Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT PHAN CHU TRINH- ĐẮK LẮK- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
x

−∞

y'

0

+

-

y

+∞

1
0

+
+∞

0
−∞

−1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 2: Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là:
A. −3i

B. 3

Câu 3: Tính I = lim

C. −3

D. 3i

C. I = +∞

D. I = 1

2n − 3

.
2n + 3n + 1
2

B. I = 0

A. I = −∞

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:
1
B. V = Bh
3

A. V = Bh

C. V =

1
Bh
2

D. V =

1
Bh
6

Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
k
A. C n =


k!
n!( n − k ) !

k
B. C n =

k!
( n − k) !

k
C. C n =

n!
( n − k) !

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

−∞

y'

1
+

y

0


+∞

2
-

0

+
+∞

3

−∞

0

Trang 1

k
D. C n =

n!
k!( n − k ) !


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ )

Câu 7: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , liên tục trên [ a; b ] trục hoành và
hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) cho bởi công thức:
b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

b

B. S = π ∫ f ( x ) dx

C. S = π∫ f

a

2

( x ) dx

a

b

D. S = ∫ f ( x ) dx
a

e


Câu 8: Tính tích phân I = ∫ x ln xdx
1

A. I =

1
2

B. I =

e2 − 2
2

C. I =

e2 + 1
4

D. I =

e2 − 1
4

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
uu
r
uur
uu
r
uur

A. n1 = ( 2; −1;3)
B. n 2 = ( 2; −1; −1)
C. n 3 = ( −1;3; −1)
D. n 4 = ( 2; −1; −3)
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ .
x

A. y = 2 x

1
B. y =  ÷
3

C. y =

( π)

x

D. y = e x

Câu 11: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y =

x+3
1− x

B. y =

x −1

x +1

C. y =

x+2
x +1

D. y =

2x + 1
x +1

Câu 12: Nghiệm của phương trình 9
A. x = 5

x −1

= eln81 là
C. x = 6

B. x = 4

D. x = 17

x
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e + cos x + 2018 là
x
A. F ( x ) = e + sin x + 2018x + C

x

B. F ( x ) = e − sin x + 2018x + C

x
C. F ( x ) = e + sin x + 2018x

x
D. F ( x ) = e + sin x + 2018 + C

Câu 14: Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100π ( cm
A. 3 ( cm )

B.

5 ( cm )

2

)

thì có bán kính là:

C. 4 ( cm )

Trang 2

D. 5 ( cm )


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) và P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng (MNP) có

phương trình là
A.

x y z
+ + =0
2 −1 2

B.

x y z
+ + = −1
2 −1 2

x y z
+ + =1
2 1 2

C.

D.

x y z
+ + =1
2 −1 2

Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. y =

x 2 + 3x + 2
x −1


B. y =

x2
x2 +1

D. y =

C. y = x 2 − 1

x2 −1
x +1

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 3; 2; −1) . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz
là điểm:
A. M 3 ( 3;0;0 )

B. M 4 ( 0; 2;0 )

C. M1 ( 0;0; −1)

D. M 2 ( 3; 2;0 )

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3. Khi
đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng:

A. d ( B, ( SAC ) ) = a

B. d ( B, ( SAC ) ) = a 2 C. d ( B, ( SAC ) ) = 2a


D. d ( B, ( SAC ) ) =

a
2

3
2
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2x + x − 2 trên đoạn [ 0; 2]

y =1
A. max
[ 0;2]

y=0
B. max
[ 0;2]

y = −2
C. max
[ 0;2]

D. max y = −
[ 0;2]

50
27

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2x − 1)
2


1 
A. S =  ; 2 ÷
2 

B. S = ( −1; 2 )

2

C. S = ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; 2 )

Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V =

πa 2 h
9

B. V =

πa 2 h
9

C. V =

πa 2 h
3

D. V = 3πa 2 h

2

2

Câu 22: Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z 2 = −1 − 2i. Giá trị của biểu thức z1 + z 2 bằng

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 10
B. 10
C. −6
D. 4
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; 4 ) và C ( 0; −2; −1) .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x + y + 2z − 5 = 0 B. x + 2y + 5z + 5 = 0 C. x − 2y + 3z − 7 = 0 D. x + 2y + 5z − 5 = 0
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao
cho SM = 2MD . Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

A.

1
3

B.

5
5


C.

3
3

D.

1
5

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,
C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.
A. 60o

B. 90o

C. 30o

D. 45o
2n

3 

Câu 26: Số hạng không chứa x trong khai triển  2x − 3 ÷ với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa
x

3
2
mãn C n + 2n = A n +1 là
12 4 12

A. −C16 .2 .3

0
16
B. C16 .2

12 4 12
C. C16 .2 .3

16 0
D. C16 .2

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau

x
y'

−∞

−1
+

0

0
-

0

Trang 4


+∞

1
+

0

-


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y
+∞
+∞
0
−1

−1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm.
A. m = −2, m ≥ −1

B. m > 0, m = −1

C. m = −2, m > −1

D. −2 < m < −1

·

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD
= 60°, SO ⊥ ( ABCD )
và mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. VS.ABCD =

3a 3
24

B. VS.ABCD =

3a 3
8

C. VS.ABCD =

3a 3
12

D. VS.ABCD =

3a 3
48

Câu 29: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp,
tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A.

313
408


B.

95
408

C.

5
102

D.

25
136

Câu 30: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y = x , y = x − 2 và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng
A.

10
3

B.

16
3

C.


7
3

D.

8
3

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 31: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%.
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2022

B. 2020
2

Câu 32: Biết

∫x
1

C. 2025

D. 2026


dx
= a − b − c , với a, b, c là các số nguyên dương, Tính
x + 1 + ( x + 1) x

P = a+b+c.

A. P = 44

C. P = 46

B. P = 42

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
A. 2

B. Vô số

Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. P = 7

C. 1

)

thỏa mãn

B. P = −1

D. P = 48
mx + 4

giảm trên khoảng ( −∞;1) ?
x+m
D. 0

z −1
z − 3i
= 1 và
= 1. Tính P = a + b .
z −i
z+i

C. P = 1

D. P = 2

Câu 35: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
3
500.000 đồng/ m 2 . Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi
phí đó là:
A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng
2


2

2

Câu 36: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4sin x + 5cos x ≤ m.7cos x có
a
a

nghiệm là m ∈  ; +∞ ÷ với a, b là các số nguyên dương và
tối giản. Khi đó tổng bằng:
b
b

A. S = 13

B. S = 15

C. S = 9

D. S = 11

Câu 37: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 có đồ thị ( C ) và điểm M ( m;0 ) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị ( C ) , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
1 
A. m ∈  ;1÷
2 

 1 
B. m ∈  − ;0 ÷
 2 


 1
C. m ∈  0; ÷
 2

Trang 6

1

D. m ∈  −1; − ÷
2



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ { −1;1} và thỏa mãn f ' ( x ) = 2 . Biết rằng
x −1
 1 1
f ( −3) + f ( 3) = 0 và f  − ÷+ f  ÷ = 2. Tính T = f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) .
 2 2
A. T = 1 + ln

9
5

B. T = 1 + ln

6
5


1 9
C. T = 1 + ln
2 5

1 6
D. T = 1 + ln
2 5

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm y = f ' ( x )
2
như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −1;0 )
B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −2 )
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0; 2 )
D. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 2; +∞ )
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy, biết SC = a 3. Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích
của khối chóp AMNPQ.

A.

a3
3

B.

a3
4


C.

a3
8

D.

a3
12

3
Câu 41: Cho cấp số nhân ( b n ) thỏa mãn b 2 > b1 ≥ 1 và hàm số f ( x ) = x − 3x thỏa mãn điều kiện

f ( log 2 ( b 2 ) ) + 2 = f ( log 2 ( b1 ) ) . Giá trị nhỏ nhất của n để b n > 5100 bằng
A. 234

B. 229

C. 333

D. 292

Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình sin x.cos x + sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; 2π ) là
A. 2π

B. 4π

C. 3π


Trang 7

D. π


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 43: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu
nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần
nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
A.

109
30240

B.

1
280

C.

1
5040

D.

109
60480

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4; −3) , C ( 4; 2;5 ) .

uuuu
r uuur uuur
Biết điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nằm trên mp (Oxy) sao cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất. Tổng
P = x 0 + y0 + z 0 có giá trị bằng
A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = −3

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.

a 2
2

B.

a 15
5

C. 2a

D.

a 7
7


4
3
2
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 3x − 4x − 12x + m có 5

điểm cực trị?
B. 27

A. 44

C. 26

D. 16

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2

2

của biểu thức P = z + 2 + − z − i . Tính môđun của số phức w = M + mi.
A. w = 2515
Câu 48: Cho f x = e
( )

B. w = 1258
1+

1
x2


+

1

( x +1) 2

C. w = 3 137

D. w = 2 309
m

n
. Biết rằng f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3) ...f ( 2017 ) = e với m, n là các số tự nhiên và

m
là phân số tối giản. Tính m − n 2 .
n
A. m − n 2 = −1

B. m − n 2 = 1

C. m − n 2 = 2018

D. m − n 2 = −2018

 8 4 8
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B  − ; ; ÷ Biết I ( a; b;c )
 3 3 3
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 0

Trang 8

D. S = 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] thỏa mãn điều kiện:
1

1

e2 − 1

f
'
x

dx
=
x
+
1
.e
.f

x
dx
=
(
)
(
)
(
)
và f ( 1) = 0 .Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) dx.

∫0 
4
0
2

A.

e −1
2

x

B.

e2
4

C. e − 2


--- HẾT ---

Trang 9

D.

e
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT PHAN CHU TRINH- ĐẮK LẮK- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-A


5-D

6-B

7-A

8-C

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-D

15-C

16-A

17-C

18-D

19-B


20-A

21-C

22-B

23-D

24-D

25-D

26-C

27-C

28-B

29-B

30-A

31-D

32-D

33-C

34-D


35-B

36-A

37-C

38-C

39-A

40-C

41-A

42-C

43-B

44-C

45-B

46-D

47-B

48-A

49-D


50-C

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT PHAN CHU TRINH- ĐẮK LẮK- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Đáp án B
2 3
− 2
n
n
=0
Ta có: I = lim
3 1

2+ + 2
n n
Câu 4: Đáp án A
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án B
Câu 7: Đáp án A
Câu 8: Đáp án C
dx

e
e
du =
e

 u = ln x 
x 2 ln x
x
e2 x 2
e2  e2 1  e2 1
x
⇒
⇒
I
=
−
dx
=
−
=
−  − ÷= + .

Đặt 
2
2 1 ∫1 2
2 4 1 2  4 4 4 4
dv = x
v = x

2
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Câu 12: Đáp án A
 x − 1 ≥ 0
x ≥ 1
 x ≥ 1
PT ⇔  x −1
⇔
⇔
⇒x =5
= 81  x − 1 = 2
x = 5
9
Câu 13: Đáp án A
x
x
Ta có F ( x ) = ∫ ( e + cos x + 2018 ) dx = e + s inx + 2018x + C

Câu 14: Đáp án D
Bán kính mặt cầu ( S) là: R =


S
100π
=
= 5 ( cm )
4π
4π

Câu 15: Đáp án C
Câu 16: Đáp án A

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Ta có: d ( B; ( SAC ) ) = BO
2BO 2 = a 2 ⇒ BO =

a
a
⇒ d ( B; ( SAC ) ) =
2
2

Câu 19: Đáp án B
x = 1
Ta có f ' ( x ) = 3x − 4x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ 
x = 1
3


2

50
1
Suy ra f ( 0 ) = −2, f  ÷ = − , f ( 1) = −2, f ( 2 ) = 0.
27
 3
Câu 20: Đáp án A
x + 1 > 0
1


x >
1 
BPT ⇔ 2x − 1 > 0
⇔
2 ⇒ S =  ;2÷
2 
 x + 1 > 2x − 1  x < 2

Câu 21: Đáp án C

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a3 1 2
a
= a sin 60o ( = SABC ) ⇒ R =
Ta có:
4R 2
3

2

πa 2 h
 a 
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: V = πR h = π. 
÷ .h = 3
 3
2

Câu 22: Đáp án B
Ta có z1 + z 2 = ( −1) + 22 + ( −1) + ( −2 ) = 10.
2

2

2

2

2

Câu 23: Đáp án D

Trang 12


Banfileword.com
– Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
uuu
r

Ta có: CB ( 1; 2;5 ) . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
1( x − 2 ) + 2 ( y + 1) + 5 ( z − 1) = 0 hay x + 2y + 5z − 5 = 0
Câu 24: Đáp án D
·
Ta có: ( BM; ( ABCD ) ) = MBD
Gọi I là hình chiếu của M lên BD.
Ta có: 2OD 2 = a 2 ⇒ OD =

a
a2
a
;SO = a 2 −
=
2
2
2

MI ID
ID
a 1
a
=
⇒ MI = SO.
=
. =
SO DO
DO
2 3 3 2
Câu 25: Đáp án D
Gọi cạnh của hình lập phương là a.

Ta có: AP = AD2 + D 'P 2 = AD 2 + DD '2 +

D 'C '2
4

5
5 2
5a 2
BI = BD =
a + a2 =
6
6
6
a
MI 3 2
1
·
tan MBI
=
=
=
BI 5a 2 5
6

= a2 + a2 +

a 2 3a
= ; AC = a 2 + a 2 = a 2
4
2

2

a 5
a
CP = a .  ÷ =
2
2
2

AC2 + AP 2 − CP 2
·
cos PAC
=
=
2.AC.AP

( a 2)

2

2

 3a   a 5 
+ ÷ −
÷
 2  2 
2
=
3a
2

2a 2.
2
2

·
PAC
= 45o ⇒ ( MN; AP ) = 45o
Câu 26: Đáp án C
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
( n + 1) ! ⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) + 2n = n + 1 n
n!
3
2
+ 2n =
(
)
Ta có: C n + 2n = A n +1 ⇔
6
( n − 3) !3!
( n − 1) !
n = 8
⇔ ( n − 1) ( n − 2 ) + 12 = 6 ( n + 1) ⇔ n 2 − 9n + 8 = 0 ⇔ 
⇒n =8
n = 1
16

k


4
16
16
16 − k
3 
3 
16 − k 
16 − k
k

k
k
3
2x
−
=
C
2
−
3
.x
Khi đó  2x − 3 ÷ = ∑ C16
( )  3 ÷ ∑ 16 ( ) ( )
x
x


k =0
k =0


4
12
12 4
Số hạng không chứa x ⇔ 16 − k = 0 ⇔ k = 12 ⇒ a12 = C16 2 ( −3 ) .
3
Câu 27: Đáp án C
 m + 1 = −1  m = −2
PT f ( x ) − 1 = m có đúng hai nghiệm ⇔ 
⇔
m + 1 > 0
 m > −1
Câu 28: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của CD, N là trung điểm cỉa DM.
2

a
a 3
BM a 3
Ta có: BM = a −  ÷ =
;ON =
=
2
2
4
2
2

a 3
3a

. 3=
4
4
2
a 3
= a 2 sin 60o =
2

SO = ON tan 60o =
SABCD

1
1 3a a 2 3 a 3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SO.SABCD = . .
=
3
3 4
2
8
Câu 29: Đáp án B
Có các cách chọn sau:
1 1 3
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh, suy ra có C6 C7 C5 = 420 cách
2 2 1
+) 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh, suy ra có C6 C 7 C5 = 1575 cách

Suy ra xác suất bằng

420 + 1575 95
=

.
5
C18
408

Câu 30: Đáp án A
2

4

0

2

Diện tích của ( H ) bằng S = ∫ xdx + ∫

(

)

x − ( x − 2 ) dx =

Câu 31: Đáp án D
Ta có: 78685800e Nr = 120000000

Trang 14

10
3



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
120000000
ln
đến năm 2026 thì dan số nước ta đạt mức 120 triệu người.
⇒ N = 78685800 = 24 ⇒
r
Câu 32: Đáp án D
2

Ta có I = ∫

x ( x + 1)

1

Lại có

(

x +1 + x

(

= 2 x − 2 x +1

)

2
1


(

dx

)(

x +1 + x

)
2

)

x +1 − x

2

 1
dx = ∫ 
−=
x
x ( x + 1)
1

x +1 − x = 1 ⇒ I = ∫
1

1 
÷dx

x +1 

= 4 2 − 2 3 − 2 = 32 − 12 − 4 ⇒ a = 32; b = 12;c = 4

Vậy a + b + c = 48.
Câu 33: Đáp án C
Ta có: y ' =

m2 − 4

( x + m)

2

−m ≥ 1
⇔ −2 < m ≤ − 1
suy ra hàm số giảm trên khoảng ( −∞;1) ⇔  2
m − 4 < 0

Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn YCBT.
Câu 34: Đáp án D
Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¢ ) ta có:
Mặt khác

z −1
2
2
= 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y − 1) ⇔ x = y
z −i


z − 3i
2
2
= 1 ⇔ z − 3i = z + i ⇔ x 2 + ( y − 3) = x 2 + ( y + 1) ⇔ y = 1 = x ⇒ x + y = 2
z+i

Câu 35: Đáp án B
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x ( m ) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x ( m )
2
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có V = S.h = 2x .h =

500
250
250
⇒ x 2 .h =
⇔h= 2
3
3
3x

2
2
2
Diện tích của bể là S = 2.h.x + 2.2hx + 2x = 2x + 6.hx = 2x + 6.

Áp dụng bất đẳng thức AM = GM, ta có 2x 2 +
2
Dấu = xảy ra khi 2x =

250

500
.x = 2x 2 +
2
3x
x

500
250 250
250 250
= 2x 2 +
+
≥ 3 3 2x 2 .
.
= 150
x
x
x
x
x

250
1
⇔ x = 3 125 ⇒ chi phí thấp nhất thuê công nhân là 150. = 75 triệu đồng.
x
2

Câu 36: Đáp án A
Ta có: 4

sin 2 x


cos 2 x

+5

≤ m.7

cos 2 x

1− cos2 x

⇔4

cos2 x

+5

≤ m.7

cos 2 x

⇔m≥

Trang 15

cos 2 x

4
2


28cos x

5
+ ÷
7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
t
4 5
2
Đặt cos x = t ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 khi đó m ≥ t +  ÷ = g ( t )
28  7 
g( t)
PT đã cho có nghiệm ⇔ m ≥ Min
[ 0;1]
Dễ thấy g ' ( t ) < 0 ( ∀t ∈ [ 0;1] ) ⇒ Min g ( t ) =
[ 0;1]

6
6
⇒ m ≥ là giá trị cần tìm.
7
7

Vậy a + b = 6 + 7 = 13.
Câu 37: Đáp án C
2
3
2

PTTT của ( C ) là y = ( 3x 0 + 6x 0 ) ( x − x 0 ) + x 0 + 3x 0
2
3
2
3
2
2
Tiếp tuyến qua điểm M khi 0 = ( 3x 0 + 6x 0 ) ( m − x 0 ) + x 0 + 3x 0 ⇔ 2x 0 + 3x 0 − 3mx 0 − 6mx 0 = 0

x0 = 0
⇔
2
g ( x 0 ) = 2x 0 + 3 ( 10m ) x 0 − 6m = 0
Để kẻ được 3 tiếp tuyến từ m đến

( C ) thì g ( x 0 ) có 2 nghiệm phân biệt khác

 ∆ = 9 ( 1 − m ) 2 + 48m > 0
0⇔
g ( 0 ) = −6m ≠ 0
Khi đó gọi x1 ; x 2 là nghiệm của PT g ( x 0 )
k 0 = f ' ( 0 ) = 0

2
Hệ số góc của tiếp tuyến kẻ từ M là  k1 = 3x1 + 6x1

2
 k 2 = 3x 2 + 6x 2
3m − 3


 x1 + x 2 =
2
ĐK bài toán ⇔ k1k 2 = −1 ⇔ 9x1x 2 ( x1 + 2 ) ( x 2 + 2 ) = −1 trong đó 
 x1x 2 = −3m
Suy ra −27m ( x1x 2 + 2x1 + 2x 2 + 4 ) = −1 ⇔ 27m ( −3m + 3m − 3 + 4 ) = 1 ⇔ m =
Câu 38: Đáp án C
Ta có:

∫x

dx
1  1
1 
1 x −1
= ∫
−
+C
÷dx = ln
2
−1 2  x −1 x +1 
2 x +1

 1 x −1
2
 2 ln x + 1 + C1 khi x > 1
Khi đó: f ( x ) = 
 1 ln 1 − x + C khi x 2 < 1
2
 2 x + 1


Trang 16

1
( t / m)
27


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 1
1
ln 2 + ln + 2C1 = 0

C = 0
2
 1 1
2 2
⇔ 1
Do f ( −3) + f ( 3) = 0 và f  − ÷+ f  ÷ = 2 ⇒ 
 2 2
C 2 = 1
 1 ln 3 + 1 ln 1 + 2C = 2
2
 2
2 3
1
1
1 3
1 9
Suy ra T = f ( −2 ) + f ( 0 ) + f ( 4 ) = ln 3 + ln1 + 1 + ln = 1 + ln
2

2
2 5
2 5
Câu 39: Đáp án A
  x > 0
x > 0

2
 2
 f ' ( x − 2 ) < 0
0 < x < 2
x − 2 < 2
2
⇔
⇔
Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x − 2 ) .2x < 0 ⇔ 
x<0
 x < −2
  x < 0
 


2
  x 2 − 2 > 2
 f ' ( x − 2 ) > 0
Do đó hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) .Mệnh đề A sai.
Câu 40: Đáp án C
Ta có: SA = SC2 − AC2 = a
2
1

Lại có VAMPQ = 2VANPQ = 2VN.APQ = d ( N; ( ABC ) ) .SAPQ = d ( S; ( ABC ) ) .SAPQ
3
3
Mặt khác SAPQ = SABCD − 2SADP − SCPQ =

3a 2
1
3a 2 a 3
⇒ VA.MNPQ = SA.
=
8
3
8
8

Câu 41: Đáp án A
Gọi k là công bội của cấp số nhân ( b n ) ⇒ b 2 = b1.k ⇔ log 2 b 2 = log 2 b1 + log 2 k
Khi đó, giả thiết ⇔ ( log 2 b 2 ) − 3log 2 b 2 + 2 = ( log 2 b1 ) − 3log 2 b1
3

3

⇔ ( log 2 b1 + log 2 k ) − 3 ( log 2 b1 + log 2 k ) + 2 = ( log 2 b1 ) − 3log 2 b1
3

3

⇔ 3log 2 b1.log 2 k. ( log 2 b1 + log 2 k ) + log 32 k − 3log 2 k + 2 = 0
log 2 b1.log 2 k. ( log 2 b1 + log 2 k ) ≥ 0
log b = 0 b1 = 1

suy ra  2 1
⇒
Mà  3
2
log
k
=
1
log
k
−
3log
k
+
2
=
log
k
−
1
log
k
+
2
≥
0
(
)
(
)

k = 2

2
 2
2
2
2
n −1
n −1
100
Vậy b n = b1.k = 2 > 5 ⇔ n − 1 > 100.log 2 5 → n min = 234.

Câu 42: Đáp án C
π

t2 −1
Đặt t = s inx + cos x = 2 sin  x + ÷ ∈ 0; 2  và t 2 = 1 + 2sin x.cos x ⇔ s inx.cos x =
4

2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t2 −1
+ t = 1 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔ t = 1 vì t ∈ 0; 2 
2

Suy ra s inx.cos x = 0 ⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =

kπ
( k ∈¢)

2

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
kπ
 π 3π 
k∈¢
< 2π ⇔ k ∈ ( 0; 4 ) 
→ = { 1; 2;3} ⇒ x =  ; π; 
Mà x ∈ ( 0; 2π ) suy ra 0 <
2
2
2
Câu 43: Đáp án B
Kí hiệu 10 ghế như sau: DXXD XXD XXD
Trong đó: D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)
+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M = 4!6!
+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (kí hiệu là N)
1
- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu: C6 = 6 cách

- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại ( 3!5! cách)
⇒ N = 3!5!.6 ⇒ N = 3!5!.6 = 3!6! ⇒ N = 3!5!.6 = 3!6!
+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M − N = 12960 cách
Xác suất cần tìm là

12960
1

=
10!
280

Câu 44: Đáp án C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G ( 2;1;3)
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
+
GB
+
GC
=
3
MG
= 3MG
Khi đó MA + MB + MC = 3MG + GA
1 44 2 4 43
0

Suy ra MG min ⇔ M là hình chiếu của G trên mp ( O xy ) ⇒ M ( 2;1;0 )
Câu 45: Đáp án B

Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
Ta có AC / /d ⇒ AC / / ( SBd ) ⇒ d ( SA; BC ) = d ( A; ( SBd ) )
Kẻ AH ⊥ d ( H ∈ d ) , AK ⊥ SH ( K ∈ SH ) ⇒ AK ⊥ ( SBH )

· ( ABC ) = (·SB; AB ) = SBA
·
Lại có SB;
= 60o ⇒ SA = AB.tan 60o = a 3

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
SA.AH
a 15
a 3
=
Và AH = d ( B; AC ) =
suy ra AK =
2
2
5
2
SA + AH
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là

a 15
5

Câu 46: Đáp án D
4
3
2
3

2
Đặt f ( x ) = 3x − 4x − 12x → f ' ( x ) = 12x − 12x − 24x; ∀x ∈ ¡

Khi đó y = f ( x ) + m ⇒ y ' =

f ' ( x ) . f ( x ) + m 
f ( x) + m

f ' ( x ) = 0
. Phương trình y ' = 0 ⇔ 
 f ( x ) = − m ( *)

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 5 nghiệm phân biệt
Mà f ' ( x ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒ f ( x ) = − m có 2 nghiệm phân biệt
 −m > 0
m < 0
⇔
Dựa vào BBT hàm số f ( x ) , để (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 
 −5 > −m > −32
5 < m < 32
Kết hợp với m ∈ ¢ + suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 47: Đáp án B
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy ra tập hợp các điểm M ( z ) = ( x; y ) là đường tròn ( C ) có tâm I ( 3; 4 ) và bán
kính R = 5 .
Ta có P = z + 2 − z − 1 = x + 2 + yi − x + ( y − 1) = ( x + 2 ) + y 2 − x 2 − ( y − 1)
2

2

2


2

2

2

= x 2 + y 2 + 4x + 4 − x 2 − y 2 + 2y − 1 = 4x + 2y + 3 → ( ∆ ) : 4x + 2y + 3 − P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn ( C ) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R
⇔

4.3 + 2.4 + 3 − P
42 + 2 2

≤ 5 ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33

 max P = 33
→ w = M + mi = 33 + 13i ⇒ w = 1258
Do đó, 
 min P = 13
Câu 48: Đáp án A
2

 x2 + x +1 
1
1
1
1
1
Ta có 1 + 2 +

=
= 1+ −
 2
÷ = 1+
2
x ( x + 1)
x ( x + 1)
x x +1
 x +x 
1+1−

Khi đó f ( 1) = e

1
2

1 1
1+ −
2 3

;f ( 2 ) = e

1 1
1+ −
3 4

;f ( 3 ) = e

1+


;...f ( 2017 ) = e

1 1 1
1
1
1.2017 +1− + − +...+
−
2 2 3
2017 2018

⇒ ln  f ( 1) .f ( 2 ) .f ( 3 ) ...f ( 2017 )  = ln e
Vậy m − n 2 = 20182 − 1 − 2018 = −1.

Trang 19

1
1
−
2017 2018

m = 20182 − 1
1
m
= 2017 + 1 −
= ⇒
2018 n
= 2018


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Câu 49: Đáp án D
uuur
uuur
uuur
Cách 1 (Véc tơ đơn vị). Ta có OA = 3, OB = 4, AB = 5 ⇒ ∆OAB vuông tại O.
uuur
ur OA  2 2 1  uu
r
Đặt e1 = uuur =  ; ; ÷, e 2 =
OA  3 3 3 

uuur
OB  2 1 2 
uuur =  − ; ; ÷ mà S∆OAB = OA + OB + AB .r ⇒ r = 1
OB  3 3 3 
2

Gọi H, E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ∆OAB với các cạnh OA, OB.
uuur ur
OH = e1 uur uuur uuur
r ⇒ OI = OH + OE = ( 0;1;1)
Ta có OH = OE = r = 1 ⇒  uuur uu
OE
=
e

2
uuur 3 uuu
r
OA AE 3

 12 12 
=
= ⇒ AE = EB ⇒ E  0; ; ÷
OB BE 4
4
 7 7 
uur
uuur
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆OAB ⇒ I ∈ ( OE ) ⇒ OI = kOE, với k > 0
Cách 2. Kẻ phân giác OE ( E ∈ AB ) suy ra

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r = 1 ⇒ IO = 2
Mà AE =

uuur 12 uur
15
3
12 2
·
suy ra OE = OI ⇒ I ( 0;1;1)
;OA = 3;cosOAB
= → OE =
7
7
5
7

Câu 50: Đáp án C
 u = f ( x )
du = f ' ( x ) dx

⇔
, khi đó
Đặt 
x
x
 v = xe
dv = ( x + 1) e dx
1

1

1

1

x
x
x
∫ ( x + 1) e .f ( x ) dx = xe .f ( x ) 1 − ∫ xe .f ' ( x ) dx
0

0

0

1

1 − e2
= e.f ( 1) − ∫ xe .f ' ( x ) dx ⇔ ∫ xe .f ' ( x ) dx − ∫ ( x + 1) e .f ( x ) dx =
4

0
0
0
x

x

2

1

Xét tích phân

1

1

1

0

0

x
2
2 2x
∫ f ' ( x ) + k.xe  dx = ∫ f ' ( x )  dx + 2k.∫ xe .f ' ( x ) dx + k .∫ x e dx = 0
−x

0


⇔

x

2

0

e2 − 1
1 + e2
e2 − 1
+ 2k.
+ k2.
= 0 ⇒ k 2 − 2k + 1 = 0 ⇔ k = 1 ⇒ f ' ( x ) = − xe x
4
4
4

x
x
Do đó f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = − ∫ x.e dx = ( 1 − x ) e + C mà f ( 1) = 0 ⇒ C = 0
1

1

0

0


x
ca sio
→I = e − 2.
Vậy I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 1 − x ) e dx 

----- HẾT -----

Trang 20