CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM VỀ ĐO LƯỜNG


§1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Khái niệm về đo lường:

Trong Vật lý học, các đònh luật vật lý phản ánh mối quan hệ mang tính quy luật
giữa các hiện tượng của tự nhiên, chúng được biểu diễn bằng các công thức toán học
thông qua các đại lượng vật lý.

Các đại lượng vật lý đặc trưng cho những tính chất khác nhau của các vật thể,
cũng như các hiện tượng xảy ra theo thời gian. Việc đánh giá đònh lượng tính chất của
các vật thể (đối tượng) nghiên cứu được thực hiện bằng cách đo các đại lượng vật lý.

Quá trình đo lường là một thực nghiệm vật lý, thực hiện phép so sánh đại lượng
vật lý đó với một đại lượng cùng loại chọn làm đơn vò.

Phép đo đôi khi chỉ là một thực nghiệm đơn giản, nhưng đôi khi hết sức phức
tạp. Kết quả của phép đo luôn có thể biểu diễn dưới dạng một con số với đơn vò kèm
theo. Phương trình của phép đo có thể viết dưới dạng (1.1)
Y
X
A =
(1.1)
Trong đó: X - Đại lượng đo
Y - Đơn vò đo
A - Giá trò bằng số.
Hay : X = A.Y ; Giá trò đại lượng đo sẽ bằng A lần đơn vò đo.
Như vậy ta có thể đònh nghóa:

Đo một đại lượng vật lý là quá trình đánh giá đònh lượng đại lượng đo để có kết
quả bằng số so với đơn vò.






1.2. Đơn vò, hệ đơn vò đo lường.

Để biểu diễn các đại lượng vật lý dưới dạng một con số, phải chọn “cỡ” cho nó,
nghóa là
lượng hóa nó, ta phải chọn đơn vò đo.

Về mặt nguyên tắc, theo (1.1) ta có thể chọn đơn vò là một lượng tùy ý. Tuy
nhiên giá trò của nó phải phù hợp với thực tế và tiện lợi khi sử dụng.

Năm 1832, nhà toán học Đức K. Gauss đã chỉ ra rằng, nếu như chọn 3 đơn vò
độc lập để đo chiều dài (L), khối lượng (M), thời gian (T) - thì trên cơ sở 3 đại lượng
này nhờ các đònh luật vật lý, có thể thiết lập được đơn vò đo của tất cả các đại lượng
vật lý. Tập hợp các đơn vò đo theo nguyên tắc Gauss đã đưa ra hợp thành hệ đơn vò đo.

Những đơn vò đo được chọn một cách độc lập và chúng thể hiện những tính chất
cơ bản của thế giới vật chất (khối lượng, thời gian, độ dài,... ) được gọi là những
đơn vò
cơ bản.
Các đơn vò được thành lập trên cơ sở các đơn vò cơ bản nhờ các công thức biểu
diễn các đònh luật vật lý được gọi là các đơn vò dẫn suất. Phần lớn các đơn vò trong vật
lý là đơn vò dẫn suất.
Phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các đơn vò dẫn suất và các đơn vò cơ

bản gọi là công thức thứ nguyên. Đơn vò của một đại lượng cơ bất kỳ có thể biểu diễn
qua phương trình thứ nguyên (1.2)
dim X = L
p
M
q
T
r
(1.2)
(dim = dimension)

Ví dụ, thứ nguyên của vận tốc được biểu diễn qua công thức v = l/t :

[]
[]
[]
1
LT
T
L
t
l
v
−
=== (1.3)

* Hệ SI ( System International).

Năm 1960, Ủy ban quốc tế về đo lường đã chính thức thông qua hệ đơn vò quốc
tế SI. Trong hệ SI có 7 đơn vò cơ bản, 2 đơn vò bổ trợ, 27 đơn vò dẫn suất


* Các đơn vò cơ bản là :
- Chiều dài : mét (m)
- Khối lượng : kilôgram (kg)
- Thời gian : giây (s)
- Nhiệt độ : độ kelvin (
o
K)
- Cường độ dòng điện : Ampe (A)
- Cøng độ sáng : candela (nến) (Cd)
- Khối lượng phân tử gam : mol

* Hai đơn vò bổ trợ là:
- Đơn vò đo góc phẳng : radian (rad)
- Đơn vò đo góc khối : steradian (sr)


Ngoài hệ SI (còn gọi là hệ MKS hay hệ mét), các nước Anh, Mỹ và một số
nước nói tiếng Anh dùng phổ biến hệ UK .
§2. PHƯƠNG PHÁP & THIẾT BỊ ĐO

Đo lường là quá trình so sánh đại lượng đo với đơn vò. Phép đo phải thực hiện 3
thao tác chính:
- Biến đổi tín hiệu và tin tức
- So sánh đại lượng đo với đơn vò (hay với mẫu)
- Chỉ báo kết quả

Thiết bò cho phép thực hiện quá trình so sánh đại lượng đo với đơn vò (hay với
mẫu) gọi là dụng cụ đo. Sơ đồ cấu trúc của một dụng cụ đo bao gồm 3 khối chức năng
cơ bản : mạch đo, cơ cấu đo và khối chỉ thò (hình 1-1).






