Baứi 04
PHệễNG TRèNH MUế, PHệễNG TRèNH LOGARIT
BAT PHệễNG TRèNH MUế, BAT PHệễNG TRèNH LOAGRIT
I. PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH M
1. Phng trỡnh m c bn a x = b (a > 0, a ạ 1) .
Phng trỡnh cú mt nghim duy nht khi b > 0 .
Phng trỡnh vụ nghim khi b Ê 0 .

2. Bin i, quy v cựng c s
a

f (x )

= a

g (x )

ùỡ 0 < a ạ 1
.
a = 1 hoc ùớ
ùù f (x ) = g (x )
ợ

3. t n ph
ỡù t = a g(x ) > 0
g x
ù
.
f ộờa ( ) ự
=
0

0
<
a
ạ
1

(
)
ớ
ỳ
ở
ỷ
ùù f (t ) = 0
ợ
Ta thng gp cỏc dng:
m.a 2 f (x ) + n.a f (x ) + p = 0
f x
f x
m.a f (x ) + n.b f (x ) + p = 0 , trong ú a.b = 1 . t t = a ( ) ( t > 0) , suy ra b ( ) =

f (x )

2f x
m.a ( ) + n.(a.b )

1
.
t

f x


+ p.b

2 f (x )

ổa ử ( )
= 0 . Chia hai v cho b 2 f (x ) v t t = ỗỗ ữ
> 0.
ữ
ỗốb ữ
ứ

4. Logarit húa
Phng trỡnh a

f (x )

Phng trỡnh a

f (x )

ỡù 0 < a ạ 1, b > 0
.
= b ùớ
ùù f (x ) = log a b
ợ

=b

g (x )


log a a

f (x )

= log a b

g (x )

f (x ) = g (x ).log a b

hoc logb a

f (x )

= log b b

g (x )

f (x ).log b a = g (x ).

5. Gii bng phng phỏp th
Gii phng trỡnh: a x = f (x ) (0 < a ạ 1) . (*)
Xem phng trỡnh (*) l phng trỡnh honh giao im ca hai th y = a x

(0 < a ạ 1) v y = f (x ) . Khi ú ta thc hin hai bc:
Bc 1. V th cỏc hm s y = a x (0 < a ạ 1) v y = f (x ) .
Bc 2. Kt lun nghim ca phng trỡnh ó cho l s giao im ca hai th.

6. S dng tớnh n iu ca hm s

Tớnh cht 1. Nu hm s y = f (x ) luụn ng bin (hoc luụn nghch bin) trờn (a; b ) thỡ
s nghim ca phng trỡnh f (x ) = k trờn (a; b ) khụng nhiu hn mt v
f (u)= f (v ) u = v, " u, v ẻ (a; b ).
Tớnh cht 2. Nu hm s y = f (x ) liờn tc v luụn ng bin (hoc luụn nghch bin)
trờn D ; hm s y = g (x ) liờn tc v luụn nghch bin (hoc luụn ng bin) trờn D thỡ s
nghim trờn D ca phng trỡnh f (x ) = g (x ) khụng nhiu hn mt.
Tớnh cht 3. Nu hm s y = f (x ) luụn ng bin (hoc luụn nghch bin) trờn D thỡ
bt phng trỡnh f (u)> f (v ) u > v (hoc u < v ) , " u, v ẻ D.

7. S dng ỏnh giỏ


Gii phng trỡnh f (x ) = g (x ).

ỡù f (x ) m
Nu ta ỏnh giỏ c ùớ
thỡ f (x ) = g (x )
ùù g (x ) Ê m
ợ

ỡù f (x ) = m
ù
.
ớ
ùù g (x ) = m
ợ

II. PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH LOGARIT
1. Bin i, quy v cựng c s
ỡù 0 < a ạ 1

log a f (x ) = log a g (x ) ùớ
.
ùù f (x ) = g (x )> 0
ợ

2. t n ph
ỡù t = log a g (x )
ù
f ộởlog a g (x )ự
.
ỷ= 0 (0 < a ạ 1) ớù f (t ) = 0
ùợ

3. M húa hai v
ỡù g (x ) > 0
log a g (x ) = f (x ) (0 < a ạ 1) ùớ
.
ùù g (x ) = a f (x )
ùợ

4. Phng phỏp th
5. S dng tớnh n iu ca hm s
CAU HOI TRAẫC NGHIEM

Vn 1. PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH M

Cõu 1. Tỡm ta giao im ca th hm s y = 2- x + 3 v ng thng y = 11 .
A. (3;11) .

