/>
CÁCH BIỂN ĐỔI ĐỒ THỊ TỪ ĐỒ THỊ  C  : y  f  x  BAN ĐẦU
ĐỒ THỊ
y  f x

CÁCH VẼ
Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Oy

y   f  x

Lấy đối xứng đồ thị y  f  x  qua trục Ox

y f x

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị y  f  x  .

y  f  x

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của y  f  x  , lấy đối xứng phần đồ thị
được giữ qua Oy.
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị y  f  x  .
+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của y  f  x  , lấy đối xứng phần đồ

y f x

thị bị bỏ qua Ox .
Thực hiện liên hoàn biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị
y  f  x  , sau đó biến đổi đồ thị y  f  x  thành đồ thị

y f x .
y  u  x  .v  x  với

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u  x   0 của đồ thị y  f  x  .

y  f  x   m với m  0

+ Bỏ phần đồ thị trên miền u  x   0 của y  f  x  , lấy đối xứng
phần đồ thị bị bỏ qua Ox.
Dịch chuyển đồ thị lên trên m đơn vị.

y  f  x   m với m  0

Dịch chuyển đồ thị xuống dưới m đơn vị.

y  f  x  n  với n  0

Dịch chuyển đồ thị sang trái n đơn vị.

y  f  x  n  với n  0

Dịch chuyển đồ thị sang phải n đơn vị.

 C  : y  u  x  .v  x 

y  f  px  với p  1
y  f  px  với 0  p  1
y  qf  x  với p  1

y  qf  x  với 0  q  1
y  f  x  m
y  f  x  m

y  f  x  m
y  f  xm

Co đồ thị theo chiều ngang hệ số p .
1
.
p
Giãn đồ thị theo chiều dọc hệ số q .

Giãn đồ thị theo chiều ngang hệ số

1
Co đồ thị theo chiều dọc hệ số .
q

Vẽ y  f  x  trước sau đó tịnh tiến đồ thị lên trên hoặc xuống dưới
tùy theo m .
Tịnh tiến đồ thị qua trái, phải tùy theo m sau đó lấy đối xứng qua
trục Ox (Giữ nguyên phần trên Ox , bỏ phần dưới Ox , lấy đối xứng
phần bị bỏ qua Ox )
Tịnh tiến đồ thị qua trái, phải tùy theo m sau đó lấy đối xứng qua
trục Oy (Giữ nguyên phần bên phải Oy , bỏ phần bên trái Oy , lấy
đối xứng phần được giữ nguyên qua Oy ).
Vẽ y  f  x  trước sau đó tịnh tiến đồ thị sang trái hoặc phải tùy
theo m .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC



SỰ ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ






Giả s hà

số f  x  có đ o hà

tr n hoảng  a; b  hi đó:

Nếu f   x   0, x   a; b   hà

số f  x  đồng biến tr n hoảng  a; b  .

Nếu f   x   0, x   a; b   hà

số f  x  nghịch biến tr n hoảng  a; b  .

Nếu f   x   0, x   a; b   hà

số f  x  h ng đổi tr n hoảng  a; b  .

Nếu f  x  đồng biến tr n hoảng  a; b   f   x   0, x   a; b  .

/>
Nếu f  x  nghịch biến tr n hoảng  a; b   f   x   0, x   a; b  .


 Cho hàm số f  x  và g  x  xác định trên D


Nếu hai hàm số f  x  và g  x  cùng đồng biến, dương và li n tục trên cùng một tập xác định D thì

h  x   f  x  .g  x  và k  x   f  x   g  x  là các hàm số đồng biến và liên tục trên D.


Nếu hai hàm số f  x  và g  x  cùng nghịch biến, dương và li n tục trên cùng một tập xác định D thì

h  x   f  x  .g  x  là hàm số đồng biến và liên tục trên D còn k  x   f  x   g  x  là hàm số nghịch


biến và liên tục trên D.
Nếu hai hàm số f  x  đồng biến, dương; g  x  nghịch biến, dương và cùng li n tục trên cùng một tập
xác định D thì h  x   f  x  .g  x  là hàm số nghịch biến và liên tục trên D.



Hàm số f  x  liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  thì hàm số f  x   m đồng biến (nghịch
biến) trên  a; b  .



