giao an day on he mon toan 8 len 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (258.7 KB, 20 trang )
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bi 1:
Tø gi¸c
I- MỤC TIÊU:
- Củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình
thang cân.
- Luyện kó năng sử dụng đònh nghóa, tính chất, dấu
hiệu nhận biết của hình thang cân, các kiến thức
đã học để làm bài tập.
- Rèn cách vẽ hình, trình bày bài chứng minh.
II- CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
A. Lý thut
1.Ph¸t biĨu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cđa tø gi¸c .
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiƯu nhËn biÕt : h×nh thang,
h×nh thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi,
h×nh vu«ng.
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là
trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a)
Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b)
Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng
minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo
AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ
đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a)
Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b)
Chứng minh AB=OI
c)
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình
vng
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60 0. Gọi
E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a)
Chứng minh AE vng góc với BF
b)
Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c)
Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d)
Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác
BMCD là hình chữ nhật.
e)
Chứng minh M, E, Dthẳng hàng
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q
là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
Ôn tập hè toán 8 lên 9
a)
Chng minh t giỏc MBKD l hỡnh thang
b)
PMQN l hỡnh gỡ?
c)
Hỡnh bỡnh hnh ABCD cú thờm iu kin gỡ PMQN l hỡnh
vuụng
Bi 5: Cho tam giỏc ABC (AB
a)
BDEF l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b)
Chng minh DEFK l hỡnh thang cõn
c)
Gi H l trc tõm ca tam gớac ABC. M,N, P theo th t l
trung im ca HA, HB, HC. Chng minh cỏc on thng MF, NE,
PD bng nhau v ct nhau ti trung im mi on.
Bi 6: Cho tam giỏc ABC cú AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gi
AM l trung tuyn ca tam giỏc.
a) Tớnh on AM
b) K MD vuụng gúc vi AB, ME vuụng gúc Vi AC. T giỏc
ADME cú dng c bit no?
c)
DECB cú dng c bit no?
Bi 7:Cho tam giỏc nhn ABC, gi H l trc tõm tam giỏc, M l
trung im BC. Gi D l im i xng ca H qua M.
a) Chng minh cỏc tam gớac ABD, ACD vuụng
b) Gi I l trung im AD. Chng minh IA=IB=IC=ID
Bi 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc B bng 60 0, k tia Ax
song song BC . Trờn tia Ax ly im D sao cho AD=DC.
a) Tớnh cỏc gúc BAD v góc DAC
b) Chng minh t giỏc ABCD l hỡnh thang cõn
c) Gi E l trung im BC. Chng minh ADEB l hỡnh thoi
Bi 9:Cho hỡnh vuụng ABCD, E l im trờn cnh DC, F l im
trờn tia i tia BC sao cho BF= DE.
a)
Chng minh tam giỏc AEF vuụng cõn
b)
Gi I l trung im EF. Chng minh I thuc BD.
c)
Ly K i xng ca A qua I. Chng minh AEKF l hỡnh vuụng .
( Hớng dẫn:Từ E kẻ EP //BC , P BD )
Bi 10: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, im E thuc cnh CD, gi
AF l phõn giỏc ca tam giỏc ADE. Gi H l hỡnh chiu ca F trờn
AE. Gi K l giao im ca FH v BC.
a)
Tớnh di AH
b)
Chng minh AK l phõn giỏc ca gúc BAC
c)
Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc tam giỏc CKF
IV- HệễNG DAN VE NHAỉ
GV:Nguyn Th Thanh Thỳy
Trng THCS Ngụ Quyn
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
-
Xem lại các bài tập đã chứng minh.
Làm bài tập
Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a)
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
b)
Tứ giác BEDF là hình bình hành
c)
Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 2: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB.
a)
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành.
b)
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của
GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật ,
AMGN là hình thoi.
c)
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang
cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 3. Cho ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường
cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua
điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM
là hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M
là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi
N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a)
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b)
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c)
Chứng minh M đối xứng với N qua A
d)
Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình
vng?
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bài 6: Cho ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc
cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E � AC ) và MD // AC ( D �
AB )
a)
Chứng minh ADME là Hình bình hành
b)
Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
c)
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F � AC ) ; NF
cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của AMF
d)
Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là
hình thoi
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự
là trung điểm của AB và CD.
a)
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b)
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c)
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF
và CE.
d)
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của
AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
a)
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.
b)
Chứng minh : DM=MN=NB.
c)
Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d)
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối
xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là
hình thang cân
Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD
cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với
AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a)
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
b)
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c)
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
d)
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bài 11:Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’.
Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
HA ' HB ' HC '
1
Chứng minh rằng AA ' BB ' CC '
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D
là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng
với H qua AC.
a)
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b)
Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c)
Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d)
Chứng minh rằng BC = BD + CE.
BUỔI 2:
c. Ph©n thøc ®¹i sè
I. MỤC TIÊU
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số.
- HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức.
- Viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện
phép tính được đơn giản hơn.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thut
1.Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè
T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa.
2.Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau
3.Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu
cđa ph©n thøc.
4.Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
5. Giả sử
A( x)
là một phân thức của biến x. Hãy nêu
B ( x)
điều kiện của biến x để giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c
®Þnh
B. Bµi tËp
Bµi 1: Cho ph©n thøc:
3 x 2 6 x 12
x3 8
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh?
b) Rót gän ph©n thøc?
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
Ôn tập hè toán 8 lên 9
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Bài 2: Cho biểu thức sau:
1
x
x 2 x 1 2x 1
A
.
:
3
x 1 x 2 2x 1
x 1 1 x
a) Rút gọn biểu thức A?
1
2
b) Tính giá trị của A khi x ?
Bài 3: Thực hiện phép tính:
5xy- 4y
3xy+4y
+
2x2y3
b)
1
1
5 3 5 3
3
x6
2x 6 2x2 6 x
d)
2x
y
4
2
2
x 2 xy xy 2 y
x 4 y2
15 x 2 y 2
.
7 y3 x2
f)
a)
2
2x y
c)
e)
3
g)
x 2 36 3
.
2 x 10 6 x
x 1 x 2 x 3
i)
:
:
x 2 x 3 x 1
h)
x 1
3
x 3
2
5 x 10 4 2 x
.
4x 8 x 2
1 4x2 2 4x
:
x 2 4 x 3x
2 x 1
1
k) 2
: x 2
x x x 1 x
4x 2 4
2
Bài 4: Cho biểu thức: B
. 5
2x 2 x 1 2x 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không
phụ thuộc vào giá trị của biến x?
5x 2 5x 2 x 2 100
2
2
2
x 10 x 10 x 4
Bài 5: Cho A
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 6: Cho phân thức
x 2 10 x 25
x2 5x
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
x
a)
1
x
x
1
b) (
GV:Nguyn Th Thanh Thỳy
1
1
1
1
2
):(
)
x2 x 2
x 4x 4 x 4x 4
2
Trng THCS Ngụ Quyn
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
c) (
e)
x
3x 2
1) : (1
)
x 1
1 x2
d)
3x
x 1
2
x 1 x x 1
3
1
x3 x � 1
1 �
2
.� 2
�
x 1 x x �x 2 x 1 1 x 2 �
Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc:
1 �� x 3
x � 3
� 9
: 2
�3
��
�
�x 9 x x 3 ��x 3x 3x 9 � 3 x
x 2 2 x x 5 50 5 x
Bµi9: Cho biĨu thøc: B
2 x 10
x
2 x( x 5)
a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa B ?
b) T×m x ®Ĩ B = 0; B =
1
.
4
c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0?
BUỔI 3:
I.Mục tiêu cần đạt :
D. Tam gi¸c ®ång d¹ng
– Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học
–Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh
của tam giác; cm 2 tam giác đồng dạng
II.Tiến trình dạy học .
A. Lý thut
1)Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
2)Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả
thiết, kết luận.
3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận.
