ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
LỚP 8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MÔN TOÁN

HÀ NỘI – 2013

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP
8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN
TOÁN
Mã số: 60 14 10

Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2013

ii


LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của Trường Đại
học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng
giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Tác giả bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Bùi Văn
Nghị đã nhiệt tình giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy, cô trường
THCS Ninh Xá, THCS Xuân Lâm, THCS Vũ Kiệt huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc
Ninh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành Luận văn
này. Tác giả cũng đặc biệt cảm ơn các em học sinh các lớp 8A của 2 trường
THCS Ninh Xá, THCS Xuân Lâm đã giúp đỡ trong quá trình thực nghiệm để
kiểm chứng các kết quả nghiên cứu.
Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình và bạn bè, tập thể lớp Cao học Toán
K7 Trường Đại học Giáo dục, luôn động viên cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh
cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài nghiên
cứu.
Mặc dù có nhiều cố gắng, song Luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và nhận được những ý kiến đóng góp
quý báu của thầy, cô và các bạn.

Hà Nội, tháng 11 năm 2013

Tác gia

Nguyễn Minh Thu
iii


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đu

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THCS


Trung học cơ sơ

Nxb

Nhà xuất bản

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

iv


MỤC LỤC
Lời cảm ơn.........................................................................................................i
Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt..............................................................ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU.............................................................................vi
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
Tiểu kết chương 1............................................................................................23
Tiểu kết chương 2............................................................................................66
Tiểu kêt chương 3............................................................................................86
KẾT LUẬN.....................................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................89

v



DANH MỤC BẢNG BIỂU
DANH MỤC BẢNG BIỂU vi
MỞ ĐẦU 1
Tiểu kết chương 1 23
Tiểu kết chương 2 66
Tiểu kêt chương 3 86
KẾT LUẬN 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nước để hội nhập với cộng
đồng quốc tế, đổi mới giáo dục là một trong những nhiệm vụ trọng tâm. Nâng
cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng
đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và
phương pháp dạy học. Nghị quyết Hội nghị lần thứ VI Ban chấp hành Trung
ương Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định: "… Phải đổi mới phương pháp
giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện tư duy
sáng tạo của người học…".
Với học sinh, tư duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến thức tự
cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chưa biết. Với mỗi môn học tư
duy sáng tạo có đặc trưng riêng. Khi học Toán, việc tìm tòi các lời giải khác
nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo. Nó
không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng
thú, tích cực học tập cho các em học sinh.

Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đă được khá nhiều người
quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, việc khai thác và ứng dụng những lí luận
này vào thực tế giảng dạy môn toán ơ các trường phổ thông nước ta cc̣òn nhiều
hạn chế vv́à hầu hết giáo viên chưa thấy được tác dụng to lớn của phương pháp
này nên chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế. Ngoài ra, giáo viên cũng
chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sơ lí luận để xây dựng các hoạt
động tương thích với nội dung , chưa được huấn luyện một cách có hệ thống,
chưa có điều kiện để thực hiện,…
Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức là một
trong những mảng kiến thức toán hay và khó với học sinh lớp 8 nhưng lại có

1


vai trò hết sức quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Bằng những quan sát thực tế, tôi thấy học sinh phần nhiều còn thụ động, chưa
có khả năng nâng cao tư duy tiến tới tự học tích cực và sáng tạo trong cách
học. Thực trạng này xuất phát từ nhiều nguyên nhân chủ quan và khách quan.
Có nguyên nhân nằm ơ chính trong các em học sinh, với lối lười tư duy, lười
học làm mất đi tính sáng tạo trong hoạt động học tập. Có những nguyên nhân
lại đến từ chính giáo viên chúng ta, khi chưa tìm được cách giảng dạy phù
hợp nhằm kích thích các em tính sáng tạo, rèn cho các em học sinh thói quen
tìm tòi suy nghĩ, từ đó có cách suy nghĩ độc lập tích cực, hình thành nên khả
năng tự học, tự nghiên cứu. Các giáo viên đôi khi còn chưa quan tâm được tới
từng học sinh, giảng dạy nặng về lý thuyết, không khu biệt được đối tượng để
có các dạng bài tập thích hợp. Trước thực trạng đó tôi thấy cần thiết phải có
sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy của mỗi giáo viên để có thể phát
huy tối đa tư duy sáng tạo cho học sinh.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông qua dạy học chủ đề

