- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
học kí 1 toán 8,9 tỉnh nam định 2018 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.28 KB, 10 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán – lớp 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề khảo sát gồm 2 trang
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Kết quả của phép tính (x − 1)(x2 − x + 1) là
A. x3 − 1
B. x3 + 1
C. (x− 1)3
D. x3 − 2x2 + 2x − 1
Câu 2: Dư trong phép chia (x3 + x2 − 1):(x+ 1) là
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
Câu 3: Phân tích đa thức a2 − b2 − ac + bc thành nhân tử được kết quả là
A. (a − b)(a + b − c) B. (a − b)(a + b + c) C. (a − b)(a − b − c) D. (a − b)(a − b + c)
(2 − x)2
......
=
Câu 4: Đa thức cần điền vào dấu (…) trong đẳng thức 2
là
3x − 12 3x + 6
A. 2 – x
B. x – 2
C. x + 2
D. -x – 2
Câu 5: Tập hợp các giá trị thoải mãn x2 − 4 = (x + 2)(x2 − x − 1) là
A. { -2; 1}
B. {-2; -1; 1}
C. {-2}
D. {1}
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
D. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Câu 7: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6cm và 8cm. Chu vi của hình thoi
đó là
A. 28 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 14 cm
Câu 8: Một tam giác có một cạnh là a không đổi, chiều cao ứng với cạnh đó là h. Khi h tăng
lên 4 lần thì diện tích của tam giác đó tăng lên bao nhiêu lần
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 8 lần
D. 16 lần
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (2,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 3xy2 − 3x ;
b) 4(x2 − y2 ) + 4x + 1 ;
c) x5 + 1− x3 − x2
Bài 2. (1,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
3xy2 − x2y 3x2y − xy2
−
a) A = 2
;
xy(x − y)
x y − xy2
b) B =
x
2
x
−
+
x − 5x + 6 2 − x x − 3
2
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB
đường thẳng BC.
a) Các tứ giác BHCK, BCKM là hình gì?
b) Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam
giác ABC.
c) Chứng minh rằng AK vuông góc với DE.
Bài 4. (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức a3 + b3 + 3(a2 + b2 ) + 4(a + b) + 4 = 0
Tình giá trị của biểu thức M = 2018(a + b)2.
-----Hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán – lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Câu
Đáp án
1
D
2
B
3
A
4
B
5
A
Phần II. Tự luận ( 8 điểm )
Bài
Nội dung
2
3
2
2
Bài 1-a
3xy − 3x = 3x ( y − x )
0,5 điểm
= 3x ( y − x ) ( y + x )
Bài 1-b
4 ( x 2 − y 2 ) + 4x + 1 = 4x 2 − 4y 2 + 4x + 1
0,75 điểm
= ( 4x 2 + 4x + 1) − 4y 2
Bài 1
2
2
= ( 2x + 1) − ( 2y )
2,25 điểm
= ( 2x + 1 + 2y ) ( 2x + 1 − 2y )
Bài 1-c
1điểm
x5 + 1 − x3 − x 2
= ( x 5 − x 3 ) − ( x 2 − 1)
= x 3 ( x 2 − 1) − ( x 2 − 1)
= ( x 2 − 1) ( x 3 − 1)
6
C
7
C
8
B
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
= ( x − 1) ( x + 1) ( x − 1) ( x 2 + x + 1)
= ( x − 1)
Bài 2
1,75 điểm
Bài 2 –a
0,75 điểm
Bài 2-b
2
( x + 1) ( x 2 + x + 1)
0,25
A=
3xy 2 − x 2 y 3x 2 y − xy 2
−
x 2 y − xy 2
xy ( x − y )
A=
3xy 2 − x 2 y 3x 2 y − xy 2
−
xy ( x − y )
xy ( x − y )
A=
3xy 2 − x 2 y − 3x 2 y + xy 2
xy ( x − y )
0,25
A=
4xy 2 − 4x 2 y
xy ( x − y )
0,25
A=
−4xy ( x − y )
= −4
xy ( x − y )
B=
x
2
x
−
+
x − 5x + 6 2 − x x − 3
2
0,25
1 điểm
x
2
x
+
+
x − 5x + 6 x − 2 x − 3
2 ( x − 3)
x ( x − 2)
x
B=
+
+
( x − 2 ) ( x − 3) ( x − 2 ) ( x − 3) ( x − 2 ) ( x − 3 )
0,25
x + 2x − 6 + x 2 − 2x
B=
( x − 2 ) ( x − 3)
0,25
B=
2
x2 + x − 6
( x − 2 ) ( x + 3)
B=
=
( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 2 ) ( x − 3)
B=
x+3
x −3
0,25
0,25
Bài 4
3 điểm
Bài 4 –a
1,25 điểm
Có K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại I là trung
điểm của mỗi đường
⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình
hành).
