de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen dai hoc vinh mon toan 30483
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (30.66 KB, 1 trang )
Onthionline.net
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2007
- 2008
I. ĐỀ BÀI:
VÒNG I
Câu 1: Cho biểu thức. A = - .
a/ Rút gọn A.
b/ Tìm x để 2A + = .
Câu 2:
a/ Xác định giá trị của m để phương trình x - 2x - m(m-1) - 1 =0 có nghiệm
kép.
b/ Giải hệ phương trình x + y = 4
xy + x y = 30.
Câu 3: Cho số thực x và y thỏa mãn x + y = 6. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của biểu thức P = - .y.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi AA’, BB’ CC’là
đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh AA’ là đường phân giác trong của .
b) Cho = 60. Chứng minh ∆ AOH là tam giác cân.
VÒNG II.
Câu 5:
a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x - 2007y = 1, trong đó x thuộc (1; 3000).
b) Chứng minh rằng 5 + 2 chia hết cho 1, với mọi số tự nhiên n.
Câu 6: Xác định số nguyên tố p, q sao cho p - q + 2q và 2p + pq + q là các số nguyên
tố cùng nhau.
Câu 7: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 . Chuwnhs minh rằng
+ + ≥ 6.
Đẳng thức này sảy ra khi nào?
Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm H nằm trong đường tròn. Qua
H ta vẽ dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
a) Tính AB + CD theo R, B\biết rằng OH = .
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, OH. Chứng minh
rằng M, N, P thẳng hàng.
Câu 9: Trong tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt.
Chứng minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng
không vượt quá 1.