Hình 1-1
Tùy thuộc vào yêu cầu kỹ thuật cũng như cách thức tổ chức các thiết bò đo mà
ta có các phương pháp đo khác nhau.
Để có kết quả bằng số so với đơn vò, thiết bò đo phải thực hiện một phép so
sánh.
• Nếu việc so sánh với đơn vò thông qua quá trình khắc độ thiết bò sẽ tạo
nên hệ thống đo biến đổi thẳng.
• Nếu là so sánh với mẫu hay với đại lượng bù ta có hệ thống đo kiểu so
sánh hay kiểu bù.
Trên hình 1-2 là bảng phân loại các hệ thống đo lường.

Hình 1-2. Các hệ thống đo lường cơ bản

Thiết bò đo là một hệ thống trong đó đại lượng đo là lượng vào, lượng ra là đại
lượng chỉ thò trên thang độ (thiết bò đo Analog - loại tác động liên tục) hoặc một con số
kèm đơn vò đo (thiết bò đo Digital - loại chỉ thò số).

2.1. Hệ thống đo kiểu biến đổi thẳng.

Hệ thống đo biến đổi thẳng thực hiện theo nguyên tắc (1.4)
Y = SX (1.4)

Ở đây, X là lượng vào, qua các khâu biến đổi trung gian thành đại lượng ra Y,
còn S là toán tử thể hiện cấu trúc của thiết bò đo. Nếu các khâu biến đổi là nối tiếp, ta
có thể biểu diễn (1.4) thành:


Y = T
n
. T
n - 1
... T
1
.X (1.5)
Trong đó: T
n
... T
1
là hàm truyền đạt của từng khâu biến đổi (hình 1-3).


Hình 1-3

Căn cứ vào véc tơ lượng vào và véc tơ lượng ra ta có các hệ thống sau :



Hình 1.4 Hình 1.5

2.1.1. Véc tơ lượng vào và véc tơ lượng ra có cùng số chiều (n).
Các kênh biến đổi không liên quan nhau (ma trận biến đổi S là chéo), ta có hệ
thống đo kênh biến đổi độc lập (hình 1-4).

21.2. Véc tơ lượng vào n chiều, véc tơ lượng ra 1 chiều.
Hệ thống này cho phép xác đònh một đại lượng có liên quan tới nhiều đại lượng vào
theo một quan hệ xác đònh, ta có hệ thống đo kiểu gián tiếp (hình 1-5).


2.1.3. Véc tơ lượng vào n chiều, véc tơ lượng ra m chiều.

Hệ thống đo là một mô hình giải một hệ phương trình. Ta có hệ thống đo hợp
bộ (hình 1-6). Trong hệ thống này kết quả đo sẽ được đưa ra cùng một lúc với nhau khi
giải hệ phương trình trên.


Hình 1.6
2.2. Hệ thống đo kiểu so sánh.

Trong hệ thống đo kiểu so sánh, đại lượng đo X được biến đổi thành đại lượng
trung gian Y
X
qua một phép biến đổi T:
Y
X
= T.X

Sau đó Y
X
được so sánh với đại bù Y
K
thực hiện thông qua một mạch trừ (hình 1-7):
Y
X
– Y
K
= ∆Y



Hình 1-7

Căn cứ vào cách thực hiện thao tác so sánh, ta có các phương pháp đo khác nhau:
- Phương pháp so sánh cân bằng
- Phương pháp so sánh vi sai
- Phương pháp mã hóa thời gian
- Phương pháp mã hóa tần số xung
- Phương pháp mã hóa số xung
- Phương pháp mã hóa số xung ngược
- Phương pháp đếm xung
- Phương pháp trùng phùng.

2 .2.1 Phương pháp so sánh cân bằng.

Trong phương pháp này, đại lượng vào so sánh Y
X
= const, đại lượng bù Y
K
= const.
Phép so sánh thực hiện ∆Y = Y
X
– Y
K
= 0, và Y
X
= Y
K
(hình 1-8).