B. (- 3;11).


C. (4;11) .

Cõu 2. Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh
A. S = {1;3}.
B. S = {- 1;3}.

D. (- 4;11) .

2

x + 2x+ 3

2
= 8x.
C. S = {- 3;1}.
4x

2 x- 6

ổ2 ử
ổ3 ử
ỗ ữ
Cõu 3. Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ = ốỗỗ 2 ứ
ữ
ỗố 3 ứ


A. S = {1}.

B. S = {- 1}.

B. T = 1.
2018

Cõu 5. Bit rng phng trỡnh 3
sau õy ỳng?
A. x 0 l s nguyờn t.
C. x 0 chia ht cho 3.

A. P = 1.

2

D. S = {3}.

- 3x

=

C. T = 2.

- 2

x log8 9

1
.

e2

D. T = 0.

= 0 cú nghim duy nht x = x 0 . Khng nh no
B. x 0 l s chớnh phng.
D. x 0 l s chn.

Cõu 6. Bit rng phng trỡnh 9 x - 2
biu thc P = x 0 +

.

C. S = {- 3}.

Cõu 4. Tớnh tng T tt c cỏc nghim ca phng trỡnh e x
A. T = 3.

D. S = {- 3}.

1
x+
2

= 2

3
x+
2


- 32 x - 1 cú nghim duy nht x = x 0 . Tớnh giỏ tr

1
log 9 2.
2
2
B. P = 1 -

1
log 9 2 .
2
2

C. P = 1- log 9 2 .
2

D. P =

1
log 9 2 .
2
2

Cõu 7. ( CHNH THC 2016 2017) Cho phng trỡnh 4 x + 2x + 1 - 3 = 0 . Khi t t = 2x ,
ta c:
A. t 2 + t - 3 = 0. B. 2t 2 - 3 = 0.
C. t 2 + 2t - 3 = 0.
D. 4 t - 3 = 0.



Cõu 8. Tớnh P l tớch tt c cỏc nghim ca phng trỡnh 3.9x - 10.3x + 3 = 0.
A. P = 1 .
B. P = - 1 .
C. P = 0 .
D. P = 9.
Cõu 9. Tỡm tp S nghim ca phng trỡnh e 6 x - 3e 3x + 2 = 0.
ỡù ln 2 ỹ
ỡù ln 2 ỹ
ù
ù
A. S = {0;ln 2}.
B. S = ớ 0;
C. S = ớ 1;
D. S = {1;ln 2}.
ý.
ý.
ùùợ
ùùợ 3 ùùỵ
3 ùùỵ
2

Cõu 10. Phng trỡnh 4 x + x + 2 x
A. 0.
B. 1.

2

+ x+1

- 3 = 0 cú bao nhiờu nghim khụng õm?

C. 2.
D. 3.
1

2

Cõu 11. Tớnh tng T tt c cỏc nghim ca phng trỡnh 4 tan x + 2 cos x - 3 = 0 trờn on
[0;3p ].
2

3p
C. T = 6p .
.
2
Cõu 12. Tớnh P l tng bỡnh phng tt c cỏc nghim
A. T = p.

A. P = 1.

B. T =

B. P = 3.

D. T = 0.
ca phng trỡnh 2x - 1 + 22- x = 3.
D. P = 9.

C. P = 5.
2


2

Cõu 13. Gi S l tp nghim ca phng trỡnh 51+ x - 51- x = 24 . Tp S cú bao nhiờu phn
t?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
2x+ 2

ổ1 ử
ữ
Cõu 14. Phng trỡnh 9 + 9.ỗỗ ữ
ỗố 3 ữ
ữ
ứ
x
2

A. 0.

- 4 = 0 cú tt c bao nhiờu nghim?

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Cõu 15. Tớnh tng T tt c cỏc nghim ca phng trỡnh 5

[0;2p ].

sin 2 x

+ 5cos

2

x

= 2 5 trờn on

3p
.
C. T = 2p .
D. T = 4 p .
4
Cõu 16. Tng lp phng cỏc nghim ca phng trỡnh 2x + 2.3x - 6x = 2 bng:
A. T = p.

