Tích phân nhận biết và thông hiểu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.94 KB, 60 trang )
NHẬN BIẾT
f x sin 2 x 1
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
A.
f x dx cos 2 x 1 C
�
C.
f x dx cos 2 x 1 C
�
2
.
.
B.
f x dx cos 2 x 1 C
�
2
.
D.
f x dx cos 2 x 1 C
�
.
1
Câu 2. Tính nguyên hàm của hàm số
1
f x dx e3 x 2 C
�
3
A.
.
C.
f x dx 3e
�
3x2
C
.
f x e3 x 2
.
B.
f x dx e
�
D.
f x dx 3 x 2 e
�
3x 2
C
.
3x 2
C
.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
f x dx.�
g x dx
0 dx 0
�
�f x .g x �
�dx �
A. �
.
B. �
.
C.
f x dx f �
x C .
�
Câu 4. Cho hàm số
A.
f x dx
�
f x
D.
f�
x dx f x C .
�
2 x4 3
x 2 . Chọn phương án đúng:
2 x3 3
C
3
x
.
B.
3
f x dx 2 x3 C
�
x
C.
.
D.
f x dx
�
2 x3 3
C
3
x
.
f x dx
�
2 x3 3
C
3
2x
.
.
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
4
1
4 x e3 x e6 x C
3
6
A.
.
f x 2 e3 x
Câu 6. Hàm số
1
sin 2 x
A. 2
là:
4
1
3 x e3 x e6 x C
3
6
B.
.
4
1
4 x e3 x e6 x C
3
6
C.
.
F x
2
4
5
3 x e3 x e6 x C
3
6
D.
.
1
1
x sin 4 x C
2
8
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
1
cos2 x
2
2
B. cos 2x
C. 2
D. sin 2x
Câu 7. Công thức nào sau đây sai?
1
A.
ln xdx C.
�
x
C.
dx ln x C.
�
x
1
B.
�
cos
D.
sin 2 xdx cos 2 x C.
�
2
1
2
x
dx tan x C.
1
Câu 8. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
1
A.
C.
dx
�
2 x
x C
1
. B.
cos xdx sin x C
�
.D.
1
dx C
�
x
x
.
2
a x dx
�
ax
C
ln a
.
3 x 1
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y e
là:
1 3 x 1
F ( x) e C
3 x 1
3
A.
. B. F ( x ) 3e C .
C. F ( x) 3e
Câu 10.
3 x 1
1
F ( x) e3 x 1.ln 3 C
3
D.
.
. ln 3 C .
Họ nguyên hàm của hàm số
A. F ( x) ln x 2 .ln 2 C.
2
x
B.
1 2x
F ( x)
C
x ln 2
C.
.
Câu 11.
D.
Tính nguyên hàm
1
sin 3x C
A. 3
f x
1
2x
2
x
là
F ( x ) ln x 2
F ( x)
2x
C
ln 2
.
1
2 x.ln 2 C
x
.
cos 3 xdx.
�
1
sin 3 x C
C. 3
B. 3sin 3x C
D. 3sin 3x C
f u du F u C
Biết �
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f 2 x 1 dx 2 F 2 x 1 C.
f 2 x 1 dx 2 F x 1 C.
A. �
B. �
Câu 12.
C.
1
f 2 x 1 dx F 2 x 1 C.
�
Câu 13.
D.
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
e2 x dx e2 x C
e 2 x dx e 2 x C
�
2
A.
. B. �
.
e dx 2e
�
2x
C.
Câu 14.
2x
C
. D.
e 2 x dx
�
f 2 x 1 dx F 2 x 1 C.
�
2
f x e2 x .
e 2 x 1
C
2x 1
.
f x x 2 3x
Nguyên hàm của hàm số
x 3 3x 2
ln x C
3
2
2
A. x 3x ln x C. B. 3
.
1
x là:
x3 3x 2 1
2 C
2
x
C. 3
.
x 3 3x 2
ln x C
2
D. 3
.
F x e x cot x C
f x
Hàm số
là nguyên hàm của hàm số
nào?
1
1
f x ex 2 �
f x ex 2 �
sin x B.
sin x
A.
Câu 15.
C.
Câu 16.
f x ex
1
1
�
f x e x 2 �
2
cos x D.
sin x
A.
Phát biểu nào sau đây là đúng
e sin xdx e x cos x �
e x cos xdx.
�
B.
e sin xdx e
�
C.
e sin xdx e
�
D.
e sin xdx e
�
x
x
Câu 17.
x
cos x �
e x cos xdx.
x
Tìm nguyên hàm của hàm số
A. 2 cos 2 x C.
x
B. 2 cos 2 x C.
x
cos x �
e x cos xdx.
x
cos x �
e x cos xdx.
f x sin 2 x
.
1
cos 2 x C.
C. 2
1
cos 2 x C.
D. 2
f x 22 x.
Câu 18.
Tìm nguyên hàm của hàm số
4x
22 x
2x
2x
2
d
x
C
.
2
d
x
.
�
�
ln 2
ln 2
A.
B.
C.
2 2 x dx
�
22 x 1
C.
ln 2
D.
2 2 x dx
�
22 x 1
C.
ln 2
f ( x) 5x
Câu 19.
Tìm nguyên hàm của hàm số
5x
f
(
x
)
dx
C
�
ln x
A.
.
B.
C.
f ( x )dx 5
�
x
C
.
f ( x )dx 5
�
x
ln 5 C .
5x
f ( x) dx
C.
�
ln 5
D.
Câu 20.
Công thức nào sau đây sai?
1
1
e 3 x dx e 3 x C
dx tan x C
2
�
�
3
A.
. B. cos x
.
1
C.
Câu 21.
dx ln x C
�
x
.
1
D.
sin 2 xdx cos 2 x C
�
2
.
Với a 0 , cho các mệnh đề sau:
dx
1
a x 3
x 3
i
.
ln(
ax
1)
C
.
ii
.
a
dx
C
�
�
ax 1 a
ln a
(ax b)22 dx
iii .�
(ax b)23
C
23
Số các khẳng định sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 22.
(THPT Quốc Gia 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số
sin 3 x
cos 3xdx
C.
cos
3
xdx
3sin
3
x
C
.
�
3
A. �
B.
C.
cos 3xdx
�
sin 3x
C.
3
D.
cos 3xdx sin 3x C .
�
f x 2sin x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
2sin xdx 2 cos x C
2sin xdx sin 2 x C
�
�
A.
.
B.
.
Câu 23.
