Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
A. C30 .

5
B. A30 .

4
D. C30 .

C. 305.

Câu 2: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K , a, b ∈ K . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

A. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx. B. ∫ k . f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx.
b

C.

∫
a

b

b

a

a

f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx.

Câu 3: Biết f ( x ) là hàm liên tục trên ¡ và

b

b

b

a


a

a

D. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx.
9

∫

f ( x ) dx = 9 . Khi đó giá trị của

0

A. 27.

B. 3.

4

∫ f ( 3x − 3) dx là
0

C. 0.

D. 24.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3z − 2 = 0 . Phương trình
mặt phẳng ( α ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là
A. x − y + 3z + 2 = 0


B. − x + y − 3z = 0

C. − x + y + 3z = 0

D. − x − y + 3z = 0

 x = 2 + 3t

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 5 − 4t , t ∈ ¡
 z = −6 + 7t

và điểm A ( 1; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
r
r
r
r
A. u = ( 3; −4;7 ) .
B. u = ( 3; −4; −7 ) .
C. u = ( −3; −4; −7 ) .
D. u = ( −3; −4;7 ) .
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
A. 3.

B. 1.

C. 2.

3x + 1
là

x2 − 4
D. 4.

Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền
bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng
A.

πa 2
.
4

B.

π a3 2
.
6

C.

π a2 2
.
12

D.

π a3 2
.
12

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60° . Thể tích
V của khối chóp S.ABCD là
A. V =

2a 3
.
3

B. V = 4a 3 3.

C. V =

a3
.
3

D. V =

4a 3
.
3

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

Câu 9: Phương trình

) (

x

2 −1 +

A. −1.

)

x

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là

B. 2.

C. 1.

D. 0.

2 x +3
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e
là

1

2x +3

1

2x + 3


A.

∫ f ( x ) dx = 3 e

C.

∫ f ( x ) dx = 2 e

+ C.

B.

∫ f ( x ) dx = e

+ C.

D.

∫ f ( x ) dx = 2e

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x + 3

+ C.

2x + 3

+ C.


x3
− 2 x 2 + 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 1
3

có phương trình là
A. y = 3x −

29
.
3

B. y = 3x −

29
, y = 3 x + 1.
3

C. y = 3x +

29
.
3

D. y = 3x − 1.

Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. log c ab = log c b + log c a.

B. log c


a log c a
=
.
b log c b

1
C. log c b = log c b
2

D. log c

a
= log c a − log c b.
b

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
y = −7.
A. [min
−4;−2]

B. min y = −
[ −4;−2]

x2 + 3
trên đoạn [ −4; −2] là
x +1

19
.
3


y = −8.
C. [min
−4;−2]

y = −6.
D. [min
−4;−2]

Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
B. πrl.

A. 2πr 2l.

C. 2πrl.

D.

1
πrl.
3

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
x
y'

−∞

−


+∞

−1
0

+

1
0
2

−

+∞

y
−2

−∞

Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i. Giá trị của biểu thức z1 + 3 z2 là

A.

B. 5.

55.

C. 6.

D.

61.

Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính iz0 .
A. iz0 = 3 − i.

B. iz0 = −3i + 1.

C. iz0 = −3 − i.

D. iz0 = 3i − i.

Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 là
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .

B. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .

C. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) .

D. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) .


Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng ( Oxy ) là điểm M có tọa độ
A. M ( 1; −2;0 ) .