Gọi F là giao của HM và BC
Có M đối xứng với H qua BC
⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ HM ⊥ BC; F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
Có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
Từ (1) (2) ⇒ BK = CM
Tam giác HMK có FI là đường trung bình ⇒ FI//MK hay BC//MK
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM ( chứng minh trên)
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình
thang cân).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4 –b
0,75 điểm
Bài 4- c
1 điểm
Bài 5
1 điểm
Có BHCK là hình bình hành ( chứng minh trên)
⇒ BK//CH, CK//BH
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
⇒ tam giác ABK vuông tại B, tam giác ACK vuông tại C
Xét tam giác vuông ABK có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền AK
1
⇒ BO = OA = AK
2
1
Tương tự ta có CO = OA = AK
2
⇒ BO = OA = OC
⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC
Gọi N là trung điểm của AH
Xét tam giác KAH có NI là đường trung bình
⇒ AK//IN
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có IE và ID là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
của các tam giác vuông BCE và BCD
1
⇒ IE = ID = BC
2
0,25
⇒ I thuộc đường trung trực của DE
Tương tự ta có N thuộc đường trung trực của DE
⇒ IN là đường trung trực của DE
⇒ IN ⊥ DE
0,25
Mà AK //IN ( chứng minh trên)
⇒ AK ⊥ DE
0,25
Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức
a 3 + b3 + 3 ( a 2 + b 2 ) + 4 ( a + b ) + 4 = 0 .
Hãy tính giá trị của biểu thức M = 2018 ( a + b ) .
2
a 3 + b3 + 3 ( a 2 + b 2 ) + 4 ( a + b ) + 4 = 0
⇔ a 3 + b3 + 3a 2 + 3b 2 + 4a + 4b + 4 = 0
⇔ ( a 3 + 3a 2 + 3a+1) + ( b3 + 3b 2 + 3b+1) + ( a + b + 2 ) = 0
⇔ ( a + 1) + ( b + 1) + ( a + b + 2 ) = 0
2
2
⇔ ( a + b + 2 ) ( a + 1) − ( a + 1) ( b + 1) + ( b + 1) + 1 = 0
3
0,25
3
⇔ a + b + 2 = 0 ( vì ( a + 1) − ( a + 1) ( b + 1) + ( b + 1) + 1 > 0∀a, b )
⇔ a + b = −2
2
Do đó M = 2018 ( a + b ) = 2018 ( −2 ) = 8072
2
0,25
2
2
0,25
0,25
Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà đúng và phù hợp với chương trình, thì giám khảo thống
nhất chia điểm thành phần tương ứng. Điểm toàn bài không làm tròn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
làm.
Câu 1. Biểu thức 1 − y 2 xác định khi và chỉ khi
A. y ≤ 1
B. y ≥ 1
C. −1 ≤ y ≤ 1
D. y ≠ 1
Câu 2. Rút gọn biểu thức − 18 + 2 được kết quả là
A. -4
B. − 20
C. −2 2
D. −4 2
Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = -2x-1 là
A. - 2.
B. - 1.
C. 1.
D. 2.
Câu 4. Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là nhỏ nhất ?
A. y = − x + 4 .
B. y = − x + 3 .
C. y = 3x + 2
D. y = 5 x − 1 .
Câu 5. Biểu thức
3
( 1−
2018
)
3
− 2018 có giá trị bằng
A.1.
B. -1
C. 1 − 2 2018 .
D. 2 2018 − 1
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC = 4cm. Khi đó cosC có giá trị bằng
3
4
.
D. .
5
5
0
0
0
0
Câu 7. Biết 0 < α < 90 . Giá trị của biểu thức sin α + 3.cos ( 90 − α ) : sin α − 2.cos ( 90 − α ) .
−3
3
A. -4
B. 4.
C.
.
D.
2
2
Câu 8. Đường tròn a cách tâm O của đường tròn (O;R) một khoảng bằng 8 cm. Biết R = 3 cm, số
A.
3
.
4
B.
4
.
3
C.
giao điểm của đường tahwngr a và đường tròn (O;R) là
A. 0 .
B. 1.
C. 2.
Bài 2. (2,25 điểm) Rút gọn biểu thức:
1
1
+
.
2− 3 2+ 3
D. 3.
x+ x−2
(Với x ≥ 0 ).
x +2
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (2-m)x + 2 với m là tham số và m ≠ 2 , có đồ thị là đường
a)
A=
(
b) B = 5 + 2 1 − 2
)
2
c) C =
thẳng d.
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 3
a) Xác định giá trị của m để đường tahwngr d cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại một điểm nằm trên
trục hoành.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (o;R), đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
(O;R). C là điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường
tròn (O;R) tại điểm M. Goiij H là giao điểm của AM và OC.
a) Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC = R2.
b) Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường tahwngr này cắt CM tại D. Chứng minh DB là
tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
Bài 5 (0,75 điểm).Cho x, y thỏa mãn điều kiện 3 x y − 9 + y x − 9 = xy . Tính giá trị của biểu thức:
(
S = ( x − 17 )
2018
+ ( y − 19 )
)
2019
.
----------HẾT---------Họ tên thí sinh:………………………………………………. Chữ ký giám thị 1:……………………
Số báo danh:…………………………………………………. Chữ ký giám thị 2:……………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
NAM ĐỊNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
Đáp án
C
C
A
4
B
5
C
6
D
7
A
8
C
Phần II: Tự luận: (8 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
1) A =
Điểm
1
1
+
.
