

m nguyên dương nên có 3 giá trị của m � 0,1, 2
II.HÀM SỐ LŨY THỪA:
Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và a �1.Chọn mệnh đề đúng:
c
A. log a b = c � a = b

c
B. log a b  c � b  a

a
C. log a b  c � c = b

b
D. log a b = c � c = a


2
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y  (x  3x  2)

17

là:

A. R

B. (1;2)

C. (�;1) �(2;�)
HD:

D. (�;1]�[2;�)

17

không nguyên

x1
�
x2  3x  2  0 � �
x 2
�
Đk:

D. 4



Câu 8: Nghiệm của phương trình
A. 1
HD:
Đk: x>0

log32 x  3log3 x  2  0

B. 2

là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng:
C. 3

D. 0

log x  1 �
x3
�
log32 x  3log3 x  2  0 � � 3
��
log3 x  2 �
x9
�
3a – b =3.3- 9 = 0
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ?
A. 4 năm
B. 6 năm
C. 10 năm
D. 8 năm

HD:
Gọi: A là số tiền gửi
A(1  7,5%)n  2 A � n  log (1 7,5%) 2 �9,58
Chọn C.
x
x 1
2
Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 4  (m  1)2  m  7  0 có hai

nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1.
A. Có một giá trị.
B. Có hai giá trị .
III. TÍCH PHÂN:
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

C. Không có giá trị nào.

f  x  dx  F  x   C

B. �

�f  x   g  x  �
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�

�
D. �


kf  x  dx  k �
f  x  dx

A. �

�f  x  .g  x  �
dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx
�

�
C. �

Câu 12: Tính �
x9
1
 32cosx e3x  C
3
A. 9

(x 8  32sin x  e3 x ) dx

D. Có vô số giá trị.

ta có kết quả là :

7
3x
C. 8x  32cosx 3e  C

3
x  8
b
dx  3lna  4 ln
2
�
x  5x  4
a
Câu 13: Biết 0
thì
7
16
A. 4
B. 49

7
3x
B. 8x  32cosx 3e  C

x9
1
 32cosx e3x  C
3
D. 9
2

�b �
��
�a � bằng:


49
C. 16
2
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y | x  4 x  3 | và y  x  3 bằng.
109
13
26
A. 6
B. 6
C. 3
HD:
x0
�
| x 2  4 x  3 | x  3 � �
x5
�
5
109
y�
| x  3 | x 2  4 x  3 || dx 
6
0
S=

1
D. 16
22
D. 3



Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v  4  2t (m / s) . Quãng
đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là :
A. 21 (m)

B. 10 (m)

C. 16 (m)

D. 15 (m)

HD:
3

Quãng đường : S =

(4  2t )dt  21
�
0

3

Câu 16: Cho hàm số

f  x

 2x  1 f  x  dx  25
�
'

thỏa mãn


2

và

7.f  3  5f.  2   5.

3

Tính

I�
f  x  dx.
2

A. I  10.

B. I  20.

C. I  20.

D. I  10.

HD:

Đặt:

u  f ( x ) � du  f ' ( x)dx
dv  dx � v  x


Suy ra: 2I= 7.f(3) - 5.f(2) - 25

�

I = -10

IV. SỐ PHỨC:
Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi ( a,b �R ) có số phức liên hợp là z   a  bi
B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b �R ) trên mặt phẳng Oxy
C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|=
�a  c
a  bi  c  di � �
bd
�
D.
Câu 18: Cho số phức
17
A.
HD:

w  z1  z2

z1  3  2i, z2  1  i.
B.

a2  b2

w  z1  z2


Tính mô đun của số phức
7
C. 5

D.25

= 4  3i � | w | = 5

z i  1
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện
là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng
D. Một hình vuông
Câu 20: Tìm số phức z , biết z  (2  3i).z  1  9i .
A. z  2  i
HD:

B. z  1  2i

C. z  1  2i

D. z  2  i


Gọi z  a  bi ( a, b �R)
z  (2  3i).z  1  9i �  a  3b  (3a  3b)i  1  9i
a  3b  1 �
a2

�
��
��
3a  3b  9
b  1
�
�
Vậy z  2  i
Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1.
B. 2.
HD:
Gọi z  a  bi, ( a, b �R)

z i  2

và

 z  1  z  i  là số thực?
C. 3.

