Truy cp website www.tailieupro.com nhn thờm nhiu ti liu hn

/> />KHảO SáT HàM Số
/> /> /> />[...Chuyờn Kho sỏt hm s...]

Luyn thi THPT Quc gia 2018

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Chuyờn :

Kiến thức chuẩn bị

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu

MộT Số PHéP BIếN ĐổI đồ thị

Chủ đề:

I. MT S PHẫP BIN I C BN
Dng 1:

T th C : y f x suy ra th C : y f x .

Ni dung:

Ly i xng th C qua trc Oy.

Dng 2:

T th C : y f x suy ra th C : y f x .

Ni dung:

Ly i xng th C qua trc Ox.

/> /> />
/>Nhn xột: t th hm s C : y f x bin i cú th hm s C : y f x ta thc hin
theo hai bc:

+) Bc 1: T C : y f x suy ra C1 : y f x .

+) Bc 2: T C1 : y f x suy ra C : C : y f x .

Vớ d minh ho 1: T th (C ) : y f x
a) (C ') : y f x

2x 1
.
x 1

2x 1
x1

b)

(C ') : y f x

2x 1
x 1


/> /> /> /> /> />y

y

2
1

2

O

1

x

1

O

1

-2

x

Vớ d minh ho 2:

T th (C ) : y f x


2x 1
2x 1
suy ra th (C ') : y f x
x 1
x1

Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

1

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giỏo viờn tr TP Hu


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra

Bước 2: Từ C1  : y  f  x  suy ra

C  : y  f  x  .

 C  : y   f   x  .

1


y

y

2

2

1

1

O

1

O

1

x

x

/> /> 
 
/> 
/>Dạng 3:


Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C  : y  f x .

Nội dung:

Ta có


 f  x  nÕu x  0
y f x 

 f   x  nÕu x  0

và y  f x là hàm chẵn nên đồ thị  C   nhận Oy làm trục đối xứng.

* Cách vẽ  C   từ  C  :

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị C  : y  f  x  .

/> /> /> /> /> 
/>+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

Dạng 4:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x  .

Nội dung:

Ta có:



 f  x  nÕu f  x   0
y  f  x  

 f  x  nÕu f  x   0

* Cách vẽ  C   từ  C  :

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): y  f  x  .

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Nhận xét: Để từ đồ thị hàm số C  : y  f  x  biến đổi để có đồ thị hàm số  C  : y  f x ta thực hiện
theo hai bước:

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> 
/> 
 
/> 
/> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

+) Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra C1  : y  f x .

+) Bước 2: Từ C1  : y  f x suy ra  C  : y  f x .

Ví dụ minh hoạ 1: Từ đồ thị (C) : y  f  x   x3  x2  x  1.
3

a) (C ') : y  f x  x  x2  x  1
(C')

b)

y

(C ') : y  f  x   x3  x2  x  1

(C')

y

1

1

O

1


x

/> /> 
/> 
 
 
/>O

1

x

(C)

(C)

Ví dụ minh hoạ 2:

Từ đồ thị (C) : y  f  x   x3  2x2  x  2 suy ra đồ thị (C) : y  f x  x  2 x2  x  2 .
3

Bước 1: Từ C  : y  f  x  suy ra C1  : y  f x .

Bước 2: Từ C1  : y  f x suy ra  C  : y  f x .

y

y


/> /> /> /> /> />O

x

O

x

CÁC DẠNG HỆ QUẢ:
Dạng 5:

Từ đồ thị C  : y  u  x  .v  x  suy ra đồ thị C : y  u  x  .v  x  .


u  x  .v  x   f  x  nÕu u  x   0
.
Nội dung: Ta có: y  u  x  .v  x   

u
x
.
v
x

f
x
nÕu
u
x


0











Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

3

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> />

/> />

[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


* Cách vẽ  C   từ  C  :

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên miền u  x   0 của đồ thị C  : y  f  x  .

+ Bỏ phần đồ thị trên miền u  x   0 của  C  , lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   2x3  3x2  1 suy ra đồ

b) Từ đồ thị  C  : y  f  x  

thị C  : y  x  1 2x2  x  1

đồ thị  C  : y 


 f  x  nÕu x  1
y  x  1 2x  x  1  

 f  x  nÕu x  1

x 2  3x  3
suy ra
x2

x 2  3x  3
x2


x 2  3x  3 
 f  x  nÕu x  2
y

x2

 f  x  nÕu x  2

2

/> /> /> />Đồ thị (C’):
+ Giữ nguyên (C) với x  1 .
+ Bỏ (C) với x  1 . Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ
qua Ox.

