Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Chƣơng I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
(Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao)

. 1.Nhắc lại sơ đồ VTLG đa trục

 xmin   A
a   2 A
 max

2
3

(+)

 A 3 A 2
2
2

 xmax   A
 a   2 A
 min


3

A 3
2

vmin   A

5
6

a


2


6

A
2

A
2

A 3
2

A 2
2

x
O



vmax   A

T
12

T
12

T
12






2

T
4

T
2

T
6
v

6


3


T
8

T
8

O



T
6

Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG ra 4 cung nhỏ, như trên hinh vẽ thì trục
Ov và Ox chia vòng tròn thành 4 cung và trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3
cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung ứng với


T

  300 . Mỗi cung khi chiếu xuống trục x đều rơi vào các vị trí
12
6
A A 2
A 3
có độ đặc biệt như  ; 
(Quan sát VTLG đa trục như hình
;
2

2
2
bên)
*Sơ đồ năng lƣợng trong dao động điều hòa.

Wd  0
Wt 

Wd  3Wt

1 2
kA
2



O

T
4

A

Wt  3Wd

Wd  Wt
A
2




A A 3

2
2

O

Wt  0
max
d

W

1 2
 mvmax
2

T
12

T
24

T

T

2


T
/
2 12

4

4

/

T
/
1
2

CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb là
tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất


Vtb là:
4
T
C.
3

điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥
A.

T

6

B.

2T
3

D.

T
2

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm. Biết
trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc

không vượt qua 30 2  m / s 2  là T/2. Lấy g   2  10  m / s 2  . Giá trị

của T là
A. 4s
B. 3s
C. 2s
D. 5s
Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng
dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm
theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai,
vật có tốc độ trung bình là?
A.
27,3 cm/s
B.28,0 cm/s
C.27 cm/s

D.26,7 cm/
s


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang
với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua
vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x
của vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ 5. Lấy  2  10 .Độ cứng của lò xo là

A.85 N/m.

B.37 N/m.

C.20N/m

D.25N/m

Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là
60  cm / s  và gia tốc cực đại là 2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí





cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng
đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng  m / s 2 lần đầu tiên ở thời điểm






A.0.10s
B.0,15s
C.0,25s
D.0,35s
Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng
k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm

t1 

 3
60

s

(kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2)

của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn thì phương trình dao động của quả cầu là


 10
A. x  2 3 cos 
t   cm
3
 3

 20
C. x  2 3 cos 

t 
6
 3


 10
B. x  4 3 cos 
t   cm
6
 3

 10
D. x  2 3 cos 
t 
3
 3

Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g
đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 =
0 đến t2 =  / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi
giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con
lắc bằng
A.5,7cm
B.7,0cm
C.8,0cm
D.3,6 c
Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang
với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2
lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng

đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm .
D. 115 cm.
Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo vào điểm cố định, dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu
kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì
thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A.0,2s
B.0,1s
C.0,3s
D.0,4s
Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có


khối lượng khôí lượng hông đáng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở
VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao
động điều hòa. Lấy  2  10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào
giá treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là:

1
1
1
2
s
B.
s
B.

s
D.
s
15
10
15
30
Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm
quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo độ cứng k = 60 N/m.
Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó
một vận tốc ban đầu v0  3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng
xuống. Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0
là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất
tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N
là:
A.

A.



60

s

B.



20


s

B.


s
30

D.


s
5

Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia
tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối
lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với
chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm
vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy

 2  10 . Chu kì dao động của con lắc là
A.0,5s
B.0,2s
C.0,6s
Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao

động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng vuông góc với trục Ox tại O.
Trong hệt trục vuông góc xOv, đường

(1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình
vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác
dụng lên hai vật trong quá trình dao
động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối
lượng của vật hai với khối lượng của
vật 1 là
A.1/3.
B.3

D.0,4s
v

(1)

O

x

(2)

C.1/27

D.27.

Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai
con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3A và A và dao động cùng
pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của
con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế



Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao
nhiêu?
A.0,32 J
B. 0,01 J
C. 0,08 J
D. 0,31 J

Ví dụ 17: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ
của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 140  cm/s
B. 100  cm/s
C. 200  cm/s
D. 280  cm/s
x(cm)

8

x1

6
-1

t(10 s)

0

T


x2

6

8

0, 5

1,0

1, 5

2, 0

Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với
biên độ A theo phương ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì
động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn
64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ là bao nhiêu?.
Biết A > 3S.

A. 33mJ.

B.42mJ.

C.10mJ.

D.19mJ.

Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất phát từ vị trí cân

bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng
biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T 1 và T2 =
1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau là
A. 3

B.

2
3

C.

3
2

D.

3
2

Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động
điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất
điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động
cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại
thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau
thời gin ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox
gặp nhau?
A.0,252s.
B.0,243s.
C.0,186s.

D.0,225s.
Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm sáng dao động trên trục Ox, chung vị


trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm sáng thứ nhất là A và
điểm sáng thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí
cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm
sáng là

A. A 5 .
B. A / 5 .
C. A / 2 .
D. A 2
Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng
tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình
x1  A1 cos t  1  và x2  A2 cos t  2  . Biết rằng giá trị lớn nhất
của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng cách cực đại của 2
vật theo phương Ox và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ
hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A.36,870

B.53,140

C.87,320
D.44,150.
Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục
Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế
năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc
22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn
vân tốc 45 cm/s. Lấy  2  10 .Biên độ dao động của vật là


A. 5 2 cm
B. 5 3 cm
C. 6 3 cm
D.8 cm
Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối
lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật
nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng
(hình vẽ) .Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia
tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng
cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?
A.2cm.
B.3cm
C.4cm
D.5cm
Ví dụ 24. (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A và B dán liền nhau
mB  2mA  200  g  treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật
lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30  cm  thì thả nhẹ. Hai vật dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
lớn nhất thì vật B bị tách ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhất của lò xo sau đó là
A. 26 cm.
B. 24 cm.
C. 30 cm.
D. 22 cm
Ví dụ 25. (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng
  25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi
con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của
con lắc.
A. 60cm/s
B. 58cm/s

C. 73cm/s
D. 67cm/s
Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục
Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời
điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ
thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là
A.12cm.
B.8cm.
C.3,54cm
D.4cm.
Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn
thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ,
cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ



 5
 5
t    cm  và x2  3 3 cos 
t    cm  .
3
6
 3
 3


lần lượt là x1  3cos 

Thời điểm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là
A.0,5s
B.0,4s
C.0,6s
D.0,3s.
Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý
tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g)
được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g)
chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm
vớiv ật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và doa động điều hòa. Bỏ qua ma
sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn
với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò
xo vào Q cực đại. Biết rằng,
M
m
kể từ thời điểm t mối hàn có
v0
thể chịu được lực nén tùy ý
nhưng chỉ chịu được một
lực kéo tối đa là 1 (N). Sau
khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật
ra?
A. tmin 


10

s


B. tmin 


30

s

C. tmin 


5

s

D. tmin 


20

s

Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016). Một CLLX có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục
của lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lòo
k xhông biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo
bị nén 8cm rồi thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật
có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị nào
sau đây:
m

T
Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình –
2016).Vật nặng của CLLX có khối
lượng m =400g được giữ nằm yên
trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi
dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ). Gõ vào vật m làm đứt


đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0  20 2  cm / s  , sau đó, vật dao động
điều hòa với biên độ 2 2  cm  . Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau
đây?
A.125N/m
B.95N/m
C.70N/m
D.160N/m.
Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016). Một CLLX đặt trêm mặt phẳng
nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g. Hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị
dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Kể từ lúc
đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm
một lượng bằng
A.39,6mJ
B.24,4mJ
C.79,2mJ
D.240mJ.
Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối
lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang
qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện
trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ E=
104V/m trong khoảng thời gian t  0, 05 rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi

ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường.

