Tự động hóa quá trình nhiệt - P1 - Chương 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (233.05 KB, 21 trang )

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

72
CHỈÅNG 7: TÊNH TOẠN HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG

7.1: Tçm hm säú truưn ca âäúi tỉåüng khi biãút âỉåìng cong bay lãn ca nọ:

Chụng ta sỉí dủng phỉång phạp diãûn têch ( hay phỉång phạp
Simäiu
)
Gi sỉí tênh cháút ca âäúi tỉåüng âỉåüc mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún
tênh:
a
d
dt
a
d
dt
b
d
dt
n
n
nm
m
m
. ...... ......
ϕϕ
ϕ
λ
λ
++ += ++
1

ϕ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu ra

λ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu vo ( ca âäúi tỉåüng )
Hm säú truưn ca kháu åí dảng khäng cọ âån vë W(P) [-]
WP
bP bP
aP aP
m
m
n
n
()[]
.........
..........
−= =
+++
+++
ϕ
λ
1
1
1
1

Hm säú truưn dỉåïi dảng cọ âån vë
WP
Y
X
Y
X
Y
X

WP KWP() .()[] .()[]
∗
∗
∞
∞
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
== −= −

t
X
t
Y
X

∞
Y

∞
X
λ
1(t)
λ =
t
X

∞
Y
ϕ
1(t)
ϕ =
t
Y

∞
Chuøn vãư dảng khäng thỉï ngun ta âỉûåc
ÂT
BÂC
X
λ
Y
ϕ

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

73
K
Y
X
=
∞
∞
l hm säú truưn ca kháu
Y
*

v X
*
l âån vë ca âáưu ra v âáưu vo
Váún âãư l tçm cạch xạc âënh cạc hãû säú a
i
v b
i
dỉûa trãn âỉåìng cong bay lãn ca
âäúi tỉåüng.

Näüi dủng ca phỉång phạp Simäiu l xạc âënh cạc hãû säú ca phỉång trçnh vi
phán : a
1
÷
a
n
b
1
÷
b
m

aFb
aFbbF
aFbFbbF
aFb bF
KKK nKn
n
K
111

22211
3331212
1
1
=+
=++
=++ +
−−−−−−−−−−−−−−−
=++
−−−−−−−−−−−−−−−
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
−
=
−
∑
.
.
.
Khi K > n
⇒

a
K
= 0 ; K > m
⇒
b
K
= 0

Fdt
o
1
1=−
∞
∫
()
ϕ
[ sec ]

FF d
o
21
2
11=−−
∞
∫
()()
ϕθθ
[ sec
2
]

FF d
o
31
3
2
112
2
=−−+
∞
∫
()( )
ϕθ
θ
θ
[ sec
3
]
FF
KK
F
Fn
d
K
K
KK
Kn
n
Kn
n
K

o
=−
−
−
+
−
−
+
−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
−−
−−
−−
=
−
∞
∑
∫
1
12
1
1
1

0
3
1
12
()
()
()!
()
()!
()
!
ϕ
θθ
θ
θ

F
i
l cạc hãû säú (diãûn têch) ,
θ
=
t
F
1

Quạ trçnh tênh toạn cạc hãû säú thỉûc hiãûn liãn tủc cho âãún khi F
i
âảt gê trë khạ
nh so våïi F
i-1

hồûc F
i
< 0 khi âọ chn n = i - 1
Trçnh tỉû tênh toạn

7.1.1- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng v khäng cọ cháûm trãø váûn chuøn (T
o
)
1- Chia trủc honh thnh nhỉỵng âoản
∆
t bàòng nhau xút phạt tỉì âiãưu kiãûn l
trong khong 2
∆
t thç Y gáưn âỉåìng thàóng.

Y
t
Y

∞
F
1

∆
t
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

74
2- Giạ trë ca Y cúi mäüt âoản
∆
t âem chia cho Y
∞

=>
∞
=
Y
Y
ϕ

Kãút qu tênh toạn cho vo bng 1

bng 1

t
ϕ

1 -
ϕ

θ

=
1
F
t∆

1 2 3 4
0
∆
t
.
.
.
n
∆
t
ϕ
o

ϕ∆
t
.
.
.
ϕ
n
∆
t
1 -
ϕ
o

1 -
ϕ∆
t
.
.
.
1 -
ϕ
n
∆
t

0
1
F
t∆

.
n
1
F
t∆

∑
= ?