B. M ( 0; −2;3) .

C. M ( 1;0;3) .

D. M ( 2; −1;0 ) .

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
A. Đường tròn tâm I ( 1; 2 ) , bán kính R = 1.
B. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 = 0 .
C. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 .
D. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 .
Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x + 1.
B. y = x 3 + 3 x + 1.
C. y = − x 3 − 3x + 1.
D. y = − x 3 + 3 x + 1.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

)

B. lim−

3x + 2
= −∞.
x +1


)

D. lim+

3x + 2
= −∞.
x +1

A. lim

x →−∞

(

3
x2 − x + 1 + x − 2 = − .
2

C. xlim
→−∞

(

x 2 − x + 1 + x − 2 = +∞ .

x →−1

x →−1

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



 x = 1 − 2t

Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và
 z = −2 + 6t

x = 1− t

d 2 :  y = 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây đúng?
 z = 3t

A. d1 ⊥ d 2 .

B. d1 ≡ d 2 .

x +2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3 ≥

C. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 / / d 2 .
1
là
9

A. [ 0; +∞ )

B. ( −∞; 4 )

C. ( −∞;0 )


D. [ −4; +∞ )

Câu 25: Đồ thị của hàm số y =

ax + b
như hình vẽ. Mệnh đề
ax + d

nào sau đây là đúng?
A. ad < 0, ab < 0.
B. ad > 0, ab < 0.
C. bd < 0, ab > 0.
D. bd > 0, ad > 0.
2

x
Câu 26: Tích phân I = ∫ 3 x.e dx nhận giá trị nào sau đây?
−1

A. I =

3e3 − 6
e −1

B. I =

3e3 − 6
e −1

C. I =


3e3 + 6
.
e

D. I =

3e3 + 6
−e

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 1; 2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng
2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( α ) .
4
.
21

A.

B.

21
.
21

C.

3 21
.
7


D. 9 21.

u1 + u2 + u3 = 13
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân
Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
u4 − u1 = 26

( un )

là

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. S8 = 1093.

B. S8 = 3820.

C. S8 = 9841.

D. S8 = 3280.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mặt
phẳng ( P ) : 3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Điểm C ( a; b; c ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) , có hoành độ
dương để tam giác ABC đều. Tính a − b + 3c.
A. −7.

B. −9.


C. −5.

D. −3.

)

(

2
Câu 30: Cho f ( x ) = a ln x + x + 1 + b sin x + 6 với a, b ∈ ¡ . Biết f ( log ( log e ) ) = 2. Tính giá trị

của f ( log ( log10 ) ) .
A. 4.

B. 10.

C. 8.

D. 2.

Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [ −2; 4] để hàm số
y=

1 2
m − 1) x 3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên ¡ là
(
3

A. 3.


B. 5.

C. 0.

D. 2.

 x 2 − xy + 3 = 0
Câu 32: Cho x, y > 0 và thỏa mãn 
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
 2 x + 3 y − 14 ≤ 0
biểu thức P = 3 x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x ?
A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 0.

Câu 33: Biết m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0 ∈ ( −1;1]

B. m0 ∈ ( −2; −1]

C. m0 ∈ ( −∞; −2]

D. m0 ∈ ( −1;0 )

Câu 34: Cho X = { 0;1; 2;3;...15} . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số

được chọn không có hai số liên tiếp.
A.

13
.
35

B.

7
.
20

C.

20
.
35

D.

13
.
20

 5π 
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 3 sin 2 x = 3 trên  0;  là:
 2 
A.


7π
.
6

B.

7π
.
3

C.

7π
.
2

D. 2π .

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 và hai điểm
A ( 1;1;1) và B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Biết
rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 4.

B. R = 6.

C. R =


2 33
.
3

D. R =
x

2 11
.
3
x

1
1
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình  ÷ − m  ÷ + 2m + 1 = 0 có
9
3
nghiệm. Tập ¡ \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ \ { 0; −1} biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện
f ( 1) = −2 ln 2, x ( x + 1) f ' ( x ) + f ( x ) = x 2 + x. Giá trị f ( 2 ) = a + b ln 3 ( a, b ∈ ¤ ) . Tính giá trị
a 2 + b2 ?
A.


25
.
4

B.

9
.
2

C.

5
.
2

D.