A.0,5(J).
B.0,0375(J).
C.0,025(J).
D.0,0125 J.
Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo một
CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy
đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ
32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy
đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =  2 = 10 m/s2. Biên
độ dao động của vật trong trường hợp này là
A.17cm
B.19,2cm
C.8,5cm
D.9,6cm
Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016). Một con lắc đơn có khối lượng
quả cầu m = 200g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi
4

có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện tích q  4.10 C rồi cho
nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì
thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần. Vecto điện trường có:
3
A.Chiều hướng xuống và E  7,5.10 V / m  .

3
B.Chiều dương hướng lên và E  7,5.10 V / m 
3
C. Chiều hướng xuống và E  3, 75.10 V / m  .


3
D. Chiều hướng lên và E  3, 75.10 V / m  .


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016). Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới
của lò xo treo một vật nhỏ có khối lượng m. Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng
xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Gọi M là một vị trí nằm
trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần
nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau
60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu:
A.62,8cm/s
B.40,0cm/s
C.20,0cm/s
D.125,7cm/s
Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa
cùng biên độ A = 5cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ ,
vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức

x1 x2 x3
.Tại thời điểm t,
 
v1 v2 v3

các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá trị x3 gần
giá trị nào nhất sau đây:
A.4cm.
B.2cm.

C.5cm.
D.3cm.
Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m,
5

vật có khối lượng m =100 3 g, tích điện q  10 C. Treo con lắc đơn trong một
điện trường đều có phương vuông góc với vevto g và độ lớn E  105 V/m. Kéo
vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và vecto là 750
rồi thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Lực căng cực đại của dây treo
là:
A.3,17N.
B.2,14N.
C.1,54N.
D.5,54N.
Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực
hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là

x1  8cos  2 t    cm  và x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  thì phương trình
dao động tổng hợp là x  A cos  2 t   / 2  cm  . Để năng lượng dao động đạt
giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị
A.

8
 cm 
3

B. 8 3  cm 

C.


16
 cm 
3

D.16  cm 

Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn
một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10m/s2,  2  10 . Người ta đem con
lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2.
Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động của con lắc
này là:
A.2,000s
B.2,135s
C.1,925s
D.2,425s
Ví dụ 40. (Thanh Hóa – 2016). Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một
đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt là 21cm và 21,5cm. Treo
đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo


phương thẳng đứng với biên độ A (Với A  16,875cm ) lấy g= 10m/s2. Khi hai
vật đi xuống qua vị tría ân bằng thì m2 tuột khỏi m1. Khoảng cách giữa hai vật tại
thời điểm gần nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A.10,2cm
B.7,2cm
C.4,2cm
D.3,0cm
Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối
lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3
lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và

dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ:
2

A.

5
A
4

B.

14
A
4

C.

2

7
A
2

D.

5
A
2 2

Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình

x  A cos  t    cm  . khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp
chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian ngắn
nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm)

b  a  b 3  . Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá
 b 3  a 
2
a
 s  là  s  . Tỉ số có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây:
3

b

3

A.0,2
B.0,5
C.0,6
D.0,4
Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T.
Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ là

v1 
. Sau thời gian t tỉ số đó là

x1
3

v2
  3 . Gía trị nhỏ nhất của t là:

x2
A.

T
3

B.

T
2

C.

T
6

D.

