Vào lớp CLC 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.09 KB, 3 trang )
Đề thi CLC
Câu 1.(2-điểm). Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
12315
=
xxx
;
b)
+=
+=
x
xy
y
yx
6
7
6
7
2
2
.
Câu 2.(2-điểm). Giải phơng trình sau:
a) cos2x + 7sinx 7 = 0;
b) sin
3
x + 2sinx + cosx 7cos
3
x = 0.
Câu 3. (2-điểm).
a) Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh lớp A
1
, 5 học sinh lớp A
2
và 6 học sinh lớp A
3
. Có bao
. nhiêu cách chọn 4 học sinh đi trực tuần; hỏi trong đó có bao nhiêu cách chọn học sinh thuộc
. không quá 2 lớp?
b) Tính giới hạn I =
1
2334
3
1
lim
x
xx
x
.
Câu 4. (3-điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA
mp(ABCD) và
AB = BC =
2
1
AD = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông;
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD).
Câu 5. (1-điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C) có phơng trình
y = x
3
3x
2
+ 20x 10.
Chứng minh hai tiếp tuyến bất kì của (C) không thể vuông góc với nhau.
-- Hết --
H NG D N CH M THI CLC TOáN 11A1,2,3,4
C U í N I DUNG I M
Câu 1
2-đ
a)
b)
* ĐK: x
1
* PT
.2
11
2
;2....
22532....15123
2
===
+=+=+
xxx
xxxxxx
KL: Vậy PT có nghiệm là: x = 2.
-------------------------------------------------------------------------------------------
* ĐK: x
0; y
0; HPT
+=
+=
)2(67
)1(67
22
22
xxy
yyx
PT (1)-(2) ta đợc (x-y)(7xy+x+y) = 0
=++
=
07 yxxy
yx
Vói : +) x = y, PT ( 1) có dạng 7x
3
x
2
6 = 0
...
x = 1, y = 1
+) 7xy + x + y = 0 (vô nghiệm), vì từ PT (1), (2) ta có x, y > 0 ;
KL : Vậy hệ phơng trình có 1 nghiệm là x =y =1.
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
2-đ
a)
PT
...
2sin
2
7sinx + 5 = 0
;,2
2
)(
2
5
sin
1sin
Zkkx
loaix
x
+=
=
=
KL :....
0.5
0.5
b) * Nếu cosx = 0, PT có dạng:
sinx = 0 (vô lý).
* Nếu cosx
0, chia hai vế PT cho cos
3
x ta đợc
PT
...
3tan
3
x + tan
2
x + 2tanx 6 = 0
0.25
0.5
...
tanx = 1
;,
4
Zkkx
+=
KL : ...
0.25
Câu 3
2-đ
a)
ĐK : x
3, PT
....
x+3x(x-1)+x(x-1)(x-2)=9x
2
-14x
x
3
-9x
2
+14x=0
x = 0 v x = 2 v x = 7
Kết hợp đk ta đợc x = 7 là nghiệm của PT.
0.5
0.25
0.25
b)
I =
1...)
1
123
1
134
(
3
1
lim
==
x
x
x
x
x
0.5
0.5
a)
Ta có: SA
)(ABCD
SA
AB,AD,BC,CD S
tam giác SAB, SAD vuông
Mặt khác: BC
AB
BC
SA
SBC vuông tại B. A
D
Gọi M là tr.điểm AD, ta có
CM=AB=1/2AD
CD
AC
CD
SC
SCD vuông.B C
0.5đ
0.5
0.5
b) Hạ AH
(SBD)
...
H là trực tâm
SBD
áp dụng hệ thức trong tam giác vuông
...
AH=
3
6a
0.5
0.5
Câu 5
1.5đ
Ta có y= 3x
2
6x + 20
Hsg k = y = 3(x-1)
2
+17
17
Min k = 17 khi x = 1, y = 8
PTTT có hsg nhỏ nhất là: y = 17(x-1) + 8 hay y = 17x-9
Gọi k
1
và k
2
là hsg của 2 tiếp tuyến bất kỳ với (C), ta có:
k
1
, k
2
17
k
1
. k
2
289
2 tiếp tuyến bất kì củ (C) không thể
vuông góc với nhau.
0.25
0.25
0.5
0.5
