TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.6. Tính chất hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-3.6-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
1
A. y  2x .
B. y  x .
C. y  log0,5 x .
D. y   x2  2x  1.
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.

.
Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên � nên A ,D loại.
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do x  0 nên chọn C .
Câu 2.

[2D2-3.6-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số
y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị như hình vẽ.

.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. log b x  0 � x � 1; � .
B. Hàm số y  log a x nghịch biến trên  0;1 .
C. b  a  c .
D. Hàm số y  log c x đồng biến trên  0;1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
sai vì log b x  0 � x � 0;1 .
sai vì y  log c x nghịch biến trên (0; �) .
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

sai vì y  log a x đồng biến trên (0; �) .
đúng vì đồ thị y  logb x nằm trên y  log a x , còn y  log c x nghịch biến trên (0; �) .
Câu 3.

[2D2-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các hàm số sau, hàm số nào không có tiệm
cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang)?
A. y  sin  x  2017  .
B. y  log 2  x  2017  .
C. y 

x  22017
..
x  log 2 2017

D. y  2 x  2017. .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
x  22017
. có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , đường tiệm
x  log 2 2017
cận đứng là đường thẳng x  log 2 2017 .
Đồ thị hàm số y 

Đồ thị hàm số y  2 x  2017 nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y  log 2  x  2017  nhận đường thẳng x  2017 làm tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y  sin  x  2017  không có tiệm cận.
Câu 4.

[2D2-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị?
x2
A. y 
.
B. y  3 x  1 .
C. y  log x .
D. y  e x .
x3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  e x , y  log x là hàm đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.
5
x2

y
là hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định ( y �

2 )nên không có cực trị.
 x  3
x3
1
y  3 x  1 có giá trị nhỏ nhất là 0 nên có cực tiểu tại x  .
3

Câu 5.

[2D2-3.6-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Cho hàm số y  log x . Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số xác định với x �0 .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
1

C. y �
 x �0  .
x ln10
D. Phương trình log x  m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

log x

khi x  0
�
y  log x  �
.
log   x  khi x  0
�
Hàm số y  log x có đồ thị như hình vẽ.
Vậy hàm số không đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Phương án B sai.
Câu 6.

[2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Đồ thị hàm số y  2 x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số y  log 1 x có tập xác định là  0; � .
2

C. Hàm số y  2 và y  log 3 x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
x

D. Đồ thị hàm số y  log 21 x nằm phía trên trục hoành.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Hàm số y  log 1 x xác định trên  0; � nên A đúng.
2

1
Đáp án B: Hàm số y  log 21 x có cơ số a  2 


1
� 0;1 nên nghịch biến trên  0; � nên B
2

sai.
Đáp án C: Hàm số y  log 21 x xác định trên  0; � � đồ nằm bên phải Oy nên C đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số y  2 x nhận trục hoàng làm đường tiệm cận ngang nên D đúng.
Câu 7.

[2D2-3.6-2] [BTN 173] Cho 0  a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. log a x  0 � 0  x  1 .
B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  log a x .
C. x1  x2 � log a x1  log a x2 .
D. log a x  0 � x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đáp án x1  x2 � log a x1  log a x2 sai vì 0  a  1 nên x1  x2 � log a x1  log a x2 .

Câu 8.

log 125
 a thì giá trị của a là:
 log16 2  5 �
[2D2-3.6-2] [BTN 169] Nếu log 2 �
�
�
1
A. a  0 .
B. a  6 .
C. a  .

D. a  1 .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

log 2 �
 log16 2 
�
Câu 9.

log 5 125

�  a � 6   a � a  6 .
�

[2D2-3.6-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các
mệnh đề:

�ab � log b a  1  log b x
.
log b a
�x �

b
Mệnh đề (I): log a x  log a x Mệnh đề (II): log a � �
b

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
TRANG 3



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. (I), (II) đều đúng.

PHƯƠNG PHÁP

B. (II) đúng, (I) sai.
C. (I), (II) đều sai.
Hướng dẫn giải

D. (I) đúng, (II) sai.

Chọn A.

1
log a x b  b.log a x  log a x � (I) đúng.
b
�ab �
logb � �
�ab �
�x � log b a  log b b  log b x  log b a  1  log b x � (II) đúng.
log a � �
log b a
log b a
�x � log b a
b

Câu 10. [2D2-3.6-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0; � .