5T
12

Ví dụ 44. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ
cứng 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị
trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm
đàn hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực
đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu?
Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí

cân bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa với phương

trình x  10 cos(t   2)  cm  . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến
lúc lực đẩy của lò xo cực đại là


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369




C. 3 / 10 2  s.
A.  / 20 2 s.





B. 3 / 20 2 s.





D.  / 10 2 s.

Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O
là điểm treo, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia
lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM). Treo
một vật vào đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà. Khi

31

 cm  thì có vận tốc 40 cm/s; còn khi vật đi qua vị trí cân bằng thì
3
68
đoạn ON 
 cm  cm. Vận tốc cực đại của vật bằng
3
OM 

A. 40 cm/s
B. 80 cm/s
C. 60 cm/s
D. 50 cm/s
Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động
thành phần này luôn thỏa mãn 16 x12  9 x22  25 ( x1 , x2 tính bằng cm). Biết lực
hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F =0,4N.
Tần số góc của dao động có giá trị là
A. 10rad/s
B.8 rad/s
C.4 rad/s
D. 4 rad/s
Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần




lượt là x1  A1 cos  t 




  cm  và x2  A2 cos t    cm  và dao động
6

tổng hợp có phương trình x  9 cos t    cm  . Để biên độ A2 đạt giá trị
cực đại thì biên độ A1 có giá trị là
A. 9 3  cm 

B. 7  cm 

C. 15 3  cm 

D.15  cm 

Ví dụ 49. (Chuyên Vinh lần 4 – 2015). điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa
trên trục Ox với phương trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos(
ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0     / 2 ). Tại thời điểm ban đầu t = 0
khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách
nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở
lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng:
A. 4,0
B. 3,5
C. 1,6
D. 2,5
Ví dụ 50. (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. Lấy g = 10m/s2 và π2 ≈
= 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi
bằng 0 là :
A. 2/15s
B. 1/30s
C. 1/15s

D. 4/15s
Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai
dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ


A1 = 6 cm = và trễ pha  / 2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động
thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li
độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng
A. 12cm.

B. 18cm.

C. 6 3 cm.

D. 9 3 cm.

-HƢỚNG DẪN GIẢI.
Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi V tb là
tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất


Vtb là:
4
T
C.
3

điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥
A.


T
6

B.

2T
3

D.

T
2

Hướng dẫn:
Ta có : Tốc độ trung bình trong một
chu kì là :

T
3


v
4 A 4 A 4 A 2 A 2vmax v  4 vT
vT 




 v  max
vmax

2
T
2


2 
2



*Như vậy trên VTLG sẽ có hai vị trí
giới hạn cho tốc độ

vmax

 v1  2
vmax
v

2
v   vmax
 2
2

+A

O

-A




T
3

vmax
2

v

*Vật càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng lớn nên v 

vmax
 v   v1 ; v2 
2

* Dựa vào VTLG ta suy ta được khoảng thời gian

v


4

vT  t 

T T 2T
 
3 3
3


Chọn B.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động
điều hòa với chu kì T và biên độ
6cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có
độ lớn gia tốc không vượt qua

a2 

amax

+amax

a1  

2

O

-amin

30 2 cm/s là T/2. Lấy   10 .
2

2

Giá trị của T là

T
4


v

amax

T
4

2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A. 4s

B. 3s

C. 2s

D. 5s

Hướng dẫn:
*Từ nhứng dữ kiện bài toán đã cho ta suy ra có hai vị trí giới hạn a1 và a2 để gia
2

tốc không vượt quá 30 2m / s , như vậy trên VTLG a1 và a2 sẽ đối xứng nhau
và thời gian T/2 chia đều mỗi bên T/4. Vì những khoảng thời gian T/4, T/2, T/3,
T/6, T/12 là những khoảng thời gian đặc biệt, hơn thế nữa những khoảng thời
gian đó có những li độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục là tốt
nhất.

* Dựa vào VTLG ta suy ra được a1  

a  a1  a2 

amax
2

 a 

2 A
2

amax
2

, a2 

amax
2

a 2

 

A

suy ra

 T  2


A
a 2

*Thay số và tính được: T  2  s  Chọn C
Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng
dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm
theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai,
vật có tốc độ trung bình là?
A.27,3 cm/s

B.28,0 cm/s
C.27 cm/s
Hướng dẫn:

Vị trí cho
gia tốc cực
tiểu

*Vẽ VTLG đa trục.