4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng
dạng.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
b). Trường hợp c – g – c :
�
B ' �AB; C ' �AC
A
�
A ;�
'ABC
�
ABC
A ' B ' A ' C ' �� A’B’C’
�
AB
AC �
AB ' AC '
B’C’// BC �
AB
AC
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
c) Trường hợp g – g :
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
�
A' �
A�
�
��
�
�
B ' B�
A’B’C’
ABC
ABC ; A ' B ' C '; B ' �AB; C ' �AC
B ' C '/ / BC �
6). Các trường hợp đ.dạng
của tam giác vuông :
AB '
AC '
B 'C '
AB
AC
BC
3). Tính chất tia phân giác
của tam giác :
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN
�' B
�; C
�' C
�
��
A' �
A; B
� �:
B ' B => vuông A’B’C’
A’B’C’
� vuông ABC
ABC � �A ' B ' B ' C ' C ' A '
�
BC
CA
� AB
A ' B ' A 'C '
=> vuông A’B’C’
AB AC
c). Cạnh huyền - cạnh góc
vuông tỉ lệ :
ABC
vuông ABC
A”B”C”
7). Tỉ số đường cao và tỉ số
diện tích :
AMN
MN // BC =>
AMN
ABC
5). Các trường hợp đồng
dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
A ' B ' B 'C ' A 'C '
�
AB
BC
AC
b). Hai cạnh góc vuông tỉ
lệ :
vuông ABC
* Tính chất :
- ABC
ABC
- A’B’C’
ABC =>
B ' C ' A 'C '
=> vuông A’B’C’
A’B’C’
BC
AC
- A’B’C’
A”B”C”;
ABC thì
A’B’C’
ABC
* Định lí :
ABC ;
a). Một góc nhọn bằng nhau
:
A’B’C’
- A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k =>
ABC
A' H '
k
AH
- A' B 'C ' ~ ABC theo tỉ số k =>
S A' B'C '
S ABC
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
k2
Trường THCS Ngô Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
B. Bµi tËp
Bài 1 : Cho tam giác ABC
vng tại A, AB = 36cm ; AC
= 48cm và đường cao AH
a). Tính BC; AH
b). HAB
HCA
c). Kẻ phân giác góc B cắt AC
tại F . Tính BF
Hướng dẫn :
a).- p dụng ĐL Pitago : BC
= 60cm
- Chứng minh ABC
HBA
=> HA = 28,8cm
� �
b). Chứng minh BAH
ACH
=> vuông ABC
vuông HBA (1 góc nhọn)
c). p dụng t/c tia p/giác
tính AF
=> AF = 1/2 AB = 18cm
mà BF AB 2 AF 2 =
1296 324 40, 25cm
Bài 2 : Cho tam giác ABC có
AB = 15cm, AC = 21cm. Trên
cạnh AB lấy E sao cho AE =
7cm, trên cạnh AC lấy điểm
D sao cho AD = 5cm, Chưng
minh :
a).
ABD
ACE
b). Gọi I là giao điểm của BD
và CE.
CMR : ). IB.ID = IC.IE
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là
chân đường vng góc kẻ từ A
xuống BD.
a). Chứng minh HAD đồng dạng
với CDB.
b).Tính độ dài AH.
c). Gọi M; N; P lần lượt là trung
điểm của BC; AH; DH . Tứ giác
BMPN là hình gì ? vì sao ?
Hướng dẫn :
� BDC
�
a). DAH
(cùng bằng với �
ABD )
vuông CDB
=> vuông HAD
(1 góc nhọn)
b). – Tính BD = 15cm
vuông CDB
Do vuông HAD
=> AH = 7,2cm
c). NP // AD và NP = ½ AD
BM // AD và NP = ½ BM
=> NP // BM ; NP = BM
=> BMPN là hình bình hành
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //
CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm;
� DBC
�
BD = 5cm và DAB
a). CMR :
ABD
BDC
b). Tính cạnh BC; DC
c). Gọi E là giao điểm của AC và
BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ
cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính
ME
?
NE
Trường THCS Ngơ Quyền
Ôn tập hè toán 8 lên 9
c). Tớnh t s din tớch t giỏc
BCDE v din tớch tam giỏc
ABC.
Hng dn :
a). ABD
b). - BIE
= IC.IE
c). - ADE
a).
b).
ABD
ABD
AB
BDC (g g)
BDC
AD
BD
ACE (c g c) => BD BC DC => BC = 7cm; DC
CID => IB.ID = 10cm
c). p dng L Talet :
ABC theo t
ME MA MB 2,5 1
1
s k =
3
S
S
1
8
ADE BCDE
S ABC 9
S ABC 9
NE
NC
Bi 5 : Cho tam giỏc ABC; cú AB =
15cm;
AC = 20cm; BC = 25cm.
a). Chng minh : ABC vuụng ti A
b). Trờn AC ly E tu ý , t E k EH
BC ti H v K l giao im BA vi
HE.
CMR : EA.EC = EH.EK
c). Vi CE = 15cm . Tớnh
S BCE
S BCK
ND
10
4
Bi 8 : Cho ABC vuụng ti
A, v ng cao AH v trờn
tia HC xỏc nh im D sao
cho
HD = HB . Gi
E l hỡnh chiu ca im C
trờn ng thng AD.
a).Tớnh BH , bit AB = 30cm
AC = 40cm.
b). Chng minh AB . EC =
AC . ED
c).Tớnh din tớch tam giỏc
CDE.