D. 0.

z  i  2 � a  bi  i  2 � a 2  (b  1) 2  2 � a 2  b 2  2b  1  0

 z  1  z  i   z.z  zi  z  i  a 2  b 2  a  b  (a  b  1)i là số thực

� a  b 1  0

��

b0
�a 2  b 2  2b  1  0
��
� ��
b2
�
a  1 b
�
�a  b  1
�

Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng
x + y - 1 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là
A.1.

C. 2 .

B. 2.

2
D. 2 .

HD:
Dùng phương pháp hình học, vẽ hình: Gọi M(x ; y) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z
z
nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thằng
2
Khi đó OM= 2

A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với
,
,
,
D  0; 1;  1

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AB  BD . B. AB  BC .
Lời giải
Chọn C.

A

D
B
C

C. AB  AC .

D. AB  CD .


Ta có

uuu
r
AB   0; 0;  4 

uuur
uuur uuur

AC   1; 0;  4  � AB. AC  16 �0 � AB
,
và AC không vuông

góc.

A  2;0; 0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2 
D  2; 2; 2 
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
và
.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là:
A.

I  1; 1; 2 

.
Lời giải
Chọn D.

B.

I  1;1;0 

�1 1 �
I � ; ;1�
C. �2 2 �.

.


D.

I  1;1;1

.

M  1;1;0  , N  1;1; 2 
Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên
, từ đó

I  1;1;1
suy ra trung điểm của MN là
.

I  1;1;1
Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy
.

A  3; 4; 2  B  5; 6; 2  C  10; 17; 7 
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
,
,
. Viết phương
trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
x  10 
A. 

2

  y  17    z  7   8

2

2

.

x  10    y  17    z  7   8
C. 
.
Lời giải
Chọn B.
2

2

x  10 
B. 

2

  y  17    z  7   8

 x  10 

2

  y  17    z  7   8

2


D.

2

2

2

.

2

.

Ta có AB  2 2 .
x  10    y  17    z  7   8
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : 
.
2

2

2

A  2;0;0  B  0; 2;0  C  1;1;3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết
,
,
.
H  x0 ; y0 ; z0 


là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0  y0  z0 bằng:
38
34
30
11
A. 9 .
B. 11 .
C. 11 .
D. 34 .
Lời giải
Chọn B.
uuur
BC   1; 1;3
Đường thẳng BC có véc tơ chỉ phương là
�x  t
�
BC : �y  2  t
�z  3t
 t �� .
�
Nên phương trình đường thẳng
H  t ; 2  t ;3t  �BC
Gọi
.
uuur
AH   t  2; 2  t;3t 
Khi đó:
.
Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên



4
uuur uuur
uuur uuur
�t
AH  BC � AH .BC  0 � t  2  2  t  9t  0
11 .

�4 18 12 �
� H � ; ; �� x0  y0  z0  34
11 11 11 �
�
11 .

A  0; 1; 1 B  3; 0; 1 C  0; 21; 19 
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và

 S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a; b; c  là điểm thuộc mặt cầu  S  sao cho biểu
mặt cầu
2
2
2
thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c .
2

abc 


A.
Lời giải
Chọn A.

2

2

14
5 .B. a  b  c  0 .

C.

abc 

12
5 .

D. a  b  c  12 .

I  1; 1; 1
có tâm
uuu
r uuur uuur r
G  x; y; z 
3
GA
 2GB  GC  0 , khi đó
Gọi

là điểm thỏa

 S  :  x  1

2

  y  1   z  1  1
2

2

�
3 0  x  2  3  x   0  x  0
�x  1
�
�
3  1  y   2  0  y    21  y   0 � �y  4
�
�
�z  3
3  1  z   2  1  z    19  z   0
� G  1; 4; 3
�
�
Lúc này ta có
T  3MA2  2MB 2  MC 2
uuuu
r uuu
r
uuuu

r uuur
uuuu
r uuur
 3MG 2  6MG.GA  3GA2  2MG 2  4MG.GB  2GB 2  MG 2  2MG.GC  GC 2
uuuu
r uuu
r uuur uuur
 6 MG 2  2MG 3GA  2GB  GC





 6 MG 2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu

 S .
�x  1
�
IG : �y  1  3t
�z  1  4t
�

Phương trình đường thẳng
M  IG � S 
nên tọa độ M là nghiệm của hệ
�x  1
� 1
�y  1  3t
t

�
�
5
��
�z  1  4t
1
�
�
t
2
2
2
� 5
�
 x  1   y  1   z  1  1 �
�
. Khi đó :
�8 1�
M �M 1 �
1; ; �
� 5 5�
Vì M 1G  M 2G nên điểm

� �8 1�
M1 �
1; ; �
�
5 5�
�
�

� � 2 9�
M2 �
1; ; �
�
� � 5 5�


Vậy

abc 

14
5 .

