Câu 8:

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng không
chứa

trong khai triển nhị thức Newton

A.

.

B.

,

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có

.

Theo yêu cầu bài toán
Câu 1:

. Vậy hệ số cần tìm là

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển
A.

.

B.

.

, hệ số của số hạng chứa

.

C.

.

là
D.

.

Lời giải

Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển là

Hệ số của số hạng chứa
Câu 4:

.

là

.

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức
I. Gồm có số hạng.
II. Số hạng thứ là
.
III. Hệ số của
là .
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng.
C. Chỉ I và II đúng.

xét các khẳng định sau:

B. Chỉ II và III đúng.
D. Cả ba đúng.
Lời giải

Chọn C


nên khai triển có 7 số hạng. Vậy (I) đúng.
Số hạng thứ 2 trong khai triển là
Hệ số của
Câu 8:

. Vậy (II) đúng.

trong khai triển là

. Vậy (III) sai.

[DS11.C2.3.BT.b] Giá trị của tổng
A.

.

B.

bằng

.

C.

.

D.

.


Lời giải

Chọn C
Ta có:

Cho
Câu 38:

, ta được:

.

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển
A.

.

B.

, số hạng thứ tư là
.

C.

.

D.

.


Lời giải.
Chọn A
Ta có số hạng thứ

trong khai triển

hạng thứ tư trong khai triển (ứng với

) là

là

. Vậy số
.


Câu 41:

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển
A.

.

, tổng hai số hạng cuối là

B.

.

C.


.

D.

.

Lời giải.
Chọn A
.
Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với

;

.

Vậy hai số hạng cuối là:
Câu 43:

;

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển
A.

.

B.

.


, hệ số của số hạng chứa
.

C.

.

là
D.

.

Lời giải.
Chọn A
.
Số hạng chứa

ứng với

.

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 47:

là

[DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của
A.

.


.

trong khai triển của

B.

.

là

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C
.
Hệ số của
Câu 48:

trong khai triển là


.

[DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của
A.

.

trong khai triển

B.

.

C.

bằng
.

Lời giải.
Chọn C
.
Hệ số của
Câu 49:

trong khai triển là

.

[DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển

A.

.

B.

, hệ số của số hạng chứa

.

C.
Lời giải.

Chọn A
.
Số hạng chứa

thì

.

.

là
D.

.


Câu 50:


Vậy hệ số của số hạng chứa

là

[DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của

trong khai triển

A.

.

B.

.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải.

Chọn A
.
Hệ số của
Câu 4:

tương ứng với

[DS11.C2.3.BT.b]

. Vậy hệ số của

là

.

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Hệ số của

trong biểu thức

bằng

A.

.

B.

.

C.


.

D.

.

Lời giải

Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức trên là
.
Số hạng chứa
Với

ứng với thỏa mãn

thì hệ số của

.

là

.

Câu 20: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong khai
triển biểu thức
A.


, hệ số của số hạng chứa

.

B.

Chọn C
Số hạng tổng quát thứ

.

là:

C.
Lời giải

.

D.

:

Ứng với số hạng chứa

.

.
thì

.


Vậy hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 10. [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của
trong khai triển
A.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Xét khai triển


thấy ngay số hạng chứa

có hệ số là:

Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có
Do đó hệ số cần tìm là

,

,…,

.
.

.

Câu 45. [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của
trong khai triển thành đa thức của
A.

.

B.

.
.

C.
Lời giải


Chọn B

.

D.

.


Ta có:
Theo giả thiết suy ra:
Vậy hệ số của

.

trong khai triển là

.

Câu 13: [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Hệ số của số hạng chứa
triển thành đa thức của biểu thức
A.
.
B.
.
Chọn B
Số hạng thứ

C.
.

Lời giải

D.

.

.

trong khai triển ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 19:

là

trong khai triển là:

Hệ số của số hạng chứa

trong khai

là

.

.

[DS11.C2.3.BT.b](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng không chứa
trong khai triển
A.


,

.

B.

.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Số hạng tổng quát của khai triển là

.

.
Số hạng không chứa

là

.


Câu 22: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tìm hệ số của

trong khai triển

.
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
.
Hệ số của
ứng với
Vậy hệ số là
.
Câu 36: [DS11.C2.3.BT.b]


.
(THPT

Chuyên

Hùng

Vương-Gia

Lai-2018)

Giả

sử

. Tính
A.
Chọn C
Cho

B.

C.
Lời giải

D.

ta có

Vậy


.

Câu 28: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tìm hệ số của
triển
A.

B.

C.

D.

trong khai


Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Theo bài ra ta có:
Vậy hệ số của

.
trong khai triển

là


.

Câu 29. [DS11.C2.3.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển
Tìm
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có

Số hạng chứa

ứng với

Vậy
Câu 1:

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong khai triển
, hệ số của số hạng chứa
A.