13
.
4

1
Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i = 1 và z2 − 3 − 4i = . Số phức z có phần
2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b − 12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z1 + z − 2 z2 + 2
bằng:
A. Pmin =


9945
.
11

B. Pmin = 5 − 2 3.

C. Pmin =

9945
.
13

D. Pmin = 5 + 2 5.

Câu 40: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln ( x + 1) , trục hoành và đường
thẳng x = e − 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox .
A. e − 2.

B. 2π .

C. π .e.

D. π . ( e − 2 ) .

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a,
BC = 2a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A lên BC .

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH.
A.


a 3
.
4

B. a 6.

C.

a 3
.
2

D. a.

Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao
cho ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC.
3
2
Câu 43: Phương trình x − 3 x = m + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. m > 0.

B. m < −2 hoặc m > 1.


C. −1 < m < 0.

D. −2 < m > −1 hoặc 0 < m < 1.

Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 (m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được
2
tính theo thời gian t là a ( t ) = −4 + 2t ( m / s ) . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay

đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất.
A.

104
(m)
3

B. 104 (m).

C. 208 (m).

D.

104
(m).
6

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường
thẳng có phương trình d :

x +1 y z + 2

= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
2
1
3

( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A. ∆ :

x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
−1
−3

B. ∆ :

x −1 y +1 z −1
=
=
.
5
−1
2

C. ∆ :

x −1 y −1 z −1

=
=
.
5
2
3

D. ∆ :

x +1 y + 3 z −1
=
=
.
5
−1
3

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ có đồ thị như
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) + 2 x ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng

( ABC )

bằng 60° , cạnh AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' ?

A. V =


a3 3
.
4

B. V =

3a 3
.
4

C. V =

3a 3 3
.
8

D. V = a 3 3.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

( A ' BC )

và


n

1


Câu 48: Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển  x − ÷ bằng 31. Tìm n ?
4

A. n = 32.

B. n = 30.

C. n = 31.

D. n = 33.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, AC = 3cm. Tam giác
SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là
5 5
π ( cm3 ) . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) .
6
A. V =

a3 3
.
4

B. V =

3a 3
.
4

C. V =


3a 3 3
.
8

D. V = a 3 3.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
AB = 3, AC = 4 và AA ' = 61 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC,
2
điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ') và (A’BC)
bằng:
11
.
3157

A.

B.

13
.
65

C.

33
.
3517

D.


33
.
3157

8-D
18-B
28-D
38-B
48-A

9-A
19-A
29-C
39-C
49-C

Đáp án
1-A
11-A
21-A
31-B
41-A

2-C
12-B
22-B
32-D
42-D


3-B
13-A
23-D
33-C
43-D

4-C
14-C
24-B
34-D
44-A

5-A
15-A
25-B
35-C
45-A

6-A
16-D
26-C
36-B
46-B

7-D
17-C
27-C
37-B
47-C


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
5

Số tập con có 5 phần tử của M là C30 .
Câu 2: Đáp án C
b

Ta có

∫
a

b

b

a

a

f ( x ) g ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx nên đáp án C sai.

Câu 3: Đáp án B

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-C
30-B

40-D
50-D


4

4

9

1
1
1
Ta có ∫ ( 3x − 3) dx = ∫ f ( 3 x − 3) d ( 3 x − 3) = ∫ f ( x ) dx = .9 = 3.
30
30
3
0
Câu 4: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng ( α ) là − x + y + 3z = 0 .
Câu 5: Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là ( 3; −4;7 ) .
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và x = −2 , tiềm cận ngang là y = 0 .
Câu 7: Đáp án D
Bán kính của hình nón là r =

a 2
a 2
1

π a3 2
, chiều cao là h =
⇒ V = π r 2h =
.
2
2
3
12

Câu 8: Đáp án D

) (

(

)

¼
¼
¼ = 60°
Ta có SD ∩ ( ABCD ) = { D} và SA ⊥ ( ABCD ) = SD, ( ABCD ) = SD, ( AD ) = SDA
¼ =
Ta có tan SDA