Baứi 6 : Cho ABC vuoõng taùi A,
ủửụứng cao AH.
HCA
a). CMR : HAB
GV:Nguyn Th Thanh Thỳy
Trng THCS Ngụ Quyn
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm.
Tính BC, AH
c). Gọi M là trung điểm của BH,
N là trung điểm của AH. CMR :
CN vuông góc AM
b). EDC
c). EDC
số
k
ABC => đpcm
ABC theo tỉ
DC 14
0, 28
BC 50
=> S EDC k 2 .S ABC = 47,04 cm2
Bài 9 : Cho hình thang
vng ABCD ( �A D� 90 )
Có AB = 6cm; CD = 16cm
và AD = 20cm. Trên AD lấy
M sao cho AM = 8cm.
DMC
a). CMR : ABM
b). CMR : MBC vng tại
M.
c). Tính diện tích tam giác
MBC.
0
Hướng dẫn :
c). MN là đường trung bình HAB
=> MN AC => N là trực tâm
AMC => đpcm.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại
A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy
các điểm D; E sao cho AD = DE =
EC.
a). Tính độ dài BD.
b). CMR : Các tam giác BDE và CDB
đồng dạng
� DCB
�
c). Tính tổng : DEB
� DBE
�
� DCB
�
HD : c). DCB
=> DEB
=
450
HD :
DMC (c – g –
a). ABM
c)
� M
� 900 => đpcm
b). M
1
3
c). SMBC = 100cm2
Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao
AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC,
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm
a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b)Tính độ dài của DB, DC.
c)Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam
giácABD bằng 5cm2.
Bài 3: Cho tam giác ABC vng tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm.
Trên một nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa điểm B vẽ tia Ax song
song với BC. Từ C vẽ CD Ax ( tại D )
a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.
b) Tính DC.
c) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC.
Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc
DME bằng góc B.
a)Chứng minh BDM đồng dạng với CME
b)Chứng minh BD.CE khơng đổi.
c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 5: Cho ABC vng tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M
thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC tại
N.
a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB =
MN.CA .
b)Tính MN .
c)Tính tỉ số diện tích của CMN và diện tích CAB .
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc ®Ịu nhän.KỴ ®êng cao BD vµ
CE cđa A BC
Chøng minh r»ng:
a, ABD ®ång d¹ng víi ACE.Tõ ®ã suy ra AB. AE= AC. AD
b, ADE ®ång d¹ng víi A BC
c,Gäi H lµ trùc t©m cđa ABC . LÊy ®iĨm I trªn ®o¹n BH, ®iĨm
K trªn ®o¹n CH sao cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 90 0.
Chøng minh AIK lµ tam gi¸c c©n
IV. Hướng dẫn tự học .
–Làm BT .
– Học đlí Ba trường hợp đồng dạng của tam giác
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
……………………………………………………………………………………….
BUỔI 4:
E. ph¬ng tr×nh . bÊt ph¬ng tr×nh
I. MỤC TIÊU:
HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện
tính cẩn thận khi biến đổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
A. Lý thuyÕt
1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong
trình bậc nhất một ẩn ? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ?
3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình?
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ?
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngô Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình. Qui
tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình. Qui tắc này
dựa trên tính chất nào của thứ tự trên trục số?
I/. Phương trình bậc nhất một
ẩn :
1). Phương trình một ẩn :
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x)
(với x là ẩn)
(I)
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I)
P(a) = Q(a)
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vô số
nghiệm số và cũng có thể vô
nghiệm.
2). Phương trình bậc nhất một
ẩn :
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 (
a 0 )
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy
nhất x =
b
a
3). Hai quy tắc biến đổi
phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1
hạng tử từ vế này sang vế kia và
đổi dấu hạng tử đó.
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta
có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT
cho cùng một số khác 0.
4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình
- ĐKXĐ của PT Q(x) : x / mẫu thức
II/. Bát phương trình bậc
nhất một ẩn :
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b;
c là 3 số bất kỳ ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a � b thì a + c � b + c
- Nếu a < b thì a + c < b + c
* Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a � b và c > 0 thì a . c
�b . c
+ Nếu a < b và c > 0 thì a . c
+ Nếu a � b và c < 0 thì a . c
�b . c
+ Nếu a < b và c < 0 thì a . c
>b.c
2). Bất phương trình bật
nhất một ẩn :
- Dạng TQ : ax + b < 0
( hoặc ax b 0; ax b �0; ax b �0 ) với
a 0
3). Hai quy tắc biến đổi
bất phương trình :
* Chuyển vế : Ta có thể
chuyển 1 hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng
tử đó.