2.2.2. . Phương pháp so sánh vi sai.
Trong phương pháp này, đại lượng vào so sánh Y
X
= const, đại lượng bù Y
K
= const.
Độ sai khác giữa 2 đại lượng rất nhỏ nhưng ∆Y = Y
X
– Y
K
≠ 0 (hình 1-9).



2.2.3. Phương pháp mã hóa thời gian.

Trong phương pháp này thì Y
x
= const, còn đại lượng bù Y
k
là một lượng tỉ lệ với thời
gian: Y
k
= Y

0
t.
Tại thời điểm t
x
xảy ra cân bằng : Y
k
= Y
0
t
x
= Y
x
.


(1-6) Như vậy đại lượng đo Y
x
đã được biến ra khoảng thời gian t
x
. Phép so sánh thực
hiện một bộ ngưỡng (hình 1-10):





∆Y = Sign(Y
X
– Y
K

) = (1-7)


2.2.4. Phương pháp mã hóa tần số xung.

Trong phương pháp này đại lượng Y
X
tỉ lệ với thời gian và lượng vào X: Y
X
= X t, còn
đại lượng bù Y
K
= Y
0
= const .
Ngưỡng so sánh:
∆Y = Sign (Y
X
– Y
K
).
Lúc cân bằng ta có: Y
K
= X t
X



Hay (1-8)





Như vậy đạïi lượng đo X được biến đổi ra tần số f
X
(hình 1-11)


2.2.5. Phương pháp mã hóa số xung.

Trong phương pháp này đại lượng Y
X
= const, còn đại lượng bù Y
K
là một hàm bậc
thang đều:



(1-9)

Ngưỡng so sánh cũng có dạng:

∆Y = Sign (Y
X
– Y
K
). (1-10)

Y

X
và Y
K
sẽ cân bằng nhau sau n xung bước nhảy (H. 1-12):

(1-11)


2.2.6. Phương pháp mã hóa số xung ngược.
Trong trường hợp này đại lượng bù Y
K
= const, còn lượng vào so sánh được biến đổi
thành một hàm bậc thang:
(1-12)


Ngưỡng so sánh: ∆Y = Sign (Y
X
– Y
K
).
Y
X
và Y
K
sẽ cân bằng nhau sau n xung bước nhảy:

(1-13)







2.2.7. Phương pháp đếm xung
Trong phương pháp này đại lượng vào so sánh có dạng là một dãy xung hẹp:

(1-14)

và Y
K
= Y
0
= const trong khoảng thời gian (t
1
,t
2
). Bộ so sánh là một bộ ngưỡng tổng
∆Y = Sign (Y
X
+ Y
K
), ta có phương pháp đếm xung hay phép so sánh khoảng thời gian
(t
1
, t
2
) vơ i gian T (H. 1-13). ùi khoảng thờ
(1-15)



2.2.8. Phương pháp trùng phùng.
Phương pháp trùng phùng thường được dùng để đo các khoảng thời gian nhỏ, hoặc các
khoảng di chuyển nhỏ. Trong phương pháp này đại lượng vào so sánh là một dãy xung
hẹp:


(1-16)

Đại lượng bù cũng có dạng là một dãy xung hẹp:

(1-17)


Bộ so sánh là một bộ ngưỡng tổng ∆Y = sign (Y
X
+ Y
K
) (hình 1-14).
Thời gian lặp lại trùng phùng được xác đònh từ hệ thức:
(1-18)




§ 3. CHỈ THỊ KẾT QUẢ ĐO LƯỜNG
Kết quả đo lường được thể hiện trên bộ phận chỉ thò của dụng cụ đo. Tùy thuộc
vào cơ cấu đo và nguyên lý tác dụng của thiết bò đo mà bộ phận chỉ thò được thể
hiện dưới dạng tương tự hoặc dạng số.


3.1. Chỉ thò dạng tương tự.

Các dụng cụ đo tương tự thường biểu diễn giá trò của đại lượng đo theo góc lệch của
kim chỉ thò trên thang độ.

Việc khắc độ thang đo của dụng cụ phụ thuộc vào cơ cấu đo (xem bảng 1-1) và
phương trình đặc tính của thang đo tương ứng.

Thang độ là đều nếu hàm truyền đạt thể hiện đặc tính của thang đo là tuyến tính (đối
với hầu hết các thang độ đo điện áp, đo dòng điện), và thang độ không đều nếu hàm
truyền đạt là phi tuyến (chẳng hạn thang độ đo điện trở).


a) b)
Hình 1-15. Cơ cấu đo từ điện.
1– Nam châm cónh cửu; 2 – Cực từ; 3 – Lõi sắt non; 4 – Khung dây;
5 – Kim chỉ thò: 6 – Đối trọng; 7 – Sun từ.