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất"
2. Lịch sử nghiên cứu
Đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâmđến vấn đề bồi dưỡng
tư duy sáng tạo cho học sinh như:
- Nhà toán học nổi tiếng Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá
trình giải toán , quá trình sáng tạo toán học và cho ra mắt tác phẩm
Sáng tạo toán học.
- Một số công trình của các giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh
Toàn…nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh.
-

Một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này như:

2


+ "Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán
THPT qua giảng dạy chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng" Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Hoàng Cương, ĐHGD-ĐHQG HN,
năm 2010;
+ "Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh thông qua dạy học chương số phức - Giải tích lớp 12 nâng
cao THPT" - Luận văn thạc sĩ của Trần Đức Thiện, ĐHGD-ĐHQG
HN, năm 2010;
3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh khá, giỏi lớp 8 qua dạy học chuyên đề tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
biểu thức.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

trong chương trình lớp 8.
5. Mẫu khao sát
Học sinh lớp 8A tại trường THCS Ninh Xá và trường THCS Xuân
Lâm, Thuận Thành, Bắc Ninh.
6. Vấn đề nghiên cứu
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8 qua dạy học
chuyên đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất như thế nào?
7. Gia thuyết nghiên cứu
Nếu dạy bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo các
biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
8. Phương pháp nghiên cứu
3


8.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy
học môn Toán
- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài
8.2. Điều tra, quan sát
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh
trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo
lớp 8.
8.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và
lớp học đối chứng trên cùng một đối tượng.
9. Đóng góp cua luận văn
- Minh họa cho cơ sơ lí luận về tư duy sáng tạo thông qua một số ví
dụ cụ thể.
- Phản ánh được việc dạy học chuyên đề tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của biểu thức cho học sinh khá giỏi lớp 8 tại một số trường THCS ơ
Thuận Thành - Bắc Ninh.
- Đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học
sinh.
10. Cấu trúc luận văn
Mơ đầu
Chương 1. Cơ sơ lí luận và thực tiễn
Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông
qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
4


Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Kết luận và khuyến nghị

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
.1.1. Tư duy
.1.1.1. Tư duy là gì?
Trong quá trình hoạt động thực tiễn của mình, con người luôn có nhu
cầu hiểu biết tự nhiên, nhận thức khám phá tự nhiên trơ thành một nhu cầu
thiết yếu. Nhận biết thế giới khách quan để nắm được bản chất và những quy
luật giúp con người tồn tại và phát triển. Quá trình nhận thức đó chính là quá
trình tư duy của con người.
Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới

khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực
tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy là
hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được
thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy
được ghi nhận trong ngôn ngữ…. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý
nghĩ nào đó.
Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật, hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. Từ đây ta có thể thấy tư
duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức vì nó đi sâu vào bản chất, phát
hiện ra quy luật của sự vật.
Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò
vô cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiểu biểu của
con người. Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những

6


hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan. Do đó rèn luyện tư
duy là một việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học.
Cơ sơ trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành
do có sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt
động thực tiễn của con người. Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua
các hoạt động thực tiễn. Đây là một lưu ý với người giáo viên trong quá trình
giảng dạy của mình.
Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta có thể rút ra những đặc điểm cơ
bản của tư duy là:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản
ánh thế giới khách quan một cách tích cực.

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý
nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính
là con người).
Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:
- Muốn phát triển tư duy cần tạo ra các tình huống kích thích tư duy
đưa ra các hoạt động đòi hỏi tư duy của học sinh ơ nhiều mức độ khác nhau.
- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng;
- Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả
của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng
dẫn học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất.

7


.1.1.2. Qua trỡnh t duy
T duy la mt hoat ng trớ tu vi qua trinh gm 4 bc c ban sau:
- Bc 1: xac inh c võn ờ, biu at no thanh nhim v t duy.
- Bc 2: huy ng trớ tu, vn kinh nghim, liờn tng, hinh thanh gia
thuyt va cach giai quyt võn ờ, cach tra li cõu hoi.
- Bc 3: xac minh gia thuyt trong thc tin. Nu gia thuyt ung thi
khng inh chớnh xac hoa va giai quyt võn ờ, nu gia thuyt khụng phự hp
thi ph inh no va hinh thanh gia thuyt mi.
- Bc 4: quyt inh, anh gia kt qua, a vao s dng.
d hinh dung 4 bc trong qua trinh t duy chung tụi co bang s
hoa nh sau:

Nhận thức vấn đ
ề
Câ
u hỏi

Xuất hiệ
n các liên t ởng

Sàng lọc các liên t ởng và hì
nh thành giả
thuyế
t

Giả
thuyế
t

Kiể
m tra giả thuyế
t

Khẳ
ng đ
ị
nh

Phủ đ
ị
nh


Chí
nh xác hóa

Tì
m giả thuyế
t
mớ i

Xác minh

Quyế
t
đ
ị
nh
Giải quyế
t vấn
đ
ề

Hành đ
ộng t
duy mớ i

8


Tư duy là một quá trình phức tạp của bộ não người do đó việc phân
chia các giai đoạn chỉ mang tính tương đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để
từ đó có biện pháp tác động phù hợp. Bốn bước này có mối quan hệ mật thiết

với nhau không thể tách rời nhau cũng không thể bỏ qua bước nào. Bước 1
đặt ra vấn đề cần tư duy, bước 2 và bước 3 giải quyết vấn đề chính của quá
trình tư duy, bước 4 đóng vai trò kiểm tra đánh giá lại tính đúng đắn của quá
trình tư duy đó.
Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:
Phân tích, tổng hợp → so sánh, tương tự → trừu tượng hoá và khái quát
hoá → cụ thể hoá, đặc biệt hoá → tương tượng → suy luận → chứng minh.
Các thao tác này thống nhất với nhau trong một quá trình. Giống như
hai mặt đối lập của một thực thể thống nhất. Ví dụ như thao tác phân tích là
thao tác tư duy chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các
thành phần khác nhau. Còn tổng hợp lại là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ
phận các mặt, các thành phần đã phân tách rời nhờ sự phân tích thành một
chỉnh thể. Hay khái quát hoá và đặc biệt hoá cũng vậy. Một thao tác là để hợp
nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm một loại theo những thuộc
tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định (khái quát hoá) thì một thao
tác lại làm ngược lại đi từ cái chung đến các riêng. Nhưng các thao tác này
luôn hỗ trợ cho nhau giúp cho chúng ta nhận thức được đối tượng một cách
chính xác và đầy đủ. Do đó muốn phát triển tư duy thì cần rèn luyện cho học
sinh các thao tác này thật tốt.
.1.1.3. Những đặc điểm của tư duy
Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện.
Giữa tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn
ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau. Ngôn ngữ là phương tiện để con
người tiến hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện
tư duy của mình. Người có tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng thường mạch
9


lạc. Do đó rèn luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống
như hình thức và nội dung của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất

vậy.
Tư duy phải dựa vào các khái niệm. Các khái niệm là những yếu tố của
tư duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép
con người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác.
Tư duy phản ánh khái quát. Tư duy phản ánh hiện thực khách quan,
những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu.
Phản ánh khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng.Vì thế những đối
tượng riêng lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung
nào đó. Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp
con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn.
Tư duy phản ánh gián tiếp. Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc
điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh
được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp.
Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính. Quá trình tư duy
bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong
suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận
thức cảm tính.
Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết
cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình
dạy và học. Đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ơ bậc THCS. Bơi
toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh.
Theo các nhà toán học nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học
là:
- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích
10


- Phân chia rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
.1.1.4. Phân loại tư duy
Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy
nhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:
.a Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại
này, ta có các loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế,
- Tư duy chính trị,
- Tư duy văn học,
- Tư duy toán học,
- Tư duy nghệ thuật, …
.b Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại
này, ta có các loại tư duy sau:
- Tư duy cụ thể,
- Tư duy trừu tượng,
- Tư duy logic,
- Tư duy biện chứng,
- Tư duy sáng tạo,
- Tư duy phê phán, …
.1.2. Tư duy sáng tạo
.1.2.1. Tư duy sáng tạo
“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất
và tinh thần. Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào
11


cái đã có. Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai
làm. Tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó.
Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái hiện
hay tái tạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo”.

Tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả là tạo được một cái gì đó mới. Tư
duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc về phương thức hoạt động
mới.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật
của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật,
hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát
triển cái tốt.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để
tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại
đối với con người.
Tư duy sáng tạo có tính khơi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp.
Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tương tượng và phát triển liên
tục. Kiến thức trước đó được tổng hợp và mơ rộng để sản sinh ra những ý
tương mới. Và những ý tương mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính
hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán.
.1.2.2. Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
a. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ
dàng, thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và
nhận thức bản chất của sự vật.Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ơ việc vận
dụng các thao tác tư duy đạt đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm
tạo ra một số ý tương để giải quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý

12


tương mới và số ý tương nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý
tương độc đáo.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ơ chỗ khả năng tìm ra
được nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ

đó tìm ra được phương án tối ưu.
b. Tính linh hoạt
Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động
trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chuyển từ đối tượng suy nghĩ này sang
đối tượng suy nghĩ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với điều
kiện, hoàn cảnh, không bị gò bó, rập khuôn bơi những gì đã có; kịp thời và
nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trơ ngại và tìm ra hướng giải
quyết mới cho một vấn đề.
c. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy thể hiện ơ khả năng phát hiện cái mới, khác lạ,
không bình thường trong quá trình nhận thức sự vật. Đây là đặc trưng cơ bản
nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với các
dạng tư duy khác.
.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo
.1.3.1. Năng lực tư duy sáng tạo
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến một
trình độ cao hơn thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trơ
thành năng lực tư duy sáng tạo. Bơi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những
khái niệm về thế giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế
giới ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh THCS nói riêng, năng lực tư duy
sáng tạo đã trơ thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ
một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững
chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà
13


trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo
trong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với

hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống
hiến những lời giải hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy
học, giáo dục và sự phát triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt
động thực tiễn của xã hội nói chung.
.1.3.2. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học
phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như
các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập,
khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo. Decartes cũng đã có câu nói
nổi tiếng về tầm quan trọng của năng lực tư duy đối với sự tồn tại của con
người trong vũ trụ: “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”. Nguyên lý cơ bản đó của ông
mang ý nghĩa tiến bộ trong lịch sử, bơi nó khẳng định được rằng mọi khoa
học chân chính đều phải xuất phát từ sự nghi ngờ, “nghi ngờ ở đây không
phải là hoài nghi chủ nghĩa, mà là sự nghi ngờ về phương pháp luận, nghi
ngờ để đạt đến sự tin tưởng”, có nghĩa là tư duy.
Trên cơ sơ cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm
rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận
dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình học
tập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của
năng lực tư duy sáng tạo. Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu
hiện của năng lực tư duy sáng tạo trong việc giải bài tập về giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất qua các khả năng sau.
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết
vào hoàn cảnh mới.
14


Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình
dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này. Khả
năng áp dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng

trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết
là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán. Biểu
hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ơ khả năng này được thể hiện là:
với nội dung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đổi những
bài tập trong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen
thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh
thể hiện được tính sáng tạo của bản thân khi giải những bài toán đó.
b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.
Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các
điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối
tượng quen thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh
được hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều
kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy.
c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.
Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thường
học sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng
suy nghĩ hay cách nhìn khác. Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải
sẽ chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả
của nó. Thay vào đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng
như các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó
như thế nào để đạt được kết quả mới. Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại
sao mình lại thất bại?” mà hãy hỏi “Mình đã làm được những gì rồi?”. Nhìn
nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đó phát hiện được
những tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với bài toán. Aristotle cho rằng
ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài. Bơi vậy ông tin rằng nếu một người
15


không những có năng lực diễn đạt sự tương đồng giữa hai cá thể hoàn toàn
tách biệt mà còn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đó là con người có khả

năng đặc biệt.
d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để
giải quyết một vấn đề.
Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh
phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải
khác nhau. Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và
phương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng
với sự nỗ lực, phát huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi,
giải quyết vấn đề.
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã
cho.
Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài toán có những
đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Đứng trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực
nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua
ngôn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới
cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư
duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán,
phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học
sinh sẽ thể hiện ra năng lực tư duy sáng tạo.

