Câu 21:

[DS11.C2.1.BT.b] Cho các số
các chữ số khác nhau:
A.
.
B.
.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
C.

.

D.

chữ số với

.

Lời giải
Chọn B.
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .

Câu 22: [DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Nếu chữ số hàng chục là
thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hàng đơn vị
thi .
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
nên chọn .
Câu 24: [DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho và .
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn
Số các số tự nhiên nhỏ hơn
Câu 25:

chia hết cho
chia hết cho

chia hết cho

và

[DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có
A.

.

B.

.


và
và
là

là
là

.
.
nên chọn

.

chữ số:
C.

.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Số có chữ số là từ
đến
nên có
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:

D.

.


số.

có cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .
Câu 26: [DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số lập từ các số
chữ số đó không lặp lại:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.

với điều các
.


Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:

có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .
Câu 27: [DS11.C2.1.BT.b] Có
cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và
một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Có
cách chọn người đàn ông.
Có
cách chọn người phụ nữ.
Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao
cho hai người đó không là vợ chồng:
Nên chọn .
Theo em nên làm như thế này cho tiện
Chọn người trong
người đàn ông có
cách.

Chọn người trong người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có cách.
Vậy có
cách chọn
Câu 28: [DS11.C2.1.BT.b] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong
món, loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và một nước uống trong
loại
nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Chọn món ăn trong món có cách
Chọn loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng có cách
Chọn nước uống trong loại nước uống có cách
Số cách cách chọn thực đơn:
cách
Nên chọn .
Câu 29: [DS11.C2.1.BT.b] Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số:
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi số tự nhiên có
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
Nên chọn .
Câu 31:

chữ số cần tìm là:

số

[DS11.C2.1.BT.b] Cho
từ
A.


, khi đó:

chữ số

số các số tự nhiên chẵn có

chữ số lập thành

C.

.

chữ số đó:
.

B.

.
Lời giải

Chọn D.

.

D.


Gọi số tự nhiên có


chữ số cần tìm là:

, khi đó:

có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .
Câu 33:

[DS11.C2.1.BT.b] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có
màu khác nhau, các cây bút chì cũng có
màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách
chọn
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Chọn cây bút mực : có 8 cách
Chọn cây bút chì : có 8 cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách )


Câu 34:

[DS11.C2.1.BT.b] Số các số tự nhiên gồm
A.

.

B.

chữ số chia hết cho

.

C.

.

là:
D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng :
Chọn

: có 1 cách

Chọn


: có 9 cách

Chọn

: có

.

cách

Theo quy tắc nhân, có

(số).

Câu 39:

[DS11.C2.1.BT.b] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong
người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có
thể thăm một bạn nhiều lần).
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Thứ 2 : có

cách chọn bạn đi thăm
Thứ 3 : có
cách chọn bạn đi thăm
Thứ 4 : có
cách chọn bạn đi thăm
Thứ 5 : có
cách chọn bạn đi thăm
Thứ 6 : có
cách chọn bạn đi thăm
Thứ 7 : có
cách chọn bạn đi thăm
Chủ nhật : có
cách chọn bạn đi thăm
Vậy theo quy tắc nhân, có
(kế hoạch)

Câu 42:

[DS11.C2.1.BT.b] Cho các số

. Số các số tự nhiên gồm

số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
A.

.

B.

là:


.

C.
Lời giải

Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng :
Chọn

: có 1 cách

.

chữ số lấy từ

.

D.

.

chữ


Chọn

: có

cách


Theo quy tắc nhân, có
Câu 43:

Câu 44:

(số)

[DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu cách sắp xếp
nữ sinh,
cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:
A. .
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn B.
Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ:
cách chọn.
Xếp 3 nam có:
cách xếp.
Xếp 3 nữ có:
cách xếp.
Vậy có
cách xếp.

D.

.


[DS11.C2.1.BT.b] Từ thành phố A đến thành phố B có con đường, từ thành phố A đến thành
phố C có
con đường, từ thành phố B đến thành phố D có
con đường, từ thành phố C đến
thành phố D có
con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B.
Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
A. .
B. .
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn B.

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là
Nên có :
cách.
Câu 45:

nam sinh thành một hàng dọc sao

[DS11.C2.1.BT.b] Từ các số
A. .
B. .

.
.


có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số:
C. .
D.
.
Lời giải

Chọn D.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 3 cách chọn, có 3 cách chọn,
Nên có tất cả
số

có 3 cách chọn.

Câu 46:

[DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số có
chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn A.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 5 cách chọn, có 5 cách chọn.
Nên có tất cả
số.

Câu 47:

[DS11.C2.1.BT.b] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có
chữ số và bắt đầu bởi chữ số đầu
tiên là
. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 10 cách chọn, có 10 cách chọn, có 10 cách chọn, có 10 cách chọn.


Nên có tất cả

số.


Câu 48:

[DS11.C2.1.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
chữ số lớn hơn và đôi một khác nhau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách
chọn.
Nên có tất cả
số.

Câu 49:

[DS11.C2.1.BT.b] Từ các số
có các chữ số khác nhau:
A. .
B.
.


có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số
C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
Vậy có
số.

số.
số

BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 16: [DS11.C2.1.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng

,

Xét các số có dạng

số thỏa yêu cầu bài toán.

Xét các số dạng

có tất cả
,

Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm

có tất cả:
chữ số khác nhau là:

.

số thỏa yêu cầu bài toán.
số.