3- Xạc âënh F
1

F
2
. . .
Trçnh tỉû tênh toạn nhỉ sau :
a- Tênh täøng cäüt 3 bng 1 lục âọ F
1
xạc âënh bàòng biãøu thỉïc
[]
)1(5,0)(1
0
1 o
n
K
tKF
ϕϕ
−−∆−=
∑
=

b- Âiãưn vo cäüt 4 ca bng 1 v chøn bë bng 2
bng 2

θ

1 -
ϕ
1 -
θ
(1 -

ϕ
)(1 -
θ
)1-2
θ
+
θ
2
/2 (1 -
ϕ
)(1-2
θ
+
θ
2
/2)
1 2 3 4 5 6
0
∆θ

2
∆θ

.
.
.
n
∆θ

1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
.
.
.
1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
∑
= ?
1
.
.
.

.
.
.
1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
∑
= ?


ÅÍ bng 1 giạ trë
θ
v (1-
ϕ
) cáưn phi chênh xạc âãø dỉûng âỉåìng cong cn
bng 2 thç l nhỉỵng säú chàơn ( khäng cáưn chênh xạc ) âãø dãù tênh toạn
c- Tênh täøng cäüt 4 v cäüt 5 bng 2
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I

75
0
Y

*

t
Tờnh F
2
:
[] []
}

=

=
n
K
oKKFF
0
2
12
)(15,0)1()(1.

[sec
2
]

(

cọỹt 4 )
Tờnh F
3

:
[] []
}

+=

=
n
K
o
K
KKFF
0
2
3
13
)(15,0
2
)(
)21()(1.

(

cọỹt 6 )
4- Choỹn daỷng cuớa haỡm sọỳ truyóửn
a- Nóỳu t = 0 ;

= 0 ;

0
thỗ choỹn bỏỷc cuớa tổớ sọỳ nhoớ hồn bỏỷc cuớa mỏựu
sọỳ 1 õồn vở
WP
bP
aP
n
n
n
n
()[]
....
. .....
=
+
+

1
1

b- Nóỳu t = 0 ;

= 0 ;

= 0
thỗ choỹn daỷng haỡm truyóửn sao cho bỏỷc tổớ sọỳ
nhoớ hồn bỏỷc mỏựu sọỳ 2 õồn vở
WP
bP
aP
n
n
n
n
()[]
....
. .....
=
+
+

2
2

Thổỷc tóỳ thổồỡng choỹn daỷng õồn giaớn hồn laỡ :
WP
aP
n
n

()[]
. .....
=
+
1

a
1
= F
1
; a
2
= F
2
. . . . .. . a
n
= F
n

Nóỳu trong trổồỡng hồỹp naỡy coù mọỹt sọỳ dióỷn tờch ỏm thỗ phaới choỹn tổớ coù bỏỷc cao
hồn 1 bỏỷc coỡn thaỡnh phỏửn coù hóỷ sọỳ ỏm thỗ ta gaỷt boớ
5- Xaùc õởnh a
1
. . . vaỡ b
1
. . . . bũng caùh giaới hóỷ phổồng trỗnh trón
6- Bióứu thổùc cuọỳi cuỡng cuớa haỡm sọỳ truyóửn õổồỹc xaùc õởnh cho cọng thổùc
WP WP
Y
X

() ()[].=

7.1.2- ọỳi vồùi õọỳi tổồỹng khọng coù tổỷ cỏn bũng vaỡ khọng coù To

1- Tỗm tg goùc nghióng cuớa tióỳp tuyóỳn
Keớ tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng cong taỷi phỏửn thúng

==tg
Y
t
K

1

2- Dổỷng õổồỡng thúng

YKt*=
1

t
0

t
0

t
0
Y

t

Y
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

76
3- Láúy âỉåìng thàóng

YYY∗− = ∗∗

Váûy âäúi tỉåüng ban âáưu ta chia lm 2
âäúi tỉåüng
YY∗∗∗&

váûy hm säú truưn âäúi tỉåüng cáưn tçm l
W P W P W P() () ()=∗−∗∗

4- Chuøn âỉåìng cong
Y∗
vãư dảng
khäng âån vë bàòng cacïh chia
Y∗
cho
Y∗∗ ∞()

⇒=
∗
∗∗ ∞
ϕ
*
()
Y
Y

Âáy l kháu têch phán =>
)(
.
1
)(
1
*
∞∗∗
=
Y
K
P
PW

Tçm hm säú truưn ca
Y∗∗

( âáy l âỉåìng cong cọ dảng åí pháưn 7.1.1 )
Tỉång tỉû nhỉ pháưn (7.1.1)

)(
)(
])()([)(
∞
∞∗∗
∗∗−∗=⇒
X
Y
PWPWPW

7.1.3- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ cháûm trãø váûn chuøn To

Khi xạc âënh cháûm trãø váûn chuøn To âỉåüc tênh bàõt
âáưu khi âãún Y = 0,001 Y(
∞
)
1- Tỉì âỉåìng cong ta xạc âënh To
2- Xạc âënh hm truưn ca âäúi tỉåüng
Xẹt âäúi tỉåüng gäưm 2 kháu
(Cháûm trãø thưn tụy v kháu khäng cọ cháûm trãø )
⇒= −WP WP WP
o
() () ()
τ
1

