Tài liệu về dòng chảy đều trong ống.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (429.92 KB, 15 trang )
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 1
CHƯƠNG
TS. Nguyễn Thò Bảy
δ
tầng
Đoạn dầu chảy tầng
Re = VL/ν < Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy tầng
L=0
L=L
tới hạn
Đoạn chảy rối
Re = VL/ν > Re
phân giới
Ứùng với lớp biên chảy rối
δ
rối
Các mấu nhám
Lớp biên tầng ngầm có bề dày
δ
tầng ngầm
I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 2
II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNG
Ta hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng được
cuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn mà
dòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.
Đoạn đầu ống chảy tầng
L=0
L=L
tới hạn
Đoạn tiếp theo chảy rối
Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm
có bề dày δ
tầng ngầm
Lõi rối
Vò trí lớp biên
tầng đã phát
triển hoàn
toàn
III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNG
Trong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:
0LτχdApdAp
L
)zz(
LdAγ
21
21
=−−+
−
Ta có : J = h
d
/ L là độ dốc thuỷ lực, L là chiều dài đoạn dòng chảy
Từ pt cơ bản có thể viết :
0
max
0
max
r
r
ττhay
2
r
Jγτ ==
Rγ
Lτ
h
Rγ
Lτ
)
γ
p
z()
γ
p
z(
d
2
2
1
1
=⇔=+−+
0FFFαsinG
ms21
=−−+
F
2
=p
2
dA
F
1
=p
1
dA
F
ms
G
Gsinα
s
τ =τ
max
τ =0
1
1
2
2
α
Mặt chuẩn
z
1
z
2
L
Lực tác dụng trên phương dòng chảy
( phương s) :
Phương trình cơ bản của dòng đều
JRγτ =
Suy ra:
Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r
2/Jrγτ =
Hay:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 3
IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN
TOÀN TRONG ỐNG
hay
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
o
2
max
r
r
1uu
Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol
dr
du
μτ −=
Newton
2
r
Jγτ =
P.Tr.C.Bản
2
r
Jγ
dr
du
μ =−
C
μ4
r
Jγu
2
+−=
o
u
r
dr
r
parabol
r
r
0
∫
−= dr
μ2
r
Jγu
()
22
o
rr
μ4
Jγ
u −=
Tại r=0 ta có u=u
max
()
2
omax
r
μ4
Jγ
u =
Tại r=r
0
ta có u=0
μ4
r
JγC
2
0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2
o
22
o
max
r
rr
uu
dr
μ2
r
Jγdu −=
r
o
r
dA
Lưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
o
2
max
r
r
1uu
π
==π⇒=π = −
π
⇒= ⇒= =
∫∫
00
rr
22
max
0
2
0
00
2
0max max
2u
dQ udA u.2 rdr Q 2 urdr (r r )rdr
r
ru Q u
QV
2A2
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 4
V.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐI
Đối với dòng chảy rối trong ống, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyển
động hỗn loạn của các phân tử lưu chất, do đó:
τ = τ
tầng
+ τ
rối
; vì τ
rối
>> τ
tầng
nên ta bỏ qua τ
tầng
Theo Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.
Nhận xét:
Từ thí nghiệm , Nikudrase cho rằng chiều dài xáo trộn l trong ống:
2/1
o
r
y
1kyl
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
k : hằng số Karman ( k = 0,4)
roi
du
d
y
τ=ε
Nếu đặt:
Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộc
vào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc,
gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng:
dy
du
lρε
2
=
y
u
y : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét
l :chiều dài xáo trộn
Như vậy:
2
2
roi
2
du
l
d
y
τ=ρ
2
22
roi
2
0
ydu
ky 1
rdy
⎛⎞
τ=ρ −
⎜⎟
⎝⎠
2
22
max
2
00
rydu
ky 1
rrdy
⎛⎞ ⎛ ⎞
τ=ρ−
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
Như vậy: Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logarit
Nhận xét
: sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều , gần
với vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao các
hệ số hiệu chỉnh động năng (α) hay hệ số hiệu chỉnh động lượng (α
o
) có thể lấy
bằng 1
y
u
r
o
o
τ
ma
x
U
max
Đường cong logarit
Nếu đặt gốc toạ độ tại thành ống:
2
2
0
22
0
0
max
dy
du
r
y
1ykρ
r
yr
τ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
2
22
max
dy
du
ykρτ =
2
2
2
max
2
y
dy
kρ
τ
du =
y
dy
k
1
ρ
τ
du
max
=
Đặt
ρ
τ
=
max
*
u
( u*: vận tốc ma sát)
y
dy
k
u
du
*
=
CyLn
k
u
u
*
+=
Tại tâm ống r = r
o
, u = u
max
o
*
max
rLn
k
u
uC −=
y
r
Ln
k
u
uu
o
*
max
−=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 5
VI. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG
1. Mất năng đường dài:
Công thức Darcy:
=λ
2
d
LV
h
D2g
λ: hệ số ma sát dọc dường ống.
Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau:
τ
max
= f(V, D, ρ, μ, Δ)
τ
max
= KV
a
.D
b
. ρ
c
. μ
d
. Δ
e
Cân bằng thứ nguyên:
[] []
⎢⎥⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦⎣⎦
acd
be
23
ML MM
LL
LT T L TL
M: 1 = c+d
L : -1 = a + b - 3c - d + e
T : -2 = -a -d
suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d;
b = -d - e; a = 2 - d
Vậy τ
max
=KV
2-d
.D
-d-e
. ρ
1-d
. μ
d
. Δ
e
0
max
r
J
2
τ=γ
Mặt khác
d
e
2
max
2
VD
KV
D
V
f(Re, )
D2
−
⎛⎞
ρΔ
⎛⎞
τ= ρ
⎜⎟
⎜⎟
μ
⎝⎠
⎝⎠
Δρ
=
λ=4f(Re, Δ/D)
=λ
2
d
LV
h
D2g
Δρ
γ= =γ
ΔΔ
⇒= =
2
d
22
d
0
rVhr
Jf(Re,)
2D2L2
VL VL
h2f(Re,) 4f(Re,)
D2gr D2gD
0
0
Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λ:
Dòng chảy rối:
¾Rối thành trơn thủy lực
: (2300 < Re < 10
5
) : λ = f(Re).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δ
tngầm
> Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám).
Các công thức thực nghiệm :
λ=
1
4
tr
0,316
Re
Blasius:
¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 10
5
): λ = f(Re, Δ/D).
Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δ
tngầm
< Δ
Antersun:
Δ
⎛⎞
λ= +
⎜⎟
⎝
⎠
0,25
100
0,1 1,46
DRe
Colebrook:
Δ
⎛
⎞
=− +
⎜⎟
λλ
⎝⎠
12,51
2lg
3,71.D
Re
λ= ⇒ ≈
1
d
64
hV
Re
Suy ra:
Dòng chảy tầng:
γγ μ
=⇒== =
μμ γ
γ
22 2
max 0
d
2
u Jr JD 32 VL 64 L V
V= = h JL
VD
24.232 D D2g
ν
Prandtl-Nicuradse:
=λ−
λ
tr
1
2lg(Re ) 0,8
tr
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DUONG ONG 6
¾ Chảy rối thành hoàn toàn nhám (khu sức cản bình phương) λ = f( Δ/D).
Khi Re rất lớn > 4.10
6
).
Prandtl-Nicuradse:
)
D
17,3lg(214,1
D
lg2
1
Δ
≈+
Δ
=
λ
Chézy:
λ= =
1
6
2
8g 1
;C R
Cn
C là hệ số Chezy, tính thực nghiệm theo Manning với n là hệ số nhám
Ta chứng minh công thức Chezy như sau:
Theo Chezy, vận tốc tính bằng :
JKRJACQRJCV ==⇒=
K gọi là module lưu lượng:
()
3
2
R
n
1
ARACK ==
J là độ dốc thủy lực :
d
h
E
J
L L
Δ
==−
ΔΔ
Như vậy, công thức tính mất năng đường dài (trong trường hợp có số liệu độ
nhám n) là:
L
K
Q
h
2
2
d
=
=λ =λ ⇒ = =
λ
⇒λ=
22
d
d
2
LV L V 8g h
hVRCRJ
D2g 4R2g L
8g
C
ΔL là chiều dài đoạn dòng chảy
7
0,000 01
1 2 3 4
5
7
x10
3
1 2 3 4 5 7
x10
4
1 2 3 4 5 7
x10
5
1 2 3 4 5 7
x10
6
1 2 3 4 5 7
x10
7
1
x10
8
0,000 005
0,000 007
0,000 05
0,000 1
0,000 2
0,000 4
0,000 6
0,001
0,00
2
0,004
0,006
0,008
0,01
0,015
0,02
0.03
0,04
0,05
0,008
0,009
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình phương)
Khu
Chảy tầng
Khu chảy rối
thành nhá
m
Khu chảy rối
thành trơ
n
Khu chuyển tiếp
Re =
vD/
ρ μ
λ
Δ=Δ/
D
_
ĐỒ THỊ MOODY
8
Log(Re)
6
5
4
3