C.
2sin xdx sin 2 x C
�
.
D.
2sin xdx 2 cos x C
�
.
f x cos 3x
Câu 24.
A.
f x 7x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x
7
x
x
7 x dx
C.
7
d
x
7
ln
7
C
.
7 x dx 7 x 1 C.
�
�
�
ln
7
B.
C.
7 x 1
7 dx
C.
�
x 1
D.
x
1
5x 2 .
Câu 25.
Tìm nguyên hàm của hàm số
dx
dx
1
5ln 5 x 2 C
ln 5 x 2 C
�
�
A. 5 x 2
.
B. 5 x 2 5
.
f x
dx
C.
ln 5 x 2 C
�
5x 2
.
dx
D.
f ( x)
Câu 26.
1
ln 5 x 2 C
�
5x 2
2
.
1
2x 1 .
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
ln(2 x 1) C.
ln 2 x 1 C .
ln(2
x
1)
C
.
A.
B. 2
C.
Câu 27.
Hàm số
A.
f x e2 x
Câu 28.
.
1
ln 2 x 1 C.
D. 2
1 2x
e
2
là nguyên hàm của hàm số
2
ex
2
f x
f x 2 xe x
2x .
B.
.
C.
F x
f x x2 ex 1
2
D.
.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của
f ( x) e
2x
1 2x
e
B. 2 .
2x
A. e .
2
x
D. e .
2x
C. 2e .
f x sin 3 x.
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x dx cos3 x C.
f x dx 3cos3x C.
�
3
A.
B. �
Câu 29.
1
C.
f x dx cos3 x C.
�
3
D.
f x dx 3cos3x C.
�
Câu 30.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
F x , G x
f x
F x G x C
A. Nếu
là hai nguyên hàm của hàm số thì
,
với C là một hằng số.
B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
F x
f x
C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì
C là một hằng số.
D. Nếu
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
nguyên hàm của hàm số .
Câu 31.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x
f x 32 x 1
.
f x dx F x C
�
, với
thì
F x 1
cũng là một
f x dx 2 x 1 3
�
2x
A.
C.
f x dx
�
C
.
B.
32 x 1
C
ln 9
.
f x dx
�
32 x 1
C
ln 3
.
f x dx 3
�
2 x 1
D.
ln 3 C
.
f x xe
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x dx x e C
f x dx ex e1 C
A. �
B. �
Câu 32.
C.
f x dx
�
xe
C
ln x
D.
f x dx
�
x e1
C
e 1
f x sin 4 x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
1
f x dx cos 4 x C
f x dx cos 4 x C
�
�
4
4
A.
.
B.
.
Câu 33.
C.
f x dx 4 cos 4 x C
�
.
D.
f x dx 4 cos 4 x C
�
.
Nguyên hàm của hàm số y sin(2 x 1) là:
1
sin(2 x 1)dx cos(2 x 1) C
sin(2 x 1)dx 2cos(2 x 1) C
�
2
A.
.
B. �
.
Câu 34.
1
C.
sin(2 x 1)dx cos(2 x 1) C
�
2
.
D.
sin(2 x 1)dx 2 cos(2 x 1) C
�
.
x
Nguyên hàm của hàm số y 7 là:
7x
x
7 dx
C
7 x dx 7 x C
�
�
ln
7
A.
. B.
.
Câu 35.
7 dx 7 .ln 7 C
�
. D.
x
C.
x
7 x dx
�
7x
C
x.ln 7
.
f x cos 2 x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
1
f x dx sin 2 x C
f x dx sin 2 x C
�
�
2
2
A.
.
B.
.
Câu 36.
C.
f x dx 2sin 2 x C
�
.
D.
f x dx 2sin 2 x C
�
.
Câu 37.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
sin xdx cos x C
2 xdx x 2 C
A. �
.
B. �
.
C.
Câu 38.
A.
.
e x dx e x C
�
1
.
D.
dx ln x C
�
x
.
Tìm khẳng định sai
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
�
.
B.
b
c
b
a
a
c
f x dx �
f x dx �
f x dx, a c b
�
C.
f x g x dx �
f x dx.�
g x dx
�
.
D.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
dx
�x 2 x c.
2 x dx 2 x c.
�
A.
B.
C.
f�
x dx f x c .
�
Câu 39.
dx
1
dx
c.
�
x
x
2
D.
ln x c.
�
x 1
1
� dx
Tìm nguyên hàm 1 2 x
Câu 40.
1
1
1
A.
dx ln
C.
�
1 2x
2 1 2x
C.
dx ln 1 2 x C.
�
1 2x
1
B.
D.
dx ln
C.
�
1 2x
1 2x
1
1
Câu 41.
Nếu
x
A. e sin x.
f x dx e
�
1
dx ln 1 2 x C.
�
1 2x
2
x
sin x C
x
B. e sin x.
1
thì f ( x) bằng:
x
C. e cos x.
x
D. e cos x.
dx
Câu 42.
A.
Câu 43.
Tính
�1 x
C
1 x .
. Kết quả là
B. C 1 x .
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
A.
f x dx
�
sin
C.
f x dx tan 2 x C
�
2
.
2
2x
C
.
C.
y f x
D.
f x dx
C
�
cos x
.
1
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f ( x)dx ln 2 x + C
�
2
A.
.
B.
1
f ( x )dx ln x + C
�
2
.
1
cos 2 2 x .
f x dx 2 tan 2 x C
�
.
f ( x)
Câu 44.
D. 2 1 x C .
B.
1
C.
2
C
1 x
.
D.
ln x
x .
1
f ( x)dx ln
�
2
2
x+C
.
f ( x )dx ln x + C
�
.
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) cos x 3sin x .
f x dx sin x 3cos x
f x dx sin x cos x
A. �
.
B. �
.
Câu 45.
C.
f x dx sin x 3cos x
�
.
D.
f x dx sin x 3cos x
�
.
1
1 2x .
Câu 46.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
1
1
f x dx ln 1 2 x C.
f x dx ln 1 2 x C.
�
�
2
2
A.
B.
f x
C.
f x dx 2 ln 1 2 x C.
�
f x dx ln 1 2 x C.
�
D.
f x sin 2 x
Nguyên hàm của hàm số
là
1
1
cos 2 x C
cos 2 x C
cos
2x
C
A.
.
B. 2
.
C. 2
.
Câu 47.
1
sin 2 x . Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số
f x
Câu 48.
Cho hàm số
��
F � � 0
F x
và �6 � thì
là
A.