B. T =

A. 2 2 .
B. 25.
C. 7.
D. 1.
Cõu 17. Tớnh P l tớch tt c cỏc nghim ca phng trỡnh 6x - 2.2x - 81.3x + 162 = 0.
A. P = 4.
B. P = 6.
C. P = 7.

D. P = 10.
Cõu 18. Gi x1 , x 2 ln lt l nghim nh nht v nghim ln nht ca phng trỡnh

2x

2

+ x- 1

- 2x

2

-1

A. S = 0.

= 22 x - 2 x . Tớnh S = x1 + x 2 .
B. S = 1.
2

C. S =
2

1
.
2

D. S =


5
.
2

2

Cõu 19. Phng trỡnh 4 x + x + 21- x = 2(x + 1) + 1 cú tt c bao nhiờu nghim?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cõu 20. Tớnh S l tng tt c cỏc nghim ca
phng trỡnh 4.(2 2 x + 2- 2 x )- 4.(2 x + 2- x )- 7 = 0
A. S = 1.

B. S = - 1.

C. S = 3.

D. S = 0.

log5 (x + 3)

= x cú tt c bao nhiờu nghim?
Cõu 21. Phng trỡnh 2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 0 .


2

Cõu 22. Bit rng phng trỡnh 4 log2 2 x - x log2 6 = 2.3log2 4 x cú nghim duy nht x = x 0 . Mnh
no sau õy l ỳng?
A. x 0 ẻ (- Ơ ;- 1) . B. x 0 ẻ [- 1;1].
C. x 0 ẻ 1; 15 .
D. x 0 ẻ ộờ 15; + Ơ .
ở

(

)

)

2

2 x - 5x

Cõu 23. Tớnh tng T tt c cỏc nghim ca phng trỡnh (x - 3)
A. T = 0.

B. T = 4.
2

C. T =

13
.

2

= 1.
D. T =

15
.
2

Cõu 24. Cho phng trỡnh 2016 x .2017 x = 2016 x . Mnh no sau õy l ỳng?
A. Phng trỡnh ó cho cú hai nghim õm phõn bit.
B. Phng trỡnh ó cho cú mt nghim bng 0 v mt nghim õm.


C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0.
Câu 25. Phương trình 3.25x - 2 + (3x - 10)5x - 2 + 3 - x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.
x2

x

Câu 26. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 .2 = 1 . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

1
1
A. T > 1.
B. T = 1.
C. - < T < 1.
D. T < - .
2
2
x + 1 x2
Câu 27. Cho hàm số f (x ) = 3 .5 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. f (x ) = 1 Û (x + 1)log5 3 + x 2 = 0.

B. f (x ) = 1 Û (x + 1)log 1 3 - x 2 = 0.

C. f (x ) = 1 Û x + 1- x 2 log3 5 = 0.

D. f (x )= 1 Û (x + 1)ln3 + x 2 ln5 = 0.

5

x

Câu 28. Gọi x 0 là nghiệm nguyên của phương trình 5 x .8 x + 1 = 100 . Tính giá trị của biểu thức

P = x0 (5 - x 0 )(x 0 + 8).
A. P = 40.
B. P = 50.
2

Câu 29. Phương trình 3x - 2.4

A. 0.
B. 1.

2x- 3
x

C. P = 60.

D. P = 80.

= 18 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

D. 4.

2 x - 2- m
x- m

Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x - 1.5
= 15 , m là tham số khác 2.
A. S = {2; m log3 5}.
B. S = {2; m + log3 5}.
C. S = {2}.

D. S = {2; m - log3 5}.

Câu 31. Biết rằng phương trình 3x

P=


2

+1

.25x - 1 =

3
có đúng hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị của
25

3x1 + 3x2 .
A. P =

26
.
5

B. P =

Câu 32. Phương trình 2 x - 1 - 2 x
A. 1.

C. P = 26.

26.
2

- x

2


B. 2.

B. x =

C. 3.

p
.
4

Câu 34. Biết rằng phương trình 3x

D. 4.

C. x =
2

-1

sin 2 x

- 2017

p
.
2

x2 - 1


cos2 x

= cos 2 x trên đoạn

D. x =

3p
.
4

+ (x 2 - 1)3x + 1 = 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng

lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:
A. 2.
B. 0.
C. 8.
Câu 35. Cho phương trình 2016

26
.
25

= (x - 1) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017
[0; p ].
A. x = p .