SA
1
1
4a 3
2
¼ = 2a 3 ⇒ V

⇒ SA = AD tan SDA
=
SA
.
S
=
.2
a
.
3.2
a
=
.
S . ABCD
ABCD
AD
3
3
3

Câu 9: Đáp án A
Ta có (

⇔

(

) (
x


2 −1 +

)

2 +1

2x

−2 2

)

x

2 +1 − 2 2 = 0 ⇔

(

(



2 +1 +1 = 0 ⇔ 


)

x

(

(

1

)

2 +1

)
2 + 1)

x

+

(

)

x

2 +1 − 2 2 = 0

x

2 +1 = 1+ 2
x

x =1
⇔

 x = −1
= −1 + 2

Do đó tích các nghiệm của phương trình là −1.
Câu 10: Đáp án C
1 2x +3
2x + 3
+ C.
Ta có ∫ e dx = e
2
Câu 11: Đáp án A
 a3

2
M
Ta có y ' = x − 4 x + 3 . Giả sử
 a; − 2a + 3a + 1÷ là tọa độ tiếp điểm.
 3

2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a = 0 ⇒ M ( 0;1) ⇒ d : y = 3 x − 1( l )

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ' ( a ) = a − 4a + 3 = 3 ⇔ 
29 .
 7
a = 4 ⇒ M  4; ÷ ⇒ d : y = 3 x −


3
 3
2

Câu 12: Đáp án B
Ta có log c

log c a
a
= log c a − log c b ≠
nên đáp án B sai.
b
log c b

Câu 13: Đáp án A
Ta có y ' =

x2 + 2 x − 3

( x + 1)

2

 x = 1( l )
19
; y' = 0 ⇔ 
. Ta có y ( −4 ) = − ; y = ( −3) = −6; y ( −2 ) = −7
3
 x = −3


Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −7.
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là 2π rl .
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, đạt cực đại tại x = 2.
Câu 16: Đáp án D
Ta có z1 + 3z 2 = 2 + 3i + 3 ( 1 + i ) = 5 + 6i ⇒ z1 + 3z 2 = 52 + 62 = 61.
Câu 17: Đáp án C
Ta có z 2 + 2z+10 = 0 ⇔ ( z + 1) = −9 = 9i 2 ⇔ z = −1 ± 3i ⇒ z0 = −1 + 3i ⇒ iz0 = −i − 3.
2

Câu 18: Đáp án B
x > 2
3
2
.
Ta có y ' = 4 x − 16 x = 4 x ( x − 4 ) > 0 ⇔ 
 −2 < x < 0
Do đó hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) và ( 2; +∞ ) .
Câu 19: Đáp án A

uuuuu
r
Ta có AM qua A ( 1; −2;3) và nhận n( Oxy ) = ( 0;0;1) là một VTCP
x = 1

⇒ AM :  y = -2 ( t ∈ R ) ⇒ M ( 1;-2; t + 3 ) mà M ∈ ( Oxy ) : z = 0 ⇒ t + 3 = 0 ⇒ M ( 1; −2;0 )
z = 3 + t


Câu 20: Đáp án C
2
Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − 1 + yi = x − 2 + ( y + 3 ) i ⇔ ( x − 1) + y = ( x − 2 ) + ( y + 3 )
2

2

⇔ 1 − 2x = 13 − 4x + 6y ⇔ 2x − 6y − 12 = 0 ⇔ x − 3y − 6 = 0
Câu 21: Đáp án A
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2


Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; −1) .
Câu 22: Đáp án B
( x − x + 1 + x − 2) = lim ( t + t + 1 − t − 2) = lim
Ta có: xlim
→−∞
t →+∞
t →+∞
2

= lim

t →+∞

+) lim −
x →( −1)