Hình 1-16. Chỉ thò bằng ánh sáng nhờ hệ thống quang học

3.2. Chỉ thò dạng số.

Để có thể dễ dàng đọc kết quả đo người ta đã sử dụng các bộ chỉ thò số để hiển
thò kết quả đo lường. Có nhiều cách khác nhau để tổ chức bộ chỉ thò số:

– Chỉ thò số dạng cơ điện: dùng đèn neon hoặc đèn đốt tim để chiếu
sáng một bảng panel có khắc các chữ số.
– Dùng đèn cathode lạnh. Trong đèn này chứa đầy khí neon, có 1
anode chung và 10 cathode riêng rẽ. Các cathode được uốn thành hình các chữ số ả

rập từ 0 đến 9. Khi xuất hiện điện áp giữa anode và một cathode nào đó do bộ giải mã
đưa tới thì sẽ xảy ra sự phóng điện giữa chúng và gây ra quá trình ion hóa do va chạm.
Các nguyên tử bò ion hóa do mất electron nên tích điện dương và được điện trường gia
tốc chuyển động về phía cathode, khi đập vào cathode chúng làm phát xạ ra các
electron thứ cấp, các electron thứ cấp này lại tiếp tục gây ion hóa và tái hợp trở lại với
các ion đương. Quá trình tái hợp giải phóng ra năng lượng dưới dạng ánh sáng và
quanh cathode nào được kích hoạt sẽ sáng lên hiện hình chữ số tương ứng. Cấu tạo của
một trong các lọai đèn này như trên hình 1-17 và sơ đồ mắc mạch chỉ thò bằng mạch
bán dẫn chỉ ra trên hình 1-18.




Hình 1-17. Cấu tạo và ký hiệu đèn hiện số cathode lạnh

– Bộ chỉ thò số là một hệ thống các khe chiếu sáng. Mỗi chữ số được cấu tạo từ
tổ hợp các khe. Thông thường hệ thống này gồm 7 hoặc 9 khe. Khi các bộ chỉ thò cần
kích thước lớn thì các khe này được chiếu sáng nhờ các đèn đốt tim hoặc đèn neon
(các bộ chỉ báo giờ và nhiệt độ tại các nơi công cộng, chỉ thò quang báo trên các bảng
panel lớn, v.v…).



Hình 1-18. Mạch chỉ thòbằng đèn cathode lạnh
– Bộ chỉ thò số dùng đèn tinh thể lỏng (Liquid Crystal Display - LCD) 7 đoạn
cũng bố trí tương tự như các bộ chỉ thò LED 7 đoạn. Ở đây mỗi đoạn được thay bằng
một ô tinh thể lỏng. Mặt cắt của ô tinh thể lỏng kiểu hiệu ứng trường được minh họa
trên hình 1-20, a. Tinh thể lỏng được đặt thành lớp giữa 2 bề mặt thủy tinh và các điện
cực trong suốt kết tủa ở mặt trong. Một điện thế xoay chiều được áp vào giữa đoạn (đã
phủ kim loại) cần hiển thò và mặt phông (Back Plane). Khi không có hiệu điện thế tác

động thì đoạn phủ kim loại phản xạ ánh sáng tới, đồng thời do tinh thể lỏng trong suốt
nên ánh sáng cũng phản xạ từ mặt phông làm đoạn bò hòa lẫn vào nền phông, ta chỉ
thấy toàn mặt của bộ hiển thò một màu sáng bạc yếu.






Khi có hiệu điện thế tác động, điện trường giữa đoạn và mặt phông làm thay
đổi tính chất quang học của tinh thể (phá vỡ sự sắp xếp trật tự của các phân tử trong
tinh thể) làm cho chất lỏng giữa đoạn và mặt phông không còn trong suốt nữa. Lúc này
ánh sáng không phản xạ được từ mặt phông ở vùng tương ứng với đoạn, kết quả ô được
kích hoạt trong bộ hiện số sẽ nổi (đen) lên trên nền phông của chúng.

Hình 1-20. Cấu tạo ô tinh thể lỏng và đèn hiện số 7 đoạn
.



Vì các ô tinh thể lỏng chỉ là vật phản xạ hoặc truyền xạ chứ không phải vật
phát ánh sáng nên chúng tiêu tốn rất ít năng lượng. Dòng toàn phần cho 4 bộ hiện số 7
đoạn nhỏ chỉ vào khoảng 300μA, nhờ vậy mà bộ chỉ thò số dùng đèn tinh thể lỏng rất
hữu ích trong các thiết bò đo lường kích thước nhỏ. Trên hình 1-21 là hình dạng và sơ
đồ chân của vài loại mô đun LCD điển hình.