D. P =


2

D. - 8.

x

+ (x - 1).2017 = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0
B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.
1

3

æ 2 öx æ 2 ö÷
÷
£ ç ÷.
Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ççç ÷
÷
÷ èçç 5 ø÷
÷
è 5ø
æ 1ù
æ 1ö
A. S = çç0; ÷
.
B. S = çç0; ú.
÷

çè 3 ú
çè 3 ÷
ø
û
æ
ù
æ
1
1ù
C. S = çç- ¥ ; ú.
D. S = çç- ¥ ; úÈ (0; + ¥
çè
ç
è
3ú
3ú
û
û

).


x2 - x- 9

ổ pử
ữ
Cõu 37. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x tha món ỗỗtan ữ
ữ
ốỗ
7ứ


x- 1

ổ pử
ữ .
Ê ỗỗtan ữ
ữ
ốỗ
7ứ

A. x Ê - 2.
B. x 4.
C. - 2 Ê x Ê 4.
D. x Ê - 2 ; x 4.
Cõu 38. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca x trong on [- 2017;2017] tha món bt phng
trỡnh 4 x .33 > 3x.43 ?
A. 2013.
B. 2017.
C. 2014.
D. 2021.
Cõu 39. Cú tt c bao nhiờu giỏ tr nguyờn dng ca x tha món bt phng trỡnh
2

8x .21- x >

2x

( 2)

?


A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .
1- x

Cõu 40. Gi S l tp nghim ca bt phng trỡnh 3

+ 2.

2x

( 3)

Ê 7 . Khi ú S cú dng

[a; b ] vi a < b . Tớnh P = b + a.log 2 3.
A. P = 2.

B. P = 1.

C. P = 0.

D. P = 2 log 2 3.
Cõu 41. Gi a, b ln lt l nghim nh nht v nghim ln nht ca bt phng trỡnh
3.9 x - 10.3x + 3 Ê 0 . Tớnh P = b - a.

3
5
A. P = 1 .
B. P = .
C. P = 2 .
D. P = .
2
2
x

Cõu 42. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh (x 2 + x + 1) < 1.
A. S = (0; + Ơ

).

B. S = (- Ơ ;0).

C. S = (- Ơ ;- 1) .

D. S = (0;1) .

log2 x + 4

Ê 32 . Mnh no sau õy ỳng?
Cõu 43. Cho bt phng trỡnh x
A. Tp nghim ca bt phng trỡnh l mt khong.
B. Tp nghim ca bt phng trỡnh l mt on.
C. Tp nghim ca bt phng trỡnh l na khong.
D. Tp nghim ca bt phng trỡnh l hp ca hai on m hai on ny giao nhau
bng rng.

Cõu 44. Gi a, b l hai nghim ca bt phng trỡnh x ln x + e ln
tr ln nht. Tớnh P = ab.
A. P = e.
B. P = 1.

2

x

Ê 2e 4 sao cho a - b t giỏ

C. P = e 3 .

D. P = e 4 .
2

Cõu 45. ( MINH HA 2016 2017) Cho hm s f (x ) = 2 x .7 x . Khng nh no sau õy l
sai ?
A. f (x )< 1 x + x 2 log2 7 < 0 .

B. f (x )< 1 x ln 2 + x 2 ln7 < 0 .

C. f (x )< 1 x log7 2 + x 2 < 0 .

D. f (x )< 1 1 + x log2 7 < 0 .

Vn 2. PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH LOGARIT
Cõu 46. ( MINH HA 2016 2017) Gii phng trỡnh log 4 (x - 1) = 3 .
A. x = 63 .
B. x = 65 .

C. x = 80 .
Cõu 47. Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh log 6 ộởx (5 - x )ự
ỷ= 1.
A. S = {2;3}.
B. S = {4;6}.
C. S = {1;- 6}.