.


B.

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

. Hệ số của

Vậy hệ số cần tìm là

Câu 2:

thì

.

.


[DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa
khai triển nhị thức Newton
A.

.

trong

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
Số hạng chứa

thỏa:


Vậy hệ số của số hạng chứa

,

.
trong khai triển là:

.

Câu 23:
[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử
trong khai triển
với
thì hệ số của số hạng chứa
là
.
Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .


Lời giải
Chọn C
Ta có
Hệ số

trong khai triển


là

Theo giả thiết
Câu 37:

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng
bằng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét các khai triển

Mặt khác,


.

So sánh hệ số của
Câu 44:

ta có

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển nhị thức
có tất cả
A.

.

B.

số hạng. Khi đó giá trị
.

C.

bằng?
.

D.

.


Lời giải
Chọn C
Ta có khai triển nhị thức
Do đó

Câu 33:

có tất cả là

số hạng.

.

[DS11.C2.3.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

Biết hệ số của
A.

.

trong khai triển của
B.

.

là

C.
Lời giải


. Tìm

.

.
D.

.

Chọn A
Số hạng tổng quát thứ
Vì hệ số của

nên cho

là

.

.

Khi đó ta có
Vậy

.

.

Câu 26: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển
.

Tính tổng
A.

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.


.
Thay

ta được

.

Câu 49: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm số hạng không chứa

trong khai triển nhị thức Newtơn của

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

.

Số hạng cần tìm không chứa
Vậy số hạng không chứa
Câu 23.

.


trong khai triển của

là

.

[DS11.C2.3.BT.b] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số của số hạng chứa
trong khai triển
A.

là:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát của khai triển là:


với

triển là:

. Hệ số chứa

trong khia

.

Câu 3: [DS11.C2.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong khai
triển của nhị thức Newton
A.

thì tổng các hệ số bằng bao nhiêu?
B.

C.

D.

Câu 23: [DS11.C2.3.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Số hạng
không chứa

trong khai triển của biểu thức

A.

B.


là:
C.

D.

Câu 18: [DS11.C2.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của

trong khai triển

thành đa thức.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
.
.

Số hạng chứa

ứng với

.


Vậy hệ số của

là:

.

Câu 11: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số hạng
chứa

trong khai triển

A.

.

.
B.

.

C.

.


D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Hệ số của
Câu 28:

thì

nên ta có

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho
thẳng phân biệt đồng quy tại
bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A.

.

B.


đường

trong đó không có ba đường thẳng nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Có
trong số đường thẳng nói trên?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Hai đường thẳng bất kì trong số

đường thẳng đã cho thành lập một mặt phẳng.

Vậy số mặt phẳng là:
Câu 35:

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -

BTN)Xét khai triển
khi đó

bằng
A.
.

với
B.

.

C.

.

,
D.

. Giả sử

,

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Theo giả thiết


.

Có
Câu 41.

.
[DS11.C2.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 -

BTN) Số tự nhiên
A.
.

thỏa
B.

.

C.
Lời giải

thì
.

D.

.


Chọn B
Xét khai triển


.

Đạo hàm hai vế ta được:

.

Thay
ở hai vế ta được
Do đó
.
Xét hàm số
trên
Do đó hàm số
Câu 4:

.
ta có:

.

đồng biến trên

. Mà

. Vậy

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-2]

Tìm số hạng không chứa
A.

.

trong khai triển
B.

.

biết
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có:

.
Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển:
Tìm

.

Vậy hệ số của số hạng không chứa

Câu 45:

.

trong khai triển là:

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm số hạng không
chứa

trong khai triển thành đa thức của

A.

với

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Với

, ta có:


.

Số hạng không chứa

trong khai triển ứng với:

Vậy số hạng cần tìm là:

.

.

Câu 7: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tìm số tự nhiên
A.

.

Chọn C
Điều kiện:

B.

,

thỏa mãn
.

.
C.

Lời giải

.

.
.

D.

.


.
Câu 9:

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển
của số hạng chứa

A.

, hệ số

là

.

B.

.


C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Số hạng tổng quát của khai triển

là
.

Tìm

sao cho

.

Hệ số của số hạng chứa

là

.

Câu 38. [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
số tự nhiên thỏa mãn


là

.Tổng tất cả các hệ số của các số hạng

trong khai triển
A.
.

là
B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D

Cho
Câu 1:

.

[DS11.C2.3.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khai triển
, hệ số của số hạng chứa

A.

B.

.

.

là
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Chọn C
Số hạng thứ

của khai triển

Theo đề ta có:

là

.

. Vậy hệ số của số hạng


là

Câu 46. [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập

gồm

.
phần tử

. Hỏi

nhiêu tập con?
A.

.

B.

.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Số tập con gồm phần tử của tập
Số tất cả các tập con của tập

là:

.

là

(với
.

,

).

.

có bao