2

−3t − 3
t + t +1 + t + 2
2

= lim

t →+∞

−3 −

3
t

1 1
2
1+ + 2 +1+
t t
t

=

t 2 + t + 1 − (t + 2) 2
t2 + t +1 + t + 2

−3
3
=− .
2

1 +1

3x + 2
1 

= lim −  3 −
÷ = +∞ .
x + 1 x →( −1) 
x +1 

+) Hiển nhiên C đúng
+) lim +
x →( −1)

3x + 2
1 

= lim +  3 −
÷ = −∞ .
x
→
(
−
1)
x +1
x +1 


Câu 23: Đáp án D
uur

 u d = (−2; 4;6) uur
uuu
r  d / /d 2
1
⇒ u d1 = 2u d 2 ⇒  1
r
Ta có  uuu
.
 d1 ≡ d 2
 u d2 = (−1; 2;3)
Mà A(1;3; −2) ∈ d1 , A ∉ d 2 ⇒ d1 / /d 2 .
Câu 24: Đáp án B
Với y = 0 ⇒ x = −

b
> 0 ⇒ ab < 0.
a

Tiệm cận đứng x = −
Tiệm cận ngang y =

d
< 0 ⇒ cb > 0.
c

a
> 0 ⇒ ac > 0 ⇒ cd.ac > 0 ⇒ ad > 0.
c

Câu 25: Đáp án B

Với y = 0 ⇒ x = −

b
> 0 ⇒ ab < 0.
a

Tiệm cận đứng x = −

d
< 0 ⇒ cd > 0.
c

Tiệm cận ngang y =

a
> 0 ⇒ ac > 0 ⇒ cd.ac > 0 ⇒ ad > 0.
c

Câu 26: Đáp án C
2

x
x
Ta có I = 3 ∫ xd ( e ) = 3xe
−1

2

2


3
− 3 ∫ e x dx = 6e 2 + − 3e x
e
−1
−1

2

6
= 3e 2 + .
e
−1

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 27: Đáp án C
Ta có A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) (a, b, c > 0) ⇒ (α) :
Mà M(1; 2;1) ∈ (α) ⇒

x y z
+ + = 1.
a b c

1 2 1
+ + = 1.
a b c

 b = aq = 2a
1 2

1
9
9
⇒ +
+
=1⇒ a = ⇒ b = ,c = 9
Lại có 
2
a 2a 4a
4
2
c = aq = 4a
4
2
1
⇒ (α) : x + y + z = 1 ⇔ 4x + 2y + z − 9 = 0 ⇒ d(O;(α)) =
9
9
9

9
42 + 22 + 12

=

3 21
.
7

Câu 28: Đáp án D

2
 u1 + u 2 + u 3 = 13 u1 (1 + q + q ') = 13
⇔
Ta có: 
3
 u 4 − u1 = 26
u1 (q − 1) = 26

Suy ra

q3 − 1
26
13
=
= 2 ⇔ q − 1 = 2 ⇔ q = 3 ⇒ u1 =
= 1.
2
q + q + 1 13
1 + q + q2

Do đó S8 =

1 − q8
.u1 = 3280.
1− q

Câu 29: Đáp án C

uuur
Gọi I(1;0; −2) là trung điểm của AB , AB = (2;0; 2) = 2(1;0;1).

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x + z + 1 = 0
 x = 2t

Khi đó C ∈ Q , giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình  y = −1 − t
 z = −1 − 2t

Gọi C(2t; −1 − t; −1 − 2t) (t > 0) ta có: CA = AB ⇔ 4t 2 + (t + 1) 2 + ( 2t − 2 ) = 8
2

t = 1
⇔ 9t − 6t − 3 = 0 ⇔ 
⇒ C(2; −2; −3) ⇒ a − b + 3c = −5.
t = − 1
3

2

Câu 30: Đáp án B

 1 
Ta có: f (log(ln10)) = f  log 
÷÷ = f (− log e)
log
e



Mặt khác f (− x) = a ln

(


(

)

x 2 + 1 − x − b sin x + 6 = a ln

1
x2 +1 + x

− b sin x + 6

)

