- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện nga sơn 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.36 KB, 4 trang )
Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Đề chính thức
(Đề thi gồm có 01
trang)
Câu 1 (6 điểm ):
1. Tính nhanh:
a.
7
7
5 21
49 8
ì
ì
ì .
+
13 15
12 39
91 15
b. (
12
23
34
1
1
1
+
)ì ( - 199
200
201
2
3
6
).
2. So sánh:
a. 3200 và 2300
b. 7150 và 3775
c.
201201
và
202202
201201201
.
202202202
Câu 2 (4 điểm):
a. Cho A =
1
1
1
1
1
. Chứng minh rằng: A <
2 +
2 + 2 + 2 ++
1
2
3
4
50 2
2.
b. Cho B = 21 + 22 + 23 + + 230. Chứng minh rằng: B chia
hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm):
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km /h. Một lát sau một
ngời khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km /h. Theo dự định
hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng khi đi đợc nửa quãng đờng AB
thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h. Hỏi hai ngời sẽ
gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB dài 160km.
Câu 4 (4 điểm):
Trên đờng thẳng x ' x lấy điểm O tuỳ ý. Vẽ hai tia Oy và Oz
ã
nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x ' x sao cho: xOz
= 400,
ã .
xã ' Oy = 3.xOz
a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
ã '?
b. Gọi Oz ' là tia phân giác của góc xã ' Oy . Tính góc zOz
Câu 5 (2 điểm):
Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 . Hỏi
số đó chia cho 2737 d bao nhiêu?
------------------------------Hết------------------------------Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:..
..
/>
Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hớng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Câ
u
Câ
u1
6.0
đ
ý
1.
3.0
đ
2.
3.0
đ
Tóm tắt lời giải
7
7
5 21
49 8
7
7
5
7
7
8
ì
ì
ì
ì
ì
ì
+
=
+
13 15
12 39
91 15
13 15 12 13
13 15
7
7
5
8
=
(
+ )
13 15 12
15
7
5
= (1- )
13
12
7
7
49
ì
=
=
13 12
156
12
23
34
1
1
1
b) (
+
)ì ( - - )
199
200
201
2
3
6
12
23
34
3 2
1
=(
+
)ì ( - - )
199
200
201
6 6
6
12
23
34
=(
+
)ì 0 = 0
199
200
201
Điể
m
a)
200
0.5
0.5
0.75
0.75
300
2a. So sánh 3 và 2
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100
(1)
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150
(2)
mà
2150. 3150 > 2150.3100
(3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150
2c. So sánh
0.5
201201
201201201
và
.
202202
202202202
/>
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Ta có:
201201
201 1001
201
=
.
=
202202
202 1001
202
201201201
201 1001001
201
=
.
=
202202202
202 1001001
202
0.5
Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
Câ
u2
4.0
đ
a.
2.0
đ
1
1
1
1
1
<2
2 +
2 + 2 + 2 ++
1
2
3
4
50 2
1
1
1
1
Ta có: 2 <
= 1.2
1
2
2
1
1
1
1
= 2 <
2.3
2
3
3
1
1
1
1
= -
2 <
3.4
3
4
4
1
1
1
1
=
2 <
49.50
49
50
50
1
1
1
1
1
1
1
Vậy: A = 2 + 2 + 2 + 2 ++ 2 <
+
2 +
1.2
1
2
3
4
50
1
1
1
1
+ ++
2.3 3.4
49.50
1
1
1
1
1
1
= 1+ - +
- ++
1
2
2
3
49
50
1
99
= 1+1 =
<2
50
50
. Chứng minh: A =
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
b.
2.0
đ
Câ
u3
4.0
đ
1
2
3
30
B=2 +2 +2 ++2
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 ++ 229) suy ra B M3
(1)
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + (228
+229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + + 228.
(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + + 228) suy ra B M7
(2)
Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với
(1) và (2) suy ra: B 3.7 hay B 21
Hiệu vận tốc của hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng
AB là: 160: 24 =
20
h = 6h40'
3
Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB
theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
/>
0.75
0.75
0.5
0.5
0.5
0.5
Thời gian ngời thứ nhất đi trớc ngời thứ hai là:
6h40' - 4h = 2h40'=
0.5
8
h
3
Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là:
8
. 24 =
3
64 (km)
Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai
tăng vận tốc là: 64 - 16. 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc
4
đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)= h
3
0.5
0.5
0.5
Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng
là: 80 + 48 .
4
= 144 (km)
3
Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
Câ
u4
4.0
đ
a.
,
2.0z
đ
0.5
y
z
x,
400
x
O
ã
a. Theo bài ra: xã ' Oy = 3. xOz
nên: xã ' Oy = 3.400 =
1200
ã
ã
Hai góc xOy
và xã ' Oy là 2 góc kề bù nên xOy
= 1800
- xã ' Oy
= 1800 -1200 = 600
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ chứa tia xx
ã
ã
lại có xOz
nhỏ hơn xOy
nên tia Oz nằm giữa 2 tia
Ox và Oy.
b.
2.0
đ
ã
ã
ã
Ta có: xOz
+ zOy
= xOy
ã
ã
ã
hay zOy
= xOy
- xOz
= 600 - 400 = 200
1
1
Mà ãyOz ' = . xã ' Oy = . 1200 = 600 (Oz, là tia phân
2
Câ
u5
2.0
2
giác xã ' Oy )
ã ' = ãyOz ' + ãyOz = 600 + 200 = 800
Vậy: zOz
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 +
/>
0.75
0.75
0.5
đ
39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c
+ 2)
Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23.
Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên:
(A + 39) 7.17.23 nên (A+39) 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 =
2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia
số A cho 2737
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình
sai cơ bản thì không chấm.
điểm.
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
---------------------Hết------------------------
/>
