TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI-AMSTERDAM
TỔ TOÁN-TIN
Mã đề thi T03

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên thí sinh……………………………………………………………………………
Lớp:………………………...
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S trên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD
là:

a3
2a 3
2 2a 3
3a 3
B.
C.
A.
D.
3
3
3
2
Câu 2: Cho hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 . Thể tích của khối hộp là:
a3 3
a3 2
a3 3
a3 2

B.
C.
D.
3
3
2
2
Câu 3: Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2
. Thể tích của khối nón là:
A.

 2a 3

 2a 3

2a 3
2a 3
D.
12
4
12
4
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình
vuông AB  2a, SA  a 3, SB  a . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là:
A.

B.

C.


a3 3
2a 3 2
3a 3 3
a3 3
B.
C.
D.
2
3
2
4
Câu 5: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mức nước trong thùng cao
4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mức nước
dâng lên cao sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần nhất với đáp số nào sau đây, biết rằng viên
bi có đường kính không vượt quá 6cm ?
A.

A. 2,59cm
B. 2, 45cm
C. 2,86cm
D. 2, 68cm
Câu 6: Tam giác đều ABC cạnh a khi quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình nón. Diện tích
xung quanh của mặt nón là:

1 2
3 2
2
2
a
D.  a

B. 2 a
C.  a
2
4
Câu 7: Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m, 1,65m, 1,70m, 1.75m muốn tham gia trò
chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là
0,8 m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:
A.

A. An

B. An, Bình

C. Dũng

D. Chi, Dũng

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 8: Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết ABCD là hình
chữ nhật với AB  3a, BC  4a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A. R 

5a
2

B. R  6a


Câu 9: Một khối trụ có thể tích

2



C. R 

15a
2

D. R 

13a
2

cm3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu

được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là:
A. 4cm2
B. 2cm2
C. 4 cm2
D. 2 cm2
Câu 10: Có 3 quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính
R(cm) chứa được 3 quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc với nhau. Khi đó giá trị R nhỏ nhất phải là:
4 36
3
Câu 11. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Khi đó thể tích của khối chóp
S.ABCD là:


B. 4cm

A. 2 3cm

a3 10
2
a3 3

6

D.

C. 4 3cm

a3 10
4
a3 3

12

A. VS . ABCD 

B. VS . ABCD 

C. VS . ABCD

D. VS . ABCD

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Kẻ
AH  SB, AK  SC . Thể tích khối chóp S.AHK là:

8a 3
8a 3 3
9a 3 3
5a 3 8
B.
V
C. V 
A. V 
D. V 
15
25
75
75
Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và
(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. VS . ABCD  6a3 3
C. VS . ABCD 

6a3 15
5
3
 6a

B. VS . ABCD 

3a3 6
8


D. VS . ABCD

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A' B'C ' D' . Gọi O, O ' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và

A' B'C ' D' , OO'  a .Gọi V1 là thể tích khối trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
và A' B'C ' D' và V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O ' có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số
V1
là:
V2
A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết SC hợp với (ABC) một góc 45 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp
S.ABCD là:

5 2
3

A.


Câu 16: Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

B.

25 2
3

C.

125 3
3

D.

3x  5
. Khặng định nào dưới đây là sai ?
x2

125 2
3

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Hàm số không có cực trị
Đồ thị hàm số có tiệm cận đúng là x = 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3


Câu 17: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số mào trong các hàm số sau ?
1 3 2
1 3 2
A. y   x  x  1
B. y  x  x  1
3
3
1 3 2
1 3 2
C. y   x  x  1
D. y  x  x  1
3
3

Câu 18: Trên đồ thị hàm số y 
A. 1

3 x
có tất cả bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
2x 1
C. 3

B. 2

D. 4

Câu 19: Cho hàm số y   x3  3x2  9 x  2 . Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tọa độ là:
A.

 2; 24 


B.

