THPT Chuyên Quang Trung

ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu. Nắm vững các kiến thức về số phức. Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần
và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tính
chẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
sinx  sin, cosx  cos,sinx �sin, cosx �cos
Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã
học để tính thể tích của khối đa diện.
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏ
nhất.
Câu 1: . Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 4 có đồ thị C. Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,
B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D  0; 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
�9 �
A. m �� ; 2 �
�5 �
Câu 2: .Cho hàm số y 

� 1�
B. m ��1; �
� 2�

C. m � 2;3

�1 9 �
D. m �� ; �
�2 5 �

x3
 3x 2  2 có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp
3

tuyến có hệ số góc k  9
A. y  16  9  x  3

B. y  16  9  x  3

C. y  9  x  3

D. y  16  9  x  3

Câu 3: Cho số phức thỏa mãn z  2i �z  4i và z  3  3i  1. Giá trị lớn nhất của P  z  2 là
A. 13  1

B. 10  1

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 13

D. 10

x 3  3x  2
là
x 2  3x  2

A. x  2


B. Không có tiệm cận đứng.

C. x  1; x  2

D. x  1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB=SC=AB=AC=a, BC  a 2. Tính số đo của góc
(AB;SC) ta được kết quả
A. 90�

B. 30�

Câu 6: Nghiệm của phương trình

C. 60�

D. 45�

cos 2x  3sin x  2
 0 là:
cos x

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


� 
x   k2
�
2
�


x   k  k ��
A. �
� 6
� 5
�
x
 k
� 6

� 
x   k
�
6
 k ��
B. �
5
�
x
 k
�
� 6

� 
x   k
�
2
�

x   k2  k ��

C. �
� 6
� 5
�
x
 k2
� 6

� 
x   k2
�
6
 k ��
D. �
5
�
x
 k2
�
� 6

2
Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z  6z  m  1, m �� 1 . Gọi m 0 là một giá trị

của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1 z1  z 2 z 2 . Hỏi trong khoảng
(0; 20) có bao nhiêu giá trị m ?
A. 13

B. 11


C. 12

D. 10

Câu 8: Cho hàm số y  x 2  1. Nghiệm của phương trình y '.y  2x+1 là
A. x  2

B. x  1

D. x  1

C. Vô nghiệm.





Câu 9: Gọi số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  1  1 và  1  i  z  1 có phần thực bằng 1
đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng
A. ab  2

B. ab  2

C. ab  1

D. ab  1

Câu 10: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1
6


A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

7

12

D. 1716.

Câu 11: Cho hàm số y  x  sin 2x  2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.




A. x    k, k �� B. x    k2, k ��C. x   k2, k �� D. x   k, k ��
3
3
3
3

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí
B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ
biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp

mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

C. 7.5km

D. 6.5km

Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không
nắp có thể tích bằng

500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và
3

giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi
đó chi phí thuê nhân công là
A. 15 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng.

C. 13 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2  m là 3 2. Giá trị của m là
A. m  2

B. m  2 2


C. m 

2
2

D. m   2

Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức
z  a  bi  a, b  �, b

 z  z

0  . Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2

với



Câu 46: .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là
trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. H là một hình thang

B. H là một ngũ giác

C. H là một hình bình hành.

D. H là một tam giác

Câu 47: Tập giá trị của hàm số y  sin2x  3cos2x+1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b ?
A. T  1

B. T  2

C. T  0

D. T  1

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
A.

2
7

B.

3

4

C.

37
42

D.

10
21

�x 2  1, x �1
y

f
x

  �
Câu 49: Cho hàm số
Mệnh đề sai là
2x, x  1
�
A. f '  1  2

B. f không có đạo hàm tại x 0  1

C. f '  0   2

D. f '  2   4


Câu 50: Nghiệm của phương trình tan3x  tan x là

A. x  k ,  k ��
2

B. x  k,  k ��

C. x  k2,  k ��


D. x  k ,  k ��
6

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

1

Tổng số câu
hỏi


Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

4

6

6

3

19

2

Mũ và Lôgarit

0


0

0

0

0

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

4

Số phức

1


3

4

3

11

Lớp 12

5

Thể tích khối đa diện

3

2

3

1

9

(...%)

6

Khối tròn xoay


0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác


1

1

1

1

4

2

Tổ hợp-Xác suất

0

2

2

0

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân


0

0

0

0

0

4

Giới hạn

0

0

0

0

0

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


5

Đạo hàm


0

0

1

0

1

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0

0

0

0

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

0

0

0

0

0

1


Bài toán thực tế

0

0

1

1

2

Lớp 11
(...%)

Tổng

Số câu
Tỷ lệ

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

50


ĐÁP ÁN
1-D
11-A
21-C

31-D
41-B

2-D
12-D
22-D
32-D
42-D

3-C
13-D
23-B
33-A
43-B

4-A
14-C
24-B
34-A
44-A

5-C
15-B
25-D
35-C
45-A

6-D
16-A
26-A

36-A
46-B

7-D
17-D
27-A
37-D
47-B

8-C
18-D
28-B
38-B
48-C

9-C
19-D
29-D
39-B
49-B

10-A
20-D
30-D
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực

trị. Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị. Sử dụng tính chất của hình thoi
để tìm giá trị của m.
Lời giải chi tiết.
Ta có y '  4x 3  4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình
y '  0 � 4x 3  4mx  0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
x0
�
4x 3  4mx  0 � �2
x m
�
Khi đó điều kiện cần là m  0. Ta có ba nghiệm là x  0, x  m, x   m
Với x  0 thì y  m 4  2m 2
Với x  � m thì y  m 4  3m 2
4
2
Do A thuộc trục tung nên A  0; m  2m  Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

