- Knowledge is Power

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

THI THỬ TOÁN LẦN 4
Năm học: 2017 – 2018
Bài thi: Khoa học tự nhiên; Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: Chủ nhật 10/12/2017
(Đề thi có 50 câu – 7 trang)
Bắt đầu tính giờ lúc 21:00, hết giờ làm lúc 22:30 và bắt đầu điền đáp án
Thời gian nộp bài muộn nhất lúc 22:40

Mã đề 104

Câu 1: Tập xác định của hàm số y  tan 3 x là:
 k

A. D  R \  , k  Z 
B. D  R \ k , k  Z 
 3

  k



C. D  R \  
D. D  R \   k , k  Z 
,k Z
6 3


2

1
Câu 2: Tính: lim n
3
A. 1
B. 0
C. 
D. 

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?




A. CD .
B. B ' A ' .
C. D ' C ' .
D. BA .
Câu 4: Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
y

2

x
-2 -1

0

1


A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  2 .
B. Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 1 và  1;   .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
D. Hàm số có hai cực trị.
2x  3
Câu 5: Đồ thị hàm số y  2
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
x  3x  2
A. x  1, x  2 và y  0 .
B. x  1, x  2 và y  2 .
C. x  1 và y  0 .
D. x  1, x  2 và y  3 .
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
A. min y  1.
1; 

B. min y  3.
1; 

x2  x  1
trên khoảng (1;+∞) là:
x 1

C. min y  5.
1; 

D. min y 
 2; 


7
.
3

Câu 7: Cho a là số thực dương, m, n tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?
A. a m .a n  a m n .

B.

an
 a n m .
am

 

C. a m

n

 a m n .

Trang 1/7 – Mã đề 104

 

D. a m

n

 a m.n .



- Knowledge is Power

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

Câu 8: Trong các số sau, số nào lớn nhất?
5
6
5
6
A. log 3
.
B. log3 .
C. log 1 .
D. log3 .
6
6
5
3 5
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y
2
1

O
A. y 


 2

x

2 x
C. y  2 x

B. y  x

Câu 10: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

3
A. F  x    ln 5  2 x  2ln x   C .
x
3
C. F  x   ln 5  2 x  2ln x   C .
x

D. y 

 2

x

2
2 3
  2 là hàm số nào?
5  2x x x
3
C.

x
3
D. F  x    ln 5  2 x  2ln x   C .
x
B. F  x    ln 5  2 x  2ln x 

Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn

1

2

1

2

 f ( x)dx   f ( x)dx ?

A. f ( x)  e x .
B. f ( x)  cos x .
C. f ( x)  sin x .
D. f ( x)  x  1 .
Câu 12: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là
A. 12.
B. 11.
C. 1.
D. 12i .
2
2
Câu 13: Với mọi số ảo z, số z  | z | là:

A. Số thực âm
B. Số 0
C. Số thực dương
D. Số ảo khác 0
Câu 14: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc
phần tô màu như hình vẽ
A. 1  z  2 và phần ảo dương.
B. 1  z  2 và phần ảo âm.
C. 1  z  2 và phàn ảo dương.
D. 1  z  2 và phần ảo âm.
Câu 15: Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu
A. Vô số.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 16: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3 .
A. 2 a 2 .

B. 2 a 2 3 .

C.  a 2 .

D.  a 2 3 .

C. a3 .


D.

Câu 17: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
A.

a3 2

12

B.

a3 2

4

Trang 2/7 – Mã đề 104

a3

6


- Knowledge is Power


Câu 18: Cho vectơ a  1; 1; 2  , độ dài vectơ a là

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

A. 6 .

B. 2.
C.  6 .
2
2
2
Câu 19: Mặt cầu  S  : x  y  z  8 x  2 y  1  0 có tâm là:
A. I  8; 2;0  .

B. I  4;1; 0  .

C. I  8; 2;0  .

D. 4.
D. I  4; 1;0  .

Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là  x  3 z  2  0 có phương trình song
song với:
A. Trục Oy.
B. Trục Oz.
C. Mặt phẳng Oxy.
D. Trục Ox.
Câu 21: Một đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn
A. 120
B. 102
C. 98
D. 100
 x2  1


, x  0, x  1
.
Câu 22: Tìm các điểm gián đoạn của hàm số: f x   x 3  x


2, x  0  x  1



A. x  2

B. x  1

C. x  0

D. x  2, x  1

Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số sau: f x  x cot x .



x
x
x
x
B. cos x 
C. cos x 
D. cot x 
2
sin x

sin x
sin x
sin 2 x
Câu 24: Cho biết khẳng định nào sau đây là sai? Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng:
A. khoảng cách từ một điểm M đến mặt phẳng (P), trong đó điểm M thuộc đường thẳng a còn mặt
phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với a.
B. khoảng cách từ một điểm N đến mặt phẳng (P), trong đó mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và
song song với a còn điểm N thuộc mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.
C. độ dài đoạn OI, trong đó đường thẳng OI vuông góc với hai đường thẳng a và b, còn O, I tương
ứng thuộc hai đường thẳng chéo nhau đó.
D. độ dài đoạn OI, trong đó O là giao của đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với
đường thẳng a và điểm I thuộc đường thẳng b.
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f '  x  như hình vẽ. Biết rằng f  a  . f  0   0; f  0  . f  b   0 . Xét các
khẳng định sau về hàm f(x). Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. cot x 

(1). Hàm số có duy nhất một nghiệm trên  0; b  .
(2). Hàm số nghịch biến trên  a; b  .
(3). Hàm số vô nghiệm trên  a; 0  .
(4). Hàm số có 3 điểm cực trị.
A. 1
B. 2

C. 3

D. 4
x 2  ( m  1)  2m  1
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
tăng trên từng

xm
khoảng xác định của nó?
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Trang 3/7 – Mã đề 104


- Knowledge is Power
Câu 27: Hàm số y 
độ bằng
A. x  



;x

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

sin x  1
đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
sin 2 x  3



.

B. x 




;x



C. x 

.



;x



.

  
  2 ; 2  tại điểm có hoành

D. x  0; x 



.
2
2
6
2

6
2
2
Câu 28: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x  0  a, b, c  1 được vẽ trên cùng một hệ
trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
y = bx

y = cx

y = ax

O

x

A. b  a  c
B. a  b  c
C. a  c  b
D. c  b  a
a

log
3;
b

log
5;
c


log
2
log
63
Câu 29: Cho
. Khi đó giá trị biểu thức
được tính theo a , b , c là:
2
3
7
140
2ac  1
abc  2c  1
2ac  1
ac  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
abc  2c  1
2ac  1
abc  2c  1
abc  2c  1
2

Câu 30: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu




2

f ( x)dx  4 và tích phân

1

  kx  f ( x) dx  1 giá
1

trị k bằng

5
.
2
Câu 31: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là
A. 7 .

B.

C. 5 .

D. 2.

8
11
7
10

B.
C.
D.
3
3
3
3
2
3
2016
Câu 32: Cho số phức z thỏa z  1  i  i  i  ...  i . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là
A. 0 và 1 .
B. 0 và 1.
C. 1 và 1.
D. 1 và 0.
Câu 33: Cho hình chóp tam giác S . ABC có M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
V
NS  2 NC . Kí hiệu V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNC và S . AMN . Tính tỉ số 1 .
V2
A.

V1 2
V 1
V
V
B. 1 
C. 1  2.
D. 1  3

V2 3

V2 2
V2
V2
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng

A.

trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R .
A. 4R 3 .

3
B. 2 2R .

3
C. 4 2R .

Trang 4/7 – Mã đề 104

D. 8R3 .


- Knowledge is Power

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

 x  1  2t

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t
. Phương trình
 z   3  2t



chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm A  3;1; 1 và song song với d là
x  3 y 1 z 1


.
2
1
2
x  2 y 1 z  2
C.


.
3
1
1

x  3 y 1 z 1


.
2
1
2
x  2 y 1 z  2
D.



.
3
1
1

A.

B.

2
 2 tan 2 x  cot 4 x
sin 8 x
 a 

1
a
arccos    k. ; k  Z , với a , b  Z , tối giản và
Biết rằng phương trình có họ nghiệm là: x 
4
b
2
b
 

Câu 36: Cho phương trình: 3 tan 6 x 



0




a 1
 . Khi đó, cho f t  t 2  2t  2 . Kết quả nào sau đây là gần nhất với giá trị: f a  f b ?
b 2
A. 30,8
B. 31,8
C. 29,8
D. 32,8

 



Câu 37: Cho khai triển:



233

19



. Tìm tổng tất cả các số hạng là số nguyên dương của khai triển trên.

A. 84326256
B. 84236536
C. 84428236
D. 84242356

Câu 38: Cho hàm số: y  f x  ln cos x  sin x  2  mx  1 . Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số
m để hàm đã cho đồng biến trên R .
A. 1; 
B. 1; 
C. 1; 
D. 1; 



















Câu 39: Do thị trường kinh tế ngày càng biến động dẫn tới lãi suất giử tiếp kiệm của ngân hàng A thay đổi
theo từng tháng . Ông Bạn hàng bắt đầu giử tiếp kiện vào ngân hàng A từ ngày 1/1/ 2015 với số tiền 100
triệu đồng và lãi suất 0,75% trên tháng đối với mùa xuân , 0,70% trên tháng đối với mùa hè , 0,8% trên
tháng đối với mùa thu và 0,65%trên tháng đối với mùa đông . Hỏi đúng ngày 1/1/ 2016 ông ra ngân hàng
rút thì số tiền vốn lẫn lãi là bao nhiêu (triệu đồng) biết ông không rút tiền lãi ra mỗi tháng .

 0,75  3  0,7  3  0,8  3  0,65  3
7
 
 1 

A. 100.10 
1  100  
1 
1 

  100   100   100 
 0,75  3  0,7  3  0,8  3  0,65  3
 
 1 

B. 100 
1  100  
1 
1 

  100   100   100 
 0,75  3  0,7  3  0,8  3  0,65  3
6
 
 1 

C. 100.10 
1  100  
1 
1 


  100   100   100 
 0,75  3  0,7  3  0,8  3  0,65  3
5
 
 1 

D. 100.10 
1  100  
1 
1 

  100   100   100 
Câu 40: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn x 2  y 2  16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được
thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là:
y

O

x

Trang 5/7 – Mã đề 104

A. V 

256 3
256
. B. V 
.

3
3

C. V 

32 3
.
3

D. V 

32
.
3


- Knowledge is Power
Câu 41: Cho y  f x



3

6

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6; 6  . Biết

2


 f xdx  8

và

1

f 2x dx  3 . Tính f x .
1

 

1



A. 11
B. 5
C. 2
D. 14
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i , tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng phức là hình:

B.

A.

C.
D.
Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 4cm, AD = 5cm. Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp

khúc MNP như hình vẽ bên với BM = 2cm,NP = 2cm,PD = 3cm và giữ lại hình phẳng lớn H. Tính thể tích
V cm3 của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục AB.

 

A. V  75
94
C. V  
3

B. V  94
244
D. V 

3

Câu 44: Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S (O; r ) . Khi
đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) là:
A.



16 R 3



.

4 R 3
B.

.
1 2 5

C.

16 R 3

.

4 R 3
D.
.
2 5 1

1  5 
Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 3; 5 , B 2; 6; 1 , C 4; 12; 5 và
: x  2 y  2 z  5  0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho
P 
    
5 1

3

3

mặt phẳng
biểu

thức:


S  MA  4 MB  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm hoành độ của điểm M.

A. 3

B. 1

C. -1

D. -3

Câu 46: Cho dãy số un  xác định bởi: un  n  1 n !, n  1 . Tổng S  u1  u2  ...  u2013 có giá trị là a.b !



, với a, b là các số nguyên. Cho hàm f t 



A. 2

B. 1,9

2



2t
. Khi đó f a gần nhất với giá trị nào sau đây?
t 1
C. 1,8

D. 2,1



Trang 6/7 – Mã đề 104


- Knowledge is Power

www.facebook.com/groups/toanhocbeeclass

Câu 47: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn hệ phương trình sau:

 



      


g x  x  5  x  5


, x  5.
f 1 5

 f x 3  g x 10 f x  3  f x  3 g 2 x 






1
Khi đó, hàm số: f x  có bao nhiêu điểm cực trị?
5
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4





Câu 48: Cho bất phương trình: log 2 x 2  4 x  2 m  4 log 4 x 2  4 x  2 m  5 . Tìm m để bất phương



trình đã cho có nghiệm đúng x  1; 4  .
A. m 

1
2

B. m  2

C. 0  m 




1
2

D. m  

z  3
 1

Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn:  z2  4
. Gọi M, m lần lượt là phần thực và phần ảo cùa

 z  z  37
 1 2
z
số phức : w  1 . Tính giá trị biểu thức P  M 2  m2 .
z2
9
9
3
B.
C.
32
32
8
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

A.

S : x  y  z  2 x  4 y  2 z  5  0 . Giả sử M  P , N  S
u  1; 0;1 và khoảng cách giữa MN lớn nhất. Tìm độ dài MN đó.

2

A. 3

2

2

B. 1  2 2

C. 3 2

3
8
P : x  2 y  2 z  3  0 và mặt cầu

sao cho MN cùng phương với

D.



D. 14

Lê Minh Trí, Phan Anh Duy

Trang 7/7 – Mã đề 104