(

D. x = 82 .
D. S = {- 1;6}.

)

Cõu 48. Phng trỡnh log 2 x - 3 x + 4 = 3 cú tt c bao nhiờu nghim?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 0.
x - 3x + 2
= 0.
Cõu 49. Tớnh P l tớch tt c cỏc nghim ca phng trỡnh log 1
x
2
2

A. P = 4.

B. P = 2 2.
C. P = 2.
D. P = 1.
Cõu 50. Phng trỡnh log2 (x - 3)+ 2 log 4 3.log3 x = 2 cú tt c bao nhiờu nghim?


A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Cõu 51. Bit rng phng trỡnh 2 log (x + 2)+ log 4 = log x + 4 log 3 cú hai nghim phõn bit

x1 , x 2 (x1 < x 2 ). Tớnh P =
A. P = 4.

x1
.
x2

B. P =

1
.
4

C. P = 64.

D. P =

1

.
64

2

ộ
ự
x2
Cõu 52. Bit rng phng trỡnh ờlog 1 (9 x )ỳ + log 3
- 7 = 0 cú hai nghim phõn bit x1 , x 2 .
ờ
ỳ
81
ở 3
ỷ
Tớnh P = x1 x 2 .
1
.
B. P = 36.
C. P = 93.
D. P = 38.
93
Cõu 53. ( CHNH THC 2016 2017) Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh
log 2 (x - 1)+ log 1 (x + 1) = 1.

A. P =

2

ùỡ 3 + 13 ùỹ

ùý.
A. S = ùớ
ùù
ùù
2
ợ
ỵ
C. S = 2 - 5;2 + 5 .

{

}

B. S = {3}.

{

}

D. S = 2 +

5 .

ộ
ự
Cõu 54. Cho phng trỡnh log 2 ờờlog 1 (x 3 )+ log 2 x + x + 1ỳ
ỳ= 3. Mnh no sau õy l ỳng?
ở 8
ỷ
A. Nghim ca phng trỡnh l s nguyờn õm.

B. Nghim ca phng trỡnh l s chớnh phng.
C. Nghim ca phng trỡnh l s nguyờn t.
D. Nghim ca phng trỡnh l s vụ t.
Cõu 55. S nghim ca phng trỡnh log 4 (log2 x )+ log2 (log 4 x ) = 2 l:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Nhiu hn 2 .
Cõu 56. Tớnh P tớch tt c cỏc nghim ca phng trỡnh log2 x - log x 64 = 1.
A. P = 1 .
B. P = 2 .
C. P = 4 .
D. P = 8 .
x
Cõu 57. Tỡm tp nghim S ca phng trỡnh log 2 (9 - 2 ) = 3 - x .
A. S = {- 3;0}.

B. S = {0;3}.

C. S = {1;3}.

D. S = {- 3;1}.

Cõu 58. Bit rng phng trỡnh log x .log (100 x 2 ) = 4 cú hai nghim cú dng x1 v

1
trong
x2

ú x1 , x 2 l nhng s nguyờn. Mnh no sau õy l ỳng?

A. x 2 =

1
.
x12

B. x 2 = x12 .

C. x1.x 2 = 1 .

D. x 2 = 100x1 .

Cõu 59. Phng trỡnh log 2017 x + log 2016 x = 0 cú tt c bao nhiờu nghim?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
ổx 3 ữ
ử
Cõu 60. Cho phng trỡnh log 4 x.log 2 (4 x )+ log 2 ỗỗỗ ữ
= 0 . Nu t t = log 2 x , ta c
ữ
ữ
ố2ứ
phng trỡnh no sau õy?
A. t 2 + 14t - 4 = 0.
B. t 2 + 11t - 3 = 0.
2
C. t + 14t - 2 = 0.
D. t 2 + 11t - 2 = 0.

Cõu 61. Tng lp phng cỏc nghim ca phng trỡnh log2 x.log3 (2 x - 1) = 2 log2 x bng:
A. 6 .
B. 26 .
C. 126 .
D. 216 .
Cõu 62. Bit rng phng trỡnh log 3 (3x + 1 - 1) = 2 x + log 1 2 cú hai nghim x1 v x 2 . Hóy
3

tớnh tng S = 27x1 + 27x2 .
A. S = 180.
B. S = 45.

C. S = 9.

D. S = 252.


Câu 63. Số nghiệm của phương trình
A. 0.

x 3 - 5x 2 + 6 x
= 0 là:
ln (x - 1)

B. 1.

C. 2.

(


Câu 64. Biết rằng phương trình 2 log 2 x + log 1 1 -

C. 3.

)

x =

2

1
log
2

2

(x -

)

2 x + 2 có nghiệm duy

nhất có dạng a + b 3 với a, b Î ¢ . Tính tổng S = a + b.
A. S = 6.
B. S = 2.
C. S = - 2.
D. S = - 6.
2
x - 2x + 1
Câu 65. Phương trình log 3

+ x 2 + 1 = 3x có tổng tất cả các nghiệm bằng:
x
A. 3.
B. 5.
C. 5 .
D. 2.
Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình log2 (3x - 1)> 3 .
A. x > 3 .