A. y  log 1  x  1 .

B. y 

2

2
.
x 1

C. y   x 2  x .

D. y  

1
.
x

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét hàm số y  log 1  x  1 có tập xác định D   1; � .
2

Ta có

y�


1
1

 x  1 ln
2

 0, x �D

suy ra hàm số nghịch biến trên  0; � .

Câu 11. [2D2-3.6-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
y  log a x , y  log b x , y  log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh
đề đúng?
cab.
A.
.

B.

y

.

y  log a x
y  log b x

abc

O

1

C.


. D.

bca

x

y  log c x
cba.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy đồ thị hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 . Đồ thị hai hàm số y  log a x và
y  logb x đồng biến nên a  1, b  1 .
Mặt khác, với x  1 ta thấy log a x  log b x nên suy ra được a  b .
Vậy c  a  b .
Câu 12. [2D2-3.6-2] [Cụm 4 HCM] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. y  ln x  1  ln 2 .

B. y  ln x .


C. y  ln  x  1  ln 2 .

D. y  ln x .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
ln x, x �1
�
Ta có y  ln x  �
.
 ln x, x  1
�
Câu 13. [2D2-3.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho các khẳng định sau:
 I  : Đồ thị hàm số y  log a x (1 �a  0) luôn nằm bên phải trục tung.

 II  : Đồ thị hàm số y  log a x (1 �a  0) đi qua điểm  1;0  .
 III  : Đồ thị hàm số y  log a x (1 �a  0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng?
A. 1.
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số y  log a x (1 �a  0) xác định khi x  0 nên đồ thị hàm số luôn nằm bên phải Oy .
Đồ thị hàm số y  log a x (1 �a  0) đi qua điểm  1;0  .
��
Và lim y  �
x �0

��

(0  a  1)
nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
(a  1)

Câu 14. [2D2-3.6-2] [THPT Thuận Thành] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Mỗi hàm số y  a x , y  log a x đồng biến trên tập xác định khi a  1 và nghịch biến trên tập
xác định khi 0  a  1 ( a là hằng số).
B. Nếu ba số x, y , z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x, log y, log z
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
C. Nếu ba số thực x, y , z có tổng không đổi thì ba số 2016 x , 2016 y , 2016 z có tích không đổi.
2
�1 �

D. Đạo hàm của hàm số y  ln 2 x  1 trên �\ � �là y �
.
2x 1
�2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 2016 x.2016 y.2016 z = 2016 x+y +z .
Mà x + y + z không đổi � 2016 x+y+z không đổi � đúng.

TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP


Vì x và công sai q của cấp spps nhân chưa xác dịnh âm hay dương � log x;log y;log z sẽ vô
lý � sai.
�
��
1 �
�
y = ln 2 x - 1 �
D = �\ ��
�
.
��
�
�
�
��
�
��
�2 �
� y�
=

2
� đúng.
2x - 1

Đúng.
Câu 15. [2D2-3.6-2] [THPT Quế Vân 2] Hàm số y  log a2  2 a 1 x nghịch biến trong khoảng  0; �
khi.
A. a  0 .

B. a  1 .
1
C. a �1 và 0  a  2 .
D. a �1 và a  .
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y  log a2  2 a 1 x nghịch biến trong khoảng (0; �) khi:
0a2
�
0  a 2  2a  1  1 � �
.
a �1
�
Câu 16. [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
trên R ?
x
��
1�
x
2
�
y
=
log
2
+
1
y
=

log
2
x
3
y
=
log
x
+
1
) . C.
A.
) . B.
) . D. y = �
�.
3(
3(
3(
�
��
2�
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên R. Nên hàm số y = log 3 ( 2 +1) đồng biến trên R. .

Câu 17. [2D2-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Cho hàm số y = log a x . Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào sai:
A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
B. Hàm số đồng biến trên (0;+�) khi a  1 .