2− 3 2+ 3
1
2+ 3
=
= 2+ 3
2
2− 3 4− 3
0,25
1
2− 3
=
= 2− 3
2
2+ 3 4− 3
0,25
( )
1)
( )
0,25
Do đó A = 4
(
2) B = 5 + 2 1 − 2
1
(2,25 đ)
(1− 2 )
2
Do đó B = 5 + 2
3) C =
3)
(
1)
.
(
0,25
)
2 −1 = 3 + 2 2
)
2 +1
2
0,25
)
(
)M( x + 2) =
x −1
dx + x − 2 = x + 2 x −
C
(
0,25
= 2 +1
x+ x −2
(với x ≥ 0 ).
x +2
Do đó C =
2
(2,0 đ)
2
= 1 − 2 = 2 −1
2)
=
)
(
x −1
x +2
x +2 = x
) (
x +2 −
) (
x +2 =
)(
x −1
x +2
)
0,5
0,25
D
Vẽ đồ thị của hàm số y = (2 – m)x +2 với m = 3.
- Thay mH= 3 vào hàm số đã cho ta được y = − x + 2
A - Xác định đúng tọa độ hai điểmBthuộc đồ thị của hàm số.
O
- Nhận xét đúng về đặc điểm của đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là đường
0,25
0,25
0,25
thẳng đi qua hai điểm vừa tìm
y
- Vẽ đồ thị:
2
1
y = x+2
x
0
1
0,5
2
Xác định giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại
một điểm nằm trên trục hoành.
2)
Xác định tọa độ giao điểm của đường y = 2x – 4 với trục hoành:
Cho y = 0 ⇒ x = 2, đường thẳng y = 2x – 4 cắt trục hoành tại P(2;0).
Đường thẳng d và đường thẳng y = 2x – 4 có tung độ gốc khác nhau
Đường thẳng d cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại một điểm nằm trên trục
hoành thì P(2; 0) thuộc đường thẳng d
⇔ 0 = ( 2 − m) 2 + 2
3
(3,0 đ)
⇔m=3
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp
tuyến của đường tròn (O;R). C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ
tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (O;R), tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại
điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC.
1) Chứng minh AM vuông góc với OC và OH.OC = R2.
2) Chứng minh các góc OBH và OCB bằng nhau.
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại
D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
0,25
0,25
0,25
CA = CM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn AM (1)
OA = OM ( cùng bằng bán kính của đường tròn (O)
⇒ O thuộc đường trung trực của đoạn AM (2)
1)
2)
Từ (1) và (2) ⇒ CO là đường trung trực của đoạn AM
do đó AM ⊥ CO
Có AC ⊥ AO (t/c tiếp tuyến)
Xét tam giác AOC vuông tại C, đường cao AH
OH.OC = OA2
Mà OA = R suy ra OH.OC = R2.
·
·
⇒ OBH
= OCB
0,25
0,25
0,25
0,25
Chứng minh AM // OD (cùng vuông góc với CO)
·
·
( hai góc so le trong)
MOD
= OMA
·
·
Lại có: DOB
( đồng vị)
= MAO
·
·
Mà OMA
( tam giác OAM cân tại O)
= MAO
0,5
·
·
⇒ MOD
= DOB
Chứng minh hai tam giác OMD và OBD bằng nhau (c – g – c )
·
·
⇒ OMD
= OBD
·
Mà: OMD
= 900 ( CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) )
·
⇒ OBD
= 900 ⇒ DB ⊥ AB tại B thuộc đường tròn (O).
⇒ DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4)
(0,75
đ)
0,25
0,25
Có OH.OC = R2. Suy ra OH.OC = OB2
Chứng minh các tam giác OBH và OCB đồng dạng (c – g – c )
3)
0,25
(
0,25
0,25
)
Cho x, y thỏa mãn điều kiện 3 x y − 9 + y x − 9 = xy . Tính giá trị của biểu
thức:
2018
2019
S= ( x − 17 )
+ ( y − 19 )
.
(
)
x ≥ 9
(*)
y ≥ 9
Từ 3 x y − 9 + y x − 9 = xy (1) suy ra
Với ĐK (*) áp dụng BĐT Côsi với 2 số x – 9 và 9 ta có
( x − 9) + 9 ≥ 2 ( x − 9) 9
CMTT : xy ≥ 6x y − 9
⇒ x ≥ 6 x − 9 ⇒ xy ≥ 6 y x − 9
0,25
(
)
(
)
⇒ 2 xy ≥ 6 x y − 9 + y x − 9 ⇒ xy ≥ 3 x y − 9 + y x − 9 (**)
x, y thỏa mãn (1) ⇔ dấu “=” xảy ra ở (**)
x − 9 = 9
x = 18
⇔
⇔
y −9 = 9
y = 18
x = 18
Thay
vào ta tính được S = 0.
y = 18
Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tương đương.
0,25
0,25