= −a ln x + x 2 + 1 − b sin x + 6 = −f (x) + 6 + 6 = −f (x) + 12
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó f (− log e) = −f (log e) + 12 = 10 .
Câu 31: Đáp án B
Ta có: y' = (m 2 − 1)x 2 + 2(m + 1)x + 3
•

Với m = −1 ⇒ y' = 3 > 0(∀x ∈ R) thỏa mãn hàm số đồng biến trên R

•

Với m = 1 ⇒ y ' = 4x + 3 > 0 ⇔ x > −

•


 m 2 − 1 > 0
'
R
⇔
y
≥
0
(
∀
x
∈
R
)
⇔
Với m ≠ ±1 để hàm số đồng biến trên
 '
2
2
 ∆ = (m + 1) − 3(m − 1) ≤ 0

3
4

m 2 − 1 > 0
m 2 − 1 > 0
m ≥ 2
⇔
⇔
⇔


 m < −1
2
2
−2m + 2m + 4 ≤ 0
m − m − 2 ≤ 0

Kết hợp m ∈ [ − 2; 4] và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là −2; −1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án D

x2 + 3
3
=x+
y =
Ta có: 
x
x
 2x + 3y ≤ 14

Khi đó: P = x(3xy − y 2 − 2x 2 ) + 2x = x(x − y)(y − 2x) + 2x
= (y − 2x)(x 2 − xy) + 2x = −3(y − 2x) + 2x = 8x − 3y = 8x − 3

x2 + 3
9
= 5x − = f (x)
x
x

3

9
9

 9
Mặt khác: 2x + 3  x + ÷ ≤ 14 ⇔ 5x + ≤ 14 ⇔ 1 ≤ x ≤ ⇒ x ∈ 1; 
x
x
5

 5
Xét hàm số f (x) = 5x −
f ' (x) = 5 +

9
trên khoảng
x

 9
1; 5  ta có:


9
 9
9
> 0  ∀x ∈ 1;  ÷⇒ M + m = f (1) + f  ÷ = 0.
2
x
 5
5



Câu 33: Đáp án C
x = 0
3
Ta có: y ' = 4 x + 4mx = 0 ⇔  2
 x = −m
+) Để hàm số có CĐ, CT ⇔ m < 0 . Khi đó gọi A ( 0; −1) , B

(

) (

)

−m ; −m 2 − 1 , C − m ; −m 2 − 1 là 3

2
điểm cực trị. Gọi H là trung điểm của BC ta có: H ( 0; −m − 1)

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


S ABC =

1
1
AH .BC = m 2 .2 −m = m 2 −m = 4 2 ⇔ m = −2 ( tm )
2
2


Câu 34: Đáp án D
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số
cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
3
Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C14 .

C143 13
Xác suất cần tính là P = 3 = .
C16 20
Câu 35: Đáp án C
π

2
Ta có: PT ⇔ 2 cos x − 1 + 3sin2x = 2 ⇔ 3 sin 2x + cos2x = 2 ⇔ 2sin  2x + ÷ = 2
6

π
π π
π

⇔ sin  2x + ÷ = 1 ⇔ 2x + = + k2π ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
6
6 2
6

π
7π

13π
7π
 5π 
;x =
.
Với x ∈  0;  ⇒ x = ; x =
suy ra tổng các nghiệm là:
6
6
6
2
 2
Câu 36: Đáp án B
x = t

Phương trình đường thẳng AB là:  y = t
z = t

Suy ra M ( 3;3;3) là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) .
Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB = MC 2 ⇒ MC 2 = 2 3.6 3 = 36.
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M ( 3;3;3) bán kính R = 6.
Câu 37: Đáp án B
x

1
Đặt t =  ÷ (t > 0) khi đó phương trình trở thành: t 2 − mt + 2m + 1 = 0 (*)
3
PT đã cho có nghiệm ⇔ (*) có ít nhất 1 nghiệm dương.
1


m = −
2 (loại).
TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương ⇔ 
m > 0