C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =

1
.
xlna

D. Hàm số có tập xác định D = �.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
vì hàm số có tập xác định D = (0;+�) .
Câu 18. [2D2-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x

�1 �
A. Đồ thị hàm số y  a và y  � � đối xứng nhau qua trục hoành.
�a �
B. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x .
y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung.
C. Đồ thị hàm số y  log a x và
x

a

D. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
x

Hướng dẫn giải
TRANG 6



TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn D.
Đồ thị hàm số y  loga x và y  ax đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
100  x  3 �
Câu 19. [2D2-3.6-2] [BTN 165] Cho hàm số f  x   log �
�
�. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số f  x  đồng biến trên  3; � .
B. Đồ thị hàm số  4; 2  đi qua điểm  4; 2  .
C. Tập xác định của hàm số f  x  là D   3; � .
D. f  x   2 log  x  3 với x  3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi 100  x  3  0 � x  3 . Do đó A sai.
Câu 20. [2D2-3.6-2] [THPT Kim Liên-HN] Hình bên là đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x ,
y = log c x ( a, b, c là các số dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng.

.
A. b > a > c .

B. a > b > c .

C. b > c > a .
Hướng dẫn giải

D. a > b > c .


Chọn A.

.
Từ đồ thị ta thấy hàm số y = log a x và y = log b x đồng biến nên a >1 và b >1 .
Hàm số y = log c x nghịch biến nên 0 < c <1 .
1
1
<
Lấy t >1 thì từ đồ thị ta có log a t > logb t > 0 �
.
log a t logb t
� logt a < log t b � a < b . Vậy c < a < b .

TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 21. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho a, b là các số thực dương, b �1 thỏa mãn
13
7



15
8








a  a và log b 2  5  log b 2  3 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A. 0  a  1 , b  1 .
B. a  1 , 0  b  1 .
C. a  1 , b  1 .
D. 0  a  1 , 0  b  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
15
� 137
8
a

a
�
� a  1.
Ta có: �
13 15
� 
8
�7
�
logb 2  5  log b 2  3
�
� b  1 . Vậy a  1 , b  1 .

�
�
2

5

2

3
�









Câu 22. [2D2-3.6-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0; � .
A. y  log 1  x  1 .

B. y 

2

2
.
x 1


C. y   x 2  x .

D. y  

1
.
x

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét hàm số y  log 1  x  1 có tập xác định D   1; � .
2

Ta có

y�


1
1
 x  1 ln
2

 0, x �D

suy ra hàm số nghịch biến trên  0; � .

Câu 23. [2D2-3.6-2] [Cụm 1 HCM] Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số
y  log a x , y  log b x , y  log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh
đề đúng?

cab.
A.
.

B.

y

.

y  log a x
y  log b x

abc

O

1

C.

. D.

bca

x

y  log c x
cba.


Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta thấy đồ thị hàm số y  log c x nghịch biến nên 0  c  1 . Đồ thị hai hàm số y  log a x và
y  logb x đồng biến nên a  1, b  1 .
Mặt khác, với x  1 ta thấy log a x  log b x nên suy ra được a  b .
Vậy c  a  b .
TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 24. [2D2-3.6-2] [Sở Hải Dương] Cho ba số dương a , b , c khác 1. Đồ thị hàm số y  log a x ,
y  logb x , y  log c x như hình vẽ dưới đây:

.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  c  b .
B. a  b  c .

C. c  a  b .
Hướng dẫn giải

D. b  a  c .

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  log a x nghịch biến nên 0  a  1 , hàm số y  log b x và
y  log c x đồng biến nên b  1, c  1 .
Cách 1. Với x  1 , ta có log b x  log c x nên b  c . Vậy a  b  c .

Cách 2. Xét giao điểm của đường thẳng y  1 và đồ thị y  log b x ; y  log c x . Dễ thấy từ đó
suy ra b  c. .
Câu 25. [2D2-3.6-2] [BTN 174] Chọn khẳng định sai:
ab
 1.
A. Với mọi a  b  1 , ta có log a
B. Với mọi a  b  1 , ta có a a b  bb  a .
2
C. Với mọi a  b  1 , ta có log a b  log b a .
D. Với mọi a  b  1 , ta có a b  b a .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Khẳng định: Với mọi a  b  1 , ta có a b  b a là sai ví dụ ta thử a  31, b  3 thì sẽ thấy.
Câu 26. [2D2-3.6-2] [BTN 173] Cho 0  a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. log a x  0 � 0  x  1 .
B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  log a x .
C. x1  x2 � log a x1  log a x2 .
D. log a x  0 � x  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đáp án x1  x2 � log a x1  log a x2 sai vì 0  a  1 nên x1  x2 � log a x1  log a x2 .