Hàm số f  x  liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  thì hàm số f  x  m  đồng biến (nghịch
biến)  a  m; b  m  .




Hàm số f  x  liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên  a; b  thì hàm số f  mx  đồng biến (nghịch

a b
;  , m  0 .
m m

biến) trên 

ÁC ĐỊNH T NH ĐƠN ĐIỆU C A H

SỐ DỰA V

ĐỒ THỊ f   x  .

 Hàm số y  f  x  có đ o hàm f   x  trên D nếu:
+ Đồ thị hàm số f   x  nằm phía trên Ox thì hàm số y  f  x  đồng biến trên D .
+ Đồ thị hàm số f   x  nằm phía dưới Ox thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên D .
 Hàm số y  f  x   h  x   g  x  , cho trước các đồ thị h  x  , g   x  .
+ Nếu đồ thị h  x  nằm phía trên đồ thị g   x  thì f   x   0 : Hàm số y  f  x  đồng biến trên D .
+ Nếu đồ thị h  x  nằm phía dưới đồ thị g   x  thì f   x   0 : Hàm số y  f  x 

Nguyễn Chiến 0973.514.674

hị h

ến trên D .

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC



SỐ ĐIỂ
 Gọi m là số điể

cực trị của hà

CỰC TRỊ H

TRỊ TU ỆT ĐỐI

số y  f  x  và k là số giao điể

giữa đồ thị y  f  x  với trục Ox .

 ố điể cực trị của đồ thị hà số y  f  x  là m  k .
 Gọi n là số điể

cực trị có hoành độ dương của hà

số y  f  x  .

 ố điể cực trị của đồ thị hà số y  f  x  là 2n  1 .
 Bài toán chứa tham số: Cho hình vẽ đồ thị hàm số y  f  x  có n1 đ ểm cực trị. Tìm giá trị của tham số m để

/>
hàm số y  f  x  k   f  m  có n2 đ ểm cực trị.
+ Khi tịnh tiến sang trái hoặc sang phải k đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y  f  x  k  vẫn bằng số điểm cực trị
hàm số y  f  x  .
+ Để tìm số

ao đ ểm y  f  x   f  m  với trục Ox ta chuyển về d ng tìm số


ao đ ểm của đồ thị y  f  x  và

đường thẳng y   f  m  .
ư

ố giao điể

này h ng tính giao t i điể

cực trị của hà

y  f  x .

FILE NG HỘ CHỊ LAN
Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy c và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan
đang gặp u n vàn hó hăn ình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ ti
cho con trai.
/>Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390
(Agribank Chi nhánh Gia Lâm - Hà Nội) rồi nhắn l i mình sẽ chuyển tài liệu hoặc g i trực
tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà
Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!
Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K. Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K
Chân thành cảm ơ !

FILE NÀY MONG THẦY CÔ VÀ CÁC EM DÙNG DÙNG CÁ NHÂN
KHÔNG CHIA SẺ RA NGOÀI
CẢ ƠN TẤM LÒNG NHÂN ÁI!

Nguyễn Chiến 0973.514.674


TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

/>
Câu 1. Cho hàm số f  x   x 3  bx 2  cx  d và g  x   f  mx  n  có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số g  x  đồng biến trên khoảng có độ
dài bằng 2k . Giá trị biểu thức 2m  n là
A. 3 .
B. 0 .

C. 1 .

Câu 2. Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x    f  mx  n  ,  m; n 

D. 5 .



có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 . Giá trị biểu thức 3m  2n là
A. 5 .

B. 

13

.
5

C.

16
.
5

Câu 3. Cho hàm số bậc ba f  x  và g  x   f  mx 2  nx  p  ,  m; n; p 

D. 4 .

 có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m  2n  3 p là
A. 6 .
Nguyễn Chiến 0973.514.674

B. 5 .

C. 7 .

D. 9 .
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 4. Cho hàm số f  x  và g  x  có đồ thị như hình vẽ:


Biết rằng hai hàm số y  f  2 x  1 và y  3 g  ax  b  có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
thức a  2b là
A. 3 .