1; 2 

C. 1;13

D.

 0; 2 

Câu 20: Cho hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là:
A. 2

B. 18

D. 25

C. 7

Câu 21: Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x 1
. Giá trị của A – 3B
x  x 1
2

là:
A. 0


C. 1

B. 1

D. 2

Câu 22: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 1 là:
A. y  x  1

B. y  x  1

C. y  2 x  3

D. y  3x  2

Câu 23: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m2  4 có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn -1
A. 3  m  1

B. 2  m  2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


D. m  1 hoặc m  3
C. 2  m  3
Câu 24: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường.
Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, dó đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào
đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km. Hỏi

muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường luc 7h30 phút sáng kịp vào học ?

A. 6h03 phút

B. 6h16 phút

C. 5h30 phút

D. 5h34 phút

Câu 25: Các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx2  2 x  m nghịch biến trên  0;1 là :
A. m  2

B. m  2

C. m  0

D. m 

1
6

Câu 26: Cho hàm số y  x 2  2 x  2 có đồ thị hàm số như hình 1. Hình nào trong các hình 2,3,4,5 là đồ thị của
hàm số x 2  2 x  2 ?

A. Hình 2

B. Hình 3






Câu 27: Hàm số y  4 x 2  1
A.

 1 1
\  ; 
 2 2

4

C. Hình 4

D. Hình 5

có tập xác định là:

B.

 0;  

 1 1
D.   ; 
 2 2

C.

3
Câu 28: Cho hàm số f  x   x 2  x  1 . Giá trị f '  0  là:


A. 3

B. 1

C.

1
3

D.

2
3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Câu 29: Cho hàm số y 

x
. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?
ln x

A. Hàm số đồng biến trên  0;  
B. Hàm số đồng biến trên  0;e  và nghịch biến trên  e;  
C. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên 1;  
D. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và 1;e  ; đồng biến trên  e;  
Câu 30: Cho hàm số y  x  ln  x  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số có tập xác định là

\ 1

B. Hàm số đồng biến trên  1;  

C. Hàm số đồng biến trên  ;0 
Câu 31: Giả sử log 2  a . Tính

A.

4a
3

D. Hàm số nghịch biến trên  1;0 

1
?
log16 1000

4
3a

B.

C.

3a
4


D.

3
4a

esin x  1
Câu 32: Giá trị lim
là:
x 0
x
B. 1

A. 1

Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log 1
2

C. 0

D. 

x 1
là:
x5

 ; 1  1;  
C.
D. 1;  
Câu 34: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình log 3 x  2  log 2  x  1  m có ba nghiệm phân biệt
A.


 1;1
 ;1

B.

2

A. m  3

B. m  2

Câu 35: Cho hàm số y  ln

1
x 1
Câu 36: Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: y '  y  e x


A.

y   2 x  1 e 2

Câu 37: Biến đổi

3

C. m  0

D. m  2


1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
x 1
'
B. x. y  1 

A. x. y '  1  e y

3

B. y   x  1 e x

1
x 1

D. x. y '  1  0

C. y  2e x  1

D. y  xe x

'
C. y  

x5 4 x  x  0  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



23
12

20
3

21
12

12
5

x
A.
B. x
C. x
D. x
Câu 38: Một người gửi tiền tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Nếu sau
5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:
A. 20,128 triệu đồng
C. 3,5 triệu đồng

B. 70,128 triệu đồng
D. 50,7 triệu đồng

 
Câu 39: Cho hàm số y  ln  sin x  . Giá trị f '   là:
4

A. 0

B. 1

C.



3

2

D.



Câu 40: Đạo hàm của hàm số y  ln x 2  x  1 là:
A.

2x 1
ln  x 2  x  1

B.

2x 1
x  x 1

C.

2


1
x  x 1

D.

2

1
ln  x  x  1
2

Câu 41: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. 2

2 1

2


2
C. 1 

2 


3

2018


B.