Câu 27. [2D2-3.6-2] [BTN 171] Phương trình log 2 x  3 x  4  3 có bao nhiêu nghiệm thực:
A. 3 .

B. 0 .


C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn D.

TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

� x  1  0
3
� x  16 .
Ta có: log 2 x  3 x  4  3 � x  3 x  4  2 � x  3 x  4  0 � �
�x  4
Vậy x  16 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.





log 125
 a thì giá trị của a là:
�log16 2  5 �
Câu 28. [2D2-3.6-2] [BTN 169] Nếu log 2 �

�
1
A. a  0 .
B. a  6 .
C. a  .
D. a  1 .
4
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dựa vào máy tính casio ta tính nhanh được:

log 2 �
 log16 2 
�

log 5 125

�  a � 6   a � a  6 .
�

Câu 29. [2D2-3.6-2] [BTN 167] Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân
biệt khác 1? .
A. a 2log b  b 2log a .
B. a  ln a a .
C. log a b  log10 b .
D. o�
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đáp án a 2log b  b 2log a viết lại thành a 2log a  b 2log b �  a log b    b log a  .

2

2

Ta lại có công thức a logb c  c logb a , nên a 2log b  b 2log a đúng.
Câu 30. [2D2-3.6-2] [Cụm 4 HCM] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

.
A. y  ln x  1  ln 2 .

B. y  ln x .

C. y  ln  x  1  ln 2 .

D. y  ln x .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
ln x, x �1
�
Ta có y  ln x  �
.
 ln x, x  1
�
Câu 31. [2D2-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến
trên R ?
x
��
1�

x
2
A. y = log3 ( 2 +1) .
B. y = log3 ( 2 x - 3) . C. y = log3 ( x +1) . D. y = �
�.
�
�
��
2�
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

x
Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên R. Nên hàm số y = log 3 ( 2 +1) đồng biến trên R. .

Câu 32. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt
x = ln ( a 2 - ab + b 2 )

1000

1

, y =1000ln a - ln


1000

b

..

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. x � y .
B. x < y .
C. x > y .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Với a, b  0, ta có x  ln  a 2  ab  b 2 

1000

D. x � y .

 1000 ln  a 2  ab  b 2  . .

1

 1000 ln a  1000 ln b  1000ln  ab  . .
b
ln  a 2  ab  b 2   ln  ab  �
Xét hiệu x  y  1000 �
�
�(1).
y  1000ln a  ln


1000

2
2
2
2
Lại có  a  ab  b   ab   a  b  �0 � a  ab  b �ab  0. .
2

Khi đó từ (1)  �x�y

0

y, dấu "  " xảy ra � a  b  0. .

x

Câu 33. [2D2-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0  a  b  1 .
Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng ?
A. 0  log b a  1  log a b .
B. 0  log a b  log b a  1 .
C. 0  log b a  log a b  1 .

D. 0  log a b  1  log b a .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Do 0  a  b  1 nên:
0  log a b  log a a  1 và log b a  logb b  1 (Do cơ số nhỏ hơn 1 thì hàm số nghịch biến).
Vậy khẳng định đúng là A.

*
Câu 34. [2D2-3.6-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho a > 0,b > 0,a �1,b �1, n �� . Một học sinh

tính: P =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
theo các bước sau.
loga b loga2 b loga3 b
logan b

2
3
n
Bước I: P = logb a + logb a + logb a + ... + logb a .

(

)

. 2.a3...an .
Bước II: P = logb aa
1+2+3+...+n
Bước III: P = logb a
.


Bước IV: P = n ( n + 1) .logb a .
Trong các bước trình bày, bước nào sai ?
A. Bước IV.
B. Bước III.
C. Bước I.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vì 1+ 2 + 3 + ... + n =

n ( n + 1)
2

nên P =

n ( n + 1)
2

D. Bước II.

.logb a .

Câu 35. [2D2-3.6-2] [Cụm 6 HCM] Từ các đồ thị y  log a x , y  log b x , y  log c x đã cho ở hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP


.
A. 0  c  1  a  b .