B.

1
< x< 3.
3

C. x < 3 .

D. x >

10
.
3

Câu 67. Cho bất phương trình log 1 (x 2 - 2 x + 6) £ - 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

Câu 68. Gọi M (x0 ; y0 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = log3 x . Tìm điều kiện của x 0 để
điểm M nằm phía trên đường thẳng y = 2 .
A. x 0 > 0 .
B. x 0 > 9 .
C. x 0 > 2 .

D. x 0 < 2 .

Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x 2 - 1) < log 1 (3 x - 3).
5

5

A. S = (2; + ¥ ).

B. S = (- ¥ ;1)È (2; + ¥ ).

C. S = (- ¥ ;- 1)È (2; + ¥ ).

D. S = (1;2).

Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log a (x 2 - x - 2)> log a (- x 2 + 2 x + 3) , biết

9
4

thuộc S .

æ 5ö
A. S = çç2; ÷

.
÷
çè 2 ÷
ø

æ 5ö
B. S = çç- 1; ÷
÷
÷.
çè
2ø

C. S = (- ¥ ;- 1) .

æ5
D. S = çç ; + ¥
çè2

ö
÷
÷
÷.
ø

Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln (4 x - 4).
A. S = (2; + ¥

).

B. S = (1; + ¥ ).


C. S = ¡ \ {2}.

D. S = (1; + ¥ )\ {2}.

Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 (4 x 2 ) ³ log 0,3 (12 x - 5). Kí hiệu
m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. m + M = 3.
B. m + M = 2 .
C. M - m = 3.
D. M - m = 1.
log(x 2 + 21)
Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10
< 1 + log x.

A. S = (3;7).

B. S = (- ¥ ;3)È (7; + ¥ ).

C. S = (- ¥ ;3).

D. S = (7; + ¥ ).

Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương
log (x - 40)+ log (60 - x )< 2 ?
A. 20.

B. 18.

C. 21.


x

thỏa mãn bất phương trình

D. 19.
æ
ö
÷
Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 2 ççç1 + log 1 x - log 9 x ÷
< 1 có dạng
÷
÷
çè
ø
9
æ1 ö
với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
S = çç ; b ÷
÷
çèa ÷
ø
A. a = - b .
B. a + b = 1 .
C. a = b .
D. a = 2b .


Cõu 76. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca x trong on [- 2018;2018] tha món bt phng


ộ
trỡnh log p ờlog 2 x +
ở

ự
2 x 2 - x ỳ< 0 ?
ỷ

(

)

4

A. 4033.
B. 4031.
C. 4037.
D. 2018.
Cõu 77. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 2 x + log3 x > 1 + log 2 x log3 x.
A. S = (3; + Ơ ).

B. S = (0;2)ẩ (3; + Ơ ).

C. S = (2;3).

D. S = (- Ơ ;2)ẩ (3; + Ơ ).

> 0?
Cõu 78. Cú tt c bao nhiờu s nguyờn tha món bt phng trỡnh log 1 ộờlog 2 (2 - x 2 )ự
ỳ

ở
ỷ
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

ổ
ử
2 x + 1ữ
Cõu 79. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh log 1 ỗỗlog 3
ữ> 0.
ữ
ỗố
ứ
x
1
2
A. S = (- Ơ ;1)ẩ (4; + Ơ ).

B. S = (- Ơ ;- 2)ẩ (1; + Ơ ).

C. S = (- 2;1)ẩ (1;4).

D. S = (- Ơ ;- 2)ẩ (4; + Ơ ).


Cõu 80. Tỡm tp nghim S ca bt phng trỡnh
A. S = (0;2).