�0
* Nhân hoặc chia cho một
- Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là
số : Khi nhân (chia) cả 2 vế
: x �R
của BPT cho cùng một số
khác 0, ta phải :
- Giữ nguyên chịều BPT nếu
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngô Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
số đó dương.
- Đổi chiều BPT nếu số đó
âm.
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
Giải bất phương trình
( NX : khi nhân để khai triển
* PP : Sử dụng các phép
thì VT có x2; VP không có nên biến đổi của BPT để đưa
PT không thể đưa về bậc I )
các hạng tử chứa ẩn
(x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0
về 1 vế , hệ số về vế
còn lại .
(x + 1).[(x – 6) – 2] = 0
* p dụng : Giải các
(x + 1)(x – 8) = 0
bất phương trình sau :
x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0
1). 3 – 2x > 4
x = - 1 hoặc x = 8
Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm -2x > 4 – 3 (Chuyển vế
3 thành -3)
của phương trình.
-2x > 1
Bài tập tự giải :
1). x3 – 6x2 + 9x = 0
(ĐS : x
= 0; x = 3)
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x
– 1)
(ĐS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với
mọi x)
Dạng 3 : Phương trình chứa
ẩn ở mẫu
* PP : - Tìm ĐKXĐ của PT
- Qui đồng và khử mẫu
- Giải PT vừa tìm được
- So sánh với ĐKXĐ để
chọn nghiệm và trả lời.
* p dụng : Giải các phương
trình sau
x<
1
(Chia 2 vế cho -2
2
< 0 và đổi chiều BPT)
x<
1
2
Vậy x <
1
là nghiệm
2
của bất phương trình.
4x 5 7 x
3
5
(4 x 5).5 (7 x).3
(quy đồng)
3.5
5.3
2).
20x – 25 21 – 3x (Khử
mẫu)
20x + 3x 21 + 25
( chuyển vế và đổi
x 5
2
dấu)
1 (I)
1).
x 1 x 3
23x 46
- TXĐ : x 1 ; x 3
x 2 (chia 2 vế cho
( x 5)( x 3)
2( x 1)
1( x 1)( x 3)
23>0, giữ nguyên chiều
( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) 1( x 1)( x 3)
BPT)
(x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)
Vậy x 2 là nghiệm của
(x – 3)
BPT .
x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x
* Bài tập tự giải :
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
+3
x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13
- 2x = -10
x = 5 , thoả ĐKXĐ
Vậy x = 5 là nghiệm của
phương trình.
* Bài tập tự giải :
1).
2 x 5 3x 2
5
x3
x
1). 4 + 2x < 5
(ĐS : x < 1/2)
2). (x – 3)2 < x2 – 3
(ĐS : x > 2)
3).
1 2x x
2
3
( ĐS : x
3
)
4
(ĐS : x = Chủ đề 3 : Giải
phương trình chứa dấu
-6)
giá trò tuyệt đối
x 2 x 1
4
2). x 3 1 x ( x 3)( x 1)
* VD : Giải các phương
trình sau :
( ĐS : x = - 3 TXĐ. Vậy PT vô
1). 3x x 8 (1)
nghiệm)
2 x 1
x
6x 2
* Nếu 3x 0 x 0 khi đó
3). x 1 x 1 x 2 ( x 2)
(1) 3x = x + 8
(ĐS : x 0 �TXD; x 1�TXD )
x = 4 > 0 (nhận)
* Nếu 3x 0 x 0 khi đó
(1) -3x = x + 8
x = -2 < 0 (nhận)
Vậy x = 4 và x = -2 là
nghiệm của PT.
* Bài tập tự giải :
1). 2 x 5 x 9
(ĐS : x = 3
nhận; x = 9/7 loại)
2). x 2 x 2
(ĐS : x =
0)
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
BU ỔI 5 :
GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách
khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác.
II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
Giải toán bằng cách
lập PT :
* PP : - B1 : Lập phương trình
+ Chọn ẩn, đơn vò &
ĐK cho ẩn.
+ Biểu thò số liệu
chưa biết theo ẩn.
+ Lập PT biểu thò mối
quan hệ các đòa lg.
- B2 : Giải phương trình.
- B3 : Chọn nghiệm
thoả ĐK của ẩn và trả lời.