3.3. Chỉ thò bằng đèn ống tia âm cực .
Trong các thiết bò quan sát và ghi dạng tín hiệu, bộ phận chỉ thò thường dùng đèn ống

tia âm cực (CRT - Cathode Ray Tube). Nguyên lý hoạt động của CRT là dùng điện
trường để điều khiển đường đi của một chùm electron được phóng ra từ súng điện tử
và cho hướng lên màn huỳnh quang để vẽ dao động đồ của tín hiệu cần nghiên cứu.
Trên hình 1-225 là sơ đồ nguyên lý của đèn ống tia âm cực CRT.




3.4. Chỉ thò bằng âm thanh và ánh sáng.
Trong các thiết bò đo lường dùng chỉ thò bằng âm thanh thường sử dụng ống nghe vì
đây là loại chỉ thò rất nhạy có thể phát hiện được các dòng điện có công suất rất nhỏ
đến micrôoat hay điện áp rất thấp đến micrôvon. Ống nghe có độ nhạy cao ở phạm vi
tần số hợp với tai nghe, tức vào khoảng 800 đến 1200 Hz nên dùng làm chỉ thò âm tần
rất thích hợp. Đối với các máy đo chỉ thò cân bằng (chỉ thò 0) khi dùng ống nghe làm
chỉ thò có thể đo đạc xác đònh các đại lượng rất nhanh. Các ống nghe dùng trong đo
lường thường có điện trở cao và có cấu tạo để có độ nhạy cao với tần số vào khoảng
1000Hz.


Trong các thiết bò đo lường nhằm phát hiện và chỉ báo các mức ngưỡng áp dụng trong
các hệ thống bảo vệ, thì việc sử dụng các tín hiệu âm thanh hoặc ánh sáng để chỉ thò là
rất có ý nghóa về mặt cảnh báo, tín hiệu gây chú ý để báo hiệu cho con người biết về
sự cố để có biện pháp khắc phục.

3.5. Lưu trữ kết quả đo lường.

Để có thể lưu trữ kết quả đo lường người ta sử dụng nhiều biện pháp khác nhau: Sử
dụng các máy ghi chuyên dụng; thiết kế các hệ thống đo có sử dụng vi xử lý và hệ
thống nhớ trên đóa từ; ghép nối hệ đo với máy vi tính và điều khiển tự động.
Các máy ghi là các thiết bò cho phép ghi lại kết quả đo diễn biến theo thời gian. Có

thể ghi bằng nhiều cách:

3.5.1. Ghi liên tục: Thường là dùng băng giấy chạy liên tục và quá trình diễn
biến của đại lượng được ghi thành một đường cong, và qua đó có thể xác được được
sự phụ thuộc của đại lượng theo thời gian.

3.5.2. Ghi gián đoạn: Việc ghi được thực hiện theo từng thời gian nhất đònh
và thường kết hợp để ghi nhiều đại lượng khác nhau bằng một máy nhờ các bộ
chuyển mạch. Kết quả của phép ghi có thể là những con số hoặc các đường chấm
chấm.

Có nhiều phương pháp ghi khác nhau:
– Ghi bằng bút ghi: là loại ghi đơn giản nhất.
– Ghi bằng phương pháp cơ điện: Dùng phương pháp tia lửa điện để đánh
thủng giấy ghi từng lúc, hoặc dùng phản ứng hóa học trên giấy ghi.
– Ghi bằng phim ảnh, giấy ảnh.
– Ghi trên băng từ.
– Ghi bằng phương pháp số trên đóa từ.
– Ghi trên đóa quang CD. v.v...


4. DỤNG CỤ ĐO DIỆN, SAI SỐ, CẤP CHÍNH XÁC

Có nhiều loại, tùy theo nguyên tắc thiết kế mạch và nguyên lý tác động mà người ta
chia ra hai loại cơ bản là:
- Các dụng cụ đo tương tự (analog)
- Các dụng cụ đo theo phương pháp số (digital).

Các dụng cụ đo tương tự thường dùng chỉ thò bằng kim trên mặt đồng hồ điện
kế. Đa số các dụng cụ đo điện thông dụng là loại cơ điện, tùy thuộc vào nguyên lý tác

động của cơ cấu đo mà người ta chia ra các loại sau :
- Cơ cấu đo từ điện (điện kế khung quay);
- Cơ cấu đo kiểu điện từ;
- Cơ cấu đo kiểu điện động;
- Cơ cấu đo kiểu nhiệt điện;
- Cơ cấu đo tónh điện;
- Cơ cấu đo kiểu cảm ứng. . . .
Trên bảng 1-1 chỉ ra các ký hiệu quy ước trên mặt đồng hồ đo điện và ý nghóa
của chúng.

Bảng 1-1





Các máy đo có độ chính xác cao thường được lắp đặt thêm các mạch bổ trợ
bằng các linh kiện điện tử, bán dẫn, và cơ cấu chỉ thò thường dùng loại từ điện.

Trong các dụng cụ đo theo phương pháp số, đại lựợng đo tương tự lối vào được
số hóa nhờ các mạch biến đổi tương tự số ADC (Analog to Digital Converter), sau đó
đưa qua mạch đếm, giải mã và chỉ thò bằng các đèn LED 7 đoạn (LED - Light Emitting
Diode) hoặc đèn tinh thể lỏng 7 đoạn.

Theo đại lượng đo người ta chia các dụng cụ đo điện ra theo tên gọi: như
Ampekế, Miliampekế, Micrôampekế, Vôn kế, Milivônkế, Ômkế,v.v...

4.2. Sai số.
Bất kỳ phép đo nào cũng mắc phải sai số, Theo cách biểu diễn sai số thì có 2
loại sai số sau :

4.2.1. Sai số tuyệt đối:
Là hiệu giữa giá trò thực của đại lượng đo và trò số đo được bằng phép đo:

∆Χ = X
T
- X
m
(1-23)
X
T
- Giá trò thực của đại lượng đo
X
m
- Giá trò đo được bằng phép đo

Như vậy ∆Χ có thể có giá trò dương hoặc âm. Tuy nhiên, do X
T
ta chưa biết,
nên trong thực tế người ta thường lấy giá trò gần đúng của X
T
bằng cách đo nhiều lần
và xem giá trò trung bình của n lần đo gần đúng với X
T
.
(1-24)
Và giá trò của ∆Χ cũng được biểu diễn như sau:

(1-25)







4.2.2. Sai số tương đối:
Để đánh giá độ chính xác của phép đo, người ta dùng sai số tương đối δX và
biểu diễn ra phần trăm:
(1-26)

Thực tế, cũng thường biểu diễn bằng giá trò gần đúng trung bình của nó:
(1-27)


4.3. Cấp chính xác của đồng hồ đo điện.
Để đánh giá độ chính xác của đồng hồ đo điện, người ta dùng khái niệm cấp
chính xác của dụng cụ. Cấp chính xác của dụng cụ đo điện được đònh nghóa là:

(1-28)

∆X
max
– là sai số tuyệt đối lớn nhất của dụng cụ đo ở thang đo tương ứng;
A
max
– là giá trò lớn nhất của thang đo .

Dụng cụ đo điện có 8 cấp chính xác sau : 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 và 5.

Cấp chính xác được ghi trên mặt của đồng hồ đo.


Biết cấp chính xác ta có thể tính được sai số tuyệt đối lớn nhất cho phép của
phép đo:
∆X
max
= γ% . A
max
/ 100 (1-29)

Ví dụ: Một miliampekế có thang độ lớn nhất A
max
= 100mA, cấp chính xác là
2,5. Sai số tuyệt đối lớn nhất cho phép sẽ là:

∆X
max
= 2,5 x 100 / 100 = 2,5 mA

Vượt quá giá trò 2,5mA này đồng hồ sẽ không còn đạt cấp chính xác 2,5 nữa.

4.4 . Các cách tính sai số.
4.4.1. Sai số của phép đo với các thang đo khác nhau:
Trong thực tế khi đo với một máy đo có cấp chính xác nhất đònh, nhưng khi
thay đổi thang đo thì sai số tuyệt đối của phép đo sẽ thay đổi, cách tính theo công thức
(1-29).

Ví dụ: Một vôn kế có cấp chính xác 1,5 khi dùng thang đo 50V mắc sai số cho
phép lớn nhất là :

∆ Umax = 1,5. 50 / 100 = 0,75V


Nhưng nếu dùng thang đo 100V thì sai số tuyệt đối lớn nhất cho phép lại là

∆ U’max = 1,5 . 100 / 100 = 1,5V

4.4.2. Sai số tương đối của tổng 2 đại lượng.

Nếu hai đại lượng đo có tính chất độc lập với nhau, mỗi đại lượng có sai số
tương đối riêng biệt δA và δB thì sai số tương đối của tổng 2 đại lượng (A + B) sẽ là :
(1-30)

4.4.3. Sai số tương đối của tích 2 đại lượng.

Nếu hai đại lượng độc lập với nhau mà mỗi đại có một trò số sai số tương đối
riêng biệt thì sai số tương đối của tích 2 đại lượng (A.B) được xác đònh:

δ (A.B) = δA + δB (1-31)

Tổng quát, trong trường hợp tích của nhiều đại lượng độc lập với nhau:



(1-32)
4.4.4. Sai số tương đối của một thương
δ (A/B) = δA + δB (1-33)

Tổng quát cho trường hợp tỷ số của tích nhiều đại lượng :


Nếu : x = Thì:


(1-34)
.5 Phân tích thống kê đo lường


4
o rất quan trọng, từ đó chúng ta xác đònh các kết
hi đo một đại lượng bất kỳ nào mà biết kết quả đo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, thì

ïc
Ù nghóa số học của sự đo nhiều lần: hầu hết giá trò đo chấp nhận được và
t

Sự phân tích thống kê các số liệu đ
quả đo không chắc chắn (có sai số lớn) sau cùng. Để cho sự phân tích thống kê có ý
nghóa, phần lớn số liệu đo lường đòi hỏi sai số hệ thống phải nhỏ so với sai số ngẫu
nhiên.

K
những yếu tố này đều quan trọng cả. Theo điều kiện lý tưởng, mức độ ảnh hưởng của
các thông số phải được xác đònh để cho việc đo lường nếu có sai số phải được giải
thích và hiểu được nguyên nhân gây ra sai số. Nhưng sự phân tích sai số không đươ
tách khỏi số liệu đã được cố đònh trong các kết quả đo lường.

Y
biến số đo có ý nghóa số học của thiết bò đo đọc được ở nhiều lần đo. Sự gần đúng tố
nhất có thể có khi số lần đọc của cùng một đại lượng đo phải lớn. Ý nghóa số học của n
lần đo được xác đònh cho biến số x được cho bằng biểu thức:
n
x xx
x

...+++
=
12

n
trong đó:
x
- trò trung bình; x
n
- trò số x lần đo thứ n; n - số lần đo.
ần đo thứ 1:
Độ lệch
Độ lệch l
dxx
= −
11

Độ lệch lần đo thứ 2:
dxx
= −
22

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Độ lệch lần đo thứ n:
nn
dxx
= −

Ví d 7Ω; x
3

= 49,6Ω; x
4
= 50,2Ω
ụ: x
1
= 50,1Ω; x
2
= 49,
Ý nghóa số học:
x
,,,, ,+++
==
50 1 49 7 49 6 50 2 199 6
,=49 9
44

giá trò đo:
,9 = 0,2; d
2
= 49,7 – 49,9 = -0,2
học
Độ lệch của từng
d
1
= 50,1 – 49
d
3
= 49,6 – 49,9 = -0,3; d
4
= 50,2 – 49,9 = 0,3

Tổng đại số của các độ lệch: d
tot
= 0,2 – 0,2 + 0,3 – 0,3 = 0
Như vậy khi tổng đại số các độ lệch của các lần đo so với ý nghóa số
x
bằng không
thì không có sự phân tán của các kết quả đo xung quanh
x
.

Độ lệch trung bình: có thể dùng như một biểu thức của tính chính xác của thiết bò
ệch trung bình càng nhỏ thì biểu thức đo càng chính xác.
đo.
Độ l
Biểu thức độ lệch trung bình D được xác đònh:
n
dd
D
| | | |+
=
12
d
n
... | |++

Ví dụ: D của các trò số đo của ví dụ trước
D
|,||
,|| ,||,|
+ −

=
02 0 +−+2 03 03
4

Độ lệch chuẩn (standard deviation):
độ lệch chuẩn σ một số lần đo là các

ộ lệch chuẩn cho n lần đo:
của
giá trò độ lệch quanh giá trò trung bình được xác đònh như sau:.
n
dd d
n
...
[]
+++
σ=
22 2
12
12
Đ (số lần đo ).
ếu số lần đo nhỏ hơn 30 lần (n<30) thì độ lệch chuẩn được diễn tả
n ≥ 30

N

n
dd d...
[]
+++

σ=
22 2
12
12

n −1
í dụ: Độ lệch chuẩn của các số đo cụ thể trên

V

(,)(,)(,)(,)
[]
+− +− +
σ=
2222
1
02 02 03 03
2
−41
==
026
0 294
3
,
,

ộ lệch chuẩn này rất quan trọng, trong sự phân tích thống kê số liệu đo. Nếu giảm
ai số ngẫu nhiên: thường được tính trên cơ sở đường phân bố Gauss của độ lệch

Đ

được độ lệch chuẩn sẽ có hiệu quả trong việc cải tiến kết quả đo lường.

