trung học cơ sở
CS 1/39. Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo một đờng thằng từ điểm A đến điểm
B. Đồ thị chuyển động đó đợc biểu diễn nh hình vẽ (v là vận tốc con tàu, x là khoảng cách từ
vị trí con tàu đến vật mốc A). Tìm thời gian chuyển động của con tàu từ điểm A tới điểm B.
CS2/39. Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình vuông đợc chia làm 3 ngăn nh hình vẽ.
Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. Đổ vào
các ngăn đến cùng một độ cao 3 chất lỏng: ngăn 1 là nớc ở nhiệt độ
,65
0
1
Ct
=
ngăn 2 là cà
phê ở nhiệt độ
,35
0
2
Ct
=
ngăn 3 là sữa nớc ở nhiệt độ
.20
0
3
Ct
=
Biết rằng thành bình
cách nhiệt rất tốt nhng các vách ngăn có dẫn nhiệt không tốt lắm; Nhiệt lợng truyền qua vách
ngăn trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ ở
hai bên vách ngăn. Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nớc giảm
.1
0

1
Ct
=
Hỏi ở hai
ngăn còn lại, nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian trên? Coi rằng về ph ơng diện nhiệt thì
cả ba chất nói trên là giống nhau. Bỏ qua s trao đổi nhiệt với bình và môi trờng.
CS3/39. Ngời ta dùng thuỷ ngân chứa trong bình thông nhau nh một phần của mạch điện.
Thuỷ ngân chứa trong hai bình hình trụ có tiết diện là
S
và
S2
đợc nối thông với nhau bằng
một ống cao su (hình vẽ). Dây nối mạch điện đợc thả qua hai phao nhỏ, đầu dây dẫn tiếp xúc
với thuỷ ngân. Điện trở suất của thuỷ ngân là

. Hỏi điện trở của đoạn mạch này thay đổi bao
nhiêu nếu ta nâng hình trụ nhỏ lên độ cao
h
. Coi thuỷ ngân không tràn ra khỏi mép bình.
(1)
(2) (3)
CS4/39. Một vật AB đặt trớc một thấu kính phân kỳ cho một ảnh cao là
.8,0
11
cmBA
=

Thay thấu kính phân kỳ bằng thấu kính hội tụ có cùng tiêu cự và cũng đặt ở vị trí của thấu kính
phân kỳ thì thu đợc một ảnh thật cao là
.4

22
cmBA
=
Khoảng cách giữa hai ảnh là 72cm.
Tìm tiêu cự thấu kính và chiều cao của vật. Chú ý: không sử dụng công thức thấu kính.
trung học phổ thông
TH1/39. Một cầu thủ đá vào quả bóng có khối lợng m, truyền cho nó một vận tốc ban đầu
bằng
1
v
và có hớng lập với mặt phẳng nằm ngang một góc

ngợc chiều gió thổi dọc theo
mặt sân. Sau khi vẽ lên trong không trung một quỹ đạo nào đó, quả bóng quay trở lại vị trí xuất
phát với vận tốc
2
v
. Hỏi quả bóng rơi xuống đất dới một góc

bằng bao nhiêu? Vận tốc u
của gió bằng bao nhiêu? Thời gian bay

của quả bóng bằng bao nhiêu? Xem lực cản của
không khí tỷ lệ với vận tốc của quả bóng đối với không khí:
tdc
vkF


=
, trong đó hệ số tỷ lệ

k coi nh đã biết.
TH2/39. Tại đầu một tấm ván ngời ta đặt một vật nhỏ có khối lợng hai lần lớn hơn khối lợng
tám ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc V
0
theo mặt bàn trơn nhẵn hớng về phía
bức tờng thẳng đứng (xem hình vẽ). Vectơ vận tốc hớng dọc theo tấm ván và vuông góc với t-
ờng. Coi va chạm giữa tấm ván và tờng là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ma sát giữa
vật và ván bằng
à
. Hãy tìm độ dài cực tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tờng.
TH3/39. Một dây thẳng dài vô hạn tích điện đều A đặt cách một mặt phẳng cũng tích điện đều
một khoảng bằng R (xem hình vẽ). Biết điện tích trên một đơn vị dài của dây là

và điện tích
trên một đơn vị diện tích của mặt phẳng là -

. Điểm B ở bên trái và gần mặt phẳng tích điện,
cách đờng vuông góc AC một khoảng bằng R. Hỏi đờng sức đi ra từ A và đi qua B lập với đờng
vuông góc AC một góc

