Phương trình lượng giác cơ bản
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.53 KB, 4 trang )
Phương trình lượng giác cơ bản
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 05/06/2017
Lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế như việc đo khoảng cách, đo chiều cao, trong
thiết kế công trình, trong định vị...
A. Lí thuyết
1. Phương trình sinx=a
•
Trường hợp 1: |a|>1
Phương trình vô nghiệm vì |sinx|≤1
•
Trường hợp |a|≤1
Nếu a=sinα thì sinx=sinα⇔[x=α+k2π,k∈Zx=π−α+k2π,k∈Z
Nếu a không viết thành sin của một góc đẹp
thì sinx=a⇔[x=arcsina+k2π,k∈Zx=π−arcsina+k2π,k∈Z
2. Phương trình cosx=a.
•
Trường hợp 1: |a|>1
Phương trình vô nghiệm vì |cosx|≤1
•
Trường hợp |a|≤1
Nếu a=cosα thì sinx=sinα⇔[x=α+k2π,k∈Zx=−α+k2π,k∈Z
Nếu a không viết thành cos của một góc đẹp
thì cosx=a⇔[x=arccosa+k2π,k∈Zx=−arccosa+k2π,k∈Z
3. Phương trình tanx=a
Điều kiện x≠π2+kπ,(k∈Z)
Nếu a=tanα thì tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
Nếu a không viết được thành tan của một góc đẹp
thì tanx=a⇔x=arctana+kπ,k∈Z.
4. Phương trình cotx=a.
Điều kiện x≠kπ,k∈Z
Nếu a=tanα thì cotx=cotα⇔x=α+kπ,k∈Z.
Nếu a không viết được thành cot của một góc đẹp thì cotx=a⇔ x=arccot a+kπ,k∈Z.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) sin(x+2)=13.
b) sin3x=1.
c) sin(2x3−π3)=0
d) sin(2x+200)=−3√2.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 2: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3: Trang 28 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) cos(x−1)=23.
b) cos3x=cos120.
c). cos(3x2−π4=−12.
d) cos22x=14.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải phương trình 2cos2x1−sin2x=0.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 5: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) tan(x−150)=3√3.
b) cot(3x−1)=−3√.
c) cos2x.tanx=0.
d) sin3x.cotx=0.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 6: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y = tan (\frac{\pi}{4}- x) và y = tan2x
bằng nhau ?
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 7: Trang 29 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau
a) sin3x−cos5x=0.
b) tan3x.tanx=1.
=> Xem hướng dẫn giải