B. 4 .

C. 2 .

Câu 5. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c và g  x   f  mx 2  nx  p  ,  m; n; p 

D. 6 .



có đồ thị như

hình vẽ:

Giá trị biểu thức m  n  p là
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

Câu 6. Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c và g  x   f  mx  n   p ,  m; n; p 

D. 1 .

 có đồ thị như


hình vẽ:

Giá trị biểu thức m  n  2 p là
A. 4 .
Nguyễn Chiến 0973.514.674

B. 2 .

C. 5 .

D. 6 .
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 7. Cho hai hàm số f  x  và g  x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y  3 f  3 x  1 và y  2 g  ax  b  có cùng khoảng đồng biến. Giá trị biểu
thức 2a  b là
A. 5 .

C. 4 .

B. 2 .

D. 6 .

Câu 8. Cho hàm số f  x   ax  bx  c và g  x   f  mx  nx  p   q ,  m; n; p; q 
4


2

2



có đồ thị như

hình vẽ:

Giá trị biểu thức m  2n  3 p  4q là
A. 4 .

B. 2 .

C. 8 .

Câu 9. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

D. 6 .

. Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  1;0,5  .
Nguyễn Chiến 0973.514.674

B.  1; 0  .


C.  0,5;1 .

D.  0;1 .
TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


Câu 10.Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình

/>
b n trong đó đường cong đậ

hơn là đồ thị của hà

số y  g   x 

Hàm số h  x   f  x   g  x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

11 

A.  ;   .
5


 13 13 
B.   ;   .
 5 10 

2
 9
C.   ;   .

 10 5 

 1 3
D.  ;  .
 10 6 

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f 1  3 x  đồng
biến trên khoảng:

A. 1; 2  .

 1 
B.   ;0  .
 3 

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đ o hàm trên

 1
C.  0;  .
 3

D.  2;   .

. Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ:

x2
Đặt y  g  x   f  x   . Khẳng định nào sau đây là sai?
2
A. Hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .
Nguyễn Chiến 0973.514.674


TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


B. Hàm số y  g  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  .
C. Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  2;   .
D. Hàm số y  g  x  đồng biến trên khoảng  1;1 .

/>
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ:

Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2  4 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
A.  2; 5  .

B.  3;  1 .

C.  0; 3 .

D.  2; 0  .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ:

Hàm số g  x   f 1  4 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A.  1; 0  .

Nguyễn Chiến 0973.514.674

B.  ; 0  .

1 

C.  ;1 .
2 

 1

D.   ;   .
 4


TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f  x  có d ng như hình nào dưới đây?
A.

C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

B.

D.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>

Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f  x  có d ng như hình nào dưới đây?
A.

C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

B.

D.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f  x  có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674


TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f  x  1  có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 19.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  f  x  1 có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.


C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 20. Cho hàm số y   x  1  x 2  3 có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y   x  1  x 2  3 có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 21. Cho hàm số y  x 4  2 x3  x 2  2 x có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y   x  1 x  x 2  x  2  có d ng như hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 22.

Cho hàm số y  x 4  2 x3  x 2  2 x có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y   x  1 x  2  x  x  1 có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC



/>
Câu 23.

Cho hàm số y  x 4  2 x3  x 2  2 x có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  x  x  1 x  2   x  1 có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.

C.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

D.

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 24.

Cho hàm số y 

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đồ thị như hình vẽ:

x 1

2x 1
có d ng như hình nào dưới đây?
x 1

A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 25.

Cho hàm số y 

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đồ thị như hình vẽ:
x 1


2 x 1
có d ng như hình nào dưới đây?
x 1

A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 26.

Cho hàm số y 

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đồ thị như hình vẽ:
x 1

2 x 1
có d ng như hình nào dưới đây?

x 1

A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 27.

Cho hàm số y 

Đồ thị hàm số y 

x 1
có đồ thị như hình vẽ:
2x  2

x 1
có d ng như hình nào dưới đây?
2 x 2


A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 28.

Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị như hình vẽ:
2x  2

A.

x 1
có d ng như hình nào dưới đây?
2x  2
B.

C.


D.

Đồ thị hàm số y 

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y 

1
f  x  có d ng như hình nào dưới đây?
2

A.

B.

C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC



/>
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

A.

1
f  2 x  có d ng như hình nào dưới đây?
2
B.

C.

D.

Đồ thị hàm số y 

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC


/>
Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y  2 f  x  có d ng như hình nào dưới đây?
A.

B.


C.

D.

Nguyễn Chiến 0973.514.674

TÂN TÂY ĐÔ HOÀI ĐỨC