VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Trường THPT Phan Ngọc Hiển

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0. Chứng minh:  a  4  b  4   16 ab
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)  x  2  x  1  0
b) x 2  7 x  10  0
c)

2
1

x  2 2x 1





Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x 2  2 x  m2  4m  3  0 (*), m là tham số
a) Giải phương trình (*) với m = 0
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d:  x  2  2t và điểm A(3; 1).
 y  1  2t

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.
… Hết…
Trường THPT Phan Ngọc Hiển

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b  0 . Chứng minh:  a  4  b  4   16 ab
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)  x  2  x  1  0
b) x 2  7 x  10  0
c)

2
1

x  2 2x 1





Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x 2  2 x  m2  4m  3  0 (*), m là tham số
a) Giải phương trình (*) với m = 0
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.


Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d:  x  2  2t và điểm A(3; 1).
 y  1  2t

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông góc với d.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.
… Hết…


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

CÂU
1
(1 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG

♥ (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0. Chứng minh:  a  4  b  4   16 ab
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: a  4  2 4a  4 a
b  4  2 4b  4 b

0.25
0.25

  a  4  b  4   16 ab

0.25


Vậy:  a  4  b  4   16 ab đúng với a, b ≥ 0

2
(3 điểm)

ĐIỂM

0.25

♥ (1 điểm) a)  x  2  x  1  0

Cho x – 2 = 0  x = 2
x +1 = 0  x = -1
Lập bảng xét dấu
x
-1

x2
x 1

-

0.25

-

0




2
0

+

+

0.5

+

VTBPT
+
0
0
Tập nghiệm bất phương trình: S =  ;  1   2;  

+
0.25

♥ (1 điểm) b) x 2  7 x  10  0
x  2

Cho x 2  7 x  10  0  
x  5
Lập bảng xét dấu
x
2


2
+
0
x  7 x  10

0.25


5
0

+
0.25

Tập nghiệm bất phương trình: S =  2;5
♥ (1 điểm) c)

0.5

2
1

x  2 2x 1

2
1
3x


0

x  2 2 x  1  x  2  2 x  1

0.25

Tìm đúng nghiệm: x  0; x   2; x  

1
2

0.25

Lập bảng xét dấu
x
3x
x2
2x 1

VTBPT





-

1
2

-2
-


0


0
+
+






0
+
+
1 

0
0

Tập nghiệm bất phương trình: S =  2;    0;   
2 


+
+
+
+


0.25

0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

3
(3 điểm)





♥ (3 điểm) Cho phương trình: x 2  2 x  m2  4m  3  0 (*), m là tham số
♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 0
Với m = 1 ta có phương trình: x 2  2 x  3  0
 x  1

0.5
0.25



0.25

 
 x3
Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 và x  3
0.25

♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*)
luôn có nghiệm



x 2  2 x  m 2  4m  3  0

Phương trình:

2

Ta có:  '  1  m  4m  3
 m 2  4m  4

0.25

  m  2   0; m  

0.25

2

0.25
 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
♥ (1 điểm) c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
0.25
PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0
 1.    m 2  4m  3   0
0.25
 m 2  4m  3  0

 m 1
m  3


0.25

Vậy: m  (;1)  (3; ) thì PT có hai nghiệm trái dấu
4
(2 điểm)

0.25


♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d:  x  2  2t và điểm A(3; 1).
 y  1  2t

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng () qua A và vuông
góc với d.
r

Đường thẳng d có VTCP u  (2;2)
r
Đường thẳng ()  d nên () nhận u  (2;2) làm VTPT
qua A  3;1

có phương trình :
có VTPT u  2; 2 

0.25
0.25




Đường thẳng () : 

0.25

2( x  3)  2( y  1)  0  x  y  2  0

Vậy phương trình tổng quát của () là : x  y  2  0
0.25
♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn
nhất.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên d
Ta có: AM  AH ; M  d
0.25
 AM ngắn nhất  M trùng với H
 M  d  AH
Đường thẳng AH qua A vuông góc với đt d chính là (): x  y  2  0
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
1

 x2
 x  2  2t


3


1 3
 M  ; 
 y  1  2t   y  
2
2 2
x  y  2  0


5

t   4

1 3
Vậy: M  ;   thỏa ycbt
2 2

5
(1 điểm)

0.25

0.25

♥ (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với
(): 5x – 2y + 10 = 0.
Đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 =
0.25

0 có bán kính R  d  B,  ' 
Bán kính R  d (B,  ) 

5.3  2(2)  10



25  4
29
29

 29

Vậy phương trình đường tròn (C): ( x  3)2  ( y  2)2  29

0.25
0.25
0.25