B. 0  c  1  b  a .
C. 0  a  b  1  c .
Hướng dẫn giải

D. 0  c  a  1  b .

Chọn A.
Hàm số y  log a x và y  log b x đồng biến trên  0; � � a, b  1 .
Hàm số y  log c x nghịch biến trên  0; � � 0  c  1 .
Xét x  1: log a x  log b x � log a x 

1
� log a x.log x b  1 � log a b  1 � b  a .
log x b

Suy ra: 0  c  1  a  b .
Câu 36. [2D2-3.6-2] [Cụm 6 HCM] Phương trình log 5  x  10   log

1
5

1
có nghiệm x  a . Khi đó
5

đường thẳng y  ax  1 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ?

A.  2;3 .

B.  4; 1 .

C.  1; 14  .

D.  3;5  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
ĐK: x  10  0 � x  10 .
1
log 5  x  10   log 1 � log5  x  10   log
5
5

1
5

1
 2 � x  10  25 � x  15 (thỏa).
5

Khi đó đường thẳng y  ax  1 chính là y  15 x  1 . Nhận thấy điểm có tọa độ  1; 14  thỏa

14  15.  1  1 nên thuộc đường thẳng trên.
Câu 37. [2D2-3.6-2] [THPT Yên Lạc-VP] Với mọi giá trị a  0 , a �1 , đồ thị hàm số y  a x 3 luôn đi
qua điểm cố định A và đồ thị hàm số y  log a  5  x  luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài
đoạn AB. .
A. 2 .


B.

2.

1
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D. 1 .

Chọn B.

Đồ thị hàm số y  a x 3 luôn đi qua điểm A  3;1 , đồ thị hàm số y  log a  5  x  luôn đi qua
điểm cố định B  4;0  . Vậy độ dài đoạn AB 

 4  3

2

  0  1  2 .
2

TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN


PHƯƠNG PHÁP

Câu 38. [2D2-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như
hình vẽ bên. Đường thẳng x  7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  logb x lần lượt
tại H , M , N . Biết rằng HM  MN .
.
y
N
y  log b x
M
y  log a x
H
x
O
7
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a  7b .
B. a  b 2 .

D. a  2b .

C. a  b 7 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có MH  MN � HN  2MH � log b 7  2 log a 7 � logb 7  log

a


7 � b  a � a  b2 .

Câu 39. [2D2-3.6-2] [BTN 176] Cho các số thực dương a, b với a �1 . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng ?
3
2 1
2
2
A. log 3 a a b  6  log a b .
B. log 3 a a b   log a b .
2
3 6
1
3
2
2
C. log 3 a a b  log a b .
D. log 3 a a b  log a b .
6
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.


















1
� 2 12 �
� 2 12 � �
�
log 3 a a 2 b  log 1 �
a b � 3log a �
a b � 3 �
log a a 2  log a b 2 �
a3 �
�
� � �
�





3
� 1
�
 3�

2  log a b � 6  log a b .
2
� 2
�
1

1

Câu 40. [2D2-3.6-2] [BTN 170] Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a 2  a 3 .
A. 0  a  1 .
B. a  1 .
C. a ��.
D. a  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn 0  a  1 .
13

15

Câu 41. [2D2-3.6-2] [BTN 170] Chọn điều đúng của a, b nếu a 7  a 8 và
log b










2  5  log b 2  3 .

A. a  1, 0  b  1 .
C. a  1, b  1 .

B. 0  a  1, b  1 .
D. 0  a  1, 0  b  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
13
15
15 13
 .
Ta có a 7  a 8 suy ra được a  1 vì
8
7

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Ta có log b








PHƯƠNG PHÁP



2  5  log b 2  3 suy ra được b  1 vì

2  5  2 3 .

Câu 42. [2D2-3.6-2] [Cụm 7-TPHCM] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số
y  log a x , y  log b x , y  log c x được cho trong hình vẽ bên.
y

.

y  log c x
y  log a x

O

x

1

y  log b x
Tìm khẳng định đúng.
A. b  c  a .
B. a  b  c .


C. b  a  c .
Hướng dẫn giải

D. a  c  b .

Chọn A.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y  log b x nghịch biến, y  log a x , y  log c x đồng biến và đồ
thị y  log c x phía trên y  log a x . Nên ta có b  c  a .

TRANG 14