Duong Elip
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.69 KB, 21 trang )
Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế
*Bóng của một đường
tròn trên một mặt phẳng
thường là một elíp.
Đ5.đường elíp
*Mặt thoáng của cốc nước khi
nhìn nghiêng hoặc khi nghiêng
cốc nước được giới hạn bởi một
đường elíp.
Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế
*Quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là đường elíp.
Đ5.đường elíp
VÏ ®êng elÝp
1. §Þnh nghÜa ®êng elÝp
§5.®êng elÝp
Vẽ đường elíp
1. Định nghĩa đường elíp
Đ5.đường elíp
Trong cách vẽ đường elíp đư
ợc nêu, gọi vị trí đầu bút chì là
M. Khi M thay đổi, có nhận xét
gì về chu vi MF
1
F
2
và về tổng
MF
1
+ MF
2
?
Chu vi MF
1
F
2
không đổi, luôn bằng
độ dài của sợi dây kín: MF
1
+ MF
2
+
F
1
F
2
.
Tổng MF
1
+ MF
2
không đổi vì khoảng
cách F
1
F
2
không đổi.
Định nghĩa (SGK-Tr97)
Cho hai điểm cố định F
1
và F
2
, với
F
1
F
2
= 2c (c > 0).
(E)= {M: MF
1
+ MF
2
= 2a > 2c, a là
số cho trước} gọi là elíp.
*Hai điểm F
1
và F
2
gọi là các tiêu
điểm của elíp .
*Khoảng cách F
1
F
2
= 2c được gọi là
tiêu cự của elíp.
Elíp xác định khi biết những
yếu tố nào? Thoả mãn những
điều kiện gì ?
1. Định nghĩa đường elíp
Đ5.đường elíp
Định nghĩa (SGK-Tr97)
1. Định nghĩa đường elíp
Đ5.đường elíp
*Ví dụ:
Cho hai điểm P(-3 ; 5); Q(5 ; - 3).
Tập hợp các điểm M trong mặt
phẳng sao cho MP + MQ = 15 là:
A. Đường thẳng song song PQ, và
cách PQ một đoạn bằng 5;
B. Đường tròn có tâm là trung điểm
PQ, bán kính bằng 5;
C. Elíp có hai tiêu điểm là P và Q;
D. Elíp có tiêu cự bằng 15.
C.
Cho hai điểm cố định F
1
và F
2
, với
F
1
F
2
= 2c (c > 0).
(E)= {M: MF
1
+ MF
2
= 2a > 2c, a là
số cho trước} gọi là elíp.
*Hai điểm F
1
và F
2
gọi là các tiêu
điểm của elíp .
*Khoảng cách F
1
F
2
= 2c được gọi là
tiêu cự của elíp.
Chọn kết luận đúng trong các kết luận
A, B, C và D ?
Tính PQ ?
= + + =
2 2
(5 3) ( 3 5) 8 2PQ
< 15
Cho elíp (E) như trong định nghĩa
trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc
là trung điểm của đoạn thẳng F
1
F
2
. Trục
Oy là đường trung trực của F
1
F
2
và F
2
nằm trên tia Ox.
x
OF
1
F
2
Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy,
hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F
1
và F
2
?
Tọa độ hai tiêu điểm :
F
1
(- c; 0) ;F
2
(c; 0)
1. Định nghĩa đường elíp
Đ5.đường elíp
2. Phương trình chính tắc của elíp
Hình 81
a) Chọn hệ trục toạ độ
x
OF
1
F
2
Hình 81
1. Định nghĩa đường elíp
Đ5.đường elíp
2. Phương trình chính tắc của elíp
2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
Giả sử điểmM(x; y) nằm trê n (E).
Hãy tính MF - MF rồi sử dụng
MF + MF = 2a để tính MF - MF .
Từ đó suy ra :
cx cx
MF = a + ; MF = a - .
a a
a) Chọn hệ trục toạ độ
Bài toán:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
: = (x + c) + y , MF = (c - x) + y = 4cx
( )( ) = 4cx, mà ên
2cx
=
a
MF MF - MF
MF + MF MF - MF MF + MF = 2a n
cx cx
MF - MF . Từ đó suy ra : MF = a + ; MF = a - .
a a
ải
Gi
(- c; 0) (c; 0)