2
 1 

2 


2017

D.

Câu 42: Số nghiệm của Phương trình 8x  2
A. 1


3  1
2 1

2 x 2
x

2016

2017







3  1
2 1

2017

2016

là:

B. 0

Câu 43: Số nghiệm của Phương trình 3x 1.5
A. 0

2 x 1 1




C. 2

D. 3

C. 2

D. 3

C. 1


D. 3

C. 2a  b  1

D. 2a  b  1

 15 là:

B. 1

Câu 44: Tích các nghiệm của Phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 là
A. 2

B. 2

Câu 45: Nếu a  log30 3; b  log30 5 . thì log30 1350 bằng
A. 2a  b  1

B. 2a  b  1

1
2

Câu 46: Cho hai biểu thức sau A  log9 15  log9 18  log9 10 và B  log36 2  log 1 3 . Giá trị của
6

A. 8
C. 3
B. 4

x2  4 x 3
 m có hai nghiệm phân biệt ?
Câu 47: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3

A
là:
B

D. 9

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1
3
x 1
x 1
Câu 48. Nghiệm của phương trình 5  5  24 là:
B. m 

A. m  1

C. 1  m  3

D. Với mọi số thực
m

A. x  3
B. x  2

C. x  0
D. x  1
x
x
Câu 49: Phương trình 9  3.3  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  . Giá trị A  2 x1  3x2 là:
A. 4log3 2

C. 3log3 2

B. 1

D. 2log3 4

Câu 50: Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16  2.81  m.36 có đúng một nghiệm ?
x

x

x

B. m  0
D. Không tồn tại m

A. m   2 hoặc m  2
C. Với mọi m

BẢNG ĐÁP ÁN
1A

11A


21D

31A

41D

2D

12A

22A

32A

42C

3A

13C

23C

33D

43C

4A

14D


24A

34B

44A

5A

15D

25D

35B

45A

6A

16A

26A

36B

46C

7D

17C


27A

37B

47B

8D

18D

28C

38A

48D

9A

19C

29D

39B

49C

10D

20B


30D

40B

50C

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
Phương pháp: Tìm góc giữa SC và đáy, tính SH
Cách giải
Vì SH ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH = 45o
⇒ ∆ SCH vuông tại H
2

 AB 
2
SH  CH  BH  BC  
  AD  a 2
2


2

VS . ABCD


2

1
1
2a 3 2
 SH .S ABCD  .a 2.a.2a 
3
3
3

Chọn đáp án A
Câu 2
Phương pháp: Tính chiều cao hinh hộp và diện tích
đáy của hình hộp
Cách giải
Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài
Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác
a2 3
đều cạnh a nên bằng S 
2
Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD
BM ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (A’MB)
Gọi H là trọng tâm ∆ ABD thì AD ⊥ A’H
Tương tự A’H ⊥ AB
⇒ A’H ⊥ (ABCD)

a 3
1
a 3

; HM  BM 
2
3
6
a 6
A ' H  A ' M 2  HM 2 
3
a 2 3 a 6 a3 2
VABCD. A ' B 'C ' D '  S . A ' H 
.

2
3
2
A'M 

Chọn đáp án D
Câu 3
Phương pháp: Tính bán kính đáy và chiều cao của hinh nón

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Cách giải
Bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là

AB a 2

2

2
a 2
h  SO  OA  OB 
2
r  OA  OB 

1
 a3 2
Thể tích khối nón V   r 2 h 
3
12

Chọn đáp án A
Câu 4
Phương pháp: Tìm đường cao của hình chóp S.ABCD và tính chiều
cao hinh chóp
Cách giải
Vẽ SH ⊥ AB tại H ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vì SB2 + SA2 = AB2 nên ∆ SAB vuông tại S