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


∆ = m 2 − 8m − 4 ≥ 0

⇔ m ≥ 4+2 5
TH2: (*) chỉ có nghiệm dương ⇔  S = m > 0
 P = 2m + 1 > 0

TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ P = 2m + 1 < 0 ⇔ m < −

1
2


 1
Do đó R \ S =  − ; 4 + 2 5 ÷ ⇒ tập này có 9 giá trị nguyên.
 2

Câu 38: Đáp án B
GT ⇒

xf ' ( x)
f ( x)
x

+
=
2
x + 1 ( x + 1)
x +1

x
f ( x)
 x

. f ( x)  ' =
, f ' ( x) +
Lại có: 
2
 x +1
 x +1
( x + 1)
Nguyên hàm hai vế ta có:
Do f (1) = 1 ⇒
Khi đó:

x
x
f ( x) = ∫
dx = x − ln x + 1 + C
x +1
x +1

1
f (1) = 1 − ln 2 + C ⇒ C = −1

2

2
3 3
9
f (2) = 2 − ln 3 − 1 = 1 − ln 3 ⇒ f (2) = − ln 3 ⇒ a 2 + b 2 = .
3
2 2
2

Câu 39: Đáp án C
Ta có: z2 − 3 − 4i =

1
⇔ 2z 2 − 6 − 8i = 1 . Đặt A ( z1 ), B (2z 2 ) ⇒ P = MA + MB + 2.
2

 A ∈ ( C1 ) : ( x − 3) 2 + ( y − 4 ) 2 = 1
.
Với M ( z ) thuộc đường thẳng (d ) : 3x − 2 y − 12 = 0. Và 
2
2
 B ∈ ( C2 ) : ( x − 6 ) + ( y − 8 ) = 1
Dễ thấy (C1 ), (C2 ) nằm cùng phía với (d ) . Gọi I là điểm đối xứng với I1 (3; 4) qua (d ) .
 72 30 
Phương trình đường thẳng II1 là 2x + 3 y − 18 = 0 ⇒ Trung điểm E của II1 là E  ; ÷.
 13 13 
2
2
 105 8 

105  
8
; ÷. Khi đó đường tròn (C ) đối xứng (C1 ) qua (d ) là  x −
Suy ra I 
+
y
−
÷ 
÷ = 1.
 13 13 
13  
13 


Và A' đối xứng với A qua (d ) ⇒ MA + MB = MA' + MB ≥ A' B = II 2 − R1 − R2 =
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin =

9945
− 2.
13

9945
.
13

Câu 40: Đáp án D
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là nghiệm phương trình: ln ( x + 1) = 0 ⇔ x = 0

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π

e −1

∫ ln ( x + 1) dx =π .( e − 2 ) .
2

0

Câu 41: Đáp án A
Gọi K là trung điểm AB ⇒ MK / /BC, KP / /BB'
⇒ ( MKP ) / /( B ' C ' CB ) ⇒ d ( MP; HN ) = d ( K ;( BB 'C 'C ))
=

1
AH
AB. AC
a 3
d ( A;( BB ' C ' C )) =
=
=
.
2
2
4
2 AB 2 + AC 2

Câu 42: Đáp án D
Hình vẽ tham khảo
 NE ∩ AD = I

⇒ Thiết diện là hình thang MNEF
Nối 
 IM ∩ BD = F
như hình vẽ trên.

Câu 43: Đáp án D
3
Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) = x − 3x ⇒ Đồ thị hàm số

y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây.
2
Do đó, phương trình m + m = f ( x ) có 6 nghiệm phân biệt

 −2 < m < −1
⇔ 0 < m2 + m < 2 ⇔ 
.
0 < m < 1
Câu 44: Đáp án A
2
Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( −4 + 2t ) dt = t − 4t + C mà v ( 0 ) = 20 ⇒ C = 20.