M
WP e
o
P

o
()
τ
τ
=
−

Cn
WP()
1
âỉåüc xạc âënh 1 trong 2 mủc trãn

7.2. Âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu chènh mäüt vng

t
0
Y
**
Y
**

∞
t
0
ϕ
*
β
t
Y
0
Y
∞
0,001Y
W(P)
BÂC

X
n1
X
n2
W(P)
ÂT(Xn2)
W(P)
ÂT(Xâk)
W(P)
ÂT(Xn1)
X
âk

Y

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I

77
Âãø thãø hiãûn r hån tênh cháút váût l ta thỉåìng chuøn táút c âáưu vo ( Xâ/c ;
Xn
1
; Xn
2
. . . ) vãư cng mäüt phêa v váùn âm bo hm truưn
⇒
ta thãm cạc
bäü lc cọ hm truưn W(P) l
1
v W(P)l
2

W(P)

âtn
=
Y
X
n
= W(P)l . W(P)
hãû kên
= W(P)l . W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT

⇒
W(P)
âtnk
= W(P)l
K
. W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT

⇒=WPl
WP
WP WP
K
dt nk
BDC DT
()
()

() . ()
.

Màût khạc : Y
1
= W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
.. . v ta cọ
Y = W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
+ W(P)l
2
. W(P)hãû kên Xn
2

+ W(P)hãû kên . Xâk
Mún hãû thäúng hoảt âäüng täút thç X
âk1
v X
âk2
nh nháút ( = 0 ) Âáy l l âiãưu
kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng
⇒
Âiãưu kiãûn täúi ỉu bäü truưn l
Wi l

d
d
Wi l
d
d
d
d
K
K
()
()
... ...
ω
ω
ω
ωω
ω
ω
=
=
=
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪

⎪
⎪
0
0
2
2
3
3
0
0
0

ÅÍ âáy ta chè xẹt mäâun (thay p=i
ω
)

7.2.1- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh P

WP K
Wi K
BDC P
BDC P
()
()
=
=
⎧
⎨
⎩
ω

⇒=Wi
Wi
Wi K
lk
dt nk
dt P
()
()
()
.
.
ω
ω
ω
1

Khi
ω
= 0
W(P)
BÂC
X
n1
X
n2
X
âk
Y

W(P)
ÂT
W(P)
l1
W(P)
l2
(Kên theo X
âc
)
X
âkn1
X
âkn2
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I

78
Wi
K
KK
K
KK
lk
dtnk
dt P
dt nk
dt P
() .
.

.

==
1

Wi
lk
()

= min khi K
P

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa hóỷ P thỗ thọng sọỳ
K
P
=

( lồùn )

7.2.2- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh I:
WP
K
P
Wi
K
e

BDC
I
BDC
I
i
()
() .
/
=
=

2

=Wi
K
BDC
I
()

==
=
Wi
K
KK
lk
dt nk
dt I
() .
.

0
0
0

Idt
nkdt
Idt
nkdt
lk
KiW
iW
KiW
iW
iW
d
d 1
)(

)(
.
)(
)(
)(
.
'
.

+=

Khi

= 0
Idt
dtnk
lk
KK
K
iW
d
d 1
.)( =

óứ
d
d
Wi
lK

()= 0

K
I
=

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa I thỗ hóỷ sọỳ
K
I
=

(lồùn)

7.2.3- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PI
WP K
TP
Wi K
T

e
BDC P
I
BDC P
I
i
()
.
() .
/
=+

=+

1
1
1
1
2

=WRC
iBDC
i
()
.

bióỳn õọứi vaỡ tỗm ra
22
1
.
)(

I
I
P
BDC

T
T
K
RiW +==

22
1
1
.
.
)(
)(
)(

I
P
I
dt
dtnk
lk
T
K
T
iW
iW
iW

+
=

Khi

= 0
0)( =
lk
iW

Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I

79
P
I
I
I
I
dt
nkdt
I
P
I
dt
dtnk
lk
K

T
T
T
T
iW
iW
T
K
T
iW
iW
iW
d
d

+

+
+
+
=
322
22

22
.
22
/
)1(
.
.1
1
.
)(
)(
1
1
.
.
.
)(
)(
)(

Khi

= 0
dt
nkdt
P
I
lk
K
K
K
T
iW
d
d
.
.)( =

Muọỳn
d
d
Wi
K
T
lk
P
I

() min max==

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa bọỹ PI laỡ
K
T
P
I
=

7.2.4- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PID

WP K
TP
TP
Wi K
Ti
Ti
BDC P
I
D
BDC P
I
D
()
.
.
() .()
=++