- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Tong ket li thuyet chuong 6 dai so 10 goc va cung luong giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.13 KB, 2 trang )
sin
tang
CHƯƠNG VI. GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I.
Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
1. Định nghĩa các giá trị lượng giác
Cho (OA,OM ) = α . Giả sử M (x; y) .
cosα = x = OH ; sinα = y = OK ;
sinα
π
tanα =
= AT α ≠ + kπ ÷ ;
cosα
2
cosα
cotα =
= BS ( α ≠ kπ )
sinα
Từ định nghĩa các giá trị lượng giác ta có:
+) ∀α , − 1 ≤ cosα ≤ 1; − 1≤ sinα ≤ 1
B
K
T
cotang
S
M
α
H
O
A
cosin
π
+ kπ , k ∈ Z
2
+) cotα xác định khi α ≠ kπ , k ∈ Z
+) sin(α + k2π ) = sinα ; cos(α + k2π ) = cosα ; tan(α + kπ ) = tanα ; cot(α + kπ ) = cotα
2. Dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
I
II
III
IV
Giá trị lượng giác
cosα
+
–
–
+
sinα
+
+
–
–
tanα
+
–
+
–
cotα
+
–
+
–
+) tanα xác định khi α ≠
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
00
π
6
300
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
π
3π
2
2π
450
600
900
1200
1350
1800
2700
3600
3
2
2
2
0
–1
0
–1
0
1
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
cos
1
3
2
2
2
1
2
0
tan
0
3
3
1
3
3
1
3
3
cot
0
−
1
2
−
2
2
− 3
–1
3
3
–1
−
0
0
0
4. Hệ thức cơ bản:
2
sin2α + cos2α = 1; tanα .cotα = 1; 1+ tan α =
1
2
; 1+ cot2 α =
1
cos α
sin2 α
5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Hai góc đối nhau
sin(−α ) = − sinα
cos(−α ) = cosα
tan(−α ) = − tanα
cot(−α ) = − cotα
Góc bù nhau
sin(π − α ) = sinα
cos(π − α ) = − cosα
tan(π − α ) = − tanα
cot(π − α ) = − cotα
Hai góc phụ nhau
π
π
π
π
sin − α ÷ = cosα
cos − α ÷ = sinα
tan − α ÷ = cotα
cot − α ÷ = tanα
2
2
2
2
Hai góc hơn kém π
sin(π + α ) = − sinα
Hai góc hơn kém
cos(π + α ) = − cosα
tan(π + α ) = tanα
cot(π + α ) = cotα
π
2
π
π
sin + α ÷ = cosα
cos + α ÷ = − sinα
2
2
(Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan)
II. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng
sin(a + b) = sin a.cosb + sin b.cosa
sin(a − b) = sina.cosb − sin b.cosa
π
tan + α ÷ = − cotα
2
π
cot + α ÷ = − tanα
2
cos(a + b) = cosa.cosb − sina.sinb
cos(a − b) = cosa.cosb+ sina.sinb
(Sin thì sin cos, cos sin. Cos thì cos cos, sin sin dấu trừ)
tan(a + b) =
Hệ quả:
tana + tanb
1− tana.tanb
tan(a − b) =
tana − tanb
1+ tana.tanb
(Tang tổng thì lấy tổng tang, chia 1 trừ đi tích tang dễ òm)
π
1+ tanα
π
1− tanα
tan + α ÷ =
,
tan − α ÷ =
4
1− tanα
4
1+ tanα
2. Công thức góc nhân đôi
sin2α = 2sinα .cosα
cos2α = cos2 α − sin2 α
Sin nhân đôi bằng hai sin cos
Cos nhân đôi bằng bình cos trừ bình sin
Hệ quả: (Công thức hạ bậc)
1− cos2α
2
cos2α = 2cos2 α − 1 = 1− 2sin2 α ⇒ sin α =
2
tan2 α =
tan2α =
2tanα
;
cot2α =
cot2 α − 1
2cotα
1− tan2 α
Tan đôi ta lấy đôi tan
Chia một trừ lại bình tan ra liền
; cos2 α =
1− cos2α
1+ cos2α
1+ cos2α
2
;
3. Công thức góc nhân ba (*)
sin3α = 3sinα − 4sin3 α
cos3α = 4cos3 α − 3cosα
tan3α =
( Nhân ba một góc bất kỳ. Sin thì ba,bốn; cos thì bốn, ba.
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ 4 thế là Ọk)
3tanα − tan3 α
1− 3tan2 α
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
a+ b
a− b
a+ b
a− b
cosa + cosb = 2cos
.cos
cosa − cosb = − 2sin
.sin
2
2
2
2
(cos cộng cos bằng hai cos cos; cos trừ cos bằng trừ hai sin sin)
a+ b
a− b
a+ b
a− b
sina + sinb = 2sin
.cos
sina − sinb = 2cos
.sin
2
2
2
2
(sin cộng sin bằng hai sin cos; sin trừ sin bằng hai cos sin)
sin(a + b)
sin(a − b)
tana + tanb =
tana − tanb =
cosa.cosb
cosa.cosb
(Tan mình cộng với tan ta, bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta)
sin(a + b)
sin(b − a)
cot a + cot b =
cot a − cot b =
sina.sinb
sina.sinb
π
π
π
π
sinα + cosα = 2.sin α + ÷ = 2.cos α − ÷
sinα − cosα = 2sin α − ÷ = − 2cos α + ÷
4
4
4
4
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
1
cosa.cosb = [cos( a − b) + cos( a + b) ]
2
1
sina.sinb = [cos( a − b) − cos( a + b) ]
2
1
sina.cosb = [sin( a − b) + sin( a + b) ]
2