bằng bao nhiêu?
TH4/39. Một tấm dẫn điện đợc bẻ thành góc vuông, quay với vận tốc góc

xung quanh đờng
gấp trong một từ trờng đều
B

(xem hình vẽ). Hớng của
B


vuông góc với trục quay. Cho biết
điện trở của tấm bằng R và kích thớc của nó nh cho trên hình vẽ. Bỏ qua hệ số tự cảm của
tấm, hãy tìm giá trị cực đại của dòng cảm ứng trong tấm. Tấm đợc định hớng nh thế nào, khi
đạt đợc giá trị cực đại ấy?
TH5/39. Một xi lanh cách nhiệt, bịt kín đặt thẳng đứng. Xi lanh đợc chia thành hai khoang nhờ
một pittông mảnh có khối lợng đáng kể. Ban đầu giữ cho pittông ở chính giữa xi lanh, đồng thời
bên trên và dới pittông đều chứa cùng một lợng khí lý tởng, đơn nguyên tử có nhiệt độ T và áp suất
p. Buông pittông ra, nó sẽ dịch chuyển xuống dới một khoảng cách nào đó, rồi dừng lại ở vị trí cân
bằng mới, tại đó hiệu áp suất của hai khoang là

p. Hãy xác định hiệu nhiệt độ

T khi đó của hai
khoang. Bỏ qua nhiệt dung của pittông và của thành xi lanh.
Dành cho các lớp không chuyên
L1/39. Vật A có khối lợng M nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn. Mặt trên của khối này là bục ngang,
chiều cao và chiều dài của mặt bục đều bằng h. Một mặt bên của khối này là mặt cong có góc
chắn ở tâm là
0
45
. Một vật nhỏ B có khối lợng
4/Mm
=
chuyển động không vận tốc đầu từ độ
cao H trên một máng khác sau đó chuyển động lên mặt cong của khối A (xem hình vẽ). Để vật B
có thể trợt lên mặt trên của khối A thì tỷ số
hH /
cần thoả mãn điều kiện gì?
L2/39. Trên hình vẽ là mạch điện đợc tạo bởi các dây dẫn đồng chất ghép thành vòng tròn bán
kính a và tam giác đều nội tiếp. Trị số của các đoạn và các cung điện trở đợc chỉ ra trên hình.

Trong hình tròn có từ trờng đều hớng vuông góc mặt phẳng hình vẽ vào trong. Cảm ứng từ của từ
trờng giảm đều theo thời gian với hệ số tỷ lệ k. Cho
21
32 rr
=
, hãy tìm hiệu điện thế giữa hai
điểm A và B.
L3/39. Một

đoạn mạch xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm và một tụ điện ghép nối
tiếp. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng
)(100sin2175 Vtu

=
. Cho biết
.175;25 VUVUU
NBMNAM
===
Tìm hệ số công suất của đoạn mạch.
Dành cho các bạn yêu toán
T1/39. Tại một nớc nọ có một số thành phố

nối thẳng với nhau bằng đờng hàng không hai chiều
thuộc k hãng hàng không khác nhau. Biết rằng hai đờng bay bất kỳ của cùng một hãng đều có một
đầu chung. Chứng minh rằng tất cả các thành phố này đợc phân thành k + 2 nhóm sao cho không
có hai thành phố nào trong một nhóm đợc nối bằng đờng hàng không.
T2/39. Trên mặt phẳng toạ độ có một đa giác đều M với tâm có toạ độ (0;0) và một đỉnh có toạ độ
(0;1).
a) Giả sử
{ }

n

,...,
1
là tập hình chiếu các đỉnh của đa giác lên trục Ox. Chứng minh rằng
tồn tại một đa giác bậc n hệ số nguyên có các nghiệm là
n

,...,
1
.
b) Giả sử
{ }
m

,...,
1
là tập hình chiếu các đỉnh của đa giác lên trục Oy. Chứng minh rằng
tồn tại một đa giác bậc m hệ số nguyên có các nghiệm là
m

,...,
1
.
T3/39. Tìm số thực k nhỏ nhất để với mọi tam giác ABC ta đều có

a b b c c a
m m m m m m k(ab bc ca)+ + < + +
trong đó: a = BC, b = CA, c = AB;
a b c

m ,m ,m
lần lợt là các độ dài các trung tuyến dựng từ A, B,
C.
A
B
M
N