B



 

m; m 4  3m 2 , C  m; m 4  3m 2



uuur uuur
Ta kiểm tra được AD  BC. Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần AB  CD. Ta có
Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



uuur
AB 
uuur
CD 




 

m;  m 4  3m 2    m 4  2m 2  

 

m; 3   m 4  3m 2  

Do đó
uuur uuur
AB  CD �



 

m; m 2 

m;  m 2




m;  m 4  3m 2  3





m; m 4  3m 2  3 �  m 2   m 4  3m 2  3

m  �1
�
�
m2  1
� m 4  4m 2  3  0 � � 2
��
m�3
m 3
�
�
Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m  0 nên ta chỉ có m  1 hoặc m  3
uuur
Với m  1 thì A  0; 1 , B  1; 2  ,C  1; 2  . Ta có AB   1; 1 � AB  2. Tương tự ta có
BD  CD  CA  2. Như vậy ABDC là hình thoi. Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
�9 �� 1 �
,�
1; �
,  2;3 nên các đáp án A, B, C đều sai.
Do m  1�� ; 2 �
�5 �� 2 �

Với

m 3

Trong trường hợp này

B



4

 



3;0 , C  4 3;0 , A  0;3  .

Ta kiểm tra được

AB  BD  DC  CA  9  3. Do đó ABDC cũng là hình thoi và m  3 thỏa mãn yêu cầu bài
toán
Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp
m  1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp
m 3

Câu 5: Đáp án C
Phương pháp
Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD


Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng 60�.
Lời giải chi tiết.
Ta có AB  AC  a, BC  a 2 � AB2  AC 2  BC 2  2a 2 � ABC vuông cân
tại A.
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC 
Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC � H là trung điểm của BC.
Trên mặt  ABC  lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông.
Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên
HC  HD
Ta có SHC  SHD � SC=SD=a. Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều.
�  60�
�  60�
Do đó SCD
. Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD
.

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tìm tập xác đinh của hàm số.Để

 d

cắt


 C

tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2x  1
 x  m có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m.
x2
Lời giải chi tiết.
Tập xác định x �2. Để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2x  1
 x  m có hai
x2

nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần
2x  1   x  m   x  2  � 2x  1  x 2  mx  2x  2m  0 � x 2   m  4  x   2m  1  0  1
2
có hai nghiệm phân biệt khác 2. Do 2   m  4  .2   2m  1  5 �0 nên phương trình  1 nếu có

nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2. Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi    m  4   4  2m  1  m 2  20  0. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm
2

phân biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là
x1 

4  m  m 2  20
4  m  m 2  20
; x2 
.

2
2

�
4  m  m 2  20 m  m 2  20
2x  2

0
�
� 1
2
2
� x1  2  x 2
Ta lại có �
4  m  m 2  20
m  m 2  20
�
x2  2 
2 
0
�
�
2
2
Do đó x1 , x 2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x ��
Sai lầm. Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua
việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 50: Đáp án A
Phương pháp.

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu
điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Lời giải chi tiết.

�  k
�
3x �  k
�x �6  3
�
cos3x �0
�
�
�
2
��
��
 k ��
Điều kiện �
cosx �0
�
�x �  k
�x �  k
� 2
� 2
Ta có tan3x  tan x � 3x  x  m � x 

m

x �۹k۹
2
2

1
k
2

 k
Từ x ���۹k
6 3


6

m
k
3

m
 m �� . Đối chiếu với điều kiện
2

2k 1. Khi đó m  2k  k �� � x  k  m �� .
k

1
6

n

. Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên
3

nó luôn đúng.
Vậy nghiệm của phương trình tan3x  tan x là x  k,  k ��
Bawhvdcigvaskhc vhvqweiygcuwavdc iugq egwhourg82qegwfiug waugf iusvdckhvaskudgckus ad
chwqveiufbkjs dckhvwqsdbwckjsádkjbbsaduchouabsdoucbujsabdvjbadjvbjabdjv dmvwgdjkc sad
cjhsvdasdkbchka sdhc c
SjbdcbiuvCDIYYWVdchvwCYVW H

CYVAYUSVCJH

AJCVYUQGASIC

AKHSCVYWVYECVHJAS
CHJVAYSCVHABSKCHVACGYIABSKHCAHSVYCVAKHSCKHAVSCHVAHSCVHJVUECV
HSVÁN DAKDS

HKASHDVCKH SHADCHKA SDJVCGVSDAHCVHVSc hvchvdakhs

hksvdcbkdbckhadhcjabicvsvdchvsudcguabchvsydvchbDCHVSDHCVHASVCHVAHSCVYAVSD
CHDcasdckbshacvhjsj
jgsadcvhavdycvwavdgcuqgwdIGYSWFDYQEIHDVQFYIDVJQCFSDUGQIBVDYFO7823TRUV
YF826G8RGT3sadfvbwqkhe

chviwqeckhsdahc

kwa

díbc2397g793486fg83g4y8gc863gyfvycegcyv43f4gr634gfywvfyuf38c2gw78efgi2g87rg27gry482u

i3bfy2gf87giyefv8y237dgiwevfmwda

scjbjkwdacjl

khưaecibkhawveyfeqwfvywavechbhbiwqbdchbyqwgeyfbuqgwuidhkqjsbdgauihsdjbkagiueyqwuhdk
jqvygdiuqhwdbqkwSACCCCCCCCCCCCCCDSSSSSSSSSSSCCDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDĐfguqhdjbajksgduihqwdkjbqiwgdiuhquwdbdvycigyiwevfyu
wveiyvákdjbcbwebcbuwqebkcbwhebcbwkebdkhgqwgdbwqhdgyqgwdbhagsdgasbdkvasgdiqjkwbee
igqwgdiqvefygqwhdubaskdgkabsdkhasgfkahskfhtdgghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải