Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Cho hàm số y =f(x) = (
2 1
) x 2
a) Tính f(
8 2+
)
b) Không tính hãy so sánh f(
2008
) và f(
2009
)
2) Chứng minh :
ba
ab
abba
ba
ab4)ba(
2
=


+
+
với a >0 và b >0
Bài 2 (3,0điểm) Cho phơng trình: x
2
2mx + 2m 5 = 0.

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
, tìm các giá trị của m để:
x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
Bài 3 (4,0điểm) Cho BC là dây cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động
trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn. Các đờng cao AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại
H ( D

BC, E

AC và F

AB ).
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB.
2)Gọi A
'
là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2. A
'
O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ABC ,
2p là chu vi của DEF .
a) Chứng minh d // EF.
b) Chứng minh : S = p.R.
Bài 4 (1,0điểm): Gọi A ,B là giao điểm của hai đồ thị (P) : y =2x
2
và (d) : y = 3x 1.Tính S
OAB
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm) 1) a) Tính :
( ) ( )
2 1 . 2 1+
b) Giải hệ phơng trình:
x y 1
x y 5
=


+ =

.
2) Cho biểu thức:A =

( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 2 (3,0điểm)
1) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 60cm
2
,đờng chéo bằng 13cm .Tính các kích thớc hình chữ nhật đó
2. Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
Bài 3 (4,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.

Bài 4 (1,0điểm): Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = mx + 2 taỷo vồùi hai truỷc toaỷ õọỹ mọỹt tam
giaùc coù dióỷn tờch bũng 8
Đề CHíNH THứC
Đề CHíNH THứC
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm): Tính các biểu thức sau
A =
2
4 4x x x +
với x < 2 , B =
( ) ( )
2
2 3 10 4 6 +
, C =
2
2 3
3 4 5 24 10 ( 0,2) .6
3 2
+ +
Bài 2 (3,0điểm) 1. Cho phổồng trỗnh : mx
2
+ 2mx + 2 = 0 (1) x laỡ ỏứn, mlaỡ tham sọỳ .
a/ Tỗm m õóứ pt coù nghióỷm keùp .Tờnh ngióỷm keùp õoù
b/ Tìm m để pt có hai nghiệm dơng
c/ Goỹi x
1
, x
2

laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh . Tỗm m õóứ giaù trở bióứu thổùc F =
2
2
2
1
1
xx
+
õaỷt giaù trở lồùn nhỏỳt . Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt õoù.
2. Giaới caùc phổồng trỗnh vaỡ hóỷ phổồng trỗnh sau:
a/ 2x
2
+ 2x
3
- 3 = 0 b/ 9x
4
+ 8x
2
- 1 = 0 c/



=+
=+
435
123
yx
yx
Bài 3 (4,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt
cạnh AC tại N.

1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Bài 4 (1,0điểm): Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1, y=mx+2
đồng quy.
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm) Cho biểu thức A =
2x x
x x

+
a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A
c) Tính A khi x =
1
3 2 2
d) Tìm x khi A =
3 x
Bài 2 (3,0điểm)
1) Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ
nhật đó.
2. Cho hai hàm số y = x
2
và y = 0,5x -
3
2
có đồ thị lần lợt (P) và (d)
a) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên
b)Viết pt đờng thẳng (


) song song với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Gọi A ,B là các giao điểm của (P) và (d) .Tính S

AOB
Bài 3 (4,0điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình
chiếu vuông góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF
là N. Chứng minh:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
Đề CHíNH THứC
Đề CHíNH THứC
c) BE.DN = EN.BD.
Bài 4 (1,0điểm): Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) có phơng trình y = x
2
. Hãy tìm
toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm) Cho biểu thức A =
6
2
x x
x x

+
a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A
c) Tính A khi x =
1

3 2 2
d) Tìm x khi A =
3 x
Bài 2 (3,0điểm)
1. Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc
hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ
nhật ban đầu.
2. Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3
.
Baỡi 3:(3,5õióứm)Tổỡ õióứm P nũm ngoaỡi õổồỡng troỡn (O),keớ hai tióỳp tuyóỳn PM ,
PN vồùi õổồỡng troỡn (O)( M,N laỡ tióỳp õióứm).ổồỡng thúng õi qua õióứm P vaỡ cừt
õổồỡng troỡn taỷi hai õióứm E vaỡ F. ổồỡng thúng õi qua O vaỡ song song vồùi PM
cừt PN taỷi Q. Goỹi H laỡ trung õióứm õoaỷn EF. Chổùng minh rũng :
a/Tổù giaùc PMON nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn.
b/Caùc õióứm P,N,O,H cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn.
c/ Tam giaùc PQO cỏn
d/PM
2

= PE.PF
e/ gocPHM =goc PHN
Baỡi 4:(1.5õióứm)Cho phổồng trỗnh 2x
2
- 5x + 1 = 0. Tờnh giaù trở bióứu thổùc sau :
A =
1221
xxxx
+
( x
1
,x
2
laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh )
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baỡi1:(1,5õióứm) a/Cho bióỳt : A = 9 + 3
7
vaỡ B = 9 - 3
7
Haợy so saùnh A+ B vaỡ
A.B
b/Tờnh giaù trở bióứu thổùc M =
15
55
:
53
1
53

1










+


Baỡi2: (2õióứm) a/Giaới phổồng trỗnh : x
4
- 24x
2
-25 = 0
b/Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = mx + 2 taỷo vồùi hai truỷc toaỷ õọỹ mọỹt tam
giaùc coù dióỷn tờch bũng 8
Baỡi4:(3,5õióứm)Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc õóửu nhoỹn, = 45
0
.Caùc õổồỡng
cao BD vaỡ CE cừt nhau taỷiH .
a/ Chổùng minh tổù giaùc BEDC nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn.
b/ Chổùng minh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ADE vaỡ õổồỡng troỡn
ngoaỷi tióỳp tổù giaùc BEDC coù baùn kờnh bũng nhau.
Đề CHíNH THứC
Đề CHíNH THứC

c/Tờnh tố sọỳ
DE
BC
.
-
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baỡi 1:(1,5 õióứm)Tờnh giaù trở bióứu thổùc : A =
1
1
1
1
+
+
+
ba
vồùi a =
32
1
+
vaỡ b =
32
1

Baỡi 2: (1,5 õióứm) Giaới phổồng trỗnh :
44
2
+
xx

+ x = 8
Baỡi 3: (2,5 õióứm ) Cho haỡm sọỳ y = (2m -3)x +n - 4 (vồùi m

2
3
) coù õọử thở laỡ (d)
a/ Tỗm caùc giaù trở cuớa m vaỡ n õóứ õổồỡng thúng (d) õi qua 2 õióứm A(1;2) vaỡ
B(3;4)
b/ Cho n = 0, tỗm m õóứ õổồỡng thúng (d) cừt õổồỡng thúng (d

) coù phổồng
trỗnh x - y + 2 = 0 taỷi õióứm M(x;y) sao cho bióứu thổùc P = y
2
- 2x
2
õaỷt giaù trở
lồùn nhỏỳt.
Baỡi 4:(3,5õióứm)Tổỡ õióứm P nũm ngoaỡi õổồỡng troỡn (O),keớ hai tióỳp tuyóỳn PM ,
PN vồùi õổồỡng troỡn (O)( M,N laỡ tióỳp õióứm).ổồỡng thúng õi qua õióứm P vaỡ cừt
õổồỡng troỡn taỷi hai õióứm E vaỡ F. ổồỡng thúng õi qua O vaỡ song song vồùi PM
cừt PN taỷi Q. Goỹi H laỡ trung õióứm õoaỷn EF. Chổùng minh rũng :
a/Tổù giaùc PMON nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn.
b/Caùc õióứm P,N,O,H cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn.
c/ Tam giaùc PQO cỏn
d/PM
2
= PE.PF
e/ PHM = PHN
----------------------------------Hóỳt---------------------------------------
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baỡi 1:(2õióứm) Trón mỷt phúng toaỷ õọỹ Oxy cho Parabol(P) y = ax
2
vaỡ õổồỡng
thúng
(d): x - y =1.
a/ Tỗm a bióỳt (P) tióỳp xuùc (d).
b/Vồùi a vổỡa tỗm õổồỹc, haợy veợ (P) vaỡ (d) trón cuỡng mọỹt mỷt phúng toaỷ
õọỹ.Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm cuớa (P) vaỡ (d).
Baỡi 2:(2,5 õióứm)Giaới caùc phổồng trỗnh sau :
a/
3
1
4
1
4
1
=
+
+

xx
b/ x
4
+5x
2
- 36 = 0
Baỡi 3:(1õióứm)Cho phổồng trỗnh 2x
2

- 5x + 1 = 0. Tờnh giaù trở bióứu thổùc sau :
A =
1221
xxxx
+
( x
1
,x
2
laỡ hai nghióỷm cuớa phổồng trỗnh )
Baỡi 4:(3,5õióứm)
Cho hai õổồỡng troỡn (O
1
)vaỡ (O
2
) cừt nhau taỷi A vaỡ B (O
1
,O
2
nũm khaùc phờa
õọỳi vồùi AB),tióỳp tuyóỳn chung cuớa hai õổồỡng troỡn vóử phờa nổớa mỷt
phúng bồỡ O
1
O
2
coù chổùa õióứm B,coù tióỳp õióứm thổù tổỹ taỷi E vaỡ F. Qua A
Đề CHíNH THứC
Đề CHíNH THứC
keớ caùt tuyóỳn song song vồùi EF cừt õổồỡng troỡn (O
1

), (O
2
) thổù tổỷ taỷi C
vaỡ D .ổồỡng thúng CE vaỡ õổồỡng thúng DF cừt nhau taỷi I.
a/Chổùng minh IA vuọng goùc vồùi CD.
b/Chổùng minh tổù giaùc IEBF laỡ tổù giaùc nọỹi tióỳp.
c/Chổùng minh õổồỡng thúng AB õi qua trung õióứm cuớa EF.
----------------------------------Hóỳt---------------------------------------
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baỡi 1: (1,5õióớm) Cho hóỷ phổồng trỗnh :



=+
=+
2
1
yax
ayx
(1)
a)Giaới hóỷ phổồng trỗnh (1) khi a = 2.
b)Vồùi giaù trở naỡo cuớa a thỗ hóỷ (1) coù nghióỷm duy nhỏỳt.
Baỡi 2 :(2õióứm)
Cho bióứu thổùc : A = (
xxx
x
xx
x


+
++
+

+
1
1
11
2
) :
2
1

x
vồùi x
1;0
>
x
1)Ruùt goỹn bióứu thổùc A.
2)Chổùng minh rũng 0 < A < 2
Baỡi 3 :(2õióứm) Mọỹt phoỡng hoỹp coù 360 chọự ngọửi vaỡ õổồỹc chia thaỡnh caùc
daợy coù sọỳ chọự ngọửi bũng nhau . Nóỳu thóm cho mọựi daợy 4 chọự ngọửi vaỡ bồùt
õi 3 daợy thỗ sọỳ chọự ngọửi trong phoỡng hoỹp khọng thay õọứi.Hoới ban õỏửu sọỳ
chọự ngọửi trong phoỡng hoỹp õổồỹc chia thaỡnh bao nhióu daợy.
Baỡi 4 :(3,5õióứm) Tổỡ õióứm A ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn tỏm O baùn kờnh R veợ hai tióỳp
tuyóỳn AB , AC( B,C laỡ tióỳp õióứm).M laỡ õióứm nũm trón cung lồùn BC .Goỹi P, Q ,R
lỏửn lổồỹt laỡ hỗnh chióỳu cuớa M trón caùc õổồỡng thúng AB, AC vaỡ BC.
1) Chổùng minh rũng tổù giaùc MQCR laỡ tổù giaùc nọỹi tióỳp.
2) Chổùng minh MPR õọỡng daỷng vồùi MRQ.

3) Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa MB vaỡ PR, K laỡ giao õióứm cuớa MC vaỡ QR.Chổùng
minh IK // BC.
Baỡi 5:(1õióứm)
Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = mx + 2 taỷo vồùi hai truỷc toaỷ õọỹ mọỹt tam giaùc
coù dióỷn tờch bũng 8
----------------------------------Hóỳt---------------------------------------
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
********* Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề
Baỡi 1: (1,5õióớm)a/Ruùt goỹn bióứu thổùc A =
( ) ( )
22
5235
+
b/Giaới phổồng trỗnh :
xx 2152
=++
Baỡi 2 :(2õióứm) Cho phổồng trỗnh : x
2
-2mx - m
2
-3m-5 = 0 (1)
x laỡ ỏứn, mlaỡ tham sọỳ .
a/Chổùng toớ rũng phổồng trỗnh (1) luọn luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt vồùi moỹi
m.
Đề CHíNH THứC
Đề CHíNH THứC