* p dụng : 1). Hiện nay mẹ
hơn con 30 tuổi , biết rằng 8
năm nữa thì tuổi mẹ sẽ
gấp ba lần tuổi con . Hỏi
hiện nay mỗi người bao
nhiêu tuổi ?
Giải :
Gọi x (tuổi) là tuổi của con
hiện nay.
(ĐK : x nguyên dương)
x + 30 (tuổi) là tuổi của
mẹ hiện nay.
Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8
năm sau .
x + 38 (tuổi) làtuổi của
mẹ 8 năm sau .
Theo đề bài ta có phương
trình :
3(x + 8) = x + 38
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Ta có hệ phương trình :
7
5
.x = (x + 20)
2
2
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy qng đường AB là : 50.
3,5 = 175km
* Bài tập tự giải :
1). Tuổi ông hiện nay gấp
7 lần tuổi cháu , biết
rằng sau 10 năm nửa thì
tuổi ông chỉ còn gấp 4
lần tuổi cháu . Tính tuổi
mỗi người hiện nay.
( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông
70 tuổi)
2). Tìm số tự nhiên biết
rằng nếu viết thêm một
chữ số 4 vào cuối của
số đó thì số ấy tăng
thêm 1219 đơn vò .
(ĐS : số 135)
3). Một người đi xe đạp từ A
đến B với vận tốc trung
bình15km/h. Lúc về người đó
đi với vận tốc 12km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 45 phút. Tính độ dài
qng đường AB.
4). Một canơ xi dòng từ bến
A đến bến B mất 5 giờ và
ngược dòng từ bến B về bến A
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
3x + 24 = x + 38
2x
= 14
x
=7
,thoả ĐK
Vậy tuổi con hiện nay là 7
tuổi và tuổi mẹ là 37 tuổi .
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi
hành từ A để đến B. Sau đó 1h,
một ơtơ cũng xuất phát từ A đến
B với vận tốc trung bình lớn hơn
vận tốc trung bình của xe máy là
20km/h. Cả hai xe đến B đồng
thời vào lúc 9h30’ sáng cùng
ngày. Tính độ dài qng đường
AB.
Qng đường(km) = Vận
tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v
t(h)
(km/h
)
Xe
máy
x
7
2
Ơtơ
x+
20
5
2
mất 6 giờ. Tính khoảng cách
giữa hai bến A và B, biết rằng
vận tốc của dòng nước là
2km/h.
S(km)
7
.x
2
5
(x +
2
20)
Giải :
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x
> 20)
x + 20 (km/h) là vận tốc của ơtơ
7
.x là qng đường xe máy đi
2
được
5
(x + 20) là qng đường ơtơ đi
2
được
Bµi tËp
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngơ Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +
3)
2x 5
3 x
=
;
6
4
x
5
3x 11 x 7 x
4
6
4) x2 – 2x = 0; 5)
2x 1
x4
+x=
;
3
2
6)
x 1 x 2 x 3 x 4
;
5
6
7
8
7)
x ( x2 – x ) = 0;
2
3
5 ;
x 1 x 1
8)
9)
x2 1
2
2
;
x 2 x x 2x
10)
2x
x
4
1
2 x 1 2 x 1
2x 1 2x 1
11)
x 3 x2
2
x 2
x
II) giải toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B
người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24
km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 2) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc
trung bình 4 km/h . Sau khi đi được
2
quãng đường bạn ấy đã
3
tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà đến trường
của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến
trường là 28 phút
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng
A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính
số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.
Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình
12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình
là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút .
Tính độ dài quảng đường AB ?
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một
quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển
vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ?
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và
ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa
hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên
trục số
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngô Quyền
¤n tËp hÌ to¸n 8 lªn 9
1) 2x + 5 7;
2)
2 x 2 3 3x 2
;
5
10
4
3)
2x 1
2x 2
>
5
3
-7;
4)
3x – (7x + 2) > 5x + 4
5)
2 x 2 3 3x 2
;
5
10
4
IV)Các bài tập đại số khác khác:
1)Tìm x biết: a)
2
1;
x 1
2) Tìm x để phân thức :
b) x2 < 1;
2
5 2x
c) x2 – 3x + 2 < 0
không âm .
3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2
24
2
+ x + 4) = 12; c) x 3 x 2 x 2 x
IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC :
Học thuộc bài và làm bài tập
GV:Nguyễn Thị Thanh Thúy
Trường THCS Ngô Quyền
