phương trình lượng giác cơ bản sinx=a
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (201.84 KB, 10 trang )
Câu hỏi:
Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0
=x
6
=
5
x
6
= +
= +
x k2 ; k Z
6
5
x k2 ; k Z
6
Các giá trị:
=
13
x ; . . .
6
Tóm lại các giá trị cần tìm là:
Các giá trị đó có dạng nh' thế nào
(dạng tổng quát)?
Những ph'ơng trình
2sinx -1 = 0 (ở trên)
3cos2x + 2 = 0
tanx + 4cotx - 3 = 0
Sin
2
3x - 5cos6x + 4 = 0
Đợc gọi là phơng trình lợng giác
Để giải các phơng trình lợng giác th'ờng đ'a về các
ph'ơng trình l'ợng giác cơ bản sau:
Sinx = a
Cosx = a
tanx = a Cotx = a
1. Ph¬ng tr×nh Sinx = a
2. Ph¬ng tr×nh Cosx = a
3. Ph¬ng tr×nh tanx = a
4. Ph¬ng tr×nh Cotx = a
Câu hỏi 1: có giá trị
nào của x để:
Sinx = -2
Sinx = 3/2 không?
Vì sao?
[ ]
3
không có: -2; 1;1
2
Câu hỏi 2: Ph'ơng
trình sinx = a có
nghiệm với mọi a
đúng hay sai?
Sai, ví dụ ph'ơng trình sinx = -2
và sinx = 3/2 vô nghiệm
Với giá trị nào của a
thì ph'ơng trình sinx = a vô nghiệm?
Với a 1 (a 1 hoặc a 1)
thì ph'ơng trình sinx a vô nghiệm
>
=
< >
1. Phơng trình Sinx = a
Xét ph'ơng trình : Sinx = a (1)
>
* Tr'ờng hợp a 1 thì ph'ơng trình (1 vô n) ghiệm
* Tr'ờng hợp a 1:
O x
y
A
B
B
A
1-1
-1
1
.
K
MM
a
Nhận xét gì về các số
đo các cung lợng giác
và khi ta tính
Sin ?
AM'
AM
Mối quan hệ giữa
số đô các cung
và với ph'
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lợng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận:Số đo các cung l'ợng giác và
là nghiệm của ph'ơng trình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung l'ợng giác là
AM
Thì số đo các cung xác định nh' thế nào?
AM
k2 ; k Z
= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung ?
AM
Sđ
k2 ; k Z= +
Vậy nghiệm của phơng trình sinx = a là:
2
2
= +
= +
x k ; k Z
x k ; k Z
Nếu R:
2 2
sin a
=
ta viết:
và đọc là:
=arcsi
ac- a
na
sin-
Khi đó nghiệm của phơng trình
sinx = a còn đợc viết là:
x acr sin k2
; k Z
x arcsin 2
a
a k
= +
= +
Chú ý:
x k2
1. Ph'ơng trình ; k Z ( là số cho tr'ớc)
x
sin
k2
x=sin
= +
= +
Tổng quát:
f(x) g(x) k2
sin f(x) sin g(x) ; k Z
f(x) g(x) k2
= +
=
= +
o o
o o
o
o
x k360
2. Ph'ơng trình ; ksinx=s Zin
x 180 k360
= +
= +
3. Trong công thức nghiệm của ph'ơng trình l'ợng giác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1
+
4. Các tr'ờng hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Ph'ơng trình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Ph'ơng trình x= k2 ;k Z
2
1
+
Ví dụ 1: (sgk)
Giải các phơng trình sau:
o
1 2
a) sinx= b) sin(x+45 )=
3 2
1
x arcsin k2
1
3
a) sinx= ;k Z
3 1
x arcsin k2
3
= + π
⇔ ∈
= π − + π
o o o o
o o o
o o o o
o
2 2
b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- )
2 2
x 45 45 k360
;k Z
x 45 180 ( 45 ) k360
x 90
− ⇔ + = −
+ = − +
⇔ ∈
+ = − − +
= −
⇔
o
o o
k360
;k Z
x 180 k360
+
∈
= +
Gi¶i
Bµi tËp:
Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
2
1 2
2
3 3 3
0
π
+ = −
= − =
x
a) sin(x ) b) sin( )=0
c) sin2x cos x d) sin x sin x
Gi¶i
;k Z
;k Z
x 2 arcsin1 / 3 k2
a) sin(x 2) 1 / 3
x 2 arcsin1 / 3 k2
x 2 arcsin1 / 3 k2
x 2 arcsin1 / 3 k2
+ = + π
+ = ⇔ ∈
+ = π − + π
= − + + π
⇔ ∈
= − + π − + π
2 2
3 3 3 3
2 3
3
2 2
π π
− ⇔ − = π ∈
⇔ = π+ π ∈
π π
⇔ = + ∈
x x
b) sin( )=0 k ;k Z
x k ;k Z
x k ;k Z
2
2
2 2
2
2 2
2
2
6 3
2
2
π
= ⇔ = −
π
= − + π
⇔ ∈
π
= π − − + π
π π
= +
⇔ ∈
π
= + π
c) sin2x cos x sin x sin( x)
x x k
;k Z
x ( x) k
x k
;k Z
x k
2
0 1 0
0
1 0
2
2
− = ⇔ − =
=
⇔
− =
= π
⇔ ∈
π
= + π
d) sin x sin x sin x(sin x )
sin x
sin x
x k
;k Z
x k
Bài tập trắc nghiệm
Ph'ơng trình sin2x=1 có nghiệm là:
a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z
c) x= ;k Z d) x= ;k Z
1,
k2
2
k2 k
4 4
+
+ +
2 x=k2 ; k Z là nghiệm của ph'ơng trình nào d'ới đây?
a) sinx=0 b) sin2x=0
x 1
c) sin 0 d) x 0
2 2
,
sin
= =
x
3 Điều kiện của ph'ơng trình 0 là:
1
x
2
x k2 x k2
6 6
a) ;k Z b) ;k Z
5 5
x k2 x k2
6 6
c) x=k ;k Z d) x k
sin
,
sin
=
= + +
= + +
;k Z
(Chọn đáp án thích hợp nhất)
AM
O x
y
A
B
B’
A’
O x
y
A
B
B’
A’
1-1
-1
1
.
K
MM’
a