Câu 49.
3
cot x
B. 3
.
3 cot x .
Nguyên hàm của hàm
1
C
x
A. 4 .ln 4
.
D. cos 2x C .
C. 3 cot x .
f x 22 x
x
B. 4 C .
D.
3
cot x
3
.
là
4x
C
D. ln 4
.
x
C. 4 .ln 4 C .
Câu 50.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
2
2
�x 2 1 dx x 3 1 C
A.
.
B.
x5 2 x3
xC
5
3
.
x2 1 dx
�
2
C.
Câu 51.
Cho
�f x dx 4 x
hàm
3
3x 2 x C
. Hàm số
f x x x x Cx
C.
f x x 4 0 x 3 x 2 Cx C �
3
liên
f x
tục
.
2
trên
.
x5 2 x3
x
5
3
.
�
và
thoả
mãn
là
B.
f x 12 x 2 6 x 2 C
D.
f x 12 x 2 6 x 2
2
.
1 dx 2( x 2 1) C
x 2 1 dx
�
D.
2
A.
4
2
2
y f x
số
x
�
.
.
f x x
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
2
f x dx
x C
f x dx
x C
�
�
2
3
A.
.
B.
.
Câu 52.
3
C.
Câu 53.
f x dx x
�
2
x C
2
.
Cho hàm số
D.
f x
f x dx x
�
3
thỏa mãn các điều kiện
� �
f � � 2
�2 �
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
sin 2 x
f x 2x
f 0
2
A.
.
B.
.
C.
f x 2x
sin 2 x
2
.
x C
� �
f�
� 0
2� .
�
D.
.
f�
x 2 cos 2 x
và
f ( x)
Câu 54.
Tìm nguyên hàm của hàm số
f x dx tan x C
A. �
.
B.
C.
f x dx cot x C
�
.
D.
1
sin 2 x .
f x dx cot x C
�
.
f x dx tan x C
�
.
Câu 55.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
f1 x dx �
f 2 x dx
f x f2 x dx �
A. �1
.
F x
B. Nếu
F x G x C
và
G x
f x
đều là nguyên hàm của hàm số
thì
( với C là hằng số).
C.
u ( x )v �
( x )dx �
v ( x )u �
( x )dx u ( x )v ( x)
�
.
D.
F x x2
là một nguyên hàm của
f x 2x
.
f x 7 x5
Nguyên hàm của hàm số
là
7 6
F x x C
F x 35x 4 C
F x 35 x 6 C
F x 5x6 C
6
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 56.
2
x2 ?
Câu 57.
Tìm nguyên hàm của hàm số
x3 2
x3 1
f x dx
C
f x dx
C
�
�
3 x
3 x
A.
.
B.
.
f x x2
C.
f x dx
�
Câu 58.
3 x 1
A. e
Câu 59.
D.
f x dx
�
x3 1
C
3 x
.
f x e3 x 1.
Tìm một nguyên hàm của hàm số
e3 x 1
e3 x 1
.
.
B. 2
C. 4
Biết
của
x3 2
C
3 x
.
F 2
F x
là nguyên hàm của
f x 4x
và
e3 x 1
.
D. 3
F 1
3
ln 2 . Khi đó giá trị
bằng
9
A. ln 2 .
Câu 60.Một nguyên hàm
� � 2
F � �
�4 � 2 là
3
B. ln 2 .
F x
của hàm số
A.
F x cos x tan x C
C.
F x cos x tan x 2 1
.
.
8
C. ln 2 .
f x sin x
7
D. ln 2 .
1
cos2 x thỏa mãn điều kiện
B.
F x cos x tan x 2 1
.
D.
F x cos x tan x 2 1
.
Câu 61.
Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm
số sau?
A. y sin x 1 .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 62.
Nguyên hàm của hàm số
1
2x 1 C
A. 2
.
5
Câu 63.
Biết
A. T 3 .
Câu 64.
1
2 x 1 là
1
C
2
x
1
C.
.
f x
B. 2 2 x 1 C .
2x 1 C .
D.
dx
ln T .
�
2x 1
Giá trị của T là
B. T 9 .
C. T 3 .
1
D. T 81 .
f x
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A. F x ln x ln x 1 .
B. F x ln x ln x 1 .
C. F x ln x ln x 1 .
D. F x ln x ln x 1 .
� 1
1
x x
2
�
dx
�
�
�
�2 x 3 �
Câu 65.
Tính nguyên hàm
1
1
ln 2 x 3 C
ln 2 x 3 C
2 ln 2 x 3 C
2
2
A.
.
B.
. C.
.
D.
ln 2 x 3 C
.
dx
Câu 66.
A.
Tìm
1
2 x 1
2
�
2x 1 .
C.
B.
ln 2 x 1 C.
2
1
ln 2 x 1 C.
C. 2
D.
C. 4 .
D. 2 .
2 x 1
2
C.
2
Câu 67.
A. 1 .
Tích phân
dx
I�2
sin x
4
bằng
B. 3 .
Câu 68.
Trong các hàm số sau:
2
f ( x)
2
2
cos 2 x (III) f ( x ) tan x 1
(I) f ( x) tan x 2 (II)
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số
A. (I), (II), (III).
Câu 69.
B. Chỉ (II), (III).
g x tan x
C. Chỉ (III).
.
D. Chỉ (II).
Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số
� �
F � � 2
�2 � . Tính F (0)
1
2
F (0) ln 2 2
F (0) ln 2 2
3
3
A.
. B.
.
f ( x)
sin x
1 3cos x và
2
1
F (0) ln 2 2
F (0) ln 2 2
3
3
C.
. D.
.
Câu 70.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
cos 3 x 5
sin 3 x 5 dx
C.
�
3
A.
B.
C.
sin 3 x 5 dx 3cos 3x 5 C.
�
D.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
cos 2 x
sin 2 xdx
C , C ��
�
2
A.
.
B.
y sin 3 x 5
sin 3 x 5 dx 3cos 3 x 5 C.
�
sin 3 x 5 dx
�
cos 3x 5
C.
3
Câu 71.
C.
sin 2 xdx
�
cos 2 x
C , C ��
2
.
Câu 72.
Nguyên hàm của hàm số
F x x 1 sin x cos x C
A.
.
C.
F x x 1 sin x cos x C
D.
sin 2 xdx cos 2 x C , C ��
�
.
sin 2 xdx 2 cos 2 x C , C ��
�
.
y x 1 cos x
.
P�
xe x dx
Tính
. Kết quả là
x
x
x
A. P xe e C . B. P xe C .
B.
là
F x x 1 sin x cos x C
D.
F x x 1 sin x cos x C
.
.
Câu 73.
x
C. P e C .
x
x
D. P xe e C .
Trên khoảng (0; �) , hàm số y ln x là một nguyên hàm của hàm số
A. y x ln x x .
B. y x ln x x C , C ��.
Câu 74.
C.
y
1
C , C ��
x
.
y
D.
1
x.
Câu 75.
Nguyên hàm của hàm số
f x dx e 2 x C
�
A.
.
1
C.
f x dx e
�
2
2 x
C
f x e 2 x
B.
là:
f x dx 2e 2 x C
�
D.
f x dx e
�
2
1
.
2 x
C
.
.
2016
�7 dx
x
Câu 76.
Tích phân
7 1
A. ln 7 .
0
2016
B.
7
bằng
2016
1 ln 7
.
7 2017
7
C. 2017
.
2015
D. 2016.7 .
b
Câu 77.
Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân
2
3
3
2
A. 3b 2ab .
B. b b a b .
C. b b .
3x
�
0
2
2ax 1 dx
D. a 2 .
bằng
Câu 78.
Cho hàm số
y f x
a; b .
Diện tích hình phẳng giới
x b b a
hạn bởi đồ thị hàm số, đường thẳng x a , đường thẳng
và trục
hoành là
b
A.
S �
f x dx
a
liên tục trên
b
.
B.
S�
f x dx
a
b
.
C.
S �
f 2 x dx
a
b
. D.
S �
f x dx
a
.
f x g ( x)
Câu 79.
Cho
,
là hai hàm số liên tục trên �. Chọn mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau:
A.
b
b
a
a
f ( x )dx �
f ( y )dy
�
B.
a
C.
f ( x)dx 0.
�
D.
a
Câu 80.
b
b
b
a
a
a
f ( x)dx �
g ( x)dx.
f ( x ) g ( x ) dx �
�
b
b
b
a
a
a
f ( x)dx �
g ( x )dx.
f ( x) g ( x) dx �
�
Nguyên hàm của hàm số
f x sin 1 3 x
là
1
cos 1 3x C.
3cos 1 3x C .
3cos 1 3x C.
A. 3
B.
C.
1
cos 1 3 x C.
D. 3
Câu 81.
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì
thuộc K . Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.
c
b
b
a
c
a
b
b
a
a
a
f x dx �
f x dx �
f x dx; c � a; b .
�
f x dx ��
f t dt.
�
B.
D.
b
a
a
b
f x dx 0.
�
a
f x dx �
f t dt.
�
f x
Câu 82.
Giả sử
là hàm liên tục trên � và các số thực a b c . Mệnh đề
nào sau đây sai ?
A.
C.
c
b
c
a
a
b
b
a
c
a
b
a
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
B.
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
2
Câu 83.
A. 8.
Cho
f x dx 3
�
Câu 84.
Giả sử
bằng:
A. I 122.
0
c
a
a
b
b
a
a
b
cf x dx c �
f x dx
�
�
4 f x 3�
�
�dx
�
0
9
f x dx 37
�
c
f x dx �
f x dx �
f x dx.
�
.
2
. Khi đó
B. 6.
0
D.
b
bằng:
C. 4.
D. 2.
0
và
g x dx 16
�
9
B. I 58.
9
. Khi đó,
C. I 143.
I �
2 f x 3 g ( x) �
dx
�
�
�
0
D. I 26.
b
Câu 85.
Nếu b a 2 thì biểu thức
b a .
2 b a .
A.
B.
2 xdx
�
a
có giá trị bằng:
C. b a.
D.
2 b a .
.
1
Câu 86.
I �
e 2 xdx
Tính
0
.
e2 1
C. 2 .
B. e 1 .
A. e 1 .
2
2
Câu 87.
Cho
A. I 7 .
I �
dx
�
�f x 2sin x �
�
. Tính
I 5
2.
B.
2
Câu 88.
1
11
I
2.
A.
0
.
C. I 3 .
2
�f x dx 2
Cho
1
2.
2
f x dx 5
�
0
D.
e
2
g x dx 1
�
và 1
17
I
2 .
B.
D. I 5 .
I�
x 2 f x 3g x �
dx
�
�
�
. Tính
5
I
2.
C.
1
.
7
I
2.
D.
3
1
I � dx
x 1
2
Câu 89.
Tích phân
bằng:
4
4
ln
ln
3.
A. 3 .
B.
4
C. 3 .
D.
ln
3
4.
Câu 90.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số bất
kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây là sai?
a
A.
C.
f ( x )dx 0
�
a
b
b
a
a
.
f ( x)dx �
f (t )dt
�
Câu 91.
B.
. D.
Cho hàm số
b
b
c
a
c
a
f ( x)dx �
f ( x )dx �
f ( x)dx
�
b
a
a
b
f ( x)dx �
f ( x)dx
�
f x
với c �(a; b) .
.
có đạo hàm trên đoạn
1; 2 ,
f 1 1
và
2
Tính
I �
f�
x dx
1
A. I 1 .
C. I 3 .
B. I 1 .
D.
I
7
2.
f x sin 3 x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
1
f x dx sin 3 x C
f x dx cos 3 x C
�
�
3
3
A.
.
B.
.
Câu 92.
C.
f x dx cos 3 x C
�
.
1
Câu 93.
A. 63 .
Giá trị của
� 3x 1
D.
3
0
170
B. 4 .
dx
f x dx 3cos 3 x C
�
là
85
C. 4 .
1
D. 12 .
f 2 2
.
Câu 94.
Nguyên hàm của hàm số
1
1
sin 3x C
cos 3x C
A. 3
.
B. 3
.
f x sin 3x
là
C. 3sin 3x C .
1
cos 3x C
D. 3
.
1
2 x 3 là
1
ln 2 x 3 C
C. 2
.
D.
f x
Câu 95.
Nguyên hàm của hàm số
1
1
ln 2 x 3 C
2 x 3 C
A. 3
.
B. 2
.
ln 2 x 3 C
.
dx
�
2 3x
Câu 96.
A.
3
2 3x
bằng:
1
1
ln 3 x 2 C
ln 2 3 x C
B. 3
. C. 3
.
C
2
.
7
5
Câu 97.
A. 3.
Nếu
f x dx 3
�
và
6.
B.
2
c
A.
5
b
b
a
c
f x dx
�
thì 2
C. 12.
c
f x dx 2.
�
B.
a
D.
C.
a
2
C
.
bằng bao nhiêu?
D. 6.
c
.Tính
f x dx.
�
a
c
f x dx 8.
�
2 3x
7
f x dx 5, �
f x dx 3
�
Cho a b c và
Câu 98.
f x dx 9
�
1
f x dx 0.
�
a
c
D.
f x dx 2.
�
a
y f x
2; 9 . F x là một nguyên hàm của
Hàm số
liên tục trên
f x
2; 9 và F 2 5; F 9 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
hàm số
trên
Câu 99.
9
A.
f x dx 1
�
2
Câu 100.
Cho
9
.
f x
nguyên hàm của
B.
f x dx 1
�
2
9
.
C.
f x dx 1
�
2
là hàm số liên tục trên
f x
trên
a; b
9
.
D.
f x dx 20
�
2
.
F x
(với a b ) và
là một
a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
A.
k . f x dx k �
F b F a �
�
�
�
.
a
a
B.
f x dx F b F a
�
b
.
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x b , đồ
thị hàm số
.
b
D.
y f x
và trục hoành được tính theo công thức
f 2 x 3 dx F 2 x 3
�
a
S F b F a
b
a
.
Câu 101.
Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn a; b và số thực k tùy ý.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
.
b
b
a
a
b
b
a
a
xf x dx x �
f x dx
�
kf x dx k �
f x dx
�
.
B.
.
Tìm nguyên hàm của hàn số
1
2
1
2
cos dx sin C
2
�
x
2
x
A. x
.
C.
2
1
a
a
b
f x dx �
f x dx
�
b
b
b
a
a
a
1
2
cos .
2
x
x
1
2
1
2
cos dx cos C
2
�
x
2
x
B. x
.
f x
2
1
cos dx sin C
�
x
x
2
x
.
2
.
�
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�dx �
D.
Câu 102.
1
b
D.
2
1
2
cos dx cos C
�
x
x
2
x
.
2
1
�1 xdx
3
3
Câu 103.
Cho tích phân 0
, với cách đặt t 1 x thì tích phân đã cho
bằng với tích phân nào sau đây?
1
A.
3�
tdt
0
1
t dt
�
1
3
.
B.
0
2
.
C.
Cho tích phân
1
1
�
1� t
t
I �
e
d
t
te
d
t
�
�
�
2�
0
0
�.
A.
hàm số
A.
C.
Cho
f x
?
x
B.
F x 2.3 x C.
D.
F x 3 x.
Câu 106.
2
1 dx
9
Tìm nguyên hàm
10
1
1 2 10
1 2 10
x 2 1 C
x 1 C
x 1 C
A. 20
. B. 20
. C. 10
.
4
1
A. 5 .
.
ln 3
x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của
x x
�
Giả sử
0
1
1
�
�
t
t
I 2�
e
d
t
te
d
t
�
�
�
0
0
�
�.
D.
F x 2 3 x 1 C.
Câu 107.
D.
2
. Nếu đổi biến số t sin x thì:
1
1
�
1� t
t
I �
e
d
t
te
d
t
�
�
�
2�
0
0
�.
B.
0
F x 2 3 x 1 C.
.
2
1
1
�
�
t
t
I 2�
e
d
t
te
d
t
�
�
�
0
0
�
�.
C.
Câu 105.
0
3�
t 3dt
I�
esin x sin x cos 3 xdx
Câu 104.
f x 3
3�
t dt
1
2
I�
sin 5 xdx a b
0
B.
1
5.
2
a, b ��
2
2
D. x 1 C .
10
. Khi đó tính giá trị của a b .
1
C. 10 .
D. 0 .
4
Câu 108.
Cho
1
I �
f ( x)dx 2.
Tính
1
I
2.
B.
0
A. I 8 .
I �
f (4 x)dx.
0
C. I 4 .
1
Câu 109.
Tính tích phân
31
.
A. 10
I �
x 1 x 2 dx
D. I 2 .
4
0
?
30
.
B. 10
31
.
C. 10
32
.
D. 10
2
Câu 110.
Cho
I �
sin 2 x cos xdx
0
1
A.
I �
u 2 du
0
.
B.
1
Câu 111.
A. 1 .
và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
Tích phân
I 2�
udu
0
1
0
.
C.
I �
u 2 du
1
.
D.
I �
u 2 du
0
.
2dx
ln a
�
3 2x
0
B. 3 .
. Giá trị của a bằng
C. 2 .
D. 4 .
e
1
I � dx
x3
1
Câu 112.
Tích phân
bằng
3
e
�
�
ln �
�
ln e 2
A. � 4 �.
B.
.
C.
ln e 7
.
D.
ln �
4 e 3 �
�
�.
1
Câu 113.
A. 0.
Biết
2x 3
I �
dx a ln 2 b
2 x
0
,
a, b �� . Khi đó:
B. 2.
C. 3.
a 2b .
D. 7.
2
�2 1 �
I �
dx
� 2�
x
x
�
�
1
Câu 114.
Tính tích phân
.
1
1
I 2e
I 2 ln 2
2.
2.
A.
B.
C. I 2 ln 2 .
5
Câu 115.
A. 9.
Giả sử tích phân
B. 3.
D. I 0 .
dx
ln M .
�
2x 1
1
Khi đó, giá trị của M là
C. 81.
D. 8.
1
Câu 116.
Tính
ln
2.
A.
3x 2
dx.
3
�
x
1
0
Kết quả là
B. ln 3.
2
Câu 117.
A. 12 .
Biết
dx
C. ln 5.
D. ln 7.
C. 2 .
D. 14 .
1
ln b
�
3x 1 a
0
B. 10 .
2
thì a b là:
p
3
Câu 118.
A.
Tính tích phân
-
3
2
B.
I =�
cosxdx
0
1
2
3
2
C.
D.
-
1
2
sin xdx
I �
1 2 cos x 2 (với 1 ) thì giá trị của I bằng:
0
Cho tích phân
2
B. 2 .
C. 2 .
D. .
Câu 119.
A. 2.
2
Câu 120.
Tính tích phân
A. I 0.
I �
sin 2 x.cos xdx
0
.
1
I .
3
C.
B. I 1.
D.
I
3
.
24
1
2 x 1 e dx a b.e
�
x
Câu 121.
A. 1 .
Biết rằng tích phân
B. 1 .
với a, b ��, tích ab bằng
C. 15 .
D. 20 .
0
1
I �
2 x 1 e x dx
0
Câu 122.
Tính tích phân
A. 5e – 3.
B. e –1.
C. e 1.
D. 5e 1.
y f x
a; b . Gọi D là hình phẳng
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b (như
giới hạn bởi đồ thị
hình vẽ bên dưới). Giả sử S D là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức
Câu 123.
đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
A.
B.
y
a
y
f
x
x
O
b
C.
0
b
a
0
SD �
f x dx �
f x dx
0
b
a
0
SD �
f x dx �
f x dx
0
b
a
0
.
SD �
f x dx �
f x dx
0
b
a
0
SD �
f x dx �
f x dx
.
.
D.
.
Câu 124.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, trục
hoành và đường thẳng x e .
e2 1
e2 1
e2 1
S
.
S
.
S
.
2
4
2
4
A. S e 1.
B.
C.
D.
y
1
x 1
2
Câu 125.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hoành, đường thẳng x 0 , x 4 .
4
5
5
8
S
S
S=
S=
4.
5.
5.
8.
A.
B.
C.
D.
, trục
2
Câu 126.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường x =- 1, x = 2, y = 0, y = x - 2x có
diện tích được tính theo công thức:
2
0
2
1
0
A.
S �( x 2 2 x)dx
C.
S �( x 2 2 x)dx �
( x 2 2 x)dx
1
. B.
0
2
1
0
S �( x 2 2 x)dx �
( x 2 2 x)dx
.
2
.
D.
S �x 2 2 x dx
0
.
a; b . Diện tích hình phẳng
liên tục trên đoạn
y f x
giới hạn bởi đường cong
, trục hoành, các đường thẳng x a, x b là
Câu 127.
Cho hàm số
y f x
b
A.
�f x dx
a
b
.
B.
f x dx
�
a
a
.
C.
f x dx
�
b
b
.
�
f x dx
D.
a
.
a; b
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn
. Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đường cong y f ( x) , trục hoành, các đường thẳng x a , x b là:
Câu 128.
b
A.
�
f ( x )dx
a
a
.
B.
f ( x)dx
�
b
b
.
C.
f ( x)dx
�
a
b
.
�f ( x) dx
D.
a
.
Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai
y f1 x y f 2 x
a b là
hàm số
,
và các đường thẳng x a, x b
Câu 129.
b
A.
b
S�
f1 x f 2 x dx.
B.
a
b
C.
S �
dx .
�
�f1 x f 2 x �
�
a
S�
dx.
�
�f 2 x f1 x �
�
a
b
D.
S�
f1 x f 2 x dx.
a
3
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x 2 x trên
1; 2 và trục hoành.
đoạn
37
28
8
9
A. 12 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 130.
y
1
x , trục hoành
Câu 131.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và hai đường thẳng x 1 , x e là
1
A. 0 .
B. 1 .
C. e .
D. e .
a; b . Diện tích hình phẳng
liên tục trên đoạn
y f x
giới hạn bởi đường cong
, trục hoành, các đường thẳng x a , x b là
Câu 132.
Cho hàm số
y f x
b
A.
�f x dx
a
b
.
�
f x dx
B.
a
a
.
C.
f x dx
�
b
b
.
D.
f x dx
�
a
.
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x là:
2
1
1
B. 15 .
C. 12 .
D. 4 .
Câu 133.
1
A. 6 .
2
Câu 134.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x, y 0, x 0 và
x 2 được tính bởi công thức:
2
2
x x dx.
�
x
�
2
A.
B.
0
1
1
1
x dx �
x 2 x dx.
0
2
x
�
2
C.
2
0
2
x dx �
x x dx.
2
x
�
2
D.
1
0
x dx.
H
2
giới hạn bởi các đường y x ; y 0; x 2. Tính
H quanh trục Ox .
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
32
32
8
8
V
V
V
V
5 .
5 .
3 .
3.
A.
B.
C.
D.
Câu 135.
Cho hình phẳng
2
Câu 136.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và đường
thẳng y x .
1
2
1
A. 6 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 137.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
2
y x , y 2 x.
4
20
3
3
S
S
S
S
3.
3 .
4.
20 .
A.
B.
C.
D.
3
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x 4
và đường thẳng x y 1 0 .
A. 0 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 8 (đvdt).
D. 6 (đvdt).
Câu 138.
2
Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y x và y x . Tính
diện tích S của hình phẳng ( H ) .
1
2
1
1
S
S
S
S
6.
15 .
12 .
4.
A.
B.
C.
D.
Câu 139.
Câu 140.
Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x) và
f 2 ( x) liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a, x b thì diện tích S
được cho bởi công thức:
b
b
A.
S �
f1 ( x) f 2 ( x) dx
a
S
.
B.
f ( x ) f ( x ) dx
�
1
a
2
.
b
C.
S�
f1 ( x) f 2 ( x)dx
a
b
.
D.
S�
f1 ( x) f 2 ( x)dx
a
.
Câu 141.
Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y f x ; y g x
x a a 0 .
, trục Oy và đường thẳng
0
A.
a
S �
f x g x dx.
B.
a
S �
f x g x dx.
0
0
C.
S �
f x g x dx.
D.
a
a
S �
f x g x dx.
0
Câu 142.
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
x
2
đường y e x , x 1 , x 2 và y 0 quanh trục Ox là:
2
2
A. e .
B. e e .
C. e .
Câu 143.
Cho hình
H
2
D. e e .
2
giới hạn bởi đường y x 2 x và trục hoành. Quay
H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
hình
4
32
496
16
A. 3 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 15 .
H
2
giới hạn bởi y 2 x x , y 0 . Tính thể tích của
H xung quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay thu được khi quay
�a �
a
V � 1�
�b �
với a, b �� và b là phân số tối giản. Tính a, b.
Câu 144.
Cho hình phẳng
A. a 1, b 15 .
B. a –7, b 15 .
C. a 241, b 15 .
D. a 16, b 15 .
H
C : y x2 4 x
Câu 145.
Cho
là hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
d : y x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng
đường thẳng
H quay xung quanh trục hoành.
A.
Câu 146.
V
81
10 .
B.
Cho
81
5 .
C.
V
108
5 .
D.
V
108
10 .
D
giới
hạn
bởi
các
đường
n
�
�
�
� 1 ��
y f x , y 0, x , x e, �
e lim �
1 ��
D
� n ��
�
. Quay quanh trục Ox ta được khối
tròn xoay có thể tích là
A.
V �
f x dx
e
hình
V
2
.
B.
V �
f x dx
e
e
V �
f x dx
2
. C.
. D.
V �
f x dx
e
.
Câu 147.
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol
P : y 2 x 2 và đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
1
2
1
2
0
0
V �
x 2dx 4 �
x 4 dx
1
2
C.
V �
2 x 2 x dx
1
2
.
2
0
.D.
B.
1
2
1
2
0
0
V �
x 2dx �
x 4 dx
V �
x 2 x 2 dx
0
.
.
Câu 148.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
2
hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x, y 0, x 0 và x 1.
8
7
8
15
V
.
V
.
V
.
V
.
15
8
7
8
A.
B.
C.
D.
Câu 149.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2
y
x , y 0 , x 1 , x 4 quanh trục Ox .
các đường
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 6 ln 2 .
x
2
D
Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y e trục Ox và hai
đường thẳng x 0, x 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi
D quay quanh trục Ox.
quay hình
Câu 150.
V
A.
1
2
e dx
�
0
2
1
x
V �
e dx
x
.
B.
0
.
C.
�1 2 x
�
V ��
e d x�
�0
�
.
1
D.
V �
e 2 x dx
0
.
Câu 151.
Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi
2
đồ thị hàm số y x 2 x , trục hoành, đường thẳng x 0 và đường thẳng x 1
quay quanh trục hoành là:
16
2
V
V
15 .
3 .
A.
B.
C.
V
4
3 .
D.
V
8
15 .
Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo
v t 3t 2 6t
thời gian
(m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời
điểm t1 0 (s), t2 4 (s).
Câu 152.
A. 16.
B. 24.
C. 8.
D. 12.
y f x , y g x
Câu 153.
Cho
là các hàm số liên tục trên. Tìm khẳng định sai trong các
khẳng định sau?
�
dx �
f x dx �
g x dx.
k . f x dx k �
f x dx k ��\ 0
�f x g x �
�
A. �
B. �
,
.
�
f x dx f x .
�
D.
�
dx �
f x dx.�
g x dx.
�f x .g x �
�
C. �
� �
� �
F � � 1
F� �
F x
f x sin 2 x
Câu 154.
Biết
là một nguyên hàm của hàm
và �4 � . Tính �6 �.
�
� � 1
�
� � 3
� � 5
F � �
F � � 0
F � �
F � �
A. �6 � 2 .
B. �6 � .
C. �6 � 4 .
D. �6 � 4 .
Câu 155.
Phát biểu nào sau đây là đúng:
x 2 1
2
2
x 1 dx 3 C; C ��.
�
A.
x
�
2
C.
1 dx
2
x
B. �
2
x5 2 x3
x.
5
3
2
D.
f ( x) =
Câu 156.
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
2
2x + 5ln x- 1 + C
A.
. B. 2x - 5ln x- 1+ C .
C.
x
�
2x2 + ln x- 1 + C
. D.
2x + 5ln( x- 1) + C
1 dx 2 x 2 1 C ; C ��.
2
1 dx
2
x5 2 x 3
x C ; C ��.
5
3
2x + 3
x- 1 là:
.
1
2 x 3 x 1 là
Câu 157.
Nguyên hàm của hàm số
2x 1
x 1
2x 1
ln
C
ln
C
ln
C
x 1
2x 1
x 1
A.
.
B.
.
C.
.
f x
Câu 158.
F 0
.
A.
Biết
F x
2
là một nguyên hàm của của hàm số
F 0 ln 2 1.
B.
F 0 ln 2 1.
C.
f x
F 0 ln 2.
x
Câu 160.
f ( x) sin 2 x ?
A.
C.
D.
F 0 ln 2 3.
4 x 1
D. F ( x ) 2 .ln 2
Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số
F1 ( x )
1
cos 2 x.
2
F2 ( x)
1
(sin 2 x cos 2 x).
2
2
B. F4 ( x) sin x 2 .
2
D. F3 ( x) cos x .
5x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) e .
1
5x
f x dx e5 x + C
d
x
e
ln
5
+
C
�
5
A. �
.
B.
.
Câu 161.
C.
1
x 2 và F 3 1 . Tính
2 x 3
Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) 4 .2
24x 1
24 x 3
4x 3
F x
.
F
(
x
)
.
F x 2 .ln 2.
ln 2
ln 2
A.
B.
C.
Câu 159.
1 2x 1
ln
C
x 1
D. 2
.
f x dx 5e
�
5x
+C
. D.
f x dx e
�
5x
+C
.
2
� �
F � �
F x
f x 2 x 3cos x
Biết
là một nguyên hàm của của hàm số
và �2 � 4 . Giá
Câu 162.
F
trị
là
A.
F 2 3.
Câu 163.
A. 2.
Biết
B.
F 2 3.
F x ax b e x
B. 3.
C.
F 3.
là nguyên hàm của hàm số
C. 4.
D.
F 3.
y 2 x 3 e x .
Khi đó a b là
D. 5.
f x e x 2e x 1
F x
F 0 1.
Tìm nguyên hàm
của hàm số
biết
F x 2 x e x .
F x 2 x e x 2.
A.
B.
Câu 164.
C.
Câu 165.
là đúng?
F x 2 e x .
Cho
F x
D.
F x 2 x e x 1.
là một nguyên hàm của
f x e3x
1
F x e3 x 1.
3
A.
1
F x e3 x .
3
B.
1
2
F x e3 x .
3
3
C.
1
4
F x e3 x .
3
3
D.
Câu 166.
f 1 .
A.
Câu 167.
Cho hàm số
f 1 5
.
f x
B.
A.
Tìm nguyên hàm
F x ln cos x C
C.
F x ln sin x C
thỏa mãn
f 1 3
F x
thỏa
F 0 1
�
f�
x 12 x 2 6 x 4
.
của hàm số
C.
f 1 3
. Mệnh đề nào sau đây
f 0 1, f 1 3
và
.
D.
f 1 1
. Tính
.
f x tan x.
B.
F x ln cos x C
D.
F x ln sin x C
4
Hàm số F ( x) 3x sin x 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
3
3
A. f ( x) 12 x cos x 3 x
B. f ( x) 12 x cos x
Câu 168.
3
C. f ( x ) 12 x cos x
Câu 169.
3
D. f ( x) 12 x cos x 3 x
Tìm nguyên hàm
A.
F x e x e x C
.
F x e x e x C
F x
f x e 2 x e 2 x 2
của hàm số
1
1
F x e x e x C
2
2
B.
D.
F x
.
1 2 x 1 2 x
e e C
2
2
C
( x) 3 5sin x và
Câu 170.
(THPT Quốc Gia 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f �
f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f ( x) 3 x 5cos x 5.
B. f ( x ) 3x 5cos x 2.
C. f ( x) 3x 5cos x 2.
D. f ( x) 3x 5cos x 15.
Câu 171.
F x .
Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x ex 2x
3
F 0 .
2 Tìm
thỏa mãn
3
1
F x 2e x x 2 .
F x e x x2 .
2 B.
2
A.
5
1
F x e x x2 .
F x e x x2 .
2 D.
2
C.
� �
F � � 2
F x
f x sin x cos x
Câu 172.
Tìm nguyên hàm
của hàm số
thoả mãn �2 �
F x cos x sin x 3
F x cos x sin x 3
A.
.
B.
.
C.
F x cos x sin x 1
Câu 173.
F 3 .
Biết
A.
F x
.
D.
là một nguyên hàm của hàm số
F 3 2 ln 5 3.
B.
F 3
Câu 174.
Nguyên hàm của hàm số
x3 3x 2
F x
ln x C
3
2
A.
.
C.
Câu 175.
F x
F x cos x sin x 1
1
ln 5 3.
2
y x 2 3x
x3 3x 2
ln x C
3
2
.
C.
f x
F 3
.
1
1
F 2 3 ln 3.
2 x 1 và
2
Tính
1
ln 5 5.
2
D.
F 3 2 ln 5 5.
1
x là:
B.
D.
F x
x3 3x 2
ln x C
3
2
.
F x
x3 3x 2
ln x C
3
2
.
F x m 2 x3 3m 2 x 2 4 x 3
Tìm giá trị của m để hàm số
là một nguyên hàm
2
f x 3x 10 x 4.
của hàm số
A. m 2.
Câu 176.
B. m �1.
Cho hàm số
1
f 5 ln 3.
2
A.
Câu 177.
lại?
A.
C.
y f x
B.
thỏa mãn
f 5 ln 2.
C. m 1.
f�
x
C.
D. m 1.
1
, f 1 1
f 5 .
2x 1
. Tính
f 5 ln 3 1.
D.
f 5 2 ln 3 1.
Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn
f x tan 2 x, g x
f x e x , g x e x .
1
.
cos 2 x 2
B.
f x sin 2 x, g x cos 2 x.
D.
f x sin 2 x, g x sin 2 x.
Câu 178.
Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x dx 2 cos x C
�
2x
A.
1
f x dx
�
x
C.
Câu 179.
Biết
F 2
của
.(có vấn đề)
A.
2
cos x C
F x
F 2 1 ln 5
f x
1 x sin x
.
x
B.
f x dx ln x cos x C
�
D.
f x dx ln x cos x C
�
là một nguyên hàm của hàm số
F 2 1
.
B.
một
nguyên
ln 5
2 .
C.
f x
F 2
1
2 x 1 và F 0 1 . Tính giá trị
ln 5
2 .
D.
F 2
ln 5
1
2
.
.
Câu 180.
Tìm
g x dx
�
và
F 2 5, �
f x dx x C
x2
F x 4.
4
A.
Xác định hàm số
4 3 x4
7
f x x4 x
3
4
2
A.
C.
Câu 182.
A.
Câu 183.
hàm
f x .g x
số
,
x
C
4
.
y f x
x3
F x 5.
4
C.
x3
F x 3.
4
D.
f�
x 3 x x3 1
f 1 2
và
4 4 x4
7
f x x3 x
3
4
2
B.
, biết
3 43 x 4
3 3 x4
7
x x
f x x4 x
4
4
4
4
2
D.
Biết
F x
F 3 ln 2 1
là một nguyên hàm của
.
f x
B.
F 3 ln 2 1
1
x 1 và F 2 1 . Tính F 3 .
1
7
F 3
F 3
2.
4.
C.
D.
f x
.
1
2 x 3 . Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f x
Cho
ln 4 x 6
F x
4
4
A.
.
B.
ln 4 x 6
F x
4
2
C.
.
Câu 184.
của
2
x2
F x 5.
4
B.
Câu 181.
f x
F x
hàm
Tìm nguyên hàm của hàm số
3
f x dx 3 4 x 2 C
�
2
A.
.
D.
f x
F x
F x
ln 2 x 3
4
2
.
ln x
3
2
2
4
.
1
.
3
2x
33
f x dx
�
4
B.
4x2 C
.
biết
C.
f x dx
�
4
3
3
16 x 4
C
.
D.
f x dx
�
8
3
3
16 x 4
C
.
.
Câu 185.
Biết
F x
A. ln 2 1 .
Câu 186.
Tính
1
x 1 và F 2 1 . Tính F 3 .
3
ln
C. 2 .
D. ln 2 .
f x
là nguyên hàm của
1
B. 2 .
( x sin 2 x) dx
�
x2
sin x C
A. 2
.
x2
cos 2 x C
B. 2
.
1
x 2 cos 2 x C
2
C.
.
x2 1
cos 2 x C
D. 2 2
.
F x
f x sin 1 2 x
Câu 187.
Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
và thỏa mãn
�1 �
F � � 1.
�2 � Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
3
F x cos 1 2 x .
2
2
A.
C.
B.
F x cos 1 2 x 1.
D.
F x cos 1 2 x .
F x
1
1
cos 1 2 x .
2
2
Câu 188.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
f�
x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên �.
A. �
B.
kf x dx k �
f x dx
�
f x
với mọi hằng số k và với mọi hàm số
liên tục trên �.
�
dx �
f x dx �
g x dx
f x , g x
�f x g x �
�
C. �
, với mọi hàm số
liên tục trên �.
�
f x dx �
g x dx
f x , g x
�f x g x �
�dx �
D. �
, với mọi hàm số
liên tục trên �.
1
xdx
I �2
x 1
0
Câu 189.
Tính tích phân
1
I ln 2
2
A.
.
B. I 1 ln 2 .
Câu 190.
Tìm nguyên hàm của hàm số
x cos 2 x
f x dx
C.
�
2
4
A.
x
f x dx
�
2
C.
Câu 191.
cos 2 x
C.
4
C. I ln 2 .
f x cos 2 x
D.
1
1 ln 2
2
.
ta được
x
sin 2 x
C.
4
x
sin 2 x
C.
4
f x dx
�
2
B.
f x dx
�
2
D.
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
kf x dx k �
f x dx, k ��
A. �
.
B.
I
f x .g x dx �
f x dx.�
g x dx
�
.