16


.1.4. Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS
.1.4.1. Nội dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THCS
Học sinh bắt đâu được làm quen với dạng toán tim GTLN, GTNN của

biểu thức đại số từ lớp 7.
a. Lớp 7
- Học sinh được giới thiệu một số bài toán tìm GTLN – GTNN ơ dạng
các biểu thức chứa các bình phương hoặc chứa dấu giá trị tuyệt đối và bất
đẳng thức Côsi. Chẳng hạn như:
1. Tìm GTNN của A = x − 3 + x + 4 ;
2. Tìm giá trị nguyên của x để D =

14 − x
có giá trị lớn nhất.
4− x

b. Lớp 8
- Học sinh được học về GTLN - GTNN thông qua nội dung phân tích
đa thức thành nhân tử, phân thức, biểu thức chưa dấu giá trị tuyệt đối, bất
đẳng thức Côsi. Chẳng hạn như:
1. Tìm GTNN của A = 2 x 2 − 5 x + 10 ;
3x 2 − 2 x + 3
2. Tìm GTLN, GTNN của B =
;
x2 + 1
3. Tìm GTNN, GTLN của A = 2x2 – xy – y2 với x2 + 2xy + 3y2 = 4.
c. Lớp 9
- Học sinh tiếp tục phát triển các dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu
thức đại số như ơ lớp 8, nhưng ơ cấp độ phức tạp hơn. Chẳng hạn như:
1. Tìm GTLN của biểu thức: y =
2. Tìm GTNN của : f(x) =

x − 94 + 90 − x ;


x+4 x−4 + x−4 x−4 ;

3. Cho phương trình bậc hai:

x2 – ax + a – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
17


Tìm GTLN, GTNN của: M =

2 x1 x 2 + 3
2

2

x1 + x 2 + 2(1 + x1 x 2 )

- Qua nghiên cứu nhận thấy phần kiến thức GTLN, GTNN là 1 chuyên
để cơ bản trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS. Được giới thiệu
sâu và kĩ ơ lớp 8 và 9. Nhưng các tài liệu tham khảo, các tác giả đều mới giới
thiệu các dạng bài tập và các ví dụ chứ chưa có phương pháp giải cụ thể cho
từng dạng nên trong quá trình học học sinh cũng gặp nhiều khó khăn.
.1.4.2. Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS
Về phía giáo viên
Qua trao đổi với một số giáo viên toán ơ một số trường THCS trên địa
bàn huyện Thuận Thành và tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung GTLN GTNN ơ các trường THCS tôi có một vài nhận xét như sau:
- Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN GTNN có khả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh,
tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này;
- Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với
học sinh các lớp đại trà, do đó các giáo viên giảng dạy ơ các lớp đại trà

thường không chú trọng cho học sinh vấn đề này. Ở các lớp chuyên, lớp chọn,
khi bồi dưỡng học sinh giỏi, các giáo viên mới chỉ cho học sinh giải các bài
toán tìm GTLN - GTNN ơ dạng tường minh từ đó hình thành cho học sinh
phương pháp giải bài toán dạng này;
- Do các bài toán tìm GTLN - GTNN rất đa dạng, phong phú nên giáo
viên phải mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài toán phù hợp với
nhiều trình độ nhận thức của học sinh;
- Đa số các giáo viên khi dạy bài toán tìm GTLN - GTNN chỉ dừng lại
ơ mức độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài toán cụ
thể;

18


- Một phần lớn các giáo viên có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh nhưng hiệu quả không cao: các giáo viên chưa thực sự coi
trọng những bài tập trong đó học sinh phải tự xác lập, tìm tòi phát hiện và giải
quyết vấn đề; chưa dành thời gian cho việc hướng dẫn học sinh tìm tòi khai
thác mơ rộng bài toán; trong các đề kiểm tra chưa chú ý sử dụng các câu hỏi,
bài tập phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh, …
Về phía học sinh
Qua tìm hiểu các em học sinh ơ một số trường THCS trên địa bàn
huyện Thuận Thành tôi thấy rằng:
- Học sinh chưa được trang bị các phương pháp tiếp cận và giải các bài
toán tìm GTLN - GTNN;
- Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phương pháp giải,
chưa có lời giải hay và chắc chắn;
- Nhiều học sinh có ý bỏ qua không làm loại bài toán này vì cho rằng
các bài toán này khó;
- Hầu hết các em học sinh không có thói quen tự học, đọc sách để nâng

cao trình độ;
- Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán tìm GTLN GTNN đơn giản;
- Một số không ít học sinh còn gặp lúng túng khi giáo viên thay đổi một
vài yếu tố của bài toán đã biết; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên;
không linh hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác;
- Hầu hết học sinh sau khi giải xong một bài toán không có thói quen
khai thác lời giải: tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài toán tổng
quát, lật ngược vấn đề, …

19