+amax
-A

O

v0
v




A
2

-amin
+A

(t  0)

t ' 

T
6

*Từ L = 14cm  A = 7cm lúc t  0  x  3,5 

A
v  0
2

D.26,7 cm/s


*Từ VTLG ta thấy trong 1 chu kì thì sẽ có 1 lần chất điểm đi qua vị trí có
gia tốc cực tiểu.
*Để chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu lần 2 thì mất
A
4A 
T
A


S
2  27  m / s 
t  T  t '  T   S  4 A   v 

6
2
t T  T / 6
Chọn C.
Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương
ngang với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0,
vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s,
vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ 5. Lấy  2  10
.Độ cứng của lò xo là
A.85 N/m.
B.37 N/m.
C.20N/m
D.25N/m
Hƣớng dẫn:
*Từ công thức độc lập với thời gian: x 2 

v2



2

v  x
 A2 
x  


Vị trí li độ
luôn thỏa mãn

v0
a +amax
-A



A
2

v   x,  v  0 

O



v0
Vị trí li độ
luôn thỏa mãn

v   x,  v  0 

A
2

(t  0)
v


A
2

-amin
+A x

t ' 

T T

4 8

A

v  x
x


v  0

2
Vậy có 2 vị trí li độ thỏa mãn v   x  
A

v  x
 x   2  v  0

*Như vậy dựa vào VTLG đa trục ta tính được thời điểm vật qua vị trí
thỏa mãn v   x lần thứ 5 là :



Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

t  2T  t '  2T 

*Từ T  2

T T 19T t 0,95
 
 T  0, 4  s 
4 8
8

m
100.103
 0, 4  2
 k  85  N / m  Chọn D
k
k

Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là
60  cm / s  và gia tốc cực đại là 2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị





trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế
năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng  m / s 2 lần đầu tiên ở thời




điểm
A.0.10s

B.0,15s



C.0,25s

D.0,35s

Hƣớng dẫn:
 v
 A
amax 60.102 10

*Từ  max





 T  0, 6  s 
2
vmax
2
3


 amax   A


vmax
vmax

  v  0
v  60 
v 
*Lúc t  0 
(Vật tiến đến 2 biên)
2
2 

 x  A
Wt 


T T T
t   
12 4 12
vmax
t

a +amax
-A

-amin
+A x


amax O
2 v
v  max
2

t=0

vmax
v
Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng
k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm

t1 

 3
60

s

(kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2)

thì phương trình dao động của quả cầu là:



 10
B. x  4 3 cos 
t   cm
6
 3


 10
D. x  2 3 cos 
t   cm
3
 3


 10
A. x  2 3 cos 
t   cm
3
 3

 20
C. x  2 3 cos 
t   cm
6
 3
Hướng dẫn:
Tại thời điểm t1 ta có:
Cơ năng: W 

1
2W
2.0.01
m 2 A2  vmax  A 

 0, 2  m / s 
2

m
0,5

2

2

2

 v   a 
 0,1   1 
Từ 
 
 1 
 1
 
 0, 2   amax 
 vmax   amax 
vmax
2
2
Từ đó tính được amax 
m/s
3
 vmax  A
a
2 / 3 10
   max 

m


2
vmax
0, 2
O
3
-A
amax  A
v
0, 2
3
A  max 

 m   2 3  cm 

v
10 / 3 50
 max
2
vmax v 0
vmax

v  0,1 
 v  
 t1     
2
2
6
v
2






+A



t1
(t  0)

(Dựa vào VTLG)

10 3

 

.           rad 
6
6 6
3
3 60

 10
t    cm  Chọn D.
Do đó: x  2 3 cos 
3
 3


t1 

Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g
đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 =
0 đến t2 =  / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi
giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con
lắc bằng
A.5,7cm
B.7,0cm
C.8,0cm
D.3,6 cm
Hướng dẫn:
*Từ dữ kiện: Wd  t1   Wd

max

bên VTCB. ( Wdmax tại VTCB)

 t   Wd  t2 

ta nhận vị trí của con lắc nằm hai


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

*Ở thời điểm t2 con lắc có cơ năng là:

W  Wd  t2   Wd  t2   0, 064  0, 064  0,128  J 

*Ở thời điểm t1:


Wt  t1 
W



W  Wd  t1 
W

*Ở thời điểm t2:

W  t2 
W

1 2
kx1
x2
0,128  0, 096 x12
A
 2
 12 
 2  x1  
1 2 A
0,128
A
2
kA
2




x22
0, 064 x22
A 2

 2  x2  
2
A
0,128 A
2

*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
*Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra.

A
A 2
 x2 
2
2
(Con lắc đi từ vùng  III    IV 
TH1: x1  

TH2: x1  

A
A 2
 x2  
2
2


(Con lắc đi từ vùng  I    II 

(II)

A

A

2

(III)
t1

Hai TH đó thời gian đi sẽ như nhau nên
ta chọn bất kì 1 TH để xét.
Chọn TH1 .
*Dựa vào VTLG :

t 

(I)
O



A 2
2

+
A


 (IV)
t1

t 

T T

12 8

T T t  /48

 
 T     20  rad / s 
12 4
10

Do đó W 

1
2W
2.0,128
m 2 A2  A 

 8  cm  Chọn C.
2
2
m
100.103.202


Bình luận: Bài toán đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta
phải tìmcơ năng và tần số góc, tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã
quy thế năng và động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử dụng VTLG
đơn trục x để tìm  .
Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang
với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị
trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2


lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng
đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm .
D. 115 cm.
Hƣớng dẫn:

1 2

1
2W 2.1
W  kA
*Từ 
 W  Fdhmax . A  A  max 
 0, 2  m   20  cm  .
2
2
Fdh
10
max


 Fdh  kA
*Lực đàn hồi đóng vai trò là lực kéo nên lúc này lò xo đang dãn:

Fdh
5 3
3
3 max


 Fdh  
Fdh (Lấy dấu (+) vì lò xo đang dãn)
max
Fdh
10
2
2
*Do CLLX đặt nằm ngang nên lực đàn hồi chính là lực hồi phục duy trì cho con
lắc dao động, do vậy ta hoàn toàn biểu diễn được Fdh  Fhp trên VTLG đa trục.

Fdh 

Fhp

-A
Fhpmax


O


+A
Fhpmin

t 

Q

-A

O

3 max
Fdh
2

T
6

+A

*Dựa vào VTLG đa trục ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp lực đàn hồ có độ lớn là 5 3( N ) là

T
 0,1  T  0, 6  s 
6

*Áp dụng công thức quen thuộc để tính quãng đường lớn nhất:



Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

t 

T
T
T T
T /2  0,3
 t  0, 4  n  t ' 
t  
2
2
2 6
2A

t '

*Quãng đường lớn nhất phụ thuộc vào t '

2 T
.

t
T
6  60  cm 
 2 A  2 A sin
 2 A sin
 2.20sin
2
2

2
'

Do đó Smax
Chọn B.

Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo vào điểm cố định, dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu
kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì
thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là
A.0,2s
B.0,1s
C.0,3s
D.0,4s
Hƣớng dẫn:
*Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén và giãn nên A  l
*Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc:
T
l

T
l
arccos
tn  arccos
t
A  2  l  A

A n  


td T  T arccos l
2
 td  T  tn

A


Thời gian
cho

T
12

F dh  F k
-A

l

n

O

+A
(+)

T
12

Thời gian
cho


F dh  F k


*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn
hồi hướng về vị trí cân bằng nếu lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng
đến biên âm hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+) hướng
xuống).
T T T 1, 2
*Dựa vào VTLG đơn trục ta tìm được t 
  
 0, 2  s 
12 12 6
6
Chọn A.
Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng,
có khối lượng khôí lượng hông đáng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm
yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó
dao động điều hòa. Lấy  2  10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác
dụng vào giá treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là:
B.