SA.SB a 3

AB
2
3
3
2
S ABCM  S ABCD  .  2a   3a 2
4
4

1
a3 3
VS . ABCM  SH .S ABCM 
3
2
 SH 

Chọn đáp án A
Câu 5
Phương pháp: Gọi bán kính của viên bi là x (cm) (0 < x ≤ 3)
Khi thả viên bi vào thì mức nước dâng lên đến điểm cao nhất của viên bi, tức là khi đó chiều cao mức nước
trong thùng là 2x
Mức nước dâng lên là do viên bi đã chiếm thể tích của nước trong thùng, do đó V = V2 – V1 với V là thể tích
viên bi, V1 thể tích nước trong thùng lúc đầu, V2 là thể tích nước và viên bi trong thùng sau khi thả viên bi vào
2

4 3
 12, 24 
 x   .
 .  2 x  4,56 
3
 2 
 4 x3  224, 7264 x  512,376192  0
 x  2,589

  x  8, 447  L 
 x  5,858 L
 

(sử dụng máy tính để tính nghiệm)


9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Vậy chọn giá trị 2,59cm
Chọn đáp án A
Câu 6
Phương pháp: Tính bán kính đáy và đường sinh hình nón
Cách giải
Hình nón thu được có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là
a
2
l  AB  AC  a
r  HA  HB 

1
Diện tích xung quanh của mặt nón là S xq   rl   a 2
2

Chọn đáp án A
Câu 7
Phương pháp: Điều kiện để tham gia trò chơi là chiều cao người chơi nhỏ hơn đường kính của quả bóng
Đường kính quả bóng là 2 R  2. 3

3V
3.0,8
 23
 1, 687  m 
4

4

Do đó bạn Chi và bạn Dũng không đủ điều kiện chơi
Chọn đáp án D
Câu 8
Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:
+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O
+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực
của 1 cạnh bên
Cách giải
Gọi O là tâm đáy, I là trung điểm SC
Vì IO // SA ⇒ IO ⊥ (ABCD)
Mà I thuộc mặt phẳng trung trực của SC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
chóp. Bán kính mặt cầu này là
R  SI 

SC 1
1
1

SA2  AC 2 
SA2  AB 2  BC 2 
2
2
2
2

12a    3a    4a 
2


2

2



13a
2

Chọn đáp án D
Câu 9
Phương pháp: Khi trải hình trụ ra được hình vuông tức là chu vi đáy của hình trụ bằng chiều cao của nó
Cách giải

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Gọi chiều cao hình trụ (cạnh hình vuông) là h. Ta có chiều cao hình trụ bằng chu vi đáy nên
h  2 r  r 

h
2
2

h3
 h 
Thể tích hình trụ là  V   r h   
.

h

 h3  8  h  2  cm 


4
 2 
2

2

Diện tích hình vuông cần tìm là h2 = 4(cm2)
Chọn đáp án A
Câu 10
Phương pháp: Để hình trụ có bán kính R nhỏ nhất thì tam giác có 3 đỉnh
là tâm của 3 quả bóng là tam giác đều ABC có tâm I và đường tròn tâm I
bán kính R tiếp xúc với cả 3 quả bóng trên.
Khi đó bán kính hình trụ bằng:
 AB 3 
4 3
4 36
R  IT  IA  AT  
2
 cm 
  AT 
3
3
 3 

Chọn đáp án D


Câu 11
Phương pháp: Tính chiều cao của hình chóp
Cách giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
AC AB 2 a 6
OA 


2
2
2
2

a 6
a 10
SO  SA2  OA2   2a   
 
2
 2 
2



1
1 a 10
VS . ABCD  SO.S ABCD  .
. a 3
3
3 2




2



a 3 10
2

Chọn đáp án A
Câu 12
Phương pháp: Tính thể tích S.ABC và tính các đoạn SH, SK rồi dùng công thức tỷ lệ thể tích
Cách giải
Hình chóp S.ABC có diện tích đáy S ABC 

a2 3
(diện tích tam giác đều cạnh a) và thể tích
4

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1
1
a 2 3 a3 3
VS . ABC  SA.S ABC  .2a.

3

3
4
6

∆ SAB vuông tại A có AH ⊥ SB nên
SB  SA2  AB 2 

 2a 

2

 a2  a 5

SA2  2a 
4a 5
SA  SH .SB  SH 


SB
5
a 5
SH 4


SB 5
2

2

Tương tự ta có

Ta có

SK 4

SC 5

VS . AHK SH SK 16
16
8a3 3

.

 VS . AHK  VS . ABC 
VS . ABC SB SC 25
25
75

Chọn đáp án A
Câu 13
Phương pháp: Xác định góc giứa (SBC) và đáy
Tính chiều cao hình chóp
Cách giải
Ta có SI ⊥ (ABCD)
Vẽ IH ⊥ BC tại H ⇒ BC ⊥ (SIH) ⇒ BC ⊥ SH
Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SHI = 60o
Ta chứng minh được ∆ BCD vuông cân tại B

3
3
3a 2

BD  AD 2 
4
4
4
3a 6
SI  IH .tan 60 
4
1
3a 2
S ABCD  AD  AB  CD  
2
2
3
1
3a 6
VS . ABCD  SI .S ABCD 
3
8
IH 

Chọn đáp án C
Câu 14
Phương pháp: Tính thể tích của 2 khối tròn xoay và tính tỉ lệ
Cách giải
Ta có cạnh của hình lập phương là a

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



Khối trụ có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp 2 hình vuông thì có bán
BD a 2
kính đáy R  OB 
và chiều cao h  OO '  a

2
2

V1   R h 
2

 a3
2

Khối nón đã cho có bán kính đáy r 

a
và chiều cao h nên
2

1
 a3
V2   r 2 h 
3
12
V
 1 6
V2
Chọn đáp án D
Câu 15

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:
+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O
+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực
của 1 cạnh bên
Cách giải
Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SC
Có SA ⊥ (ABC), IM // SA ⇒ IM ⊥ (ABC)
∆ ABC vuông tại B ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Mặt khác I thuộc mặt phẳng trung trực của SC ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA = 45o ⇒ ∆ SAC vuông cân tại A
Bán kính và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lần lượt là

SC AC 2
2


2
2
2
4
125 2
V   R3 
3
3
R  SI 

AB 2  BC 2 


2 2
5 2
3  42 
2
2

Chọn đáp án D
Câu 16
Phương pháp: Tính y’ để xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
Hàm số đã cho có y ' 

3  x  2    3x  5

 x  2

2



11

 x  2

2

 0 ∀x ≠ 2 nên nghịch biến trên từng khoảng xác định

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



Chọn đáp án A
Câu 17
Phương pháp:
Hàm số có y → –∞ khi x → +∞ nên hệ số của x3 là âm
Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị x = 0 và x = 2 nên đạo hàm của hàm số có dạng y’ = k(x2 – 2x)

1 3 2
Chỉ có hàm số y   x  x  1 thỏa mãn
3
Chọn đáp án C
Câu 18
Phương pháp: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để

3 x
nguyên
2x 1

Cách giải
Với x nguyên,

3 x
6  2x
 

2x 1
2x 1

 1 


5

2x 1

 2 x  1 1; 5  x  0;1; 2;3

Kiểm tra lại các điểm M1  0; 3 , M 2 1;2 , M 3  2; 1 , M 4  3;0 là các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị
hàm số đã cho
Chọn đáp án D
Câu 19
Phương pháp: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
Cách giải
Có y’ = –3x2 + 6x + 9; y’’ = –6x + 6 = 0 ⇔ x = 1
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(1;13)
Chọn đáp án C
Câu 20
Phương pháp: Nếu M(a;b) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x) thì a là điểm cực tiểu của hàm số đó và b
là giá trị cực tiểu của hàm số.
Cách giải
Có y’ = 3x2 – 6x – 9 = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3
Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là y(–1) + y(3) = 7 – 25 = –18
Chọn đáp án B
Câu 21
Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:
+ Tính y’. Tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!



+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
Cách giải
Hàm số đã cho xác định trên ℝ

y' 

x 2  x  1   2 x  1 x  1

x

2

 x  1

2



 x2  2 x

x

2

 x  1

2

1

y  2    ; y  0   1
3
1
 A  1; B    A  3B  2
3
Chọn đáp án D
Câu 22
Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M(a;b)
+ Tính y’ = f ‘(x); tính f ‘(a) = k
+ Phương trình tiếp tuyến: y = k(x – a) + b
Cách giải
Có y(1) = 2
y’ = 3x2 – 6x + 4; y’(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến:
y = 1.(x – 1) + 2 ⇔ y = x + 1
Chọn đáp án A
Câu 23
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm có
hoành độ không lớn hơn –1
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:

x 4  2mx 2  m 2  4  0
  x 2  m  2  x 2  m  2   0
 x2  m  2
 2
x  m  2
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m > 2
Khi đó 4 nghiệm là  m  2   m  2  m  2  m  2



 m  2  1 m  2  1

2m3
Có đúng 3 nghiệm lớn hơn –1 khi 
0

m

2

1

m

2


1



Kết hợp với m > 2 ta có 2 < m < 3

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Chọn đáp án C
Câu 24
Phương pháp: Tìm điểm D để thời gian đi quãng đường AD + DC là nhỏ nhất

Cách giải
Đặt BD = x (km) (0 ≤ x ≤ 5), thời gian Hoa đi quãng đường AD và DC lần lượt là t AD 
Thời gian đi học của Hoa là t  t AD  t DC 
Xét hàm số f  x  
f ' x 

x 2  32
5 x
; t DC 
4
5

x2  9 5  x

4
5

x2  9 5  x

trên [0;5], có
4
5

1
  0  4 x 2  9  5 x  16  x 2  9   25 x 2  x 2  16  x  4
4 x 9 5
x
2

Chứng minh được min f  x   f  4   1, 45  h  = 1 giờ 27 phút

Do đó để có mặt lúc 7h30 thì muộn nhất 6h03 phút Hoa phải xuất phát
Chọn đáp án A
Câu 25
Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):
+ Tính y’, xét bất phương trình y’ ≥ 0 (hoặc y’ ≤ 0)
+ Cô lập m, đưa về dạng m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x)
+ Xét hàm số g(x) trên khoảng (a;b) và tìm điều kiện của m
Cách giải
Hàm số nghịch biến trên (0;1)  y '  3x2  6mx  2  0 1 , x   0;1

3x 2  2
 g  x
Với x > 0, ta có 1  m 
6x
Xét hàm số g(x) trên (0;1], ta có g '  x  

6 x.6 x  6  3x 2  2 
36 x 2

Hàm số đồng biến trê (0;1], suy ra max g  x   g 1 
 0;1

(1) đúng với mọi x ∈ (0;1) ⇔ m 



18 x 2  12
 0, x  0
36 x 2


1
6

1
6

Chọn đáp án D
Câu 26
Phương pháp: Dựng đồ thị hàm số y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x):

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở bên trái trục tung (tương ứng x ≥ 0)
+ Vẽ thêm 1 phần đồ thị là ảnh của phần đồ thị bên phải trục tung qua phép đối xứng trục Oy
+ Bỏ đi phần đồ thị hàm số y = f(x) ở bên trái trục tung
Cách giải
Đồ thị hàm số y = f(|x|) cần tìm là Hình 2
Chọn đáp án A
Câu 27
Phương pháp: Hàm số y = [f(x)]a với a nguyên âm xác định ⇔ f(x) ≠ 0
Cách giải
Hàm số đã cho xác định 4 x 2  1  0  x  
Tập xác định:

1
2

 1 1

\  ; 
 2 2

Chọn đáp án A
Câu 28
Phương pháp: Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)
Cách giải
f ' x 

2x 1
3 3  x 2  x  1

2

 f '  0 

1
3

Chọn đáp án C
Câu 29
Phương pháp: Tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số
Cách giải
TXĐ: (0;+∞) \ {1}
1
ln x  .x
x  ln x  1  0  ln x  1  x  e
y' 
2
ln x

ln 2 x
0  x  e
y '  0  x  e; y '  0  
x  1

Hàm số nghịch biến trên (0;1) và (1;e), đồng biến trên (e;+∞)
Chọn đáp án D
Câu 30
Phương pháp: Tìm tập xác định và khảo sát sự biến thiên của hàm số
Cách giải

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


TXĐ: (–1;+∞)

1
0 x0
x 1
y '  0  x  0; y '  0  1  x  0
y '  1

Hàm số nghịch biến trên (–1;0) và đồng biến trên (0;+∞)
Chọn đáp án D
Câu 31
Phương pháp: Sử dụng các công thức biến đôi logarit (trang 65,66 SGK Giải tích 12)
1
4
4

4a
 log1000 16  log103 24  log10 2  log 2 
log16 1000
3
3
3

Chọn đáp án A
Câu 32
Phương pháp:
Cách giải

esin x  1
esin x  1 sin x
esin x  1
sin x
 lim
.
 lim
.lim
1
x 0
x 0 sin x
x 0 sin x
x 0
x
x
x

lim


Chọn đáp án A
Câu 33
Phương pháp: logab > c ⇔ 0 < b < ac với a ∈ (0;1)
Cách giải

 x  1
 x  1

x 1
x 1
  x  5

Hàm số đã cho xác định  log 1
00
1 
   x  5  x  1
x5
2 x5
 6  0

x  5
 x  5
Chọn đáp án D
Câu 34
Phương pháp: Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)
+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)
+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m
Cách giải

Điều kiện: x > –1; x ≠ 2
Phương trình đã cho tương đương với

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


m

3
log 3 x  2  log 3  x  1  m  log 3  x  2  x  1   m  x  2  x  1    *
2
2
2
2
Xét hàm số f  x   x  2  x  1 trên (–1;+∞) \ {2}
Với x > 2 thì f  x    x  2 x  1  x2  x  2; f '  x   2 x  1  0, x  2
Với x ∈ (–1;2) thì f  x    2  x  x  1   x 2  x  2; f '  x   2 x  1  0  x 

1
2

Ta có bảng biến thiên:
1
2
0

–1

x

f ‘(x)
f(x)

+

+∞

2
–

||

+
+∞

9
4

0

0
m

3
Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y    cắt đồ thị hàm số y
2
m

9
3

= f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành dộ thuộc (–1;+∞) \ {2}  0      m  2
4
2

Chọn đáp án B
Câu 35
Phương pháp: Tính y’ và tính biểu thức xy’ + 1
Cách giải
Có y '  

1

 x  1

2

.

1
1
x
1

 xy ' 1 
1 
1
x 1
x 1
x 1
x 1


Chọn đáp án B
Câu 36
Phương pháp: Tìm hàm số có y’ = ex + y
Cách giải
Hàm số y = (x + 1)ex có y’ = ex + (x + 1)ex = ex + y
Chọn đáp án B
Câu 37
Phương pháp: Với x > 0 thì

n

xx

1
n

Cách giải

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


1

3

1
4


3

3

x 5 4 x  x 5 .x  x

21
4

21 1
21
.
 21  3
  x 4   x 4 3  x 12



Chọn đáp án B
Câu 38
Phương pháp: Bài toán thể thức lãi kép: Nếu số tiền gửi ban đầu là A0, lãi suất r% / kỳ hạn thì sau n kỳ hạn,
r 

người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là An  A0 1 

 100 

n

Cách giải
n



r 
5
Số tiền lãi của người đó sau 5 năm là An  A0  A0 1 
  1  50 1  0, 07   1  20,128 (triệu đồng)
 100 


Chọn đáp án A
Câu 39
Phương pháp: Tính y’ bằng công thức đạo hàm hợp
Cách giải

f '  x   cos x.