B. S = [2; + Ơ ).

1 - log 4 x 1
Ê .
1 - log 2 x 2

C. S = (- Ơ ;2).

D. S = (2; + Ơ ).

Vn 3. PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH CHA THAM S
Cõu 81. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh 22 x - 1 + m2 - m = 0 cú
nghim.
A. m < 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. m < 0 ; m > 1 .
D. m > 1 .
Cõu 82. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh 4x + 1 - 2x + 2 + m = 0 cú
nghim.
A. m Ê 0 .
B. m 0 .
C. m Ê 1 .
D. m 1 .
Cõu 83. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh
x


(2 + 3) + (2 -

3

x

)

A. m ẻ (- Ơ ;5) .

= m cú nghim.
B. m ẻ (- Ơ ;5].

C. m ẻ (2; + Ơ

).

D. m ẻ [2; + Ơ

).

Cõu 84. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh 4sin x + 21+ sin x - m = 0 cú
nghim.
5
5
5
5
Ê m Ê 9.
Ê m Ê 7.
A. Ê m Ê 8.

B.
C.
D. Ê m Ê 8.
3
4
4
4
x 2 + 2 mx + 1

ổ2 ử
Cõu 85. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m bt phng trỡnh ỗỗ ữ
ữ
ỗố e ữ
ứ
nghim ỳng vi mi x .
A. m ẻ (- 5;0) .
B. m ẻ [- 5;0].
C. m ẻ (- Ơ ;- 5)ẩ (0; + Ơ ).

D. m ẻ (- Ơ ;- 5]ẩ [0; + Ơ

2 x - 3m

ổe ử
Ê ỗỗ ữ
ữ
ốỗ2 ữ
ứ

).


Cõu 86. ( CHNH THC 2016 2017) Tỡm giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh
9x - 2.3x + 1 + m = 0 cú hai nghim thc x1 , x 2 tha món x1 + x 2 = 1.
A. m = 6.
B. m = - 3.
C. m = 3.
D. m = 1.
Cõu 87. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh 4 x - m.2x + 1 + 2m = 0 cú hai
nghim thc x1 , x 2 tha món x1 + x 2 = 2.
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
2x- 1
Cõu 88. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh 2017
- 2m.2017x + m = 0 cú
hai nghim thc x1 , x 2 tha món x1 + x 2 = 1.
A. m = 0.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.


Câu 89. Cho phương trình (m + 1)16x - 2 (2m - 3)4 x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực.
Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b ). Tính
P = ab.

5
3
.

D. P = .
6
2
x
m
Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình 9 - (m - 1)3x + 2m = 0 có

A. P = 4 .

B. P = - 4 .

C. P = -

nghiệm duy nhất.
A. m = 5 + 2 6 .
C. m < 0 .

B. m = 0 ; m = 5 + 2 6 .
D. m < 0 ; m = 5 + 2 6 .
2

2

Câu 91. Cho phương trình 4 x - 2 x + 1 - m.2 x - 2 x + 2 + 3m - 2 = 0 với m là tham số thực. Tìm tất
cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
A. m < 1 .
B. m < 1 ; m > 2.
C. m ³ 2.
D. m > 2.


2

2

Câu 92. Cho phương trình m.2 x - 5 x + 6 + 21- x = 2.26- 5 x + m với m là tham số thực. Có tất cả
bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 93. Cho phương trình 251+

1- x 2

2

- (m + 2)51+ 1- x + 2m + 1 = 0 với m là tham số thực. Số
nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m = 20.
B. m = 35.
C. m = 30.
D. m = 25.
2

Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x .52 x + m = 3 có hai
nghiệm.
A. m < log5 3 + log 2 5.
B. m > log3 5 + log5 2.
C. m < log5 3 + log5 2.

D. m > log5 3 + log 2 5.
2 1- cos x

)
Câu 95. Cho phương trình e m.sin x - cos x - e (
= 2 - cos x - m.sin x với m là tham số thực.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
A. m Î - ¥ ; - 3 È 3; + ¥ .
B. m Î éê- 3; 3 ù
.
ú
ë
û
C. m Î - 3; 3 . D. m Î - ¥ ; - 3 ù
È é 3; + ¥ .
ú
û êë
Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 3 x - log 2 m = 0 có đúng
một nghiệm.
1
1
1
1
A. < m < 4.
B. 0 < m < ; m > 4. C. m = .
D. m < ; m > 4 .
4
4
4
4

Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

(
(

) (

)

)

(

)

log 4 (2 2 x + 2 x + 2 + 2 2 ) = log 2 m - 2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng:

A. S = 6.

B. S = 8.

C. S = 10.

D. S = 12.
log (mx )- 2
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
= 1 có
log (x + 1)
nghiệm duy nhất.
A. 0 < m < 100.