Đồ thị (C’):
+ Giữ nguyên (C) với x  2 .
+ Bỏ (C) với x  2 . Lấy đối xứng phần đồ thị
bị bỏ qua Ox.
y

y

(C')

(C')

1

1


O

O

1

1

2

x

/> /> /> /> /> />x

(C)

(C)

Nhận xét:
Đối với hàm phân thức thì nên lấy đối xứng
các đường tiệm cận để thực hiện phép suy đồ
thị một cách tương đối chính xác.

Nhận xét:
Trong quá trình thực hiện phép suy đồ thị nên lấy
đối xứng các điểm đặc biệt của (C) như: giao điểm
với Ox, Oy, CĐ, CT…
Dạng 6:


Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x   a;  a    .

Nội dung:

Tịnh tiến đồ thị  C  lên phía trên (theo phương Oy ) a đơn vị nếu a  0, tịnh tiến

xuống dưới a đơn vị nếu a  0.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

4

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ thị

b) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ

 C  : y  x


thị C : y  x2  2x  2. .

2

 2x  1 .
y

y

(C)

(C')

1

1

O

(C)

x

-1

1

O


(C')

x

-1

/> /> /> />-3

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách tịnh

Do 2  0  Đồ thị  C   có được bằng cách

tiến  C  lên phía trên 1 đơn vị.

tịnh tiến  C  lên phía dưới 2 đơn vị.

Dạng 7:

Từ đồ thị C  : y  f  x  suy ra đồ thị C : y  f  x  a  ;  a    .

Nội dung:

Tịnh tiến đồ thị  C  sang phải (theo phương Ox ) a đơn vị nếu a  0, tịnh tiến sang

trái a đơn vị nếu a  0.
Ví dụ minh hoạ:

a) Từ đồ thị C  : y  f  x   x4  2x2  1 suy ra đồ

b) Từ đồ thị C  : y  f  x   x2  2x suy ra đồ


thị C  : y  f  x  1 .

thị C : y  x2  2x  2. .

/> /> /> /> /> />y

y

1

1

-2

1

-1

1

-1

O

2

O

x


x

-2

-2

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách tịnh
tiến  C  qua bên trái 1 đơn vị.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

Do 1  0  Đồ thị  C   có được bằng cách
tịnh tiến  C  qua bên phải 1 đơn vị.

5

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1

1

O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />2

1

1


1

O

1

O

x

C.

x

D.

y

y

/> /> /> /> /> />1

2

O

1

1


x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

6

www.facebook.com/tailieupro

1

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?


1

1

O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />2

1

1

1

O

1

O


x

C.

x

D.

y

y

/> /> /> /> /> />1

2

O

1

1

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

7


www.facebook.com/tailieupro

1

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?

1

1

-1


O

x

-2

A.

B.

y

y

/> /> /> />1

-1

1

-1

1

O

O

x


x

-1

-2

C.

D.

y

y

1

/> /> /> /> /> />-1

O

x

-2

-1

1

O


x

-2

-2

-3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

8

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x   1?


1

1

-1

O

x

-2

A.

B.

y

y

/> /> /> />1

-1

1

-1

1


O

O

x

x

-1

-2

C.

D.

y

y

1

/> /> /> /> /> />-1

O

x

-2


-1

1

O

x

-2

-2

-3

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

9

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 \1 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới

đây là đồ thị của hàm số y  f  x  1 ?

2

1

1

O

A.

x

B.

/> /> /> />y

y

2

2


1

1

1

O

O

x

C.

1

x

D.

/> /> /> /> /> />y

y

2

2

1


1

x

O

1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

10

www.facebook.com/tailieupro

1

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 \1 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới

đây là đồ thị của hàm số y  f  x  1 ?

2

1

1

O

A.

x

B.

/> /> /> />y

y

2

2


1

1

1

O

O

x

C.

1

x

D.

/> /> /> /> /> />y

y

2

2

1


1

x

O

1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

11

www.facebook.com/tailieupro

1

2

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f  x  ?

1

O

1

x

A.

B.

/> /> /> />y

y

1

1


O

1

O

x

1

x

C.

D.

/> /> /> /> /> />y

y

1

O

1

1

x


1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

12

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y   f  x  ?

1


O

1

x

A.

B.

/> /> /> />y

y

1

1

O

1

O

x

1

x


C.

D.

/> /> /> /> /> />y

y

1

O

1

1

x

1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

13

www.facebook.com/tailieupro


CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> 
/> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

y

 và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là

đồ thị của hàm số y  f x ?

1

O

1

x

A.

B.


/> /> /> />y

y

1

1

O

1

O

x

1

x

C.

D.

/> /> /> /> /> />y

y

1


O

1

1

x

1

O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

14

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 10:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


Cho hàm số y  f  x  xác định, liên

y

tục trên  và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào
dưới đây là đồ thị của hàm số y  f  x  ?

1

O

1

x

A.

B.

/> /> /> />y

y

1

1

O


1

O

x

1

x

C.

D.

/> /> /> /> /> />y

y

1

O

1

1

x

1


O

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

15

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> 
 
/> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 11:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

(Đề minh họa số 3 năm 2017) Hàm số

y

y   x  2  x  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình
2

nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 x2  1 ?


O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />O

O

x

C.

x

D.
y

y

/> /> /> /> /> />O


x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

16

www.facebook.com/tailieupro

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> 
/>  
/> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 12:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Hàm số y   x  2  x2  1

có đồ thị

y


như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của
hàm số y  x  2 x2  1 ?

O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />O

O

x

C.

x

D.
y

y


/> /> /> /> /> />O

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

17

www.facebook.com/tailieupro

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> 
/> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 13:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Hàm số y   x  2  x2  1

có đồ thị

y


như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của
hàm số y   x  2  x  1  x  1 ?

O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />O

O

x

C.

x

D.
y

y


/> /> /> /> /> />O

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

18

www.facebook.com/tailieupro

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> 
/> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]
Câu 14:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Hàm số y   x  2  x2  1

có đồ thị


y

như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của
hàm số y   x  2  x  1  x  1 ?

O

A.

x

B.

y

y

/> /> /> />O

O

x

C.

x

D.
y


y

/> /> /> /> /> />O

x

O

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

19

www.facebook.com/tailieupro

x

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số
2x  1

y
?
x 1

Câu 15:

Cho hàm số y 

y

2

1

1

O

A.

x

B.

/> /> /> />y

y

2


2

1

1

O

1

x

1

O

-1

x

/> /> /> /> /> />C.

D.

y

y

2


2

1

1

1

O

O

1

x

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

20

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Câu 16:

y

Cho hàm số y 

y

2x  1
?
x 1

2

1

1

O

A.


x

B.

/> /> /> />y

y

2

2

1

1

O

1

x

1

O

-1

x


/> /> /> /> /> />C.

D.

y

y

2

2

1

1

1

O

O

1

x

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...


21

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Cho hàm số y 

Câu 17:

y

2x  1
x 1

y

?


2

1

1

O

A.

x

B.

/> /> /> />y

y

2

2

1

1

O

1


x

1

O

-1

x

/> /> /> /> /> />C.

D.

y

y

2

2

1

1

1

O


O

1

x

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

22

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn

/> /> /> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

2x  1
có đồ thị như
x 1
hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Cho hàm số y 


Câu 18:

y

2 x 1
x 1

y

?

2

1

1

O

A.

x

B.

/> /> /> />y

y


2

2

1

1

O

1

x

1

O

-1

x

/> /> /> /> /> />C.

D.

y

y


2

2

1

1

1

O

O

1

x

x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

23

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế


Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn


/> />LU¤N LU¤N UPDATE.... HUÕ, 25.5.2017!
/> /> /> />[...Chuyên đề Khảo sát hàm số...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11


12

13

14

15

16

17

18

19

20

Câu

21

22

23

24

25


26

27

28

29

30

Đáp án

C

C

Câu

31

32

33

34

35

36


37

38

39

40

Câu

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50


Đáp án

C

C

Câu

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

Câu


Đáp án
Câu

Đáp án

/> /> /> />Đáp án

Đáp án

/> /> /> /> /> />Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

24

www.facebook.com/tailieupro

CLB Giáo viên trẻ TP Huế