1
s
15

B.

1
s

30

B.

1
s
10

D.

2
s
15

Hƣớng dẫn:

m
0, 2
 2
 0, 4  s 
k
50
mg 0, 2.10
*Độ dãn lò xo tại VTCB: l0 

 0, 04  m   4  cm 
k
50
*Kéo lò xo xuống vị trí lò xo dãn 12cm nên biên độ của con
*Chu kì: T  2


Thời
gian cho

Thời
gian cho

F dh  F k

F dh  F k
-A

T
12

l0

n
O

+A

T
12


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A
2

*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn
hồi hướng về vị trí cân bằng nếu lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng
đến biên âm hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+) hướng
xuống).
*Như trên VTLG thì lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về khi vật đi từ
A
-Vị trí có li độ x1  0  x  l   v  0 
2
A
-Vị trí có li độ x3  l    x4  0  v  0 
2

lắc A  l  l0  12  10  8  cm   l 

*Dựa vào VTLG đơn trục x ta suy tính được thời gian lực đàn hồi ngược
chiều lực kéo về là t 

T T T T 0,4
1
  
 t   s  Chọn A.
12 12 6
15

Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả
cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa
quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu

v0  3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được
vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận

tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi
tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

A.


60

s

B.


20

s

B.


s
30

D.


s
5

Hướng dẫn:

Chọn chiều dương hướng xuống.
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

l0 

mg 0,15.10

 0, 25  m   2,5  cm 
k
60

*Đưa quả cầu đến vị trí lò xo không
biến dạng nên x0  l  2,5  cm 
, sau khi truyền vận tốc v0 thì vật dao
động với biên độ

-A
2

2
 3/2 
v
A  x     2,52  
  5  cm 
 
 60 / 0,15 

x  l0

2

0


O

T
16

+A

(+)


*Khi lực đàn hồi có độ lơn 3N thì vật có vị trí:

Fdh  k  l0  x   x 

Fdh
3
 l0 
 0, 025  2,5  cm   x1  l
k
60

*Sử dụng VTLG đơn trục để tìm khoảng thời gian quả cầu đi từ x0  x1
*Thời gian ngắn nhất tính từ lúc
t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:

t 


T 1
m
 .2
6 6
k

1
0,15 
 
  s  Chọn A.
3
60
60
Ví dụ 12: (THPT – Ngọc Tảo2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm vật nặng
có khối lượng m = 100g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Chọn gốc tọa
độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo
phương trình x  4 cos 10t   / 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi
tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời
điểm ban đầu là
A.2N
B.1,6N
C.1,1N
D.0,9N
Hướng dẫn:
(+)
+4
*Độ dãn của lò xo tại VTCB:

l0 


g



2



10
 0,1 m   10  cm  *
102

Dựa vào VTLG đơn trục x ta nhận thấy
sau khi vật đi được quãng đường 3cm
thì vật có li độ x = -1cm.
*Từ đó sử dụng công thức tính lực đàn
hồi quen thuộc Fdh  k  l  x 

Fdh  k  l  x   m 2  l    x1  

 0,1.102 0,1  0, 01  1,1 N 

t0

+2


t

O


S=3

-1

-4
Thời điểm vật
đi đƣợc S =3cm

Chọn C.
Câu 23: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí
cân bằng, cùng xuất phát tại biên dương và cùng biên độ có tần số f1 = 2 Hz; f2 =
4 Hz. Khi chúng có tốc độ v1 và v2 với v2 = 2v1 thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng
a2
bằng
a1


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

A. 4
Câu 23:

B. 1/2

C. 1/4

D. 2

 f  2  Hz    2 f 1  4  x1  Acos4 t  v1  A.4 sin4 t


Ta có:  1
 



1  8  x2  Acos8 t v 2  A.8 sin4 t
f 2  4  Hz 
4 t  8 t  k2
1
v 2  2v1  sin 4 t = sin8 t  
 t min =
s 
12
 4 t    8 t  m2
1
2 cos8 .
a 2 22 x2  4 
12  4 , xét về độ lớn nên không lấy dấu (-).

  .
a1 12 x1  2  cos 4 . 1
12
Chọn A.

Ví dụ 13: (Lương Thế Vinh – 2016) Một CLLX dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số góc   10 rad/s. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân
bằng của vật, Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì độ lớn lực
đàn hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5N và 25 2 cm. Biết độ cứng của lò
xo k > 20N/m. Độ lớn cực đại của lực đàn hồi gần bằng:

A.1,7N
B.3,5N
C.4,7
D.1,9N
Hƣớng dẫn:
*Chọn chiều dương hướng xuống.

10
 0,1 m   10  cm 
 102
A
W  Wt  Wd
*Khi Wd  Wt 
 W  2Wt  x  
2
*Độ dãn của lò xo tại VTCB: l0 

g

2



2
Sử dụng hệ thức độc lập ta tìm được v: x 

Mặt khác v  5 2 

v2




2

 A2  v 

A
2

A  10 rad / s 

 A  0,05  m   5  cm 
2

*Lực đàn hồi ở vị trí bất kì Fdh  k  l  x 



 Fdh  k  l 
A


Do x  

2

 Fdh  k  l 





0, 05 

1,5  k  0,1 

2 




A 
0, 05 

1,5  k  0,1 


2
2 


A 

2


 k  23, 20  N 

Suy ra 

 k  11, 08  N 





 k  23, 20  N / m 
k  20 N /m

max
*Từ đó Fdh  k  l0  A   23, 20  0,1  0, 05   3, 28  N  Chọn B

Bình luận: Động năng bằng thế năng tại vị trí x  

A
sau những khoảng
2

thời gian cách đều là T/4 ( Quan sát sơ đồ năng lưởng mục đầu).
Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia
tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối
lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với
chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm
vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy

 2  10 . Chu kì dao động của con lắc là
A.0,5s

B.0,2s

C.0,6s
D.0,4s

Hƣớng dẫn:
*Chọn chiều dương hướng xuống.
*Thời gian lò xo bị nén là T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu
của là xo là l0 

A 3
, do chọn chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo
2

không biến dạng l0 có li độ x  l0
*Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ

v
A 3
A
 v  max 
 A  2 v  20 3  cm / s 
2
2
2
2l0 A 0,2 3 2l0
A 3
g
 A

.
 0, 2 3
*Mặt khác l0 
2
3

3 l0
x  l  

Từ đó suy ra l0  0, 09  m   T  2

x  l0  

l0
0, 09
 2
 0, 6  s  Chọn C.
g
10

A 3
2
-A

n

Thời

gian

T
nén t 
6

vật



Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao

v

(1)
động điều hòa dọc theo hai đường
thẳng vuông góc với trục Ox tại O.
Trong hệt trục vuông góc xOv,
đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật
x
O
2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực
đại tác dụng lên hai vật trong quá
trình dao động là bằng nhau. Tỉ số
(2)
giữa khối lượng của vật hai với khối
lượng của vật 1 là
A. 1/3.
B.3
B. C.1/27
D.27.
Hướng dẫn:
*Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ là một đường Elip.
 A  3 A1
 A / A  1/ 3


đi theo trục x và trục v ta có  2
(1)
 1 2
 3 A22  A11
1 / 2  3 A2 / A1


*Lực kéo tác dụng lên hai vật làm duy trì chuyển động của hai vật:
m2 a1 12 A1 (1) m2
1
F1  F2  m1a1  m2 a2 

 2 
 92.  27
m1 a2 2 A2
m1
3
Chọn D.
Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho
hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3A và A và dao động
cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng
của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi
thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao
nhiêu?