1
 cot x
sin x

 
 f '   1
4
Chọn đáp án B
Câu 40
Phương pháp: Tính y’ bằng công thức đạo hàm hợp
y '   2 x  1 .

1
2x 1

 2
x  x 1 x  x 1
2

Chọn đáp án B
Câu 41
Phương pháp: Hàm số y = ax với a > 1 thì đồng biến trên ℝ, hàm số y = ax với a ∈ (0;1) nghịch biến trên ℝ
Cách giải

1  3  2  0  3 1  1 





3 1

2017







3 1

2016

Chọn đáp án D

Câu 42
Phương pháp: Đưa về cùng cơ số để giải phương trình
Cách giải

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


23 x  2

2 x 1 1

 3x  2 x  1  1  3x  1  2 x  1


1
 x   2
x  2



3 x  1  2 x  1
1

   x  

2
  x   1



2

 x  0
 3 x  1  2 x  1


 L

x2

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2
Chọn đáp án C
Câu 44


 f  x   0; g  x   0
Phương pháp: log a f  x   log a g  x   b  

log a  f  x  .g  x    b
Cách giải

log 2 x  log 2  x  1  1
 x  1
 x  1
x  1


 2
log 2  x  x  1   1  x  x  1  2
x  x  2  0

x2
Chọn đáp án A
Câu 45
Phương pháp: log a b  log a c  log a bc
Cách giải
log30 1350  log30  32.5.30   2log30 3  log30 5  log30 30  2a  b  1

Chọn đáp án A
Câu 46
Phương pháp: Với bài này, cách nhanh hơn cả là sử dụng máy tính bấm kết quả trực tiếp

A  log 9 15  log 9 18  log9 10 

3
2

1
1
B  log 36 2  log 1 3 
2
2
6


A
3
B

Chọn đáp án C
Câu 47


21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Phương pháp: Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)
+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)
+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m
Cách giải

m  0
Phương trình đã cho tương đương với  2
 x  4 x  3  log3 m
Xét hàm số f  x   x 2  4 x  3 . Có f '  x   2 x  4  0  x  2
Bảng biến thiên của f(x):
–∞

x
f ‘(x)
f(x)

–

2
0

+∞
+


+∞

+∞
–1

Phương trình đã cho có 2 nghiệm  log3 m  1  m  31 

1
3

Chọn đáp án B
Câu 48
Phương pháp: Phân tích thành nhân tử
Cách giải
5x12  5x1  24  5x1.52  5x1  24  24.5x1  24  5x1  1  x 1  0  x  1

Chọn đáp án D
Câu 49
Phương pháp: Đưa về phương trình bậc hai với 3x và giải phương trình
Cách giải
Phương trình đã cho tương đương với
3 x  1
x  0
x 2
x
x
x
3

3.3


2

0

3

1
3

2

0


 
 

 x
 x  log 3 2
3  2
log 3 2  0  x1  0; x2  log 3 2  A  3log 3 2

Chọn đáp án C
Câu 50
Phương pháp: Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = g(x)
+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x) (đặt ẩn phụ nếu cần)
+ Suy ra m


22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


Cách giải
x

x

4
9
Phương trình đã cho tương đương với 5.    2.    m
9
4
x

2
4
Đặt t     0 , xét hàm số f  t   5t  trên (0;+∞)
t
9

Có f '  t   5 
x
f ‘(x)
f (x)

2
 0, t  0 . Bảng biến thiên của f(t):
t2


+∞

0
+

+∞
–∞

Căn cứ bảng biến thiên ta thấy với mọi m thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Chọn đáp án C

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!