 O

 O�
 , chiều cao

R 3 và bán kính đáy
R . Một hình nón có đỉnh là O�và đáy là hình tròn  O; R  . Tỷ số diện tích xung quanh của
hình trụ và hình nón bằng

Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

A. 3 .
B.
Hướng dẫn giải
Chọn D.


2.

và

C. 2 .

D.

3.

O�

R 3

O
O

R

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là
Diện tích xung quanh của hình nón là

S1  2Rh  2R.R 3  2R 2 3.

S 2  Rl  R.

 R 3

2


 R 2  2R 2 .

S1 2R 2 3

 3.
2
S
2

R
2
Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
AD
a
2
Câu 29. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với
. Quay hình thang và miền trong
của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
AB  BC 

V

4 a 3
3 .

A.
Lời giải
Chọn B.

B.


V

5 a3
3 .

3
C. V   a .

7 a 3
D. 3 .

D

C

B

A

Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R  AB  a , chiều cao h  a
1
1 2
a3
2
V1   R h   a .a  
3
3
3 .



Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là AD  2a , bán kính R  AB  a , chiều cao

h�
 2a .
V2   R 2 h�
  .a 2 .2a  2a 3

.

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là :

V  V2  V1  2a 3 

a 3 5a 3

3
3 .

Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng

1
nước trong phễu bằng 3 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên
thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm .


A.
Lời giải
Chọn C.


0,5 cm 

Gọi

.

B.

0,3  cm 

.

C.

0,188  cm 

.

D.

0, 216  cm 

.

R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có h  SO  15

Gọi h1 , R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu.
h
�
h1  SH 

�h1  5
�
�
3 �
�� R
�
h
R
1
1
� 
�R1  3
�
�
Ta có h R

1
R 2 h
Vn  R 2 h1 
3
81
Thể tích khối nước
1

Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ.
R� x

�
 1 và R  h
Đặt SO1  x  0 , O1 A1  R thì chiều cao cột nước mới trong phễu là h  x

� R�


xR
h


S

x
h

O1

R�A

1

R

O

A

1
V1   R 2 h
3
Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R . Ta có

1

 R 2 x3
2
�
V2   R x 
3
3h 2
Gọi V2 là thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R�
. Ta có
3
1
 R 2 x3 1
26
2
2

R
h



R
h
�
x

h
2
3
3h
81

Vì V1  V2  Vn nên 3

� 3 26 �
h�
1
��0,188
3
1

�
Thay vào
ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là �
.
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông

 ABC  . Gọi

H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC .
Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. HKB là:

góc với đáy

 a3
A. 2 .
Lời giải
Chọn B.

B.

2 a 3

3 .

C.

 a3
D. 6 .

2 a 3 .

�
�
�
Cách 1: Nhận xét : AKC  AHC  ABC  90�, nên 4 điểm A, H , K , B thuộc mặt cầu

a 2
4
 a3 2
3
R  OA 
�V   R 
2
3
3
đường kính AC . Bán kính
.
Cách 2: Dựng hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm AB .


S


K
H

D

A
M

O

B

C

MO   HAB 
Tam giác AHB vuông tại H và
suy ra MO là trục đường tròn ngoại tiếp
tam giác HAB .
Tam giác AKC vuông tại K suy ra OA  OK . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp AHKB và bán kính

R  OA 

a 2
4
 a3 2
�V   R3 
2
3
3 .


Câu 32 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6 .
C. 8 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D.

 SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,
Đó là các mặt phẳng
của các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới).

 SGI 

với G , H , I , J là các trung điểm

S

J

A
G

I

O


B

H

D

C

C
B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB��
Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
tạo với mặt
BC .
đáy góc 60�. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A���
3a 3 3
a3 3
V
.
V
.
8
2
A.
B.
Lời giải
Chọn A.

3a 3 3
V
.

4
C.

a3 3
V
.
8
D.