Khi đó v ( t ) = t 2 − 4 t + 20 = ( t − 2 ) + 16 ≥ 16. Suy ra vmin = 16 ⇔ t = 2.
2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2

2

Vậy quãng đường vật đi được trong 2s là S = ∫ ( t − 4t + 20 ) dt =
0

104
m.
3

Câu 45: Đáp án A
Gọi M = (∆ ) ∩ (d ) ⇒ M ∈ d ⇒ M (2t − 1; t ;3t − 2)
Mà M ∈ ( P ) ⇒ 2t − 1 + 2t + 3t − 2 − 4 = 0 ⇔ t = 1. Suy ra M (1;1;1).
uur uuur
u∆ ⊥ n( P )
uur
uuur uur
x −1 y −1 z −1
=
=
.
Ta có  uur uur ⇒ u∆ =  n( P ) ; ud  = (5; −1; −3) ⇒ Phương trình ∆ :
5
−
1
−
3
u
⊥
u
 ∆
d
Câu 46: Đáp án B

→ g ' (x) = f ' (x) + 2 = 0 ⇔ f ' (x) = −2.
Ta có g(x) = f (x) + 2x 
Dựa vào ĐTHS, phương trình f ' ( x) = −2 có 2 nghiệm phân biệt x = −1, x = x0 .
Mà g ' ( x) không đổi dấu khi đi qua x = −1 . Suy ra y = g ( x) có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 47: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ⇒ (¼
A ' BC ) ; ( ABC ) = ¼
A ' AM .
Tam giác A’AM vuông tại A, có tan ¼
A ' AM =
Vậy thể tích cần tính là V = AA '.S ∆ABC =

AA '
a 3 3a
⇒ AA ' = tan 60°.
= .
AM
2
2

3a a 2 3 3a3 3
.
=
.
2
4
8

Câu 48: Đáp án A
n


k

n
1

 1
Xét khai triển  x − ÷ = ∑ Cnk .x n − k .  − ÷ . Hệ số của x n − 2 ứng với k = 2 .
4  k −0

 4
2

n!
1
2
= 496 ⇔ n 2 − n − 992 = 0 ⇔ n = 32.
Khi đó C .  ÷ = 31 ⇔ Cn = 496 ⇔
( n − 2 ) !.2!
4
2
n

Câu 49: Đáp án C
 SB ⊥ AB
 AB ⊥ ( SBH )
 AB ⊥ BH
⇒
⇒
⇒ HBAC là hình chữ nhật.

Kẻ SH ⊥ ( ABC ) mà 
 SC ⊥ AC
 AC ⊥ ( SCH )  AC ⊥ CH
Ta có HC / /( SAB) ⇒ d (C ;( SAB)) = d ( H ;( SAB)) = HK , với K
là hình chiếu của H trên SB .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC đi qua điểm H .
2
⇒ RS . ABC = RHBAC
+

SH 2
=
4

BC 2 + SH 2
5
=
⇒ SH = 1.
2
2

Tam giác SBH vuông tại H , có
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
1
1
=

+
= 2 +
2
2
2
HK
SH
BH
1

1

( 3)

2

=

4
3
⇒ HK =
.
3
2

Vậy khoảng cách cần tính là d (C ;( SAB )) =

3
cm.
2


Câu 50: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ B ' H ⊥ ( ABC ).
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên.
3

Với A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), H  ; 2;0 ÷.
2

3
 '3
 ' 3

'
Và A  − ; 2;3 ÷, C  ; 2;3 ÷, C  − ;6;3 ÷ ⇒ M ( 0; 2;3 ) .
 2

2

 2

r
uuuu
r uuuu
r
r
r
 n( AMC ' ) =  AM ; AC '
n( AMC ' ) .n( A' BC )
33




=
.
r
Khi đó  r
uuuur uuuur ⇒ cosα = r
3157
n( AMC ') . n( A' BC )
 n( A' BC ) =  A ' B; A ' C 

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải