CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 11

Năm học: 2017 - 2018

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 22

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 33

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Trang 1

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2. LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 44

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2. TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 55

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM


Trang 2


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Chuyên đề 66

Năm học: 2017 - 2018

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên đề 77

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3. KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5. MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

Chuyên đề 88

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đề 12 tại địa chỉ
/>(Bôi đen rồi nhấn chuột phải chọn Copy và Paste dán vào Trình duyệt Web)

TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b]. Hiệu số
F (b)  F (a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số f ( x ),
b

kí hiệu là

f ( x)dx.
�
a

Trang 3


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
Ta dùng kí hiệu

b
F ( x) a


Năm học: 2017 - 2018

 F (b)  F (a ) để chỉ hiệu số F (b)  F (a) . Vậy

b

b

f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) .
�
a

b

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi

f ( x) dx
�

b

hay

a

f (t )dt. Tích phân đó
�
a


chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân
b

f ( x )dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
�

y  f ( x) , trục Ox và hai đường

a

b

f ( x)dx.
thẳng x  a, x  b. Vậy S  �
a

2. Tính chất của tích phân
a

1.

f ( x)dx  0
�
a
b

3.

b


2.

f ( x)dx   �
f ( x)dx
�
a

c

c

b

a

f ( x)dx  �
f ( x )dx  �
f ( x )dx ( a  b  c
�
a
b

a

b

b

a


a

b

b

b

a

a

k . f ( x) dx  k .�
f ( x)dx (k ��)
)4. �

[ f ( x) �g ( x)]dx  �
f ( x) dx ��
g ( x )dx .
5. �
a

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Một số phương pháp tính tích phân
I. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức
Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:
1

1


dx
a) I  � 3 .
0 (1  x )

1

1

2x  9
dx .
c) I  �
x3
0

x
b) I  � dx .
x 1
0

x
dx .
2
0 4 x

d) I  �

Hướng dẫn giải
1


1

1

1

dx
d (1  x)
1
�

3
3
2(1  x) 2
0 (1  x )
0 (1  x )

a) I  �

x
x 1

1

0

3
 .
8


� 1 �
dx   x  ln( x  1) 
�
x 1�
0�

1
b) I  � dx  �
�
0
1

1
0

 1  ln 2 .

1

1
2x  9
3 �
�
dx  �
2
dx   2 x  3ln( x  3)  0  3  6ln 2  3ln 3 .
c) I  �
�
�
x3

x  3�
0
0�





2
1
1
x
1 d 4 x
3
d) I  � 2 dx   �
 ln | 4  x 2 |  ln .
2
0
2 0 4 x
4
0 4 x
1

Bài tập áp dụng
1

1






x3 ( x 4  1)5 dx .
1) I  �

2) I  � 2 x  3 x  1 dx .

x 1  xdx .
3) I  �

4) I  �

0
1

0
16

0

0

II.

dx
.
x9  x

Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân


Trang 4


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
b

b

b

a

a

Năm học: 2017 - 2018

[f ( x)  g ( x)]dx  �
f ( x)dx  �
g ( x )dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng tính chất �
a

2

| x  1| dx .
Ví dụ 2: Tính tích phân I  �
2

Hướng dẫn giải
�x  1,

 x  1,
�

Nhận xét: x  1  �
1

2

 1 �x �2
. Do đó
 2 �x  1
1

2

1

2

2

�x 2
� �x 2
�
I�
| x  1| dx  �
| x  1| dx  �
| x  1| dx   �
 x  1 dx  �
 x  1 dx   �  x �  �  x �  5.

�2
�2 �2
�1
2
2
1
2
1

Bài tập áp dụng
3

2

| x  4 | dx .
1) I  �

| x 3  2 x 2  x  2 | dx .
2) I  �

2

4

1

3

| 2 x  4 | dx .
3) I  �


4) I 

0


2



III.
1) Đổi biến số dạng 1



�2 | sin x | dx .

5) I  �1  cos 2 xdx .


2

0

Dạng 3: Phương pháp đổi biến số

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số u  u ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[a; b] và  �u ( x) � . Giả sử có thể viết f ( x)  g (u ( x))u '( x), x �[a;b], với g liên tục trên đoạn
[ ;  ]. Khi đó, ta có
b


u (b)

a

u (a)

I �
f ( x)dx 

�g (u )du.


2

Ví dụ 3: Tính tích phân I  sin 2 x cos xdx .
�
0

Hướng dẫn giải
Đặt u  sin x. Ta có du  cos xdx. Đổi cận: x  0 � u(0)  0; x 

2

1

0

0



� �
� u � � 1.
2
�2 �

Khi đó I  sin 2 x cos xdx  u 2 du  1 u 3 1  1 .
�
�
3

0

3

Bài tập áp dụng
1

1

x x  1dx .
1) I  �

x 3 x  1dx .
2) I  �

2

0
e


0

e2

1  ln x
dx .
x

dx
.
e 2 x 2  ln x
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân

3) I  �
1

4) I  �

Dấu hiệu

Có thể đặt
t

Ví dụ
3

3 x dx
I �
. Đặt t  x  1

0
x 1

1

Có

2

Có (ax  b)n

t  ax  b

I �
x( x  1)2016 dx . Đặt t  x  1

3

Có a

t  f ( x)

e tan x 3
4
I �
dx . Đặt t  tan x  3
0 cos 2 x

f ( x)


f ( x)

f ( x)

1

0



Trang 5


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

t  ln x hoặc biểu thức
chứa ln x

e ln xdx
I �
. Đặt t  ln x  1
1 x (ln x  1)

Có e x dx

t  e x hoặc biểu thức
chứa e x


I  �e 2 x 3e x  1dx . Đặt t  3e x  1
0

6

Có sin xdx

t  cos x

2 sin 3 x cos xdx . Đặt t  sin x
I �

7

Có cos xdx

t  sin xdx

8

Có

9

dx
Có
sin 2 x

4


Có

5

dx
và ln x
x

dx
cos 2 x

ln 2



0


sin 3 x
I �
dx Đặt t  2cos x  1
0 2cos x  1


1
1
4
4 (1  tan 2 x )
I �
dx


dx
�
0 cos 4 x
0
cos 2 x
Đặt t  tan x

t  tan x


ecot x
4

1  cos 2 x
6

I �

t  cot x

ecot x
dx  � 2 dx . Đặt t  cot x
2sin x

2) Đổi biến số dạng 2
Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x   (t) có đạo hàm
và liên tục trên đoạn [ ;  ](*) sao cho  ( )  a,  (  )  b và a � (t ) �b với mọi t �[ ;  ]. Khi
đó:
b




a



f ( x)dx  �
f ( (t )) '(t ) dt.
�

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
1.
2.
3.
4.

�  �
 ;
a 2  x 2 : đặt x | a | sin t; t ��
�2 2�
�
|
a
|


�
�
; t ��

 ; �\ {0}
x 2  a 2 : đặt x 
sin t
2
2
�
�


�
�
 ; �
x 2  a 2 : x | a | tan t ; t ��
2
2
�
�
ax
ax
hoặc
: đặt x  a.cos 2t
ax
ax

Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính
3

tích phân I 

x 2 dx


�x 2  1
0

3

thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân I  �
0

biến dạng 1.
Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
1

1

dx
2 .
0 1 x

2
a) I  �1  x dx .

b) I  �

0

Hướng dẫn giải
a) Đặt x  sin t ta có dx  cos tdt. Đổi cận: x  0 � t  0; x  1 � t 
1



2


2

0

0

0



Vậy I  1  x 2 dx  | cos t |dt  cos tdt  sin t |02  1.
�
�
�
�x  0 � t  0
�
b) Đặt x  tan t , ta có dx  1  tan t dt . Đổi cận: �
 .
x 1�t 
�
�
4



2




Trang 6


.
2

x3 dx
x2  1

thì nên đổi


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

4

1

Năm học: 2017 - 2018



Vậy I  dx  dt  t | 4   .
� 2 � 0
0 1

x


4

0

IV.

Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí : Nếu u  u ( x) và v  v( x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a; b] thì
b

b

u ( x)v '( x )dx   u ( x )v ( x )  a  �
u '( x )v ( x )dx ,
�
b

a

a

b

b

b

a


a

a

udv  uv |ba  �
vdu . Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính I  �
P ( x).Q ( x)dx
hay viết gọn là �

Dạng
hàm

P(x): Đa thức
Q(x): sin  kx  hay

Cách
đặt

* u  P( x)
* dv là Phần còn lại
của biểu thức dưới
dấu tích phân

P(x): Đa thức
Q(x): ln  ax  b 

P(x): Đa thức
Q(x): ekx

cos  kx 


* u  P( x)
* dv là Phần còn * u  ln  ax  b 
lại của biểu thức * dv  P  x  dx
dưới dấu tích phân

P(x): Đa thức
Q(x):

1
1
hay
2
sin x
cos 2 x

* u  P( x)
* dv là Phần còn lại của
biểu thức dưới dấu tích
phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

2

b) I 

Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : a) I  x sin xdx.
�


e 1

�x ln( x  1)dx .
0

0

Hướng dẫn giải
ux
�
a) Đặt �
ta có
�dv  sin xdx

�du  dx
.
�
v   cos x
�


2

Do đó I  x sin xdx    x cos x 
�


|02

0


u  ln( x  1)
�
b) Đặt �
ta có
�dv  xdx


2



�
cos xdx  0  sin x |02  1.
0

1
�
du 
dx
�
x 1
�
�
x2  1
�
v
�
�
2

e 1

e 1

e 1
�
�
x2  1�
1
e2  2e  2 1 �x 2
I �
x ln( x  1) dx  �
ln( x  1)

(
x

1)
dx

 �  x �e01
�
�
�
2 �0
2 0
2
2 �2
�
0




e 2  2e  2 1 e 2  4e  3 e 2  1


.
2
2
2
4

Bài tập áp dụng
1

(2 x  2)e dx .
1) I  �
x

0


2

2) I  2 x.cos xdx .
�
0

Trang 7


3) I 

2

x
x 2 .sin dx .
�
2
0

1

( x  1) 2 e 2 x dx .
4) I  �
0


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

C. BÀI TẬP
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
b

b

b


a

a

f ( x )dx  �
g ( x )dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
A. �
a

b

b

a

a

kf ( x)dx  k �
f ( x) dx .
C. �

b

a

a

b


f ( x )dx   �
f ( x)dx .
B. �
b

b

a

a

xf ( x) dx  x �
f ( x )dx .
D. �

Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên � và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
a

A.

a

f ( x)dx  0 .
�

B.

a


f ( x)dx  1 .
�

a

C.

a

f ( x)dx  1 .
�

a

D.

a

f ( x)dx  f (a) .
�
a

1

dx có giá trị bằng
Câu 3. Tích phân �
0

A. 1 .


C. 0 .

B. 1.
a

Câu 4. Cho số thực a thỏa mãn

e
�

D. 2 .

x 1

dx  e 2  1 , khi đó a có giá trị bằng

1

B. 1 .

A. 1.

C. 0 .

D. 2 .

Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ?
A. f ( x)  cos 3 x .
B. f ( x)  sin 3 x .

�x  �
D. f ( x)  sin �  �.
�4 2 �

�x  �
C. f ( x)  cos �  �.
�4 2 �

Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?
1

e2

A.

2dx .
B. �

ln xdx .
�

0

1



sin xdx .
C. �
0


1

f ( x )dx 
Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn �
1

A. f ( x)  e .
x

B. f ( x)  cos x .

2

D.

xdx .
�
0

2

�f ( x)dx ?

2

C. f ( x)  sin x .

D. f ( x)  x  1 .


5

dx
Câu 8. Tích phân I  � có giá trị bằng
x
2
A. 3ln 3 .

B.

1
ln 3 .
3

C. ln

5
.
2

D. ln

2
.
5


2

dx

Câu 9. Tích phân I  � có giá trị bằng
 sin x
3

A.

1 1
ln .
2 3

B. 2 ln 3 .

Trang 8

C.

1
ln 3 .
2

1
D. 2 ln .
3


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
0

Câu 10. Nếu


 4e
�

 x /2

Năm học: 2017 - 2018

 dx  K  2e thì giá trị của K là

2

A. 12,5 .

B. 9 .

C. 11.

D. 10 .

C. 2 ln 2 .

D. 2 ln 2 .

1

1
dx có giá trị bằng
Câu 11. Tích phân I  �2
x x2
0

A.

2 ln 2
.
3

B. 

2 ln 2
.
3

5

Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

f ( x)dx  2
�

5

và

1

g ( x) dx  4 . Giá trị của
�
1

5


 g ( x)  f ( x)  dx là
�
1

A. 6 .

B. 6 .

D. 2 .

C. 2 .
3

Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

f ( x)dx  2 thì tích phân
�
0

3

 x  2 f ( x) dx
�

có giá

0

trị bằng

A. 7 .

B.

5
.
2

C. 5 .

D.

5

Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu

f ( x)dx  2
�
1

trị bằng
A. 5 .

B. 5 .

1
.
2
5


3

và

f ( x)dx  7
�

thì

1

f ( x)dx
�

có giá

3

D. 9 .

C. 9 .

Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
3

2

e dx   e x  1 .
A. �
x


3

B.

2
3

.

3

1

2

1

dx   ln x 
�
x

2

2

�2
�
 x  1 dx  �x  x �.
D. �

�2
�
1
1

2

cos xdx   sin x   .
C. �


Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
b

A.

f ( x )dx  F (b)  F (a ) .
�
a

B. F '( x)  f ( x ) với mọi x �(a; b) .
b

C.

f ( x)dx  f (b)  f (a) .
�
a


b

D. Hàm số G cho bởi G ( x )  F ( x )  5 cũng thỏa mãn

f ( x )dx  G (b)  G ( a) .
�
a

Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên � và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?

Trang 9


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
b

b

a

a

c

c

b

c


b

a

a

c

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x )dx .
�

A.

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x )dx .
C. �

B.

Năm học: 2017 - 2018
b

c

b


a

a

c

b

c

c

a

a

b

f ( x)dx  �
f ( x )dx  �
f ( x)dx .
�

f ( x)dx  �
f ( x )dx  �
f ( x)dx .
D. �

Câu 18. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
b


f ( x)dx �M (a  b) .
A. Nếu m �f ( x ) �M x �[a; b] thì m(b  a) ��
a

b

f ( x)dx �m(b  a) .
�

B. Nếu f ( x ) �m x �[a; b] thì

a

b

C. Nếu f ( x) �M x �[a; b] thì

f ( x)dx �M (b  a ) .
�
a

b

D. Nếu f ( x ) �m x �[a; b] thì

f ( x )dx �m(a  b) .
�
a


Câu 19. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x) �0 với mọi x �[a; b] . Xét các
khẳng định sau:
b

I.

b

b

f ( x)dx  �
g ( x )dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
�
a

a

b

II.

b

f ( x )dx  �
g ( x )dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
�
a


a

b

III.

a

b

a

b

b

a

a

f ( x )dx.�
g ( x )dx .
 f ( x).g ( x) dx  �
�
a

b

b


f ( x)
IV. � dx 
g ( x)
a

f ( x)dx
�
a
b

.

g ( x) dx
�
a

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

3

Câu 20. Tích phân

x( x  1)dx
�


có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

0

2

 x 2  x  3 dx .
A. �
0

3

sin xdx .
B. 3 �
0



ln 10

cos(3 x   )dx .
D. �

2x
C. �e dx .

0

0


Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho

b

f ( x)dx �0 thì
�

f ( x ) �0 x �[a; b] .

a

3

B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có

�f ( x)dx  0 .

3

Trang 10


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
C. Với mọi hàm số f liên tục trên �, ta có

Năm học: 2017 - 2018

b


a

a

b

f ( x)dx  �
f ( x) d (  x) .
�

D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn  1;5 thì

5

 f ( x) 
�

2

 f ( x) 
dx 

3 5

3

1

.
1


Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

f ( x)dx 
A. Nếu f là hàm số chẵn trên � thì �
0

0

1

1

0

0

�f ( x)dx .

1

f ( x)dx  �
f ( x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .
B. Nếu �
1

�f ( x)dx  0 thì

C. Nếu


f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .

1
1

�f ( x)dx  0 thì

D. Nếu

f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .

1

Câu 23. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x 6 sin 5 x trên khoảng (0; �) . Khi đó
2

x sin
�
6

5

xdx có giá trị bằng

1

A. F (2)  F (1) .

B.  F (1) .


Câu 24. Cho hàm số f liên tục trên � và hai số thực a  b . Nếu
có giá trị bằng

A. .
2

D. F (1)  F (2) .

C. F (2) .
b

b 2

a

a 2

f ( x)dx   thì tích phân
�

C.  .

B. 2 .

�f (2 x)dx

D. 4 .

Câu 25. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y  x 3 sin 5 x trên khoảng (0; �) . Khi đó tích phân

2

81x
�

3

sin 5 3 xdx có giá trị bằng

1

A. 3  F (6)  F (3)  .

B. F (6)  F (3) .

C. 3  F (2)  F (1) .

D. F (2)  F (1) .

2

Câu 26. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

f ( x)dx  6 .
�

Giá trị của tích phân

0


 2

�f (2sin x) cos xdx

là

0

A. 6 .

C. 3 .

B. 6 .
e

D. 3 .

ln x  1 ln x
dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
Câu 27. Bài toán tính tích phân I  �
x
1
I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt 
x
t

1
dx và
x
1

1

Trang 11

e
2


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
e

Năm học: 2017 - 2018

2

ln x  1 ln x
dx  �t  t  1 dt
II. I  �
x
1
1
2

2

� 5 2 �
III. I  �t  t  1 dt  � t 
�  1 3 2 .
t�
�

1
1
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ Bước II.
C. Sai từ Bước I.
 3

D. Sai ở Bước III.

sin 2 x

dx . Thực hiện phép đổi biến t  cos x , ta có thể đưa
�
1  cos x

Câu 28. Xét tích phân I 

I về dạng nào

0

sau đây
1

2t
A. I   � dt .
1 t
0


1

2t
dt
C. I   �
1 t .

 4

 4

2t
B. I  � dt .
1 t
0

2t
dt .
D. I  �
1 1 t

1
2

2

Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào
luôn đúng?
A.
C.


b

b

a

a

f ( x)dx .
�f ( x) dx  �
b

b

a

a

B.

f ( x)dx .
�f ( x) dx ��

D.

b

b


a

a

b

b

a

a

f  x  dx ��
f ( x) dx .
�
f  x  dx  �
f ( x) dx .
�

Câu 30. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1

1

0

0

1


sin(1  x)dx  �
sin xdx .
A. �

(1  x) x dx  0 .
B. �
0

 2



1

x
sin dx  2 �
sin xdx .
C. �
2
0
0

D.

x
�

2017

(1  x)dx 


1

2
.
2019

Câu 31. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
2

A.
C.

2

2

f ( x)dx .
�f ( x)dx  2�

B.

�f ( x)dx  0 .

2

0

2


2

0

2

2

2

2

2

0

�f ( x)dx  2 �f ( x)dx .

D.

f ( x )dx .
�f ( x)dx  2�

1

( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
Câu 32. Bài toán tính tích phân I  �
2


I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx ,
2

II. Từ đây suy ra

dt
dt
 dx �
 dx . Đổi cận
2( x  1)
2 t
x
2
t
1

1

4

4

1 3
7
( x  1) dx  � dt 
t  .
III. Vậy I  �
3
3
1

2
1 2 t
Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
2

t

Trang 12

1
4


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. Sai từ Bước I.

B. Sai ở Bước III.

Năm học: 2017 - 2018

C. Sai từ Bước II.

D. Bài giải đúng.

Câu 33. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm,
mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4
bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh

1

1

e xdx
�

1

0

1

1

1

dx   ln x
�
x x2

2


0

e 1
2

1


0

Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi
x   thì t  1 . Vậy



sin 2 x cos xdx
�





1

2t 3
sin
2
x
cos
xdx

2
sin
x
cos
xdx



2
t
dt

�
�
�
3
0
0
1
2

0

e

e

4

1

 x  2  0  ln 2  ln 2  0

2

2


0

3

2

1

dx
�
x x2

2

2

1

1 x2  2  e x
x
e
xdx

e d x 
�
2�
2
0
0


x2

1  (4  2e) ln x
dx
�
x
1

1



2

1

4
3

e

1  (4  2e) ln x
dx  �
 1  (4  2e) ln x  d  ln x 
x
1
1

�


e

�
x  (4  2e) ln 2 x �
�
�1  3  e

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 5,0 điểm.
B. 2,5 điểm.
C. 7,5 điểm.

D. 10,0 điểm.

Câu 34. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên
hàm của f và g trên đoạn [a; b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
b

b

f ( x)G ( x)dx   F ( x) g ( x)  a  �
F ( x)G ( x) dx .
A. �
b

a

a

b


b

f ( x)G ( x)dx   F ( x)G ( x)  a  �
F ( x) g ( x) dx .
B. �
C.

b

a

a

b

b

f ( x )G ( x )dx   f ( x) g ( x) 
�
a

b

D.

f ( x )G ( x )dx   F ( x)G ( x ) 
�
a


0

Câu 35. Tích phân I 

xe
�

x

b
a

b
a

�
F ( x ) g ( x )dx .
a

b

�
f ( x ) g ( x )dx .
a

dx có giá trị bằng

2

A. e 2  1 .


B. 3e 2  1 .

C. e 2  1 .

D. 2e 2  1 .

Câu 36. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k bất kỳ trong �. Trong các phát
biểu sau, phát biểu nào sai?
b

A

b

b

f ( x )dx  �
g ( x )dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
�
a

a

b

b

a


a

B.

a

kf ( x )dx  k �
f ( x) dx .
C. �

D.

b

a

a

b

f ( x) dx   �
f ( x) dx .
�
b

b

a


a

xf ( x) dx  x �
f ( x)dx .
�

Câu 37. Cho hàm số f liên tục trên � và số thực dương a . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào
luôn đúng?
Trang 13


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
a

A.

a

f ( x)dx  1 .
�

B.

a

f ( x)dx  0 .
�

Năm học: 2017 - 2018
a


C.

a

f ( x)dx  1 .
�

a

D.

a

f ( x)dx  f (a) .
�
a

1

dx có giá trị bằng
Câu 38. Tích phân �
0

B. 1 .

A. 2 .

a


Câu 39. Cho số thực a thỏa mãn

e
�

C. 0 .

D. 1.

x 1

dx  e 2  1 , khi đó a có giá trị bằng

1

B. 1 .

A. 0 .

D. 1.

D. 2 .

Câu 40. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ?
A. f ( x)  cos 3 x .
B. f ( x)  sin 3 x .
�x  �
D. f ( x)  sin �  �.
�4 2 �


�x  �
C. f ( x)  cos �  �.
�4 2 �

Câu 41. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ?


1

sin xdx .
A. �

2dx .
B. �

0

B.

0

Câu 42. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
A. f ( x )  cos x .

B. f ( x )  sin x .

2

e2


ln xdx .
�

D.

xdx .
�
0

1

1

2

1

2

�f ( x)dx  �f ( x)dx ?

C. f ( x)  e x .

D. f ( x)  x  1 .

Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đề 12 tại địa chỉ
/>(Bôi đen rồi nhấn chuột phải chọn Copy và Paste dán vào Trình duyệt Web)

5


dx
Câu 43. Tích phân I  � có giá trị bằng
x
2
A.

1
ln 3 .
3

B. ln

5
.
2

C. 3ln 3 .

D. ln

2
.
5


2

dx
Câu 44. Tích phân I  � có giá trị bằng
 sin x

3

1
A. 2 ln .
3
0

Câu 45. Nếu

 4e
�

B. 2 ln 3 .
 x /2

C.

1
ln 3 .
2

D.

1 1
ln .
2 3

 dx  K  2e thì giá trị của K là

2


A. 9 .

B. 10 .

C. 11.

1

1
dx có giá trị bằng
Câu 46. Tích phân I  �2
x

x

2
0

Trang 14

D. 12,5 .


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP
A. 2 ln 2 .

B.

2 ln 2

.
3

Năm học: 2017 - 2018

C. 

2 ln 2
.
3

D. Không xác định.

5

f ( x)dx  2 và
�

Câu 47. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

1

5

g ( x) dx  4 . Giá trị của
�
1

5


 g ( x)  f ( x)  dx là
�
1

A. 2 .

B. 6 .

D. 6 .

C. 2 .
3

Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu

f ( x)dx  2
�

3

thì tích phân

0

 x  2 f ( x) dx
�

có giá

0


trị bằng
A. 7 .

B.

5
.
2

C. 5 .

D.

5

Câu 49. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu

f ( x)dx  2 và
�
1

trị bằng
A. 9 .

B. 5 .

1
.
2

5

3

f ( x)dx  7 thì
�
1

f ( x)dx
�

có giá

3

D. 5 .

C. 9 .

Câu 50. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
2

2

3

�2
�
 x  1 dx  �x  x �.
A. �

�2
�
1
1
2

C.

cos xdx   sin x 
�

2



e x dx   e x  1 .
B. �
3

1

2

.

D.



1


dx   ln x 
�
x

2
3

.

3

Câu 51. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a; b] . Trong
các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A. F '( x)  f ( x ) với mọi x �( a; b) .
b

B.

f ( x)dx  f (b)  f (a) .
�
a

b

C.

f ( x )dx  F (b)  F (a ) .
�
a


b

D. Hàm số G cho bởi G ( x )  F ( x )  5 cũng thỏa mãn

f ( x )dx  G (b)  G ( a) .
�
a

Câu 52. Xét hàm số f liên tục trên � và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu
nào sai?
b

c

b

f ( x) dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx .
A. �
a

a

c

b

b


a

a

c

c

f ( x) dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx .
C. �

b

c

b

a

a

c

b

c


c

a

a

b

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx .
B. �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx .
D. �

Câu 53. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn  a; b  .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trang 15


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

b

A. Nếu f ( x ) �m x �[a; b] thì


f ( x )dx �m(a  b) .
�
a

b

f ( x)dx �m(b  a) .
�

B. Nếu f ( x ) �m x �[a; b] thì

a

b

C. Nếu f ( x) �M x �[a; b] thì

f ( x)dx �M (b  a ) .
�
a

b

f ( x)dx �M (a  b) .
D. Nếu m �f ( x ) �M x �[a; b] thì m(b  a) ��
a

Câu 54. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g ( x ) �0 với mọi x �[a; b] . Một học
sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau:
I.


b

b

b

a

a

a

b

f ( x)dx  �
g ( x )dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
�

II.

b

b

a

a


f ( x )dx  �
g ( x)dx .
 f ( x)  g ( x) dx  �
�
a

b

b

III.

b

b

b

f ( x)
IV. � dx 
g ( x)
a

f ( x )dx.�
g ( x )dx .
 f ( x).g ( x) dx  �
�
a

a


a

f ( x)dx
�
a
b

.

g ( x) dx
�
a

Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai?
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .

D. 4 .

3

Câu 55. Tích phân

x( x  1)dx
�

có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?


0

3



cos(3 x   )dx .
A. �

2

0

ln 10

 x 2  x  3 dx .
C. �

sin xdx .
B. 3 �
0

D.

0

�e

2x


dx .

0

Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3

A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn có

�f ( x)dx  0 .

3
b

a

f ( x)dx  �
f ( x)d ( x) .
B. Với mọi hàm số f liên tục trên �, ta có �
a

b

C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn  a; b  , sao cho

b

f ( x)dx �0 thì
�


f ( x ) �0 x �[a; b] .

a

D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn  1;5 thì

5

 f ( x) 
�

2

1

 f ( x)  3
dx 
3

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

f ( x)dx 
A. Nếu f là hàm số chẵn trên � thì �
0

B. Nếu

0


1

1

0

f ( x)dx thì
�f ( x)dx  �

0

�f ( x)dx .

1

f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .

1

C. Nếu

�f ( x)dx  0 thì

f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] .

1

Trang 16

5


.
1


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

1

�f ( x)dx  0 thì

D. Nếu

f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] .

1

2

sin x
Câu 58. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y 
trên khoảng (0; �) . Khi đó
x
giá trị bằng
A. F (2)  F (1) .

B.  F (1) .


dx có

1

D. F (2)  F (1) .

C. F (2) .

Câu 59. Cho hàm số f liên tục trên � và hai số thực a  b . Nếu

sin x

�x

b

b 2

a

a 2

f ( x)dx   thì tích phân
�

�f (2 x)dx

có giá trị bằng
A.  .


B. 2 .

C.

Câu 60. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y 
giá trị bằng
A. F (6)  F (3) .


.
2

D. 4 .

sin x
trên khoảng (0; �) . Khi đó
x

B. 3  F (6)  F (3)  .

C. 3  F (2)  F (1) .

2

sin 3x

�x

dx có


1

D. F (2)  F (1) .

2

f

Câu 61. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn

f ( x)dx  6 .
�

Giá trị của

0

 2

�f (2sin x) cos xdx

là

0

A. 3 .

C. 3 .


B. 6 .

D. 6 .

e

ln x  1 ln x
dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
Câu 62. Bài toán tính tích phân I  �
x
1
I. Đặt ẩn phụ t  ln x  1 , suy ra dt 

1
dx và
x

x
t
e

e
2

1
1

2


ln x  1 ln x
dx  �t  t  1 dt
II. I  �
x
1
1
2

2

� 5 2 �
III. I  �t  t  1 dt  � t 
�  1 3 2 .
t�
�
1
1
Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải đúng.

B. Sai từ Bước II.

 3

Câu 63. Xét tích phân I 

C. Sai từ Bước I.

sin 2 x


D. Sai ở Bước III.

dx . Thực hiện phép đổi biến t  cos x , ta có thể đưa
�
1  cos x

I về dạng nào

0

sau đây
1

2t
dt .
A. I  �
1 1 t
2

 4

2t
B. I  � dt .
1 t
0

Trang 17

1


2t
dt
C. I   �
1 t .
1
2

 4

2t
D. I   � dt .
1 t
0


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 64. Cho hàm số y  f ( x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức
nào luôn đúng?
b

b

b

f  x  dx ��
f ( x ) dx .
A. �

a

a

b

C.

a

b

f ( x)dx .
�f ( x) dx  �
a

b

f ( x) dx ��
f ( x)dx .
B. �
D.

a

a

b

b


a

a

f  x  dx  �
f ( x) dx .
�

Câu 65. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1

(1  x) dx  0 .
A. �
0

 2



1

1

0

0

sin(1  x)dx  �
sin xdx .

B. �

x

1

x
sin dx  2 �
sin xdx .
C. �
2
0
0

D.

x
�

2017

(1  x)dx 

1

2
.
2019

Câu 66. Cho hàm số y  f ( x) lẻ và liên tục trên đoạn [2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

luôn đúng?
2

2

2

0

f ( x)dx  2 �
f ( x )dx .
A. �
2

C.

2

2

0

f ( x)dx  2�
f ( x)dx .
B. �

0

2


�f ( x)dx  2 �f ( x)dx .

2

2

D.

2

�f ( x)dx  0 .

2

1

( x  1) 2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau:
Câu 67. Bài toán tính tích phân I  �
2

I. Đặt ẩn phụ t  ( x  1) , suy ra dt  2( x  1)dx ,
2

dt
dt
 dx �
 dx . Bảng giá trị
2( x  1)
2 t
x

2
1
t
1
4
4
1
4
t
1 3
7
( x  1) 2 dx  � dt 
t  .
III. Vậy I  �
3
3
1
2
1 2 t
II. Từ đây suy ra

Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai ở Bước III.

B. Sai từ Bước II.

C. Sai từ Bước I.

D. Bài giải đúng.


Câu 68. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm,
mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4
bài toán đó như sau:
Bài
Đề bài
Bài giải của học sinh
1

x2

e xdx
�

1

0

1

2
3

1
dx
2
�
x x2
0



sin 2 x cos xdx
�
0

1

1

2

1 x2  2  e x
e xdx  �
e d x 
�
20
2
0
x2

1

1


0

e 1
2

1

1
2


dx

ln
x

x

2
 ln 2  ln 2  0
0
�
x2  x  2
0
Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi
x   thì t  1 . Vậy

Trang 18


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018






1

2t 3
sin
2
x
cos
xdx

2
sin
x
cos
xdx


2
t
dt

�
�
�
3
0
0
1
2


e


1

4
3

e

1  (4  2e) ln x
dx  �
 1  (4  2e) ln x  d  ln x 
x
1
1

�

e

4

1

2

1  (4  2e) ln x
dx
�

x
1

e

�
x  (4  2e) ln 2 x �
�
�1  3  e

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 7,5 điểm.
B. 2,5 điểm.
C. 5,0 điểm.

D. 10,0 điểm.

Câu 69. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [a; b] . Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng?
b

A.

f ( x)G ( x)dx   F ( x) g ( x) 
�
a

b

B.


f ( x)G ( x)dx   F ( x)G ( x) 
�
a

b

C.

f ( x )G ( x )dx   f ( x) g ( x) 
�
a

b

b
a

b
a

b
a

b

�
F ( x)G ( x) dx .
a


b

�
F ( x) g ( x) dx .
a

b

�
F ( x ) g ( x )dx .
a

b

f ( x )G ( x )dx   F ( x)G ( x )  a  �
f ( x ) g ( x )dx .
D. �
b

a

a

0

Câu 70. Tích phân I 

xe
�


x

dx có giá trị bằng

2

A. 2e  1 .

B. 3e 2  1 .

2

C. e 2  1 .
b

Câu 71. Ta đã biết công thức tích phân từng phần

F ( x) g ( x) dx   F ( x)G ( x) 
�
a

D. e 2  1 .
b
a

b

�
f ( x)G ( x) dx , trong đó
a


F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng
phần ở trên, biến đổi nào là sai?
e

e

e
�2
�
 ln x  xdx  �x ln x �  1 �
A. �
xdx , trong đó F ( x)  ln x , g ( x)  x .
�2
�
21
1
1
1

1

xe dx   xe x  0  �
e x dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  e x .
B. �
1

x

0


0







x sin xdx   x cos x  0  �
cos xdx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  sin x .
C. �
0

0

1

� 2 x 1 � 1 2 x 1
x 1
x 1
x
2
dx

�x
�  � dx , trong đó F ( x)  x , g ( x)  2 .
�
� ln 2 �0 0 ln 2
0

1

D.



Câu 72. Tích phân

� �

x cos �x  �
dx có giá trị bằng
�
� 4�
0

A.

   2 2
.
2

B. 

   2 2
.
2

Trang 19


C.

   2 2
.
2

D. 

   2 2
.
2


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

Câu 73. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] . Biết rằng
2

F ( x) g ( x)dx  3 . Tích phân
�

F (0)  0 , F (2)  1 , G (0)  2 , G (2)  1 và

0

giá trị bằng
A. 3 .


C. 2 .

B. 0 .

2

f ( x)G ( x)dx
�

có

0

D. 4 .

Câu 74. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng
3
F (1)  1 , F (2)  4 , G (1)  , G (2)  2 và
2
giá trị bằng
11
A.
.
12

B. 

145
.
12


2

67
f ( x)G ( x)dx 
. Tích phân
�
12
1
C. 

11
.
12

D.

2

F ( x) g ( x )dx
�

có

1

145
.
12


b

Câu 75. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a  b và

x sin xdx   ,
�

đồng thời a cos a  0 và

a

b

cos xdx có giá trị bằng
b cos b   . Tích phân �
a

A.

145
.
12

B.  .

C.  .

D. 0 .

e


1  ln x
dx .Đặt u  1  ln x .Khi đó I bằng
Câu 76. Cho tích phân: I  �
2x
1
0

0

u du .
A. I  �

u du .
B. I   �

2

2

1

1

1

0

u2
u 2 du .

C. I  � du . D. I   �
2
0
1

2

x2
dx có giá trị bằng
Câu 77. Tích phân I  �2
x  7x  12
1
A. 5 ln 2  6 ln 3 .

B. 1  2 ln 2  6 ln 3 .

C. 3  5ln 2  7 ln 3 .

D. 1  25 ln 2  16 ln 3 .

2

x 5 dx có giá trị là:
Câu 78. Tích phân I  �
1

A.

19
.

3

B.

32
.
3

C.

16
.
3

D.

21
.
2

1
.
6

C.

1
.
8


D. 12 .

1

xdx
Câu 79. Tích phân I  �
bằng
( x  1)3
0
1
A.  .
7

B.

2

Câu 80. Cho tích phân I  (2  x) sin xdx . Đặt u  2  x, dv  sin xdx thì I bằng
�
0

Trang 20


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

2


2

0


2
0

A. (2  x ) cos x  cos xdx .
�


2

B. (2  x ) cos x  cos xdx .
�

0



Năm học: 2017 - 2018

0


2


2




C. (2  x) cos x 2  cos xdx .
0
�

D. (2  x) 2  cos xdx .
0
�

0

0

1

x7
Câu 81. Tích phân � 2 5 dx bằng
(1  x )
0
2

3

1 (t  1)3
A. � 5 dt .
21 t
4

Câu 82. Tích phân I 


3

�x( x
1

(t  1)3
B. � 5 dt .
t
1
1
4

 1)

2

1 (t  1)3
C. � 4 dt .
21 t

4

3 (t  1) 3
D. � 4 dt .
21 t

dx bằng

3
A. ln .

2

B.

1 3
ln .
3 2

2

C.

1 3
ln .
5 2

D.

1 3
ln .
4 2

2

x dx , J  �
xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J
Câu 83. Cho hai tích phân I  �
3

0


0

B. I .J 

A. I .J  8 .

32
.
5

C. I  J 

128
.
7

D. I  J 

64
.
9

a

e x 1dx  e 4  e 2 , khi đó a có giá trị bằng
Câu 84. Cho số thực a thỏa mãn �
1

A. 1 .


C. 0 .

B. 3.

D. 2.

2

ke x dx (với k là hằng số )có giá trị bằng
Câu 85. Tích phân �
0

A. k (e 2  1) .

C. k (e 2  e) .

B. e 2  1 .

D. e 2  e .

Câu 86. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ?
1

k (e  1) dx .
A. �
2

0


2
3

2

ke dx .
B. �
x

C. 3ke3 x dx .
�

0

0

2
3

D. ke 2 x dx .
�
0

Câu 87. Với số thực k , xét các phát biểu sau:
1

dx  2 ;
(I) �
1


Số phát biểu đúng là
A. 4.

1

(II)

kdx  2k ;
�

1

B. 3.

1

1

xdx  2 x ;
(III) �
1

C. 1.

3kx 2 dx  2k .
(IV) �
0

D. 2.
5


Câu 88. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

f ( x)dx  7 và
�
1

5

 g ( x)  kf ( x)  dx  19 Giá trị của k
�

là:

1

A. 2 .

B. 6 .

C. 2.

Trang 21

D. 2 .

5

g ( x) dx  5
�

1

và


CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP

Năm học: 2017 - 2018

5

Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên �. Nếu

2 f ( x )dx  2
�
1

bằng:
A. 5 .

B. 6 .

C. 9 .

5

3

và


f ( x)dx  7
�
1

thì

f ( x)dx
�

có giá trị

3

D. 9 .

Tải trọn bộ Word tất cả chuyên đề 12 tại địa chỉ
/>(Bôi đen rồi nhấn chuột phải chọn Copy và Paste dán vào Trình duyệt Web)

Trang 22