Câu 15: [DS11.C2.1.BT.a] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn,
người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món, loại quả tráng miệng trong loại quả
tráng miệng và một nước uống trong loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc nhân ta có:
cách chọn thực đơn.
Câu 4:

[DS11.C2.1.BT.a] Cho các số
các chữ số khác nhau:
A. .
B.
.
Chọn B.
Gọi số tự nhiên có
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
Nên chọn .

Câu 5:

Câu 7:

.

D.

chữ số với

.

, khi đó:

số
có thể lập được bao nhiêu số gồm chữ số
C.
.
D. .
Lời giải

chữ số cần tìm là:

, khi đó:

số

[DS11.C2.1.BT.a] Cho chữ số
chữ số đó:
A. .
B. .

Chọn D.
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .

Câu 8:

C.
Lời giải

chữ số cần tìm là:

[DS11.C2.1.BT.a] Từ các chữ số
A.
.
B.
.
Chọn A.
Gọi số tự nhiên có
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn
Vậy có:
Nên chọn .


có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

số các số tự nhiên chẵn có
C.
Lời giải

.

D.

chữ số lập thành từ
.

, khi đó:

[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị?
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.


Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn
năm ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hàng chục lớn hơn bằng còn chữ số hàng đơn vị

thi 0.
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
nên chọn .
Câu 9:

[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ
tự giảm dần
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D.
Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng
theo thứ tự giảm dần.
Ta có
cách chọn chữ số từ tập
Do đó có
số tự nhiên cần tìm. nên chọn .

Câu 10:

[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
A.
.
B.
.
C.
.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Số có chữ số là từ
đến
nên có
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có cách chọn
có
cách chọn
có
cách chọn
Vậy có:
số
Nên chọn .

D.

.

số.

Câu 11:

[DS11.C2.1.BT.a] Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số
a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau
A. 3024
B. 2102
C. 3211

D. 3452
b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
A. 168
B. 170
C. 164
D. 172
Lời giải
Chọn A. Chọn A.
Câu 12: Gọi số cần lập
,
a) Có
số
b) Vì chẵn nên
. Đồng thời
có 1 cách chọn, khi đó có 4 cách chọn;
có
cách
Suy ra có:
Câu 13:

số

[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số
chữ số đó không lặp lại:
A.
.
B.
.
C.
.

D.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có cách chọn
có cách chọn
có cách chọn

với điều các
.


Vậy có:
Nên chọn
Câu 14:

số
.

[DS11.C2.1.BT.a] Cho hai tập hợp
khẳng định sau:
A.
.
B.
.

;
C.
Lời giải


Chọn C
Ta có:
Câu 15:

Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng:

D.

.

. Số các số tự nhiên gồm

chữ số lấy từ

chữ số

là:
C.
Lời giải

.

D.

.

.


: có 1 cách

Chọn
: có
cách
Theo quy tắc nhân, có
Câu 16:

.

.

[DS11.C2.1.BT.a] Cho các số
trên sao cho chữ số đầu tiên bằng
A. .
B. .

Chọn

. Chọn khẳng định sai trong các

(số)

[DS11.C2.1.BT.a] Từ các số
A. .
B. .

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
C. .
D.

.
Lời giải

Chọn D.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 3 cách chọn, có 3 cách chọn, có 3 cách chọn.
Nên có tất cả
số
Câu 17:

[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số có
A.
.
B.
.

chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
C. .
D. .
Lời giải

Chọn A.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 5 cách chọn, có 5 cách chọn.
Nên có tất cả
số.
Câu 18:


[DS11.C2.1.BT.a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số lớn hơn và đôi một khác nhau:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng
.
Khi đó: có 5 cách chọn, có 4 cách chọn, có 3 cách chọn, có 2 cách chọn, có 1 cách
chọn.
Nên có tất cả
số.

Câu 23:

[DS11.C2.1.BT.a] Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số
khác nhau.
A. 30240
B. 32212
C. 23460
D. 32571
Lời giải
Chọn A.
Gọi số in trên vé có dạng
Số cách chọn


là 10 (

có thể là 0).


Số cách chọn

là 9.

Số cách chọn

là 8.

Số cách chọn

là 7.

Số cách chọn
là 6.
⇒ Có 30240 vé.
Câu 26:

[DS11.C2.1.BT.a] Từ các số
nhau và là số chia hết cho 5
A. 360
B. 120

lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
C. 480

Lời giải

D. 347

Chọn B.
Vì chia hết cho 5 nên chỉ có thể là 5
có 1 cách chọn d.
Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c.
Vậy có
số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 31:

[DS11.C2.1.BT.a] Từ thành phố
đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến
thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi
qua thành phố
B.
A. 42
B. 46
C. 48
D. 44
Lời giải
Chọn A.
Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A
đến thành phố B ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố
. Vậy có
cách đi từ
thành phố A đến
.


Câu 32:

[DS11.C2.1.BT.a] Từ thành phố A đến thành phố B có con đường, từ thành phố A đến thành
phố C có con đường, từ thành phố B đến thành phố D có con đường, từ thành phố C đến
thành phố D có con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố
.
Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố
.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là
Nên có:
cách.
Câu 33:

.
.

[DS11.C2.1.BT.a] Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9
con đường đi đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và
không có con đường nào nối B với
. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến
.
A. 156

B. 159
C. 162
D. 176
Lời giải
Chọn B.
Để đi từ A đến D ta có các cách đi sau
: Có
: Có
Vậy có tất cả
cách đi từ A đến D


Câu 18:

Câu 37:

[DS11.C2.1.BT.a] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong
món, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và một nước uống trong loại nước
uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn:
A.
.
B. .
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn B.
Chọn món ăn trong món có cách
Chọn loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng có cách
Chọn nước uống trong loại nước uống có cách

Số cách cách chọn thực đơn:
cách
Nên chọn .

Câu 38:

[DS11.C2.1.BT.a] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có
màu khác nhau, các cây bút chì cũng có màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách
chọn
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Lời giải
Chọn A
Chọn cây bút mực: có 8 cách
Chọn cây bút chì: có 8 cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là: 8.8 = 64 (cách )

[DS11.C2.1.BT.a] Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác
nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.
A. 560. B. 310.
C. 3014.
D. 319.
Lời giải
Chọn A
Số cách lấy 3 bông hồng bất kì:
.

Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu:

.

Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu:
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là:

.
.