B. m < 0 ; m > 100 .
C. m = 1.
Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 2

3

D. Không tồn tại m.
x - m log 3 x + 1 = 0 có

nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 .
A. m = 2 .
B. m = - 2 .
C. m = 2 .
D. m = 0 .
Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình log 22 x - 2 log 2 x + 3m - 2 < 0 có nghiệm thực.
2
.
3
Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số m để phương trình
log 32 x - m log 3 x + 2m - 7 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 = 81.
A. m = 81.
B. m = 44.
C. m = - 4.
D. m = 4.

A. m < 1.

B. m £ 1.


C. m < 0.

D. m <


Cõu 102. Cú bao nhiờu giỏ tr nguyờn ca tham s m
log 5 + log (x 2 + 1) log (mx 2 + 4 x + m ) ỳng vi mi x ?

bt phng trỡnh

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Cõu 103. Cú bao nhiờu giỏ tr m nguyờn thuc on [- 2017;2017] bt phng trỡnh
log m (x 2 + 2 x + m + 1)> 0 ỳng vi mi x ?

A. 2015 .

B. 4030.

C. 2016.

D. 4032.

Cõu 104. Gi m0 l giỏ tr thc nh nht ca tham s m sao cho phng trỡnh

(m - 1)log 21 (x - 2)- (m - 5)log 1 (x - 2)+ m - 1 = 0 cú nghim thuc (2;4) . Mnh no sau
2


2

õy l ỳng?
ổ
ổ 4ử
5ử
A. m ẻ ỗỗ- 5;- ữ
. B. m ẻ ỗỗ- 1; ữ
ữ
ữ
ữ.
ữ
ỗố
ỗố
3ứ
2ứ
Cõu 105. Cho phng trỡnh

ổ 10 ử
C. m ẻ ỗỗ2; ữ
ữ
ữ
ỗố 3 ứ

D. Khụng tn ti.

log22 x - 2 log2 x - 3 = m (log2 x - 3) vi m l tham s thc.

Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim thuc [16;+ Ơ
A. 1 < m Ê 2 .


B. 1 < m Ê

5.

C.

3
Ê mÊ
4

5.

).
D. 1 Ê m Ê

5.

x

Cõu 106. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh m + e 2 = 4 e 2 x + 1 cú
nghim thc.
1
2
A. 0 < m < 1.
B. 0 < m Ê .
C. Ê m < 1.
D. - 1 < m < 0.
e
e

Cõu 107. ( THAM KHO 2016 2017) Hi cú bao nhiờu giỏ tr m nguyờn trong
[- 2017;2017] phng trỡnh log (mx )= 2 log (x + 1) cú nghim duy nht?
A. 2017 .

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.
4x - 1
Cõu 108. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh log 2 x
- m = 0 cú
4 +1
nghim.
A. m < 0.
B. - 1 < m < 1.
C. m Ê - 1.
D. - 1 < m < 0.
2

x - 1)

Cõu 109. Cho phng trỡnh 2(

.log 2 (x 2 - 2 x + 3) = 4

x- m

.log 2 (2 x - m + 2) vi m l


tham s thc. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú ỳng hai nghim phõn bit.
ổ
ổ
ử
ử
1ử ổ
1 ự ộ3
ữ
ỗ3
A. m ẻ ỗỗ- Ơ ; ữ
B. m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỳẩ ờ ; + Ơ ữ
ữ
ữ
ữ
ữẩ ốỗỗ2 ; + Ơ ứ
ữ.
ữ.
ỗố
ỗố
ờ
ứ
2ứ
2ỳ
2
ỷ ở
C. m ẻ (- Ơ ;- 1]ẩ [1; + Ơ ).
D. m ẻ (- Ơ ;1)ẩ (1; + Ơ ).
Cõu 110. Cho phng trỡnh log 3 (x 2 + 4 mx )+ log 1 (2 x - 2m - 1) = 0 vi m l tham s thc.
3


Gi S l tp tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim duy nht, khi ú S cú dng
[a; b ]ẩ {c } vi a < b < c . Tớnh P = 2a + 10b + c .
A. P = 0 .

B. P = 15 .

C. P = - 2 .

D. P = 13 .