Bài giảng xử lí tín hiệu số - Chương 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (334.23 KB, 33 trang )
Ch
Ch
ương 3
ương 3
:
:
BI
BI
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
Bài 1 BI
Bài 1 BI
ẾN ĐỔI
ẾN ĐỔI
FOURIER
FOURIER
Bài 2 C
Bài 2 C
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI
FOURIER
FOURIER
Bài 3 QUAN H
Bài 3 QUAN H
Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
Ệ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F
Bài 4 BI
Bài 4 BI
ỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
ỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ
Bài 5 L
Bài 5 L
ẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
ẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU
Ký hiệu:
Ký hiệu:
x(n) X(
x(n) X(
ω
ω
) hay X(
) hay X(
ω
ω
) = F{x(n)}
) = F{x(n)}
X(
X(
ω
ω
) x(n) hay x(n) = F
) x(n) hay x(n) = F
-1
-1
{X(
{X(
ω
ω
)}
)}
BÀI 1 BI
BÀI 1 BI
Ế
Ế
N
N
ĐỔI
ĐỔI
FOURIER
FOURIER
1.
1.
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI
FOURIER:
FOURIER:
→←
F
→←
−1
F
Trong đó:
Trong đó:
ω
ω
- tần số của tín hiệu rời rạc,
- tần số của tín hiệu rời rạc,
ω
ω
=
=
Ω
Ω
T
T
s
s
Ω
Ω
-
-
tần số của tín hiệu liên tục
tần số của tín hiệu liên tục
T
T
s
s
- chu kỳ lấy mẫu
- chu kỳ lấy mẫu
Bi
Bi
ến đổi Fourier của
ến đổi Fourier của
x(n):
x(n):
∑
∞
−∞=
−
=
n
nj
enxX
ω
ω
)()(
X(
X(
ω
ω
) bi
) bi
ểu diễn dưới dạng modun & argument:
ểu diễn dưới dạng modun & argument:
Nh
Nh
ận thấy X(
ận thấy X(
ω
ω
) tuần hoàn với chu kỳ 2
) tuần hoàn với chu kỳ 2
π
π
, thật vậy:
, thật vậy:
)(
)()(
ωϕ
ωω
j
eXX
=
Trong đó:
Trong đó:
)(
ω
X
- phổ biên độ của x(n)
- phổ biên độ của x(n)
)](arg[)(
ωωϕ
X
=
- phổ pha của x(n)
- phổ pha của x(n)
∑
∞
−∞=
+−
=+
n
nj
enxX
)2(
)()2(
πω
πω
)()(
ω
ω
Xenx
n
nj
==
∑
∞
−∞=
−
Áp dụng kết quả:
Áp dụng kết quả:
≠
=
=
∫
−
0 :0
0:2
k
k
dke
jk
π
π
π
Biểu thức biến đổi F ngược:
Biểu thức biến đổi F ngược:
∫
−
=
π
π
ω
ωω
π
deXnx
nj
)(
2
1
)(
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
Tìm bi
Tìm bi
ến đổi F
ến đổi F
của c
của c
ác dãy
ác dãy
:
:
1:)()(
1
<=
anuanx
n
Gi
Gi
ải:
ải:
nj
n
n
enuaX
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
= )()(
1
( )
∑
∞
=
−
=
0n
n
j
ae
ω
ω
j
ae
−
−
=
1
1
1:)1()(
2
>−−−=
anuanx
n
nj
n
n
enuaX
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
−−−= )1()(
2
( )
∑
−∞
−=
−
−
−=
1
1
n
n
j
ea
ω
( )
∑
∞
=
−
−=
1
1
m
m
j
ea
ω
( )
1
0
1
+−=
∑
∞
=
−
m
m
j
ea
ω
ω
j
ea
1
1
1
1
−
−
−=
ω
j
ae
−
−
=
1
1
∑
∞
−∞=
−
=
n
nj
enxX
ω
ω
)()(
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER
∑
∞
−∞=
−
≤
n
nj
enx
ω
)(
∑
∞
−∞=
=
n
nx )(
Vậy, để
Vậy, để
X(
X(
ω
ω
)
)
hội tụ thì điều kiện cần là:
hội tụ thì điều kiện cần là:
∞<
∑
∞
−∞=n
nx )(
Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là
Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là
tín hiệu năng lượng,
tín hiệu năng lượng,
thật vậy
thật vậy
:
:
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(
2
)(
≤
∑
∞
−∞=n
nx
Nếu:
Nếu:
∞<
∑
∞
−∞=n
nx )(
∞<=
∑
∞
−∞=n
x
nxE
2
)(
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
X
X
ét sự tồn tại biến đổi F
ét sự tồn tại biến đổi F
của c
của c
ác dãy
ác dãy
:
:
)()5.0()(
1
nunx
n
=
Gi
Gi
ải:
ải:
∑
∞
−∞=n
nx )(
1
)(2)(
2
nunx
n
=
)()(
3
nunx
=
)()(
4
nrectnx
N
=
∑
∞
−∞=
=
n
n
nu )()5.0(
∑
∞
=
=
0
)5.0(
n
n
2
5.01
1
=
−
=
∑
∞
−∞=n
nx )(
2
∑
∞
−∞=
=
n
n
nu )(2
∞==
∑
∞
=0
2
n
n
∑
∞
−∞=n
nx )(
3
∑
∞
−∞=
=
n
nu )(
∑
∞
−∞=n
nx )(
4
∑
∞
−∞=
=
n
N
nrect )(
∞==
∑
∞
=0
)(
n
nu
∑
−
=
=
1
0
)(
N
n
N
nrect
N=
X
X
2
2
(
(
ω
ω
) không tồn tại
) không tồn tại
X
X
3
3
(
(
ω
ω
) không tồn tại
) không tồn tại
BÀI
BÀI
2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER
a)
a)
Tuyến tính
Tuyến tính
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
)()()()(
22112211
ωω
XaXanxanxa
F
+→←+
Nếu:
Nếu:
Thì:
Thì:
)()(
22
ω
Xnx
F
→←
b)
b)
Dịch theo thời gian
Dịch theo thời gian
)()(
ω
Xnx
F
→←
Nếu:
Nếu:
Thì:
Thì:
)()(
0
n-j
0
ω
ω
Xennx
F
→←−
)2();( −nn
δδ
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
Tìm biến đổi F của d
Tìm biến đổi F của d
ãy
ãy
:
:
Gi
Gi
ải
ải
:
:
1)()()()( ==→←=
∑
∞
−∞=
−
n
nj
F
enXnnx
ω
δωδ
c)
c)
Liên hiệp phức
Liên hiệp phức
)()(
ω
Xnx
F
→←
Nếu:
Nếu:
)(*)(*
ω
−→←
Xnx
F
Th
Th
ì
ì
:
:
Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:
Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:
ωω
ωδ
22
1)()2()2(
jj
F
eXenxn
−−
=→←−=−
d)
d)
Đảo biến số
Đảo biến số
)()(
ω
Xnx
F
→←
)()(
ω
−→←− Xnx
F
Giải:
Giải:
N
N
ếu:
ếu:
Th
Th
ì:
ì:
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
T
T
ì
ì
m bi
m bi
ến đổi F của dãy:
ến đổi F của dãy:
)(2)( nuny
n
−=
)(
2
1
)( nunx
n
=
( )
)(2)()( nunxny
n
−=−=
Theo v
Theo v
í dụ 1 Bài 1, có kết quả:
í dụ 1 Bài 1, có kết quả:
suy ra:
suy ra:
ω
ω
j
F
e
X
−
−
=→←
)2/1(1
1
)(
ω
ω
j
F
e
X
)2/1(1
1
)(
−
=−→←
e)
e)
Vi phân trong miền tần số
Vi phân trong miền tần số
1);()(
<=
anunang
n
1a;
1
1
)()()(
<
−
=→←=
−
ω
ω
j
F
n
ae
Xnuanx
)()(
ω
Xnx
F
→←
)(
ω
ω
d
)dX(
jnxn
F
→←
)()( nnxng
=
( )
1;
1
)(
)(
2
<
−
==→←
−
−
a
ae
ae
d
dX
jG
j
j
F
ω
ω
ω
ω
ω
Giải:
Giải:
Theo v
Theo v
í dụ 1 Bài 1:
í dụ 1 Bài 1:
N
N
ếu:
ếu:
Ví dụ 3
Ví dụ 3
:
:
T
T
ìm
ìm
biến đổi F của:
biến đổi F của:
Suy ra:
Suy ra:
Th
Th
ì:
ì:
f)
f)
Dịch theo tần số
Dịch theo tần số
1);()cos()(
0
<= anunany
n
ω
1a;
1
1
)()()(
<
−
=→←=
−
ω
ω
j
F
n
ae
Xnuanx
)()(
ω
Xnx
F
→←
)-()(
0
0
ωω
ω
Xnxe
F
nj
→←
Giải:
Giải:
Theo v
Theo v
í dụ 1 Bài 1:
í dụ 1 Bài 1:
N
N
ếu:
ếu:
Ví dụ 4
Ví dụ 4
:
:
T
T
ìm
ìm
biến đổi F của:
biến đổi F của:
Th
Th
ì:
ì:
)cos()()(
0
nnuany
n
ω
=
[ ]
njnj
n
eenua
00
2
1
)(
ωω
−
+=
[ ]
njnj
eenx
00
)(
2
1
ωω
−
+=
g)
g)
Tích 2 dãy
Tích 2 dãy
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
∫
−
−→←
π
π
ωωωω
π
')'()'(
2
1
)(.)(
2121
dXXnxnx
F
Thì:
Thì:
Nếu:
Nếu:
[ ]
)()(
2
1
)(
00
ωωωωω
++−=
XXY
−
+
−
=
+−−−
)1(
1
)1(
1
2
1
)(
)()(
00
ωωωω
ω
jj
aeae
Y
)()(
22
ω
Xnx
F
→←
∫
−
−=
π
π
ωωωω
π
')'()'(
2
1
12
dXX
→←
F
g)
g)
Tổng chập 2 dãy
Tổng chập 2 dãy
)()(
11
ω
Xnx
F
→←
)()()(*)(
2121
ωω
XXnxnx
F
→←
Thì:
Thì:
Nếu:
Nếu:
)()(
22
ω
Xnx
F
→←
Ví dụ 5
Ví dụ 5
:
:
T
T
ìm
ìm
y(n)=x(n)*h(n), bi
y(n)=x(n)*h(n), bi
ết:
ết:
x(n)=h(n)=
x(n)=h(n)=
δ
δ
(n+2)+
(n+2)+
δ
δ
(n-2)
(n-2)
Giải:
Giải:
ωω
ωω
22
)()(
jj
eeHX
−
+==
Theo ví dụ 1, có kết quả:
Theo ví dụ 1, có kết quả:
222
)( )()()(
ωω
ωωω
jj
eeHXY
−
+==
ωω
44
2
jj
ee
−
++=
)]([)(*)()(
1
ω
YFnhnxny
−
==
)4()(2)4()(
−+++=
nnnny
δδδ