S
chuẩn:
n
Rd
dd d
e
nn
...
()
+++
=
−
22 2
12
2
31


à giới hạn của sai số ngẫu nhiên:
RdR
ee
lim( ) ,
=
45

v
d
hững trò số nào có độ lệch vượt quá giới hạn của sai số ngẫu nhiên đều được loại bỏ.

í dụ: kết quả đo điện trở được thực hiện trong tám lần đo như sau.
Ω
rò trung bình của điện trở:

N

V
R
1
= 116,2Ω; R
2
= 118,2Ω; R
3
= 116,5Ω; R
4
= 117,0Ω
R
5
= 118,2Ω; R
6
= 118,4Ω; R
7
= 117,8Ω; R
8
= 118,1

R RR
R
...
,

+++
==
12 8
117 8
8
T
Ω

Độ lệch của các lần đo:
0,4Ω; d
3
= 0,7Ω; d
4
= –0,8Ω
ai số ngẫu nhiên của các kết quả đo
d
1
= –1,6Ω; d
2
=
d
5
= 0,4Ω; d
6
= 0,6Ω; d
7
= 0,0Ω; d
8
= 0,3Ω


S
Rd
e
( , )−
=
2
216
... ( , )++
×
2
03
387
= 0,19Ω ≈ 0,2Ω
Giới hạn của sai số ngẫu nhiên:
Rd
e
lim( ) ,
= Ω
09

Như vậy kết quả đo lần một có độ lệch tuyệt đối:
loại bỏ
4.8 Giới hạn của sai số
át thường xác đònh sai số của thiết bò đo bằng sai số tầm đo,
g
0V. Tính giới hạn sai số
6V
d
|| , ,
=>

1
16 09
sẽ bò
Phần lớn các nhà sản xua
đây cũng là giới hạn sai số của thiết bò đo (cấp chính xác của thiết bò đo) mặc dù tron
thực tế sai số thực của thiết bò đo có thể nhỏ hơn giá trò này.
Ví dụ 1: vôn-kế có sai số tầm đo ± 2% ở tầm đo (thang đo) 30
dùng để đo điện áp 120V.
Sai số tầm đo: 300V×0,02 =
Do đó giới hạn sai số ở 120V:
/ %%× =
6 120 100 5

ợc dùng để xác đònh công suất tiêu thụ của điện trở. Cả

Ví dụ 2: vôn-kế và ampe-kế đư
hai thiết bò này đều ở sai số tầm đo ± 1%. Nếu vôn-kế được đọc ở tầm đo 150V có chỉ
thò 80V và ampe-kế được đọc ở tầm đo 100mA là 80mA.
Giới hạn của sai số tầm đo của vôn-kế: 150V×1% = 1,5V
Giới hạn sai số ở trò số 80V:
,/ % , %× =
1 5 80 100 1 86

Giới hạn của sai số tầm đo ampe-kế: 100 m0,01 = 1mA
Giới hạn sai số ở trò số đọc:
/%,%× =
170 100 143

Giới hạn sai số của công suất đo được: 1,86% + 1,43% = 3,29%




Bài giảng Đo điện 12/2007 ĐQT
1
Ch.2:
Ch.2:
Đo dòng v
Đo dòng v
à
à
á
á
p
p
2.1.
2.1.
Cơ c
Cơ c
ấ
ấ
u ch
u ch
ỉ
ỉ
th
th
ị
ị
kim
kim

.
.
2.2.
2.2.
Đo dòng đi
Đo dòng đi
ệ
ệ
n AC v
n AC v
à
à
DC
DC
.
.
2.3.
2.3.
Đo đi
Đo đi
ệ
ệ
n
n
á
á
p AC v
p AC v
à
à

DC
DC
.
.
2.4.
2.4.
Đo đi
Đo đi
ệ
ệ
n
n
á
á
p DC b
p DC b
ằ
ằ
ng phương ph
ng phương ph
á
á
p bi
p bi
ế
ế
n tr
n tr
ở
ở

.
.
2.5. Vôn k
2.5. Vôn k
ế
ế
đi
đi
ệ
ệ
n t
n t
ử
ử
đo đi
đo đi
ệ
ệ
n
n
á
á
p DC.
p DC.
2.6. Vôn k
2.6. Vôn k
ế
ế
đi
đi

ệ
ệ
n t
n t
ử
ử
đo đi
đo đi
ệ
ệ
n
n
á
á
p AC.
p AC.
2.7. Ampe
2.7. Ampe
-
-
k
k
ế
ế
đi
đi
ệ
ệ
n t
n t

ử
ử
đo dòng AC v
đo dòng AC v
à
à
DC.
DC.