A
B

C

A�
C�

B�

M

�A ' M  B ' C '
� B ' C '  AM
�
AA
'

B
'

C
'
�
B
'
C
'
Gọi M là trung điểm
. Ta có
nên góc giữa mặt phẳng

 AB ' C '

�
tạo với đáy là góc AMA '  60�.

Tam giác AA ' M vuông tại A ' nên

AA '  A ' M .tan 600 

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là

3a
2

V  AA '.S A ' B ' C ' 

3a 3 3
.
8


Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
phẳng đáy một góc 30�

27 3
.
B. 4

9
.
A. 4
Lời giải
Chọn C.

A�

27
.
C. 4

9 3
.
D. 4

C�

B�
C


A

H

B
Kẻ

C�
H   ABC 

tại

��
H � �
CC �
;  ABC    C
CH .

Bài

ް
ް
�
sin
30

��
CC �
;  ABC    30�� C
CH  30�

�

ra

C�
H 1
CC � 2

C�
H

1
2 3
CC �
2
2

�
B C  C H .S ABC
Do đó VABC . A���

3.

1
1
3 27
 C�
H . AB. AC.sin 60� 3. .3.3.
 .
2

2
2
4


Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  3a, BC  4a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60�
. Gọi M là trung điểm của AC , tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM .
10a 3
79 .
B.

A. a 3 .
Lời giải
Chọn B.

5a
C. 2 .

D. 5a 3 .

S

K A

B
M

N


H
C

D

AC  5a, SA  5a 3 .

� AB //  SMN  � d  AB, SM   d  A,  SMN  
Gọi N là trung điểm BC
.
 ABC  .
Dựng AH  MN tại H trong
 SAH  .
Dựng AK  SH tại K trong
� AK   SMN 

tại K nên

d  A,  SMN    AK � d  AB, SM   AK
.

AH  NB  2a .

1
1
1
1
1
79 � AK  10a 3






79 .
AK 2 AH 2 SA2 4a 2 75a 2 300a 2
Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau
D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Đáp án C
Câu 37 : Trong không gian cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu
mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án D

uuur uuur uuur
uuuu
r
Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’.Xét đẳng thức AB  AD  AA '  k . AC ' , xác đinh k để được đẳng
thức đúng?
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0



Đáp án A

r
v
Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo  (3; 2) ?
A. (2;4)
B. (2;0)
C. (0;2)
D. (4;4)

Đáp án B
2
Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y  x  1
x
2x
y' 
y' 
2
2 x 1
x2  1
A.
B.

y' 

C.

x

x 1
2

x

y' 

x 1
2

D.

Đáp án D.
Câu 41: Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập
với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng.Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng
trống?
3
3
3
3
A. 32
B. 128
C. 64
D. 16
Đáp án :D
HD:Chọn một nhóm 3 người trong 4 người có 4 cách chọn
Còn nhóm con lại 1 người có 1 cách chọn
Xếp hai nhóm này vào bốn phòng có 12 cách xếp.
Khi đó có nb=4.1.12=48
Xác suất cần tìm 3/16

 2 ;0 là:
Câu 42: Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 43: Tập xác định của hàm số y  cot x là :

D  R \  k , k �Z 
B.
Đáp án :B
3x  2
lim
x �� 2  3 x
Câu 44: Tính giới hạn sau
A. �
B. �
Đáp án :D
A. D  R

Câu 45: Cho cấp số cộng
u10  u20
 u5  u10
2
A.

 un 

C.


D  R \  k 2 , k �Z 

�
�
D R\�
k , k �Z �
�2
D.

C. 1

D. -1

. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
B. u90  u210  2u150

u10 .u30
 u20
2
C.
D. u90 .u100  u95
Đáp án B
Câu 46.Trong mặt phẳm tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là:
A. x  y  3  0
B. x  y  3  0
C. x  y  3  0
D. x  y  3  0

Đáp án A


uuu
r uuur
Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức AB. AC bằng:
2
2
A. 0
B. 1
C. AB
D. AC


Đáp án A
Câu 48. Cho
3

A. 4

sin a  cos a 

1
3 . Tính giá trị của Q  4sin 2a
4
B. 3
C. 3

D. -4

Đáp án A
1


1
�0
x 1

Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình
 1;0 
 1;0
A.
B.
Đáp án D
2
Câu 50: Phương trình x  3 x  2  0 có số nghệm là
A. 0

B. 2
Đáp án B

C.1

C.

 1;0 

